【文档说明】第6.1讲 圆的基本性质-【聚焦中考】备战2022年中考数学专题复习满分攻略讲义(全国通用)(原卷版).docx，共(15)页，239.693 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-ddc6068db3c857c87c149edf699b812e.html

以下为本文档部分文字说明：

2022年中考数学专题复习第6.1讲圆的基本性质知识点一、圆的有关概念1．圆的定义：（1）形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫圆心，线段OA叫做半径.（2）描述性定义：平面上到定点的距离等于定

长的所有点组成的图形叫做圆，定点称为圆心，定长称为半径.2．确定圆的条件：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小.3．与圆有关的概念：（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.（2）直径：经过圆心的弦叫做直径，直

径是圆中最长的弦，弦不一定是直径.（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，根据弧的大小，弧可分为优弧、半圆、劣弧三类.（4）等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆；能够完全重合的两条弧叫做等弧.（5）圆心角：顶点在圆心的角，叫做圆心角.（6）圆周角：顶点在圆周，两边

分别与圆还有另一个交点，像这样的角，叫做圆周角.知识点二、圆的有关性质1．圆的对称性：（1）轴对称性：圆是轴对称图形，有无数条对称轴，过圆心的的直线都是它的对称轴（2）中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是圆心

.温馨提醒：①同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆.②半圆不包含直径；③等弧只在同圆或等圆中存在，大小不等的圆不存在等弧.④两条平行弦所夹的弧相等.温馨提醒：圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转不变性，即绕圆心旋转任意角度，所得的圆都与原来的圆重

合.2．圆心角、弧、弦之间的关系：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.推论①：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等.推论②：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分

别相等.3．圆周角定理及其推论：定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论①：半圆（或直弦）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.推论②：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆

周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.4．圆内接四边形：（1）定义：四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.（2）性质：圆内接四边形的对角互补，圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的内对角.5．垂径定理及推论：定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平

分弦所对的两条弧.推论①：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.推论②：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.推论③：平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分另一条弧.根据圆的对称性，

在以下5个结论中：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.如果满足其中的两个结论，那么可推出其余三个结论，注意温馨提醒：在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角、弦心距（圆心到弦的垂线段的长）这四个量中，有一个量相等，则其余三个量

都相等.温馨提醒：①圆中一条弦所对的圆心角有1个，它所对的圆周角有“2个”，这两个圆周角互补.②圆周角定理是转换圆心角与圆周角的一种方法，连接半径是解决此类问题的常见作法.③一般来说，当条件中有直径时，通常会作出

直径所对的圆周角，再利用直角三角形的性质进行计算或证明.解题过程中的灵活运用.温馨提醒：1.垂径定理与圆周角定理结合是圆中常见的题型，涉及求线段或角度，常见的辅助线有：①连接半径；②过圆心作弦的垂线；③连接直径所对的圆周角.2.在直径、弦长、弦心距和弓高四个量中

，已知其中两个量可求另外两个量.★★★中考典例剖析★★★考点一：圆周角定理及其推论例1（2021·荆州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA的延长线上，若A（2，0），D（4，0），以O为圆心、OD长为半径的弧经过点B，交y轴正半轴于点E，连接DE，

BE，则∠BED的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°【跟踪训练】1.（2021·烟台）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则sin∠ACB的值是___

_____．2.（2021·宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，点B、C在⊙O上，边AB、AC分别交⊙O于D、E两点﹐点B是CD⌒的中点，则∠ABE＝________．3.（2021·遵义）如

图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，连接AC，BC，OC．若AC＝4，BC＝3，则sin∠BOC的值是（）A.1B.C.D.考点二：垂径定理及其推论例2（2021·成都）如图，在平面直角坐标系

xOy中，直线与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为________．【跟踪训练】4.（2021·淄博）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙

O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度是（）A．12寸B．24寸C．13寸D．26寸5.（2021·巴中）如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等

于（）2524251625933233+=xyA.B.C.D.6.（2021·营口）如图，⊙O中，点C为弦AB中点，连接OC，OB，∠COB＝56°，点D是AB⌒上任意一点，则∠ADB度数为（）A．112°B．

124°C．122°D．134°7.（2021·自贡）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则CD的长度是（）A．9.6B．C．D．10考点三：圆内接四边形例3（20

21·盘锦）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是________．33233235435【跟踪训练】8.（2021·雅安）如图，四边

形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形OBCD为菱形，则∠BAD的度数为（）A．45°B．60°C．72°D．36°9.（2021·朝阳）已知⊙O的半径是7，AB是⊙O的弦，且AB的长为，则弦AB所对的圆周角的度数为________.10.

