【文档说明】陕西省汉中市2023-2024学年高三上学期第三次校际联考+数学（理）+含答案.docx，共(11)页，657.401 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-acf4a514d97fb11d673674caabdf1db4.html

以下为本文档部分文字说明：

2024届高三第三次校际联考数学（理科）试题注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答

案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足i1iz=+，则z的虚部

为A．i−B．1−C．iD．122.命题“2x≤，2280xx+−”的否定是A．2x≤，2280xx+−≤B．2x，2280xx+−C．2x≤，2280xx+−D．2x，2280xx+−

3.已知全集UR=，集合213Mxx=−，1310Nxx=+，则2xx−≤A．MNB．MNC．()UMNðD．()UMNð4若01a，则函数()log1ayx=−的图象可以是A．B．C．D．5.已知等差数列na，其前n项和nS满足7412Sa−=，则2

6aa+=A．4B．72C．52D．36.若圆1C：()2211xy−+=与圆2C：()()225330xym−+−=−有且仅有3条公切线，则m=A．14B．28C．9D．11−7.已知等比数列n

a为递减数列，若266aa=，355aa+=，则57aa=A．32B．23C．16D．68.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾

车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（参考

数据：lg20.301，lg30.477，lg70.845）A．3B．4C．5D．69.在某校高中篮球联赛中，某班甲，乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图一），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得

分的折线图（如图二）完好，则下列结论正确的是图一图二（第9题图）A．甲得分的极差是18B．乙得分的中位数是16.5C．甲得分更稳定D．甲的单场平均得分比乙低10.如图所示，在正方体1111ABCDABCD−中，如果点E为1AA的中点，那么过点1D、B、E的截面图形为（第10题图）A．

三角形B．矩形C．正方形D．菱形11.设P是双曲线22221xyab−=（0a，0b）与圆2222xyab+=+在第一象限的交点，1F、2F分别是双曲线的左、右焦点，若21tan3PFF=，则双曲线的离心率为A．3

B．2C．10D．10212.已知实数a，b，c满足lnlnln0aabcebc==−，则a，b，c的大小关系为A．bacB．cbaC．abcD．cab第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，

共20分.13.已知抛物线24yx=的焦点为F，点P在该抛物线上，且P的横坐标为4，则PF=.14.在△ABC中，1ABAC==，90A=，则ABBC=.15.根据历史记载，早在春秋战国时期，我国劳动人民就普遍使用算筹进行计数.算筹计数法就是用一根根同样长短和粗

细的小棍子以不同的排列方式来表示数字，如图所示.如果用算筹随机摆出一个不含数字0的两位数，个位用纵式，十位用横式，则个位和十位上的算筹不一样多的概率为.纵式：横式：（第15题图）16.两个圆锥的底面是一个球的

同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为323，两个圆锥的高之比为1∶3，则这两个圆锥的侧面积之和为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考

题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin3cosbCcB=−.（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若13b=，3ca=，求△ABC的面积.18.（本小题满分12分）某企业生

产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本，产品的质量情况统计如表：一等品二等品合计设备改造前12080200设备改造后15050200合计27013

0400（Ⅰ）判断是否有99%的把握，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关；（Ⅱ）按照分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，其中有3件一等品和2件二等品.现从这5件产品中任选3件，记所选的一等品件数为

X，求X的分布列及数学期望.附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.()20PKk≥0.0500.0100.0010k3.8416.63510.82819.（本小题满分12分）如图，在四

棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB⊥BC，2ABBC==，22AP=，E为PC的中点.（第19题图）（Ⅰ）证明：AD∥平面PBC.（Ⅱ）求直线AE与平面PBC所成角的正弦值.2

0.（本小题满分12分）已知函数()22lnafxxx=+.（Ⅰ）若()fx在()()1,1f处的切线与x轴平行，求实数a的值；（Ⅱ）()fx是否存在极值点，若存在，求出极值点；若不存在，请说明理由.21.（

本小题满分12分）已知抛物线1C：24yx=与椭圆2C：22221xyab+=（0ab）有一个公共的焦点，2C的左、右焦点分别为1F，2F，离心率为12.（第21题图）（l）求椭圆2C的方程；（）如图，若直线l与x轴，椭圆2C顺次交于

P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧），若1PFQ与1PFR互补，试问直线l是否经过一个定点？若直线l经过一个定点，试求此定点坐标；若不经过，请说明理由.（二）选考题：共10分.考生从22、23题中任选一题作答，如果

多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为232252xtyt=−=+（t为参数）.在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为25sin=

.（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P的直角坐标为()3,5，圆C与直线l交于A，B两点，求PAPB+的值.23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】己知函数()2xafxx=−++

