【文档说明】河南省郑州市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题【精准解析】.doc，共(25)页，2.162 MB，由小赞的店铺上传

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河南省郑州市统一考试2019—2020学年上期期末考试高二数学（理）试题卷一、选择题：1.已知集合{|10}Axx=−，2|20Bxxx=−−，则AB=（）A.(,1)−−B.(-1,1)C.(1,2)D.(2,)+【答案】D【解析】【分析】首先

求出集合A、B，再根据交集的定义计算可得.【详解】解：{|10}Axx=−{|1}Axx=2|20Bxxx=−−|12Bxxx=−或()|22,ABxx==+故选：D【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，交集的运算，属于基础题.2.命题“

(2,0)x−，220xx+”的否定是（）A.2000(2,0),20xxx−+…B.2000(2,0),20xxx−+…C.2000(2,0),20xxx−+D.2000(2,0),20xxx−+…【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题解答.【详解】解：(

2,0)x−，220xx+为全称命题，故其否定为0(2,0)x−，2020oxx+故选：D【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.3.已知实数abc、、满足abc，且0ac，那么下列选项中一定成

立的是（）A.()0acac−B.()0cba−C.22cbabD.abac【答案】A【解析】【分析】先根据ac，且0ac，得出a的符号，再结合bc，利用不等式的基本性质即可得到结果．【详解】解：abc

，且0ac，aaccac即()0acac−，故A正确；0c，0a，又ab，acbc，即()0cba−，故B错误；b可正、可负、可为零，22,cbab的关系无法确定，故C错误

；bcQ，0a，abac，故D错误；故选：A．【点睛】本题主要考查不等关系与不等式应用、不等式的基本性质、实数的性质等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．4.已知,pq是两个命题，若()pq是

假命题，那么（）A.p是真命题且q是假命题B.是真命题且q是真命题C.p是假命题且q是真命题D.p是假命题且q是假命题【答案】A【解析】【分析】利用复合命题的真假判断即可．【详解】解：设p，q是两个命题，若()

pq是假命题，可知p与q都是假命题，则p是真命题且q是假命题．故选：A．【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，属于基础题．5.设变量xy、满足约束条件404021xyxyxy+−−+−−，，，，……则

目标函数23zxy=+的最大值为（）A.7B.8C.10D.12【答案】D【解析】【分析】确定不等式表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得最大值．【详解】解：不等式404021xyxyxy+−−+−−，，，，……表示的平面区域如图所示：目

标函数23zxy=+，即233zyx=−+，则直线过点A时，纵截距最大，此时，由4040xyxy−+=+−=，可得0x=，4y=目标函数23zxy=+的最大值为203412+=故选：D．【点睛】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，考查学生

的计算能力，属于中档题．6.已知椭圆的标准方程为22120xym+=，并且焦距为4，则实数m的值为（）A.4m=或26m=B.16m=或24m=C.2m=或6m=D.4m=或36m=【答案】B【解析】【分析】分焦点

在x轴和y轴两种情况讨论，计算可得.【详解】解：椭圆的标准方程为22120xym+=，并且焦距为4，则2c=，当焦点在x轴，则220a=，2bm=，2c=222abc=+204m=+，解得16m=当焦

点在y轴，则2am=，220b=，2c=222abc=+204m=+，解得24m=故选：B【点睛】本题考查椭圆的标准方程，关键要对焦点所在轴分类讨论，属于基础题.7.在ABC中，23,4,3ACBCB===，则ABC的面积等于（）A.3B.2C.23D

.3【答案】C【解析】【分析】由余弦定理计算出边c，再由面积公式1sin2ABCSacB=计算可得.【详解】解：23,4,3ACBCB===2222cosbacacB=+−即()22223424cos3cc=+−解得2c=，113sin4223222AB

CSacB===故选：C【点睛】本题考查余弦定理解三角形以及面积公式的应用，属于基础题.8.已知数列{}na中，11a=前n项和为nS，且点+1(,)(*)nnPaanN在直线10xy−+=上，则12111+++=nSSS=（）A.(1

)2nn+B.2(1)nn+C.21nn+D.2(1)nn+【答案】C【解析】【详解】试题分析：点*1(,)()nnPaanN+在一次函数上1yx=+的图象上，11nnaa+−=，数列na为等差数列，其中首项为11a

