【文档说明】安徽省阜阳市2020-2021学年高一下学期期末教学质量统测数学试题 含答案.docx，共(12)页，1.073 MB，由小赞的店铺上传

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阜阳市2020-2021学年高一下学期期末考试数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2．请将各题答案填写在答题卡上。3．本试卷主要考试内容：人教A版（北师大版）必修第一册、第二册。第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合370Axx=−，()()160Bxxx=−−Z，则AB中元素的个数为（）A．2B．3C．4D

．52．设向量(),2ABa=，()1,21ACa=−+，则“2a”是“6ABAC”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．某工厂共有980名工人，其中20到30岁的工人有400名，30到40岁的工人有300名，其余工人均在40岁以上

．为了解该工厂的健康情况，按照20到30岁，30到40岁，40岁以上三个年龄段进行分层，在各层中按比例分配样本，如果总样本量为196，那么应在40岁以上的工人中应抽取（）A．48名B．52名C．56名D．60名4．已知z的共轭复数13iz=+，则复数i1iz−−的虚部为（

）А．iB．1C．2i−D．2−5．若tan3=，()tanπ4−=，则()tan+=（）A．113−B．113C．711−D．7116．下列函数在()0,+上单调递增且存在零点的是（）A．23yxx=−−B．0.2xy=−C．sin2y

x=D．3yxx=−7．某日下午，甲、乙两人要乘坐火车从合肥站到达阜阳站，他们都从下表中的四个车次中等可能性地选择一个，当日这四个车次都准时出发且准点到达，这四个车次的票都能买到，则甲、乙两人都能在当天18:10之

前到达阜阳站的概率为（）车次发站/到站发/到时间运行时间K892合肥阜阳14:2016:392小时19分K8514合肥阜阳14:4917:102小时21分K1396合肥阜阳15:2518:052小时40分K8512合肥阜阳15:

4318:122小时29分A．716B．12C．916D．348．北京大兴国际机场（如图所示）位于中国北京市大兴区和河北省廊坊市交界处，为4F级国际机场、世界级航空枢纽、如图，天安门在北京大兴国际机场的正北方向46km处，北京首都国际机场在北京大兴国际机场北偏东16.28°方向上，

在天安门北偏东47.43°的方向上，则北京大兴国际机场与北京首都国际机场的距离约为（）（参考数据：sin16.280.28，sin47.430.74，sin31.150.52）A．65.46kmB．7

4.35kmC．85.09kmD．121.12km9．若6log10a=，35log100b=，3log10c=，则（）A．acbB．bcaC．abcD．bac10．在正方体1111ABCDABCD−中，点P为线段1AD上一点，当APPB+取

得最小值时，直线BP与平面11ADDA所成角的正切值为（）A．22B．33C．2D．311．现有四个命题：①()0,1x，tan2xx+=；②ππ,42x，1tan4tan1xx+−；③函数()costanfxxxx=+的图象存在对称中心；④函数函数()πtan

23fxx=−的最小为π．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．412．在底面是正三角形的三棱锥PABC−中，PB⊥底面ABC，且3AB=，32PB=．以A为球心的球A的表面积为16π，则球A的球面与三棱锥PABC−的表面的交线总

长为（）A．4π3B．5π3C．2πD．7π3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．已知复数z满足12z，则z在复平面内对应的点形成区域的面积为▲．14．已知A，B，C是三个不同的点，是一个平面，现有如下四个命题：①A，B，C三点

确定一个平面；②若A，B，则直线AB与相交；③若A，B到的距离均为1，则//AB；④若AB⊥，//BC，则ABBC⊥．其中所有真命题的序号是▲．15．筒车是一种水利灌溉工具（如图1所示），筒车上的每一个盛

水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心为O，筒车的半径为r，筒车转动的周期为24s，如图2所示，盛水桶M在0P处距水面的距离为0h．4s后盛水桶M在1P处距水面的距离为1h，若1022hhr−=，则直线0OP与水面的夹角为▲．16．已知直