（2021·泰安）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，则AD的长为（）A．B．C．D．237232−33−34−★★★真题达标演练★★★1.（2021·甘肃）如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CE

D＝（）A．48°B．24°C．22°D．21°2.（2021·抚顺）如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，连接OC，BD.若∠ABD＝20°，∠AED＝80°，则∠COB的度数为（）A．80°B．100°C．120°D．140°3.（2021·随州）如图，⊙O是△ABC的外接圆

，连接AO并延长交⊙O于点D，若∠C＝50°，则∠BAD的度数为.4.（2021·本溪）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC＝.5.（2

021·来宾）如图，⊙O的半径OB为4，OC⊥AB于点D，∠BAC＝30°，则OD的长是（）A．B．C．2D．36.（2021·安徽）如图，圆O的半径为1，△ABC内接于圆O，若∠A＝60°，∠B＝75°，则AB＝.

7.（2021·牡丹江）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为.8.（2021·玉林）学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也23与直

径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题”．下列判断正确的是（）A．两人说的都对B．小铭说的对，小熹说的反例不存在C．两人说的都不对D．小铭说的不对，小熹说的反例存在9.（2021·南充）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝2OE，则

∠BCD的度数为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°10.（2021·西藏）如图，△BCD内接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交⨀O于点A，连接AC，则∠OAC的度数为（）A．40°B．55°C．70°D．110°11.（2021·凉山）点P是⊙

O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm12.（2021·黄冈）如图，⊙O是RT△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为点D，AE，CB的延

长线交于点F．若OD＝3，AB＝8，则FC的长是（）A．10B．8C．6D．413.（2021·柳州）往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度AB＝24cm，则水的最大深度为（）A.5cmB.

8cmC.10cmD.12cm14.（2021·黔东南）小明很喜欢专研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在圆的半径，小明连接瓦片弧线两端AB，量得弧AB的中心C到AB的距离CD＝1.6cm，AB＝6.4cm，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为________cm．

15.（2021·吉林）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合）连接CP．若∠B＝120°，则∠APC的度数可能为（）A．30°B．45°C．50°D．65°16.（2021·海南）如图，四边形ABCD是⊙O

的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE．若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．60°17.（2021·宁夏）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC＝150°，弦AC＝2，则⊙O的半径等于________．18.（2021·贵港）如图，点A，B，

C，D均在⊙O上，直径AB＝4，点C是BD⌒的中点，点D关于AB对称的点为E，若∠DCE＝100°，则弦CE的长是（）A．B．2C．D．119.（2021·安徽）如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．（1）M是CD的中点，OM＝3，CD

＝12，求圆O的半径长；（2）点F在CD上，且CE＝EF，求证：AF⊥BD．32320.（2021·苏州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1＝∠2，延长BC到点E，使得CE＝AB，连接ED．（1）求证：BD＝E

D；（2）若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，求tan∠DCB的值．21.（2021·杭州）如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AG交⊙O于点G，连接BG．（1）求证：△ABG∽△AFC．（2）已知AB＝a，AC＝AF＝b，求线段FG的长（用含a，

b的代数式表示）．（3）已知点E在线段AF上（不与点A，点F重合），点D在线段AE上（不与点A，点E重合），∠ABD＝∠CBE，求证：BG2＝GE·GD．22.（2021·益阳）如图，在等腰锐角三角形ABC中，AB＝AC，过点B作BD⊥AC于D，延长BD交△A

BC的外接圆于点E，过点A作AF⊥CE于F，AE，BC的延长线交于点G．（1）判断EA是否平分∠DEF，并说明理由；（2）求证：①BD＝CF；②BD2＝DE2＋AE·EG．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue

100.com