=，公差为1，nan=，数列na的前n项和(1)2nnnS+=，1(12)nSnn=+1121nn=−+，123111111111122121223111nnSSSSnnnn++++=−+−++−=−=

+++．故选C．考点：1、等差数列；2、数列求和．9.AB、两处有甲、乙两艘船，乙船在甲船的正东方向，若乙船从B处出发沿北偏西45°方向行驶20海里到达C处，此时甲船与乙船相距50海里随后甲船从A处出发，沿正北方向行驶202

海里到达D处，此时甲、乙两船相距（）海里A.252B.45C.50D.502【答案】C【解析】【分析】依题意画出草图，在ABC中，由正弦定理可得sinCAB，由诱导公式可得cosCAD的值，再在ADC

中，由余弦定理计算可得DC的值.【详解】解：依题意可画图象如图则20BC=，50AC=，202AD=,45ABC=在ABC中，由正弦定理可得sinsinBCACCABABC=即2050sinsin45CAB=，2sin5CAB=90CABCA

D+=()2coscos90sin5CADCABCAB=−==在ADC中，由余弦定理可得2222cosDCACADACADCAD=+−即()2222502022502025DC=+−解得50DC=故选：

C【点睛】本题考查解三角形的实际应用，利用正弦定理、余弦定理计算距离，属于基础题.10.如图四边形ABCD中，2ABBDDA===，2BCCD==，现将ABD△沿BD折起，当二面角ABDC−−的大小为56时，直线AB与CD所成角的余弦值

是（）A.528B.328C.324D.24【答案】A【解析】【分析】取BD中点O，连结AO，CO，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，过点O作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB与CD所成角的余弦值．【详解】解：取BD中

点O，连结AO，CO，2ABBDDA===．2BCCD==，COBD⊥，AOBD⊥，且1CO=，3AO=，AOC是二面角ABDC−−的平面角，因为二面角ABDC−−的平面角为56，56AOC=以O为原点，OC为x轴，OD为y

轴，过点O作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则(0B，1−，0)，(1C，0，0)，(0D，1，0)，33(,0,)22A−，33(,1,)22BA=−，(1,1,0)CD=−，设AB、CD的夹角为，则3|1|||522cos8||||22ABCDABC

D+===，故选：A．【点睛】本题考查异面直线所成角的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．11.已知抛物线24yx=，过点(2,0)的直线交该抛物线于AB，两点O为坐标原点，F为抛物线的焦点若||5AF=，则AOB的

面积为（）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】【分析】设1(Ax，1)y、2(Bx，2)y，算出抛物线的焦点坐标，从而可设直线AB的方程为(2)ykx=−，与抛物线方程联解消去x可得2480yyk−−=，利用根与系数的关系算出128yy=−．根据||5AF=利用抛物线的抛物线的定义算

出14x=，可得14y=，进而算出12||6yy−=，最后利用三角形的面积公式加以计算，即可得到AOB的面积．【详解】解：根据题意，抛物线24yx=的焦点为(1,0)F．设直线AB的斜率为k，可得直线AB的方程为(2)ykx=−，由2(2)4ykxyx=−=消去x，得2480yyk−−

=，设1(Ax，1)y、2(Bx，2)y，由根与系数的关系可得128yy=−．根据抛物线的定义，得11||152pAFxx=+=+=，解得14x=，代入抛物线方程得：214416y==，解得14y=，当14y

=时，由128yy=−得22y=−；当14y=−时，由128yy=−得22y=，12||6yy−=，即AB两点纵坐标差的绝对值等于6．因此AOB的面积为：12121111||||||||||||2662222AOBAONBONSSS

ONyONyONyy==+=+=−==．故选：B．【点睛】本题给出抛物线经过焦点F的弦AB，在已知AF长的情况下求AOB的面积．着重考查了抛物线定义与标准方程、直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题．12.在棱长为3的正方

体1111ABCDABCD−中，E是1AA的中点，P是底面ABCD所在平面内一动点，设1PD，PE与底面ABCD所成的角分别为12，（12，均不为0），若12=，则三棱锥11PBBC−体积的最小值是（）A.92B.52C.32D.54【答案】C【解析】【分析】通过

