【文档说明】湖北省荆州中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题.docx，共(5)页，411.162 KB，由小赞的店铺上传

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荆州中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试卷命题人：审题人：时间：150分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知复数z满足1i2i

zz+=−，则z=（）A．32B．52C．102D．52.图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法不正确．．．的是（）A.这10年粮食年产量的极差为15B.这10年粮食年产量的平均数为31C.前5年的粮食年产量的方差大于后5年粮食年产量

的方差D.这10年粮食年产量的中位数为293．正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（）A．20123+B．2823C．563D．2824．已知2ba=，若a与b的夹角为60，则2ab−在b上的投影向量为

（）A．12brB．12b−C．32b−D．32b5．向量,,abc是空间的一个单位正交基底，向量p在基底a，b，c下的坐标为(1,2,3)−，则p在基底,,ababc+−的坐标为（）A．13,,322

−B．13,,322−−C．13,,322−D．13,,322−−6.某商场开展20周年店庆购物抽奖活动（100%中奖），凡购物满500元的顾客均可参加该活动，活动方式是在电脑上设置一个包含1，2，3，4，5，6的6个数字编号的滚动盘，

随机按下启动键后，滚动盘上的数字开始滚动，当停止时滚动盘上出现一个数字，若该数字是大于5的数，则获得一等奖，奖金为150元；若该数字是小于4的奇数，则获得二等奖，奖金为100元；若该数字出现其它情况，则获得三等奖，奖金为50

元.现某顾客依次操作两次，则该顾客奖金之和为200元的概率为（）A.536B.518C.29D.127.在锐角ABCV中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为ABCV的面积，且()2243Sabc=−−，则22bcbc+的取值范围为

（）A．3522，B．3,22C．522，D．)2,+8．在三棱锥PABC−中，AC⊥平面PAB，3AB=，4AC=，2BP=，45ABP=，则三棱锥PABC−外接球的表面积为（）A．8πB．16πC．26πD

．32π二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（）A．任意一条直线都有倾斜角和斜率B．直线的倾斜角越大，则

该直线的斜率越大C．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为tanD．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0或9010.一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为1，2，3，4的4个小球，从中任意摸出两个球．设事件1A

=“摸出的两个球的编号之和小于5”，事件2A=“摸出的两个球的编号都大于2”，事件3A=“摸出的两个球中有编号为3的球”，则（）A．事件1A与事件2A是互斥事件B．事件1A与事件3A是对立事件C．事件1A与事件

3A是相互独立事件D．事件23AA与事件13AA是互斥事件11.如图，在直三棱柱111ABCABC−中，已知190,2,ACBACBCCCE====为11BC的中点，过AE的截面与棱111,BBAC分别交于点,F

G，则下列说法正确的是（）A．三棱锥1AAEF−的体积为定值B．线段1CG长度的取值范围是10,2C．当点F为1BB中点时，截面AFEG的周长为1332++D．存在点F，使得1AFAE⊥三、填空题：本

题共3小题，每小题5分，共15分．12.在平行六面体1111ABCDABCD−中，1π3AABDAB==，1π2AAD=，12ABADAA===，则1DB=．13.已知(1,0,0)A，(2,1,0)B，(1,1,1)C

三点，则A到直线BC的距离为.14.如图，已知ABC为等边三角形，点G是ABC的重心.过点G的直线l与线段AB交于点D，与线段AC交于点E.设ADAB=，AEAC=，且0设ADE的周长为1c，ABC的周长为2c，设t=，记()1

2cfttc=−，则()ft的值域为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部启动了“强基计划”的招生改革工作.某校强基招生

面试有两道题，两道题都答对者才能通过强基招生面试.假设两题作答相互独立，现有甲､乙､丙三名学生通过考核进入面试环节，他们答对第一题的概率分别是111,,324，答对第二题的概率分别是112,,233.(

1)求甲､乙两位考生中有且只有一位考生通过强基招生面试的概率；(2)求甲､乙､丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概率.16.已知ABCV的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且π22sin6cbaC−=−．（1）求角A；（2）若6,aD=为边BC上一点，AD为BAC

的平分线，且1AD=，求ABCV的面积.17．如图，在四棱锥PABCD−中，平面PAD⊥平面ABCD，PAD△为等边三角形，PDAB⊥，//ADBC，2,1,ADABBCM===为PA的中点.(1)证明：DM⊥平面PAB

；(2)求平面PCD与平面PAB夹角的余弦值.18．对800名参加竞赛选拔学生的成绩作统计（满分：100分），将数据分成五组，从左到右依次记为[50,60)，[60,70)，)70,80，[80,90)，[90,100]，并绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图估计这

800名学生成绩的众数和平均数（求平均数时同一组数据用该组区间的中点值作代表）；(2)现从以上各组中采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取40人.若分数在区间)70,90的学生实际成绩的平均数与方差分别为78分和2775，第三组

)70,80的学生实际成绩的平均数与方差分别为72分和1，求第四组[80,90)的学生实际成绩的平均数与方差.19．在空间直角坐标系Oxyz−中，己知向量(),,uabc=，点()0000,,Pxyz.若直线l以u为方向向量且经过点0P，则直线l的标准式方程

可表示为()0000xxyyzzabcabc−−−==；若平面以u为法向量且经过点0P，则平面的点法式方程表示为()()()0000axxbyyczz−+−+−=.（1）已知直线l的标准式方程为12123xyz−−==−，平面1的点法式方程可表示为350xyz+−+=，求直线l与

平面1所成角的余弦值；（2）已知平面2的点法式方程可表示为2320xyz++−=，平面外一点()1,2,1P，点P到平面2的距离；（3）（i）若集合{(,,)|||||2,||1}Mxyzxyz=+，记集合M中所有点构成的几何

体为S，求几何体S的体积；（ii）若集合(){,,|2,2,2}Nxyzxyyzzx=+++.记集合N中所有点构成的几何体为T，求几何体T相邻两个面（有公共棱）所成二面角的大小.