【文档说明】河南省郑州市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题【精准解析】.doc，共(18)页，1.218 MB，由小赞的店铺上传

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河南省郑州市2019—2020学年上期期末考试高二数学（文）试题卷一、选择题；1.不等式2450xx−−的解集为（）A.{|5xx…或1}x−„B.{|5xx或1}x−C.{|15}xx−D.{|15}xx−【答案】B【解析】【分析】根据

一元二次不等式的解法，求得原不等式的解集.【详解】依题意()()245150xxxx−−=+−，解得1x−或5x.所以不等式的解集为{|5xx或1}x−.故选：B【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，

属于基础题.2.命题“(2,0)x−，220xx+”的否定是（）A.2000(2,0),20xxx−+…B.2000(2,0),20xxx−+…C.2000(2,0),20xxx−+D.2000(2,0),20xxx−+…【答案】D【解析】【分

析】根据全称命题的否定为特称命题解答.【详解】解：(2,0)x−，220xx+为全称命题，故其否定为0(2,0)x−，2020oxx+故选：D【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.3.在A

BC中，16,10,sin3abA===，则sinB=（）A.15B.59C.53D.1【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理求得sinB的值.【详解】由正弦定理得sinsinabAB=，所以6101sin3B=，解得5sin9B=.故选：B【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，属

于基础题.4.焦点为12(0,2),(0,2)FF−，长轴长为10的椭圆的标准方程为（）A.22110096xy+=B.2212521xy+=C.22196100xy+=D.2212125xy+=【答案】D【解析】【分析】根据已知求得,ac，以及椭圆焦点所在

坐标轴，再由222abc=+求得2b的值，由此求得椭圆的标准方程.【详解】由于椭圆的焦点为12(0,2),(0,2)FF−，长轴长为10，所以椭圆焦点在y轴上，且5,2ac==，所以由222abc=+解得221b=，所以椭圆的标准方程为2212125xy+=.故选：D【点睛

】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，属于基础题.5.已知抛物线24yx=上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为（）A.12B.1C.2D.4【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的定义，求得M到y轴的距离.【详解】抛物线的准线为1x=−，由

于M到焦点的距离为3，根据抛物线的定义，M到准线1x=−的距离为3，所以M到y轴的距离为312−=.故选：C【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，属于基础题.6.已知函数2()ln1fxxxx=+−，则(1)f为（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析

】先求得函数的导函数，由此求得(1)f的值.【详解】依题意()'ln12fxxx=++，所以()'10123f=++=.故选：D【点睛】本小题主要考查导数的计算，属于基础题.7.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两

环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一”.在某种玩法中，用na表示解下()*9,nnnN„个圆环所需的最少移动次数，na满足11a=，且1121,22,nnnanaan−−−=+为偶数，为奇数，则解下4个环所需的最少移动次数为（）A.7B.8C.9D.

10【答案】A【解析】【分析】根据已知条件，依次求得234,,aaa的值，由此选出正确选项.【详解】由于na满足11a=，且1121,22,nnnanaan−−−=+为偶数为奇数，所以21211aa=−=，32224aa=

+=，4321817aa=−=−=.故选：A【点睛】本小题主要考查根据数列递推关系式求某一项的值，考查中国古代数学文化，属于基础题.8.已知实数xy，满足60220yxxyxy+−−−，，，…„…则2zxy=+的最小值为（）A.6B.7C.8D.82【答案】A【解析】【分析】画出可

行域，平移基准直线2yx=−到可行域边界位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知平移基准直线2yx=−到可行域点()2,2A位置，此时目标函数取得最小值为2226z=+=.故选：A【点睛】本小题主要考查

线性规划求目标函数的最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.9.“方程22171xymm+=−−表示的曲线为椭圆”是“17m”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【

答案】A【解析】【分析】根据方程表示椭圆的条件列不等式组，解不等式组求得m的取值范围，由此判断充分、必要条件.【详解】由于方程22171xymm+=−−表示的曲线为椭圆，所以701071mmmm−−−−，解得17m

且4m.所以“方程22171xymm+=−−表示的曲线为椭圆”是“17m”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本小题主要考查方程表示椭圆的条件，考查充分、必要条件的判断，属于基础题.10.若函数()fx的导函数()fx的图象如右图所示，则函数()yxfx=的图象可能是（）A.B.C.D