建系如图，利用12coscos=，结合平面向量数量积的运算计算即得结论．【详解】解：建系如图，正方体的边长为3，则(3E，0，3)2，1(0D，0，3)，设(Px，y，0)(0x…，0)y…，则(3PEx=−，y−，3)2，1(PDx=−，y−，3)，12=，(0z=，0，

1)，12coscos=，即11||||||||||||PDzPEzPEzPDz=，代入数据，得：222233299(3)4xyxy=++−++，整理得：228120xyx+−+=，变形，得：22(4)4(02)xyy−+=剟，即动点P的轨迹为圆的一部分，过点P作PFBC⊥，交BC于点

F，则PF为三棱锥11PBBC−的高点P到直线AD的距离的最大值是2．则min321PF=−=．1111119332212BBCBBBCS===1111193132213PBBCBBCVPFS−=

==故选：C．【点睛】本题考查平面与圆柱面的截线，建立空间直角坐标系是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．二、填空题：13.401−是等差数列5,9,13−−−，…的第_____项.【答案】100【解析】【分析】求出首项15a=−，公差(9)(5)4d=−−−=−，从而5(1)

(4)41nann=−+−−=−−，由此能求出结果．【详解】解：等差数列5−，9−，13−中，首项15a=−，公差(9)(5)4d=−−−=−，5(1)(4)41nann=−+−−=−−，41401nan=−

−=−，100n=．故401−是等差数列5−，9−，13−的第100项．故答案为：100．【点睛】本题考查等差数列的某一项的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．14.设0,0,22xyxy+=，则xy的最大值为___

__.【答案】12【解析】【分析】已知0x，0y，22xy+=，直接利用基本不等式转化求解xy的最大值即可．【详解】0x，0y，222xyxy+…，即222xy…，两边平方整理得12xy„，当且仅当1x=，12y=时取最大值12；故答案为：12【点睛】本题考查基本不等式的应用，

考查转化思想以及计算能力，注意基本不等式成立的条件．15.已知四棱锥SABCD−底面ABCD是边长为1的正方形，SD⊥底面ABCD，2SD=，M是AB的中点，P是SD上的动点若//AP面SMC，则SP=_____.【答案】1【

解析】【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出//AP面SMC时P的坐标，即可求出SP的值．【详解】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DS为z轴，建立空

间直角坐标系，由题意知11,,02M，()0,1,0C，()0,0,2S，()1,0,0A设()00,0,Py则11,,22MS=−−，()0,1,2CS=−，()01,0,APy=−设平面SMC的法向量(,

,)nxyz=，则1·202·20nMSxyznCSyz=−−+==−+=，取1z=，得(1,2,1)n=，//AP面SMC0nAP=即0110y−+=解得01y=211SP=−=故答案为：1【点睛】本题考查线面平行求其他量，属于中档题，解题时

要认真审题，注意向量法的合理运用．16.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右点分别为12,FF，过1F的直线与C的两条渐近线分别交于AB，两点，若12FAAB=，10FAAO=则C的离心率为______.【答案】6【解析】【分析】由题意画出图形，

结合已知可得1FAOA⊥，写出1FA的方程，与byxa=联立求得B点坐标，与byxa=−联立求得A点坐标，再由12FAAB=，得到32BAyy=，即可求得离心率．【详解】解：由题意画出图形，因为双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=所以渐

近线为byxa=，()1,0Fc−过1F的直线与C的两条渐近线分别交于AB，两点，10FAAO=则1FAAO⊥及1FAAO⊥，则11FAAOkk=−AObka=−，1FAakb=1:()aFAyxcb=+联立()ayxcbbyxa=+=

，解得222(acBba−，22)abcba−，联立()ayxcbbyxa=+=−，解得222(acAba−+，22)abcba+，12FAAB=222223abcabcbaba=−+225ba=2225caa−=即226ac=226ca=6cea==故答案

为：6．【点睛】本题考查直线与双曲线，求双曲线的离心率，属于中档题.三、解答题：17.已知命题23:12xpx−−题2:(2)20xxqaeae+−−.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.【答案】

