【文档说明】四川省成都市石室中学2024-2025学年高二上学期第二次数学周考试题.docx，共(5)页，415.323 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-de377b440cc5250eb05e6252d9f78cc4.html

以下为本文档部分文字说明：

石室中学高2026届高二上期第二次数学周考试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数z满足5382izz+=−，则z=（）A.1B.2C.2D.222.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该

运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：9079661919252719328124585696834312573930275

56488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A.0.35B.0.25C.0.20D.0.153.如图，在三棱锥ABCD−中，,,DADBDC两两垂直，且2DBDC==，点E为BC中点，若直线AE与CD所成的角为60，则三棱锥AB

CD−的体积等于（）A.23B.43C.2D.2234.已知平面⊥平面，l=．下列结论中正确的是（）A.若直线m⊥平面，则//mB.若平面⊥平面，则//C.若直线m⊥直线l，则m⊥D.若平面⊥直线l，则⊥5.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，122

2AAABBC===，点B到平面1ACD距离为（）A.69B.13C.23D.63.的6.自1972年慕尼黑奥运会将射箭运动重新列入奥运会项目以来，这项运动逐渐受到越来越多年轻人的喜爱．已知甲、乙两位射箭运动员射中10环的概率均为23，且甲、

乙两人射箭的结果互不影响，若两人各射箭一次，则甲、乙两人中至少有一人射中10环的概率为（）A.23B.1112C.34D.897.若正实数,mn满足338lglgmnnm−=−，则（）A.nmB.2mnC.n2mD.n2m

8.如图，三棱柱111ABCABC-满足棱长都相等且1AA⊥平面ABC，D是棱1CC的中点，E是棱1AA上的动点．设AEx=，随着x增大，平面BDE与平面ABC的夹角是（）A.先增大再减小B.减小C.增大D.

先减小再增大二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.抛掷质地均匀的骰子两次，事件A=“第一次出现偶数点”，事件B=“第二次出现奇数点”，事

件C=“两次都出现偶数点”，则（）A.A包含CB.A与B相互独立C.B与C互为对立事件D.B与C互斥但不对立10.如图，在底面为正方形的四棱锥PABCD−中，PA⊥平面,1ABCDPA=，直线PC与平面ABCD所成角的正切值为22，则下

列说法正确的是（）A.异面直线PB与CD所成的角为45B.异面直线PB与AC所成的角为60C.直线BD与平面PAB所成的角为30D.点D到平面PAC的距离为2211.已知定义在R上的偶函数()fx和奇

函数()gx满足()()21fxgx++−=，则（）A.()fx的图象关于点()2,1对称B.()fx是以8为周期的周期函数C.()()8gxgx+=D.20241(42)2025kfk=−=三、填空题

：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的横线上.12.如图，平行六面体1111ABCDABCD−的底面ABCD是矩形，2AB=，2AD=，122AA=，且1160AADAAB==，则线段1AC的长为_______________.13.三棱锥DAB

C−中，DA⊥平面,,3,2ABCABBCDAABBC⊥===，则该三棱锥的外接球表面积等于______.14.已知函数()()sinfxx=R在π7π,212上是增函数，且π3π244ff−=

，则π12f−的取值的集合为______.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）近年来，我国居民体重“超标”成规模增长趋势，其对人群的心血管安全构成威胁，国际上常用身体质量指数()22(kg)BMIm=体重身高衡

量人体胖瘦程度是否健康，中国成人的BMI数值标准是：BMI18.5为偏瘦；18.5BMI23.9为正常；24BMI27.9为偏胖；BMI28为肥胖．下面是社区医院为了解居民体重现状，随机抽取了100名居民体检数据，将其BMI值分成以下五组：[12,16)，[16,2

0)，[20,24)，[24,28)，[28]32,，得到相应的频率分布直方图如图．（Ⅰ）根据频率分布直方图，求a的值，并估计该社区居民身体质量指数BMI的样本数据的80%分位数；（Ⅱ）现从样本中利用分层抽样的方法在[16,2

0)，[24,28)两组中抽取6名居民，再从这6人中随机抽取2人，求抽取到2人的BMI值不在同一组的概率．16.（本小题满分15分）如图，直三棱柱111ABCABC-中，ABC是边长为2的正三角形，O为AB的中点.（1）证明：CO⊥平面11ABBA；

（2）若12BB=，求平面11ABC与平面1ABC夹角的余弦值.17.（本小题满分15分）在正四棱柱1111ABCDABCD−中，1,ABE=为1BB中点，直线11BC与平面1ADE交于点F．（1）证明：F为11BC的中点；（2）若直线AC与平面1

ADE所成的角为π3，求1AA的长．18.（本小题满分17分）已知ABCV中，角,,ABC的对边分别是,,abc，120C=.（1）若2ab=，求tanA的值；（2）若ACB的平分线交AB于点D，且1CD=，求ABCV周长的最小值.19.（本小题满分17分

）如图①，在直角梯形ABCD中，//ABCD，ADCD⊥，ACBC⊥.将ACDV沿AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，连BD，得如图②的几何体.（1）求证：平面ACD⊥平面DBC；（2）若1DC=，二面角CADB−−的平面角的正切值为25，在棱AB上是否存在点M使二面

角BCDM−−的平面角的余弦值为357，若存在，请求出AMAB的值，若不存在，说明理由.