线yt=与函数()()()22log3,0,log12,0xxfxxx−−=的图象交于A，B两点，则A，B两点间距离最小值为▲，此时t=▲（本题第一空3分，第二空2分）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答

应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在平行四边形ABCD中，CEEB=．（1）用AB，AD表示DE；（2）若2AB=，6AD=，且120BAD=，求ACDE．18．（12分）2020年某地苹果出现滞销现象，为了帮

助当地果农度过销售难关，当地政府与全国一些企业采用团购的方式带动销售链，使得当地果农积压的许多苹果有了销路．为了解果农们苹果的销售量情况，当地农业局随机对100名果农的苹果销售量进行统计，将数据按照

)90,110，(110,130，(130,150，(150,170分成4组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）试估计这100名果农苹果销售量的平均数；（2）根据题中的频率分布直方图，估计销售量样本数据的80%分位数（结果精确到0

.1）；（3）假设这100名果农在未打开销路之前都积压了2万千克的苹果，通过团购的方式果农每千克苹果的纯利润为1.3元，而积压仍未售出的苹果每千克将损失2元的成本费，试估计这100名果农积压的苹果通过此次团购活动获得的总利润．19．（12分）已知ABC△的内角

A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）写出余弦定理（只写出一个公式即可），并加以证明；（2）若锐角ABC△的面积为15，且sin2sincAaB=，2b=，求ABC△的周长．20．（12分）如图，在四棱锥PABCD−中，底

面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PAAB=，E，M分别为棱PB，CD的中点，F为棱BC上的的动点．（1）证明：//EM平面PAD；（2）试问平面AEF与平面PBC是否垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由．21．（12分）已知函数(

)()πsin0,0,2fxAxA=+的部分图象如图所示．（1）求()fx的解析式；（2）设函数()()3π34gxfxfx=++，若在()0,m内存在唯一的0x，使得()()0gxgx对xR恒成立，求m的取值范围．22．（12分）已知函数()exfx

=与函数函数()ygx=的图象关于直线yx=对称，函数()()()11xgxgx=++−的定义域为为D．（1）求()x的值域；（2）若存在xD，使得()()21mfxfx−成立，求m的取值范围；（3）

已知函数()yhx=的图象关于点(),Pab中心对称的充要条件是函数()yhxab=+−为奇函数．利用上述结论，求函数()1eyfx=+的对称中心．（直接写出结果，不需写出过程）阜阳市2020-2021学年高一下学期期末考试数学参考

答案1．B【解析】本题考查集合的运算与一元二次不等式的解法，考查运算求解能力．因为73Axx=，2,3,4,5B=，所以3,4,5AB=，故AB中元素的的个数为3．2．B【解析】本题考查向量的数量积与常用逻辑用语，考查运算求解能力与推

理论证能力．因为4232ABACaaa=−++=+，所以6ABAC，即43a，又423，所以“2a”是“6ABAC”的必要不充分条件．3．C【解析】本题考查分层抽样，考查数据处理能力．因为在40岁以上的的工人有980400300280−−−名，所以应在40岁以上的工

人中抽取28019656980=名．4．D【解析】本题考查复数的四则运算与共轭复数、复数的虚部，考查运算求解能力．因为13iz=+，所以13iz=−，()()13i1i2i1i2z−+==−−，则i1iz−−的虚部为2−．5．A【解析】本题考查三角恒等变换，考查

运算求解能力．因为()tanπtan4−=−=，所以tan4=−，故()()()341tan13413+−+==−−−．6．D【解析】本题考查函数的单调性与零点问题，考查推理论证能力．因为23yxx=−−与sin2yx=在()0,+上有增有减，所以排除A，

C．因为0.2xy=−为增函数，但无零点，所以排除B．而3yxx=−在()0,+上单调递增，且存在零点，故选D．7．C【解析】本题考查古典概型的应用，考查推理论证能力．甲和乙选择车次的所有情况为()K892,