22ae【解析】【分析】设命题p对应的集合为A，命题q对应的集合为B，由p是q的充分条件，则AB，由2(2)20xxaeae+−−，得()()210xxaee−+，即是使20xae−，对a分类讨论可得.【详解】解:由2312x

x−−，得12x，设命题p对应的集合为12Axx=设命题q对应的集合为B，p是q的充分条件，则AB由2(2)20xxaeae+−−，得()()210xxaee−+，10xe+20xae−若0a时，20xae−，xR，则AB显然成立；若0a时，20xae−

，则2lnxa，2ln2a22ea220ae综上：22ea.【点睛】本题考查根据充分条件求参数的取值范围，不等式的解法，属于基础题.18.如图，在三棱锥PABC-中平面PAC⊥平面ABC，PAAB⊥.（Ⅰ）证明：PABC⊥；（Ⅱ）若点E为PC中点，2PA

ABBC===，120ABC=，求平面ABE与平面PBC所成锐二面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）证明见解析，（Ⅱ）57【解析】【分析】（1）过B作BDAC⊥于点D，则BD⊥平面PAC，可得PABD⊥，又PAAB⊥，则PA⊥平面ABC，即可得证.（2）以A为坐标原点，过A

作垂直AC的直线为x轴，AC为y轴正向，AP为z轴建立如图所以空间直角坐标系，分别求出平面PBC、平面ABE的法向量，利用空间向量法求出二面角的余弦值.【详解】证明：（1）过B作BDAC⊥于点D，平面PAC⊥平

面ABC，且平面PAC平面ABCAC=，故BD⊥平面PAC.又PA平面PAC，∴PABD⊥.又⊥PAAB，ABBDB=，ABÌ平面ABC，BC平面ABC所以PA⊥平面ABC.∴PABC⊥（2）由（1）有PA⊥平

面ABC，故以A为坐标原点，过A作垂直AC的直线为x轴，AC为y轴正向，AP为z轴建立如图所以空间直角坐标系则(0,0,0)A，(1,3,0)B，(0,0,2)P，(0,23,0)C，(0,3,1)E故(0,23,2)PC=−，(1,3,0)BC=−，设平面PBC的法向量(,,)

mxyz=则23200030yzmPCmBCxy−===−+=，令1y=有313xyz===，故(3,1,3)m=，同理可得平面ABE的法向量()3,1,3n=−，则5cos,7mnmnmn==，又平面ABE

与平面PBC所成角为锐角，所以平面ABE与平面PBC所成角的余弦值为57【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．19.《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》已经政府常务

会议审议通过，自2019年12月1日起施行.垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.所谓垃圾其实都是资源，当你放错了位置时它才是垃圾.某企业在市科研部门的支持下进行研究，把厨余垃圾加工处理为一种可销

售的产品.已知该企业每周的加工处理量最少为75吨，最多为100吨.周加工处理成本y（元）与周加工处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为213027003yxx=−+，且每加工处理一吨厨余垃圾得到的产品售价为16元.（Ⅰ）该企业每周加工处

理量为多少吨时，才能使每吨产品的平均加工处理成本最低？（Ⅱ）该企业每周能否获利？如果获利，求出利润的最大值；如果不获利，则需要市政府至少补贴多少元才能使该企业不亏损？【答案】（Ⅰ）90，（Ⅱ）故该企业不获利，需要市政府

每周至少补贴1125元，才能不亏损．【解析】【分析】（Ⅰ）由题意，周加工处理成本y（元）与周加工处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：213027003yxx=−+，两边同时除以x，然后利用基本不等式从而求出最值；（2）设该单位每月获利为

S，则16Sxy=−，把y值代入进行化简，然后运用配方法进行求解.【详解】解：（Ⅰ）由题意可知，每吨平均加工成本为：22700270030230303130327003yxxxxxxxx−+==+−−=当且仅当27003

xx=即90x=时，才能使每吨的平均加工成本最低．（Ⅱ）设该单位每月获利为S，则()2211S1646270069111333xyxxx=−=−+−=−−−[75,100]x75x=时，maxS1125=−故该企业不获利，需要市政府每周至

少补贴1125元，才能不亏损．【点睛】此题是一道实际应用题，考查了函数的最值和基本不等式，及运用配方法求函数的最值，属于基础题．20.在三角形ABC中，角ABC，，所对的边分别为abc，，，已知()(sinsin)(sinsin)acACbAB−+=−.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若3c=且bc