.【答案】D【解析】【分析】根据导函数()fx的零点和函数值的符号，判断出()yxfx=的图象.【详解】由于()fx的图象可知2x=−是()fx的零点，所以()yxfx=的零点为0和2−.当2x−时，()'0fx

，所以()'0xfx；当20x−时，()'0fx，所以()'0xfx；当0x时，()'0fx，所以()'0xfx.由此可知正确的()yxfx=的图象为D.故选：D【点睛】本小题主要考查主要考查导函数图

象的运用，属于基础题.11.等差数列na满足120182019201820190,0,0aaaaa+，则使前n项和0nS成立的最大正整数n是（）A.2018B.2019C.4036D.4037【答案】C【解析】【分析】根据等差数列前n项和公式，结合已知条件列不等式组，进而求得使前n项

和0nS成立的最大正整数n.【详解】由于等差数列na满足120182019201820190,0,0aaaaa+，所以0d，且2018201900aa，所以()14036403620182019140372019403740362018022403740370

22aaSaaaaaS+==++==，所以使前n项和0nS成立的最大正整数n是4036.故选：C【点睛】本小题主要考查等差数列前n项和公式，考查等差数列的性质，属于基础题.12.设函数32()32

fxxxx=−+，若()1212,xxxx是函数1()()2gxfxx=+的两个极值点，现给出如下结论：（）①若02，则()()12fxfx；②若40−，则()()12fxfx；③若4−，则()()1

2fxfx其中正确的结论个数为A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】利用()'0gx=求得12,xx的关系式，利用差比较法计算()()12fxfx−，根据计算结果判断出正确的结论.【详解】依题意()321322gxxxx=−++，()'213

622gxxx=−++，其判别式13612202=−+，解得2.依题意，12xx是()'gx的两个零点，所以121221223xxxx+=+=（*），211222136202136202xxxx−++=−++=

，两式相加得()()2212123640xxxx+−+++=，将（*）代入上式化简得221283xx−+=（**）.所以()()()()33221212121232fxfxxxxxxx−=−−−+−

()()221212121232xxxxxxxx=−++−++，将（*）、（**）代入上式得：()()12fxfx−()1212826233xx+−=−+−+()()1246xx

−−+=.由于120xx−，所以当02或40−时，40+，()()()()12120,fxfxfxfx−，故①②错误.当4−时，40+，()()()()12120,fxfxfxfx−，故③正确.综上所述，正确的个数有1个.故选：B【

点睛】本小题主要考查函数导数与极值，考查一元二次方程根与系数关系，考查化归与转化的数学思想方法，考查作差比较法，考查运算求解能力，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：13.401−是等差数列5,9,

13−−−，…的第_____项.【答案】100【解析】【分析】求出首项15a=−，公差(9)(5)4d=−−−=−，从而5(1)(4)41nann=−+−−=−−，由此能求出结果．【详解】解：等差数列5−，9−，13−中，首项15a=−，公差(9)(5)4d=−−−=−，5(1)(4)

41nann=−+−−=−−，41401nan=−−=−，100n=．故401−是等差数列5−，9−，13−的第100项．故答案为：100．【点睛】本题考查等差数列的某一项的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运

用．14.某市在进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成市内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边分别为700m，300m，800m，这个区域的面积是____2m.【答案】600003【解析】【分析】利用余弦定理求得三角形的一个角的余弦值，进而求得其正弦值，由三角

形的面积公式求得三角形的面积.【详解】设700,300,800abc===，则2222227003008001cos227003007abcCab+−+−===−，由于0πC，所以243sin1cos7CC=−=，所以1143sin700300600003227ABCSabC

===.故答案为：600003【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.15.已知12FF、是椭圆22221(0)yxabab+=的两焦点，过2F且垂直于y轴

的直线与椭圆交于AB、两点，若1ABF为直角三角形，则该椭圆离心率的值为_____.【答案】21−【解析】【分析】结合三角形1ABF是直角三角形，以及椭圆的定义，求得2,2ac，由此求得椭圆的离心率.【详解】由于三角形1ABF是直角三角形，根据椭圆的对称性可知1

π2AFB=，且三角形1ABF是等腰直角三角形.不妨设11AFBFm==，则122222FFFAFBm===.根据椭圆的定义有122212aAFAFm=+=+,12222cFFm==，所以椭圆的离心率为222212212mceam===−+.故答案为：21−【点睛】本

