辽宁省滨城高中联盟2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷+PDF版含答案

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以下为本文档部分文字说明:

高一数学试卷答案第1页共6页滨城高中联盟2023-2024学年度上学期高一期中考试数学试卷答案一、单项选择题1.A2.D3.B4.C5.B6.D7.C【详解】因为()fx在R上是减函数,∴012112121421aa

aaa,解得1132a,∴a的取值范围是11[,]32.8.A【详解】令函数gxxfx.因为对任意的12,0,4xx,当12xx时,总有11220xfxxfx,

即对任意的12,0,4xx,当12xx时,1122xfxxfx恒成立,所以gx在0,4上单调递减.因为fx为偶函数,所以gx在4,4上为奇函数,gx在4,4上单调递减.

又因为2211afaafa,所以21gaga,所以42441421aaaa,解得122a二、多项选择题BCD10.BC11.ACD12.BCD三、填空题13.214.

2223,0()0,023,0xxxfxxxxx15.83【详解】根据题意,由1fx为奇函数,得fx关于1,0对称,故10f,即0ab,{#{QQABAYCUggCoAAIAAQhCAwmACkGQkAGCAAoOwAAIoAI

BQANABAA=}#}高一数学试卷答案第2页共6页∵020ff,∴022affb,又∵014ff,∴04f,即42ab,由042abab,解得8a,8b,1()221fxff

偶函数,,fxQ关于1,0对称,∴1383382822ff.16.234mm或【详解】解:作出函数()fx的图像如下:2()2(())(2)()Fxfxmfxm

,且函数()Fx有5个零点等价于(()1)(2())0fxfxm有5个解,等价于()1fx或()2mfx共有5个解等价于函数()yfx与,12myy共有5个交点,由图可得()yfx与1y有两个交点,所以()yfx与2my有三个交点则直线2

my应位于31,2yy之间,或与2y重合,所以312234222mmmm或或四、解答题17(本小题共10分)【解析】(1)1{0}{15}5xAxxxx……………………2分当1a时,{02

}Bxx,……………………4分所以AB{05}xx;……………………5分(2)由(1)知,{15}Axx,22{210}[(1)][(1)]0{11}Bxxaxaxxaxaxaxa{#{QQABAYCUggCoAAIAAQhCA

wmACkGQkAGCAAoOwAAIoAIBQANABAA=}#}高一数学试卷答案第3页共6页所以{1RBxxað或1}xa,…………………8分若选RABð,则11a或15a,解得0a或6a,所以a的取值范围为0a或6

a;…………………10分18.(本小题共12分)【解析】:(1)因为24()1xafxx为奇函数,且定义域为R,则(0)0f,解得0a,…2分所以24()1xfxx,检验:当0a时,24()()1xfxfxx,所以函数24()1xfxx

为奇函数.所以0a…………………3分(2)24()1xfxx单调递减区间为[1,)(或者(1,))…………………5分证明如下:12,[1,)xx,且12xx,2212121

2121222221212444444()()111(1)xxxxxxxxfxfxxxxx1221211221222212124411111xxxxxxxxxxxxxx

…………………7分当12,[1,)xx时,1210xx,210xx,22121(1)0xx,所以12())0(fxfx,即12()()fxfx,所以函数24()1xfxx在[1,)上单调递减.…………………9分(3)若对于任意12,xxR,使得

12fxfxm恒成立,只需maxminfxfxm.…………………10分因为24()1xfxx在[1,)上单调递减,在[0,1]上单调递增,max0()(1)2xfxf时,,{#{QQABAYCUggCoAAIAAQhCAwmACkGQkA

GCAAoOwAAIoAIBQANABAA=}#}高一数学试卷答案第4页共6页又因为()fx是奇函数,图像关于原点对称,0()0,xfx时所以minmax()2()2xRfxfx时,,,所以maxmin22fxfxm(),即4m…………………12分

19.(本小题共12分)【解析】(1)因为每件商品售价为10元,则x万件商品销售收入为10x万元,依题意得,当09x时,2211L()10(2)38322xxxxxx;…2分当9x时,100100L()10(1153)350xxxxxx;

………………4分所以2183,092L()10050,9xxxxxxx………………6分(2)当09x时,8x,Lx()取得最大值为29万元.…………………8分当9x时,10010

0L()50()502xxxxx=50-20=30,当且仅当100xx时等号成立,即10x时,Lx()取得最大值,为30万元.………………10分29<30,所以当年产量为10万件时,所获利润最大,最大利润为30万元.…12分20.(本小题共12分)【解

析】(1)121,2txtx令则,所以22114()8()2223ttfttt,所以函数fx的解析式为223fxxx.………………2分由图像如图:…………………5分43{#{QQABAYCUggCoAAIAAQhCAw

mACkGQkAGCAAoOwAAIoAIBQANABAA=}#}高一数学试卷答案第5页共6页(2)当11t≤,即2t≤时,2min14yftt;…………………7分当11t,且1t≤时,即21t≤时,min0y;…………………9分当10t时

,2min23yfttt;…………………11分因此,224,20,2123,10ttgttttt≤≤…………………12分21.(本小题共12分)【解析】(1)fxR定义域是,又3113()3113xxxxfxfx

所以fx是奇函数…………………3分(2)设23,11xtyt则,2310)1xtRyt在上递增,在(,上递减,1132xfxR是上减函数,…………………5分又fx在R上是奇函

数,则1(30482)xxff可转化为1(3482)xxfffx在R是减函数,即13248xx所以62480xx,222680xx(),22402xx(()),2422xx或,所以不等式的解集为{|12}xxx或……7分(3

)3123121313131xxxxxfx30x,311x,20231x11fxfx的值域是1,1…9分若12,[0,1]xRx使12()

fxgx成立,只需max1()gx,2,[1,2]xtt设,则12422xxmttm在[1,2]上最大值为8m,………11分所以18m,即7m……………12分22.(本小题共12分)【答案】(1)根据局部奇函数的定义,存在

2,2x,使22xxfxmm;∴11222xxm,令122xxgx,{#{QQABAYCUggCoAAIAAQhCAwmACkGQkAGCAAoOwAAIoAIBQANABAA=}#}高一数学试卷答案第6页共6页令2xt,因为

2,2x,所以1[,4]4t,……………2分设函数1()httt,任取1214tt4,121212121212111()()()()ttftfttttttttt所以()ht在1[,1]4t时单调递减,在[1,4

]t时单调递增,11717(),(4)444hh,所以minmax17()(1)2,()4hthht,即17[2,]4gx,所以1718m,即实数m的取值范围为17,18;……………4分(2)根据局部奇函数的定义知,存在xR,使0fx

fx;∴244222280xxxxmm;令22,222222xxxxxxn,当且仅当22xx时取等号,即当且仅当0x时取等号,2n,则:2222100nmnm,可将该式看成关于

n的方程,当2,n有解,……………6分设22()2210Fnnmnm,于是有(2)0F或22(2)0Δ(2)4(210)02Fmmm,由2(2)04421001

3Fmmm,……………8分由2220Δ2421003102Fmmmm,……………11分综上得m的取值范围为1,10.……………12分{#{QQABAYCUggCoAAIAAQhCAw

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