…，求12ba−的取值范围.【答案】（Ⅰ）3，（Ⅱ）3,32【解析】【分析】（1）利用正弦定理将角化边，再利用余弦定理求出角C；（2）由正弦定理可得2sin,2sinbBaA==，将12ba−转化为关

于B的三角函数，利用三角函数的性质求出取值范围.【详解】解：（1）()(sinsin)(sinsin)acACbAB−+=−由正弦定理，()()()acacbab−+=−，即222acabb−=−由余弦定理，222bc1cos2b2aCa+−==，又C(0,)C.3

=（2）因为3c=且bc，由正弦定理得32sinsinsin32bacBAC====，2sin,2sinbBaA==，23BA+=23AB=−bcBC233B122sinsin2sinsin23baBABB−=−=−−33sincos22BB=−3

sin()6B=−662B−1sin126B−13,322ba−【点睛】本题考查正弦定理解三角形，三角恒等变换以及正弦函数的性质，属于中档题.21.已知椭圆C的焦点

在x轴上，左、右焦点分别为12FF，，焦距等于8，并且经过点123,5P−.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为12AA，，点M在椭圆上，且异于椭圆的顶点，点Q为直线1AM与y轴的交点，若1OMFQ⊥，求直线1AM

的方程.【答案】（Ⅰ）221259xy+=，（Ⅱ）1056xy=−【解析】【分析】（Ⅰ）根据焦距求出12,FF两点坐标，利用两点间的距离公式求出1PF，2PF的值，即可求出椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线1AM的方程为：5xmy=−，联立直

线与椭圆方程，即可求出M的坐标，由1OMFQ⊥则11OMFQkk=−求出m的值即可.【详解】解：（Ⅰ）由题意知28c=，4c=()14,0F−，()24,0F123,5P−()22112374355PF

=−−+=，()22212134355PF=−+=1210PFPF+=210a=，5a=222cab=−22245b=−29b=∴椭圆的方程为：221259xy+=（

Ⅱ）设直线1AM的方程为：5xmy=−，∴点50Qm，联立直线1AM与椭圆C的方程，得221259m5xyxy+==−消去y，得()22925900mymy+−=，∴290925Mmym=+，2

2451255925MMmxmym−=−=+，∴218925MOMMymkxm==−，154FQkm=∵1OMFQ⊥，∴11OMFQkk=−，∴218519254mmm=−−，解得106m=∴直线1A

M的方程为：1056xy=−【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，直线与椭圆的综合应用，属于中档题.22.设数列na满足()*164nnnaana+−=−N，其中11a=.（Ⅰ）证明：32nnaa−−是等比数列；

（Ⅱ）令112nnba=−−，设数列(21)nnb−的前n项和为nS，求使2019nS成立的最大自然数n的值.【答案】（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）6【解析】【分析】（Ⅰ）由递推公式凑出1132nnaa++−−与32nnaa−−的关系，即可得证（Ⅱ）由（Ⅰ）可得2111222nnnn

nabaa−−=−==−−，即可得到(21)nnb−的通项公式，再用错位相减法求和，证明其单调性，可得得解.【详解】解：（Ⅰ）()*164nnnaana+−=−N1163346224nnnnnnaaaaaa++−−−

−=−−−−6312628nnnnaaaa−−+=−−+2(3)(2)nnaa−−=−−322nnaa−=−32nnaa−−是首项为113132212aa−−==−−，公比为2的等比数列（Ⅱ）由（Ⅰ）知，322nnnaa−=−，即2111222n

nnnnabaa−−=−==−−，21212nnnbn−=−（）（）123S123252...(21)2nnn=++++−①23412S123252...(21)2nnn+=++++−②，①减②得11231142S122(22.

..2)(21)222(21)212nnnnnnn+++−−=+++−−=+−−−1(32)26nn+=−−.1S(23)26nnn+=−+2111SS(21)2(23)22210nnnnnnnn++++−=−−−=+

（），Sn单调递增.76S92611582019=+=，87S112628222019=+=.故使S2019n成立的最大自然数6n=.【点睛】本题考查利用递推公式证明函数是等比数列，以及错位相减法求和，属于中档题.