K892，()K892,K8514，()K892,K1396，()K892,K8512，()K8514,K892，()K8514,K8514，()K8514,K1396，()K8514,K8512，()K1396,K

892，()K1396,K8514，()K1396,K1396，()K1396,K8512，()K8512,K892，()K8512,K8514，()K8512,K1396，()K8512,K8512，共16种．若甲、乙

两人都能在当天下午6点10分之前到阜阳站，则甲、乙都不能乘坐K8512，所以有9种情况，故所求概率为916．8．A【解析】本题考查解三角形的应用，考查运算求解能力．如图所示，由题意可得46kmAC=，16.28ACB=，132.57

BAC=，由正弦定理可得sinsinBCACAB=，即46sin132.57sin31.15BC=，解得4646sin132.570.7465.46sin31.150..52BC=．9．D【解析】本题考查对数大小的比较，考查推理论证能力．因为693lg100lg100lg1

0log10log10log10lg35lg3lg6bac======．所以bac．10．C【解析】本题考查线面角，考查运算求解能力与空间想象能力．将正方体中的正1ABD△沿1AD翻折至与点A共面，如图

所示，因为1AAAD=，所以当P为线段1AD的中点时，APPB+最小值．连接AP，字正方体1111ABCDABCD−中，AB⊥平面11ADDA，可得ABAP⊥，所以直线BP与平面11ADDA所成角为APB．设正方体1

111ABCDABCD−的棱长为a，则12ADa=，又点P为1AD的中点，所以11222aAPAD==，tan2ABAPBAP==．11．B【解析】本题考查基本不等式的应用与方程有解、函数的奇偶性等问

题，考查推理论证能力．因为()tanfxxx=+在()0,1上单调递增，且()00f=，()π11tan11tan24f=++=，所以()0,1x，tan2xx+=．当ππ,42x时，tan1x，(

)1,x+，1111311xxxx+=−++−−．因为()()costanfxxxxfx−=−−=−，所以()costanfxxxx=+为奇函数，图象关于原点对称．函数()πtan23fxx=−的最小正周期π2T=．故①③为真命题．12．B【解析】本题考查球体

与三棱锥的综合，考查逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养．如图取AC的中点D，连接PD，BD，因为PB⊥底面ABC，所以PBBD⊥．因为333322BD==，所以223PDPBBD=+=．易证ACPD⊥，所以tan2PAC=，又1tan2PAB=，则πtant

an2PACPAB+=．因为球A的表面积为16π，所以球A的半径为2，故球A的球面与三棱锥PABC−的表面的的交线总长为ππ5π2323+=．13．3π【解析】本题考查复平面及复数的模，考查抽象概括能力与运算求解能

力．12z的几何意义为z对应的的点到原点的距离1,2d，故所求区域面积()2221π3πS=−=．14．②④【解析】本题考查点、线、面的位置关系，考查空间想象能力．已知①为假命题，②，④为真命题．若A

，B到的距离均为1，则//AB或A，B在的两侧，故③是假命题．15．π12【解析】本题考查三角恒等变换，考查数学运算与数学建模的核心素养．如图，过O作直线l与水面平行，过0P作0PAl⊥于A，过1P作1PBl⊥于B．设

0AOP=，1BOP=，4π2π243−==，则0sinPAr=，1sinPBr=，10102sinsin2PBPAhhrrr−−=−==，所以π2sinsin32+−=，整理得π2sin3

2−=−，则ππ34−=−，即π12=．16．13；1【解析】本题考查函数的综合，考查直观想象、数学运算的核心素养以及函数与方程的数学思想．不妨假设ABxx，则由()()22log3

log12ABxxt−−==，得23tAx−=−，212tBx=，则A，B两点间的距离2222123123123ttttABdxx−−=−=+=，当且仅当当且仅当22312tt−=，即1t=时，等号成

立．17．解：（1）12DEDCCEABAD=+=−．（2）因为ACABAD=+，所以()22111222ACDEABADABADABABADAD=−+=+−2211226cos12061722=+−=−．18．解：（1）设这100名果农苹果销售量的平均

数为x百千克，则()1000.00251200.011400.02251600.01520140x=+++=，故这100名果农苹果销售量的平均数为1.4万千克．（2）因为()0.00250.