小题主要考查椭圆离心率的求法，考查椭圆的对称性和定义，考查等腰直角三角形的几何性质，属于中等题.16.已知ab，为正实数，直线yxa=−与曲线1ln()yxbyxb=+=+相切于点()00xy，，则11ab+的最小值是______.【答案】4【解析】【分析】利用切点和斜率列方程

组，化简求得,ab的关系式，进而利用基本不等式求得11ab+的最小值.【详解】依题意令11yxb==+，解得01xb=−，所以()00001lnln10yxabayxb=−=−−=+==，所以10ba−−=，所以1ab+

=，所以()1111ababab+=++2224babaabab=+++=，当且仅当12ab==时等号成立，所以11ab+的最小值为4.故答案为：4【点睛】本小题主要考查导数与切线有关的计算问题，考查利用基本不等式求最小值，属于中档题.三

、解答题：17.已知na是首项为2的等比数列，各项均为正数，且2312aa+=.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设211lognnbna+=，求数列nb的前n项和nT.【答案】（Ⅰ）2nna=（Ⅱ）1nn+【解析】【分析】（I）将已知条件转化为1,aq的形式解方程，由此求得q的值，进

而求得数列na的通项公式.（II）利用裂项求和法求得数列nb的前n项和nT.【详解】（I）设na的公比为q，由2312aa+=，得26qq+=3q=−或2q=.又na的各项均为正数，0

,2.qq=2nna=（II）211111log(1)1nnbnannnn+===−++1111112231nTnn=−+−++−+1111nnn=−=++【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量计算，考查裂项求和法，属于基础题.18

.在三角形ABC中，角ABC，，所对的边分别为abc，，，已知()(sinsin)(sinsin)acACbAB−+=−.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知23c=，求ABC面积的最大值.【答案】（Ⅰ）3（Ⅱ）33【解析】【分析】（I）利用正弦定理化简已知条件，然后

利用余弦定理求得cosC的值，进而求得C的大小.（II）利用余弦定理，结合基本不等式，求得ab的最大值，由此求得三角形ABC面积的最大值.【详解】（I）由()(sinsin)(sinsin)acACbAB−+=−

结合正弦定理得：()()()acacbab−+=−，222abcab+−=所以2221cos.22abcCab+−==又0,.3CC=（II）由余弦定理得222cos122abcCab+−==.又23c=,∴2212212ababab=+−−.∴12ab

.当且仅当ab=时取等号,∴ABC的面积1sin332SabC=.即ABC面积的最大值为33.【点睛】本小题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查基本不等式求最值，属于基础题.19.已知

命题p：方程2220xxm−+=有两个不相等的实数根；命题2:1(1)qmm−=−.（Ⅰ）若p为假命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围.【答案】（Ⅰ）2m（Ⅱ）{|2mm或1}m【解析】【分析】（I）利用判别式大于零列不等式，

解不等式求得m的取值范围.（II）先求得q为真命题是m的取值范围.根据pq为真命题,pq为假命题判断出,pq一真一假，由此进行分类讨论，求得m的取值范围.【详解】（I）p为真命题,则应有840m=−，解得2.m（II

）若q为真命题,则有10m−,即m1.因为pq为真命题,pq为假命题,则p,q应一真一假．①当p真q假时,有21mm,得1m；②当p假q真时,有21mm,得2m．综上,m的取值范围是{|2mm或1}

m．【点睛】本小题主要考查一元二次方程根的个数与判别式，考查根式运算，考查根据含有逻辑联结词命题的真假性求参数的取值范围，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.20.《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》已经政府常务会议审

议通过，自2019年12月1日起施行.垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.所谓垃圾其实都是资源，当你放错了位置时它才是垃圾.某企业在市科研部门的支持下进行研究，把厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品

.已知该企业每周的加工处理量最少为75吨，最多为100吨.周加工处理成本y（元）与周加工处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为213027003yxx=−+，且每加工处理一吨厨余垃圾得到的产品售价为

16元.（Ⅰ）该企业每周加工处理量为多少吨时，才能使每吨产品的平均加工处理成本最低？（Ⅱ）该企业每周能否获利？如果获利，求出利润的最大值；如果不获利，则需要市政府至少补贴多少元才能使该企业不亏损？【答案】（Ⅰ）90，（Ⅱ）故该企业不获利，需要市政