，12a−≥.（Ⅰ）若1a=，求不等式()7fx≤的解集；（Ⅱ）若()21fxa+≥，求a的取值范围.2024届高三第三次校际联考数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题

5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2.A3.D4.D5.A6.A7.A8.C9.B10.D11.D12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.514.1−15.648116.()623+三、解答题：共7

0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.解：（Ⅰ）∵sin3cosbCcB=−，

∴由正弦定理可得sinsin3sincosBCCB=−，又sin0C，∴sin3cosBB=−，即tan3B=−，∵()0,B，∴23B=.（Ⅱ）∵13b=，3ca=，23B=，∴由余弦定理可得2222cosbacac

B=+−，即222113962aaa=+−−，解得21a=，即1a=，3c=，∴11333arsin132224ABCSB===.18.解：（Ⅰ）∵()22400120501508040010.2566.63520020027013039K−===，∴有9

9%的把握认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关.（Ⅱ）由题意得X的可能值是1，2，3，()1232353110CCPXC===，()2132356210CCPXC===，()3032351310CCPXC===，∴X的分布列为：X123P310610110∴()36191231

010105EX=++=.19.解：（Ⅰ）证明：在梯形ABCD中，∵ABAD⊥，ABBC⊥，∴BCAD∥.又AD平面PBC，BC平面PBC，∴AD∥平面PBC.（Ⅱ）易知AB，AD，AP两两垂直，如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则

()0,0,0A，()2,0,0B，()2,2,0C，()0,0,22P.∴()2,0,22PB=−，()0,2,0BC=，()1,1,2AE=，设平面PBC的法向量(),,mxyz=，则222020mPBxzm

BCy=−===，取2x=，则0y=，2z=.∴平面PBC的一个法向量为()2,0,2m=.设直线AE与平面PBC所成角为，则46sincos,362mAEmAEmAE====.20.解：（Ⅰ）由()22lnafxxx=+，得()322'afxx

x=−，∵()fx在()()1,1f处的切线与x轴平行，∴()'1220fa=−=，解得1a=.（Ⅱ）函数()fx的定义域为()0,+，()()233222'xaafxxxx−=−=.当0a≤时，对任意的0x，()'0fx，此时函数()fx无极值点；当0a时，令()'0

fx=，可得xa=，由()'0fx，可得0xa；由()'0fx，可得xa.此时，函数()fx的减区间为()0,a，增区间为(),a+.∴函数()fx在xa=处取得极小值.综上，当0a≤时，函数

()fx无极值点；当0a时，函数()fx的极小值点为xa=，无极大值点.21.解：（Ⅰ）由题意可得，抛物线1C的焦点为()1,0，∴椭圆2C的半焦距1c=，又∵椭圆2C的离心率为12，∴12cea==，即2a=，∵222ab

c=+，∴2223bac=−=，∴椭圆2C的方程为22143xy+=.（Ⅱ）()11,0F−，设()11,Qxy，()22,Rxy，∵1PFQ与1PFR互补，∴110QFRFkk+=，∴1212011yyxx+=++，化简可得1222110x

yyxyy+++=①，设直线PQ的方程()0xmynm=+，联立22143xmynxy=++=，消去x得()2223463120mymnyn+++−=，()()2222364343120mnmn=−+−，可得22342nm+②，由韦达定理，可得122634mn

yym+=−+，212231234nyym−=+③，将11xmyn=+，22xmyn=+代入①，可得()()1212210myynyy+++=④，再将③代入④，可得()()22264613434mnmnnmm−+=++，解得4n=−，∴直线PQ的方程为4xmy=−

，∴直线l经过定点()4,0−.（二）选考题：共10分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.解：（Ⅰ）由直线l的参数为232252xtyt=−=+（t为参数），得直线l的普通方程为35

0xy+−−=.将圆C的极坐标方程：25sin=两边同乘得225sin=，化为直角坐标方程为()2255xy+−=.（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得22223522tt−+=，即23240

tt−+=，设1t，2t是A和B对应的参数，则1232tt+=，124tt=，又直线l过点()3,5P，∴121232PAPBtttt+=+=+=.23.解：（Ⅰ）当1a=时，()12fxxx=−++，当2x−≤时，不等式()7fx≤化为127xx−+−−≤，∴4x−≥，此时42x−−≤≤；

当21x−≤时，不等式()7fx≤化为1237xx−+++=≤，恒成立，此时21x−≤；当1x时，不等式()7fx≤化为12217xxx−++=+≤，∴3x≤，此时13x≤.综上所述，不等式()7fx≤的解集为4,3−.（Ⅱ）()1222fxxxxaxa=−++−−−=+≥，

若()21fxa+≥，则221aa++≥，不等式两边平方可得2244441aaaa++++≥，解得11a−≤≤，又12a−≥，∴112a−≤≤，即a的取值范围是1,12−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com