0100200.250.8+=，0.250.225200.70.8+=，所以80%分位数在第4组内，且80%分位数为0.80.715020156.710.7−+−．（3）销售量在(90,110的每位果农的利润为()41001001.3

21010010020.7−−=−万元；销售量在(110,130的每位果农的利润为()41201001.321012010020.04−−=−万元；销售量在(130,150的每位果农的利润为()41001401.321014010020.62−−=万

元；销售量在(150,170的每位果农的利润为()41001601.321016010021.28−−=万元．因为90,110，(110,130，(130,150，(150,170这4组的人数分别为5，20，45

，30，所以这100名果农积压的苹果通过此次团购活动获得的总利润约为0.750.04200.6245−−++1.283062=万元．19．解：（1）余弦定理：2222coscababC=+−．证明如下：设CBa=，CAb=，AB

c=，则cab=−，则()22cab=−，即2222222coscaabbaabCb=−+=−+，则2222coscaabCb=−+，即2222coscababC=+−．（2）因为2b=，所以4c=，因为ABC△的面积为15，所以1

sin4sin152bcAA==，则15sin4A=，又ABC△为锐角三角形，所以1cos4A=．所以222cos4abcbcA=+−=，故ABC△的周长为10．20．（1）证明：如图，取PA的中点G，连接EG，GD．因为E为棱PB的中

点，所以//EGAB，且12EGAB=．又M为棱CD的中点，且底面ABCD为正方形，所以所以//DMAB，且12DMAB=，所以//DMEG，且DMEG=，所以四边形DMEG为平行四边形，则//EMGD，又DG平面PAD，EM

平面PAD，所以//EM平面PAD．（2）解：平面AEF与平面PBC垂直．证明如下：因为E为棱PB的早点，PAAB=，所以AEPB⊥．因为PA⊥底面ABCD，所以PABC⊥，又BCAB⊥，ABPAA=，所以BC⊥平面PAB．因为AE

平面PAB，所以BCAE⊥．因为PBBCB=，所以AE⊥平面PBC．因为AE平面AEF，所以平面AEF⊥平面PBC．21．解：（1）根据图象可得311ππ3π41264T=−=，所以所以πT=．因为因为2ππT==，0，

所以2=．又因为图象过点π,36，所以3A=．因为ππ3sin2366f=+=，所以ππ2π32k+=+，kZ，即π=2π6k+，kZ，又因为π2，所以π6=．故()π3sin26fxx=+．（2）因为ππππ3sin23co

s24626fxxx+=++=+，所以()πππππ3sin23cos223sin2++=23sin266663gxxxxx=+++=+．依题意可得()()0mingxgx=，又0πππ22333xm++，

所以3ππ7π2232m+，解得7π19π1212m．22．解：（1）因为函数()xfxe=与函数()ygx=的图象关于直线yx=对称，所以()lngxx=，则()()()()11ln1ln1gxgxxx++−=++−．

由10,10,xx+−得11x−，故()1,1D=−．因为()()2ln1xx=−，且(210,1x−，所以()x的值域为(,0−．（2）()()21mfxfx−，即2e1exxm−，则211eexxm

−．因为存在xD，使得()()21mfxfx−成立，所以2min11eexxm−．而2211111eee24xxx−=−−，所以当11e2x=，即ln2xD=时，211eexx−取得最小值14

−．故14m−．（3）函数()1eyfx=+图象的对称中心为11,2e．