【文档说明】湖北省荆州中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题答案.docx，共(4)页，345.499 KB，由小赞的店铺上传

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荆州中学2023级高二上学期九月月考数学试卷参考答案1-8CCBBABCC9.ABC10.ACD11.AC12.213.6214.23,9615．(1)518(2)91216【详解】（1）甲通过考核进入面试环节，答对第一题的概率分别是13

，答对第二题的概率分别是12，甲考生通过某校强基招生面试的概率为1111326P==.乙考生通过某校强基招生面试的概率为2111236P==，甲､乙两位考生中有且只有一位考生通过强基招生面试的概率为：11115(1)(1)666618P=−+−=.（2）丙考生通过某校强基

招生面试的概率为3121436P==，甲､乙､丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概率为：11191'1111666216P=−−−−=.16.（1）π3A=（2）32

【小问1详解】因π22sin3sincos6cbaCaCaC−=−=−，由正弦定理可得2sinsin3sinsinsincosCBACAC−=−，且()sinsinsincoscossinBACACAC=+=+，

即2sinsincoscossin3sinsinsincosCACACACAC−−=−，整理可得π2sin3sinsincossin2sinsin6CACACCA=+=+，且()0,πC，则sin0C，可得πsin1

6A+=，又因为()0,πA，则ππ7π666A+，可得ππ62A+=，所以π3A=.为【小问2详解】因为AD为BAC的平分线，则π6BADCAD==，因为ABCBADCADSSS=+，则111sinsinsin222ABACBA

CABADBADADACCAD=+，即13111111222222bccb=+，可得3bcbc+=，在BAC中，由余弦定理可得()22222cos22cosabcbcBACbcbcbcBAC=+−=+−−，即(

)2632bcbcbc=−−，整理可得()220bcbc−−=，解得2bc=或bc1=−（舍去），所以ABCV的面积1133sin22222ABCSbcBAC===△.17.(1)证明见解析(2)77【详解

】（1）取AD的中点O，连接,POCO，因为PAD△为等边三角形，所以POAD⊥，又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD=，PO平面PAD，所以⊥PO平面ABCD，因为AB平面ABCD，所以ABPO⊥，又,,,PDABPDPOPPD

PO⊥=平面PAD，所以AB⊥平面PAD，因为DM平面PAD，所以ABDM⊥，因为M是PA的中点，所以DMPA⊥，因为,ABPA平面PAB，且ABPAA=，所以DM⊥平面PAB.（2）因为2,1ADBC==，由（1）知四边形ABCO为矩形

，则//ABOC，又AB⊥平面PAD，所以CO⊥平面PAD，以O为坐标原点，分别以,,OCODOP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则()()()()()130,0,3,0,,,1,0,0,0,1,0,0,1,3,

1,1,022PMCDPDCD−=−=−，取平面PAB的法向量为330,,22DM=−，设平面PCD的法向量为(),,mxyz=，则00mPDmCD==，即300yzxy−=−+=，令1

z=，则3,3xy==，所以()3,3,1m=.37cos,737mDMmDMmDM===，所以平面PCD与平面PAB夹角的余弦值为77.18．(1)众数为65；平均数为67(2)平均数为87；方差为2【详解】（1）解：根据频率分布直方图的众数的定义，可得这800名学生成绩的众

数为6070652+=，这800名学生成绩的的平均数为：(550.030650.040750.015850.010950.005)1067x=++++=（分）.（2）解：根据题意，采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取40人，各段抽取的人生分别为：12人

，16人，6人，4人和2人，其中分数在区间)70,90的学生为10人，分别为(1,2,,10)ii=，其中平均成绩与方差分别为2,us，则227778,5us==，设第三组学生实际成绩分别为(1,2,,6)ixi=，其平均数和方差为2,xxs，则272,1xxs==，

设第四组学生实际成绩分别为(1,2,3,4)iyi=，其平均数和方差为2,yys，由67247810y+=，可得87y=，由222221{[()][()]}xysmsxunsyumn=+−++−+，可得2222771{6[1(7278)]4[(8778)]}564

ys=+−++−+，解得22ys=，所以第四组)80,90的学生实际成绩的平均数为87与方差为2.19.（1）31010（2）142（3）（i）16；（ii）2π3（1）由题可知，直线l的一个方向向量坐标为()1,3,2m=−，平面1的一个

法向量为()3,1,1n=−，设直线l与平面1所成角为，则有·210sin1085mnmn===，所以310cos10=，直线l与平面1所成角的余弦值为31010.（2）由题可知平面2的法向量为()22,3,1n=，且过点()0,0,2A，因为()1,2,1P,所以()1,2,1AP

=−，所以点P到平面2的距离为22·714214nAPn==.（3）（i）建立空间直角坐标系，先分别画平面2,0,02,0,02,0,02,0,011xyxyxyxyxyxyxyxyzz+=−=−+=−−=

==−，然后得到几何体S为几何体S是底面边长为22的正方形，高为2的长方体，故几何体S的体积为2222216=，（ii）由（i）可知，(){,,|2,2,2}Nxyzxyyzzx=+++的图像是一个完全对称的图像，所以我们

只需讨论第一卦限的相邻两个平面的二面角即可，此时0,0,0xyz，得(,,)2,2,2,0,0,0Nxyzxyyzzxxyz=+++，画出第一卦限图像，显然其二面角为钝角，计算平面2,2xyyz+=+=得二面角，所以两个平面的法

向量分别为()()231,1,0,0,1,1nn==，所以其二面角的余弦值为2323·12nnnn−=−，所以二面角为2π3.