府每周至少补贴1125元，才能不亏损．【解析】【分析】（Ⅰ）由题意，周加工处理成本y（元）与周加工处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：213027003yxx=−+，两边同时除以x，然后利用基本不等式从而求出最值；（2）设该单位每月获

利为S，则16Sxy=−，把y值代入进行化简，然后运用配方法进行求解.【详解】解：（Ⅰ）由题意可知，每吨平均加工成本为：22700270030230303130327003yxxxxxxxx−+==+−−=当且仅当27003xx=即90x=时，才能使每吨的平均加工成本最低．（Ⅱ）

设该单位每月获利为S，则()2211S1646270069111333xyxxx=−=−+−=−−−[75,100]x75x=时，maxS1125=−故该企业不获利，需要市政府每周至少补贴1125元，才能不亏损．【点睛】此题是一道实际应用题，考查了函数的最值和基本不等式

，及运用配方法求函数的最值，属于基础题．21.设椭圆2222:1xyCab+=(0)ab的左、右焦点分别为12FF、，过2F的直线交椭圆于AB，两点，若椭圆C的离心率为12，1ABF的周长为8.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线:2ly

kx=+与椭圆C交于MN、两点，是否存在实数k使得以MN为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.【答案】（Ⅰ）22143xy+=（Ⅱ）存在，233k=【解析】【分析】（I）根据椭圆离心率、椭圆的定义列方程组，解方程组

求得,,abc的值，进而求得椭圆的标准方程.（II）设出,MN两点的坐标，联立直线l的方程和椭圆方程，计算判别式求得k的取值范围，并写出根与系数关系，根据圆的几何性质得到=0OMON，由此得到12120xxyy+=，由此列方程，解方程求得k的值

.【详解】（I）由题意知2221224831caaababcc====+==，所以所求椭圆的标准方程是22143xy+=.（II）假设存在这样的实数,k使得以MN为直径的圆恰好经过原点.设1122(x,)(,)MyNxy、，联立方程组22

1432xyykx+==+，消去y得22(34)1640kxkx+++=，由题意知，12,xx是此方程的两个实数解，所以22=(16)16(34)0kk−+，解得12k或12k−，所以121222416,3434kxxx

xkk−=+=++.又因为以MN为直径的圆过原点，所以=0OMON，所以12120xxyy+=，而()()()2121212122224yykxkxkxxkxx=++=+++，()()21212121212+4=0xxyykxxkxx+=+++，即22224

321+)403434kkkk−++=++（，解得233k=.故存在这样的直线使得以MN为直径的圆过原点.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查圆的几何性质，考查运算求解能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.22.已知

函数1()ln(0),()afxaxagxxxx=−=−−.（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）当0a时，若存在0[1,]xe，使得()()00fxgx成立，求实数a的取值范围.【答案】（Ⅰ）当0a时，()fx在()0

,+单调递减，当0a时，()fx在()0,+单调递增；（Ⅱ）211ea>e+−.【解析】【分析】（I）先求得函数()fx的定义域和导函数，对a分成0,0aa两种情况，讨论()fx的单调区间.（II）构造函数()()()hxfxgx=−，将问题转化为1()lnahxaxxxx=−+

+在1,e上的最小值小于0来求解.利用导数讨论()hx在区间1,e上的单调性的最小值，由此求得a的取值范围.【详解】（I）()fx的定义域为'221(0,),().aaxfxaxxx++=−−=−所以，当0a时，()'0fx，()fx在(0,)+上递减；当0a

时，()'0fx，所以，()fx在(0,)+上递增.（II）在1e，上存在一点0x使00()()fxgx成立，即函数1()lnahxaxxxx=−++在1,e上的最小值小于0,()'222(1)1+1()1xxaaahxxxxx+

−=−−+−=.①当1+ae，即1ae−时，()hx在1,e上单调递减，所以()hx在1,e上的最小值为()he，由()10aheeae+=+−，得222111,1,111eeeaeaeee+++−−−−；②当11a+，即0a时，0a，不合

乎题意；③当11ae+，即01ae−时，()hx的最小值为()1ha+，0ln(1)1,0ln(1),aaaa++故(1)2ln(1)2haaaa+=+−+.此时(1)0ha+不成立.综上所述，a的取值范围是2

11ea>e+−.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查利用导数研究不等式成立的存在性问题，考查利用导数研究函数在闭区间上的最值，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，

属于难题.