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高三联考数学参考答案1.B因为0,1,2,3,1,2UA==，所以U0,3A=ð.2.C取1,2ab=−=−，逐一验证即可.3.A对于p，因为1xx+，所以11xx+，故p是真命题，p是假命题.对于q，当01x时，32xx，故q是真命题，q是假命题.综上，p和q

都是真命题.4.B由文中意思可知，若“天将降大任于是人也”，则必须“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，反之未必，故“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于是人也”的必要不充分条件.5.D当1a时，()

2xfxa=−的图象经过第一､三､四象限，不经过第二象限，当01a时，()2xfxa=−的图象经过第二､三､四象限，不经过第一象限，则01a，得11a，所以()()1log2agxx=+的图象经过第一､二､三象限，不

经过第四象限.6.A令()()fxgx=，即()2sin11xxax−=+，可得2sin1xxaxa=++.由题意可得函数sinyxx=与21yaxa=++的图象恰有一个交点.因为函数sinyxx=与21yaxa=++都是偶函数，所以交点只能在y

轴上，即01a=+，解得1a=−.若1a=−，令()()fxgx=，可得sinxx=−，即sin0xx+=.令函数()()sin,1cos0hxxxhxx=+=+…，所以()hx在R上单调递增.因为()00h=，所以方程sin0xx+=有且仅有一个实根0，即函数()sin1fxx

x=−与()()21gxax=+的图象恰有一个交点，所以1a=−符合题意.7.A设注入溶液的时间为t（单位：s）时，溶液的高为cmh，则211π235hht=，得3150πth=.因为3211503πht=，所以当πt=时，33311501503π3πh==，圆锥容器内的液

体高度的瞬时变化率为3150cm/s3π.8.B不妨设21xx，则210xx−，所以()()22112ln2ln0fxxfxx−−−，即()()22112ln2lnfxxfxx−−

.设函数()()2lngxfxx=−，则()()21gxgx，所以()gx在()0,+上单调递减.()()20222ln24044fxx−−，即()()20222ln20222ln2fxx−−−.因为()24ln2f=，所以()()222ln2gf=−，即()()2022

2gxg−，20220,20222,xx−−解得{20222024}xx∣.9.BC由2230xx−−„得1,3x−，其充分不必要条件对应的集合为1,3−的真子集即可.10.BCD当0a时，()fx的值域不为R，A错误.若0a

=，则()fx为奇函数，B正确.若()fx只有一个零点，则a的取值范围为)0,+，C正确.若()fx在R上单调递减，则a的取值范围为)0,+，D正确.11.ACD由题可知()()1,2,3,4ab，所以4ab+，故A正确；111141411lg5lg2lg101,

444642bbabab−+−+−+=+====，故B错误；由111ab+=，得abab=+，所以()()1121223322baababababab+=+=++=+++…，因为2ab，所以()1322ab++，故C正确；因为110,lg2lg

0.06lg0.121cbc+=+=−，所以1bcbc+−，即0bcbc++，故D正确.12.1因为()fx是偶函数，所以()()fxfx=−，则()()333131xxxxxaxa−−++=−−，整理得1a=.13.1()()()221fxxxx

ax=−+−−，则()20faaa=−=，解得0a=或1a=.结合图象（图略）可知，当0a=时，()()()2fxxaxx=−−在xa=处取得极大值，当1a=时，()()()2fxxaxx=−−在xa=处取得

极小值.14.)e,+由题意可得()22lnlnaxxxax对任意12e,1x−恒成立，且0a.令函数()lnxgxx=，则()()2gxgax对任意12e,1x−恒成立.(

)21lnxgxx−=，当()0,ex时，()()0,gxgx单调递增，当()e,x+时，()0gx，()gx单调递减，且当()0,1x时，()0gx，当()1,x+时，()0gx，所以2xax

，即1ax对任意12e,1x−恒成立.因为()11,ex，所以ea….15.解：（1）由20,20,xx+−解得2x，所以()fx的定义域为()2,+.（2）()()()(

)()2ln2ln2ln4,2,fxxxxx=++−=−+.不等式()()ln3fxx…可化为()()2ln4ln3xx−….因为lnyx=是增函数，所以243,2,xxx−…解得4x….故不等式()()ln3fxx…的解集为4xx∣….16.解：（1）令1tx=−，则1xt=

+，则()()2(1)211ttftttt+−+==−，所以()1fxxx=−.（2）因为()fx在)1,+上单调递增，所以()min()10fxf==.)()21,,0,1,2xafxmam++−，即20,1,02amam+−，则2202,02,mm

m−+−解得21m−.故m的取值范围是()2,1−.17.解：（1）因为()3fx，所以213axbx++.因为21ab=+，所以()22120axax+−−，即()()210xax+−.当12a−时，解得12xa−；当12a=−

时，解集为；当102a−时，解得12xa−.综上，当12a−时，原不等式的解集为12,a−；当12a=−时，原不等式的解集为；当102a−时，原不等式的解集为1,2a−.（2）因

为()13f=，所以13ab++=，即24ab++=，则122242442aaaababababaab++++=+=+++++2214424aabaaaba++=++….当0a时，151,24aaaab=++…，当且仅当42,33ab==时，等号成立.当0a时，

131,24aaaab=−++…，当且仅当4,6ab=−=时，等号成立.综上，12aab++的最小值为34.18.解：（1）由题意得()()22exfxab=−+，则()()0222faba=−+=−，得ab=.（2）由

题意得()fx的定义域为()2,2e2xfxa=−R.当0a„时，()0fx，则()fx在R上单调递增.当0a时，令()0fx，得1ln2xa，令()0fx，得1ln2xa，则()fx在1,ln2a−上单调递减，在1ln,2a+

上单调递增.（3）由（2）可知当0a„时，()fx没有最小值，则()min10,()lnln22agafxfaaaa===−+，得()lngaa=−.当01a时，()()0,gaga单调递增，当1a时

，()()0,gaga单调递减，所以()max()13gag==.19.解：（1）()()()()()ππππsin,11,00,cos,02222fxxfffxxf=====，()()2,2Hxaxb

xcHxaxb=++=+.由()()()()()()00,11,00,HfHfHf===得0,1π,2cabcb=++==，解得π1,2π,20,abc=−==所以()2ππ122Hxxx=−+.设()()()2πππsin1,0,

1222FxfxHxxxxx=−=−−−，()()πππcos2π222Fxxx=−−−.令函数()()1FxFx=，则()21ππsin2π42Fxx=−−+'.令函数()()21FxFx='

，则()32ππcos082Fxx=−„'，所以()1Fx'在0,1上单调递减.又因为()()211π02π0,12π04FF=−+=−−+''，所以存在()10,1x，使得()11

0Fx='，当)10,xx时，()10Fx'，当(1,1xx时，()10Fx'，所以()Fx在)10,x上单调递增，在(1,1x上单调递减.因为()()()()1π00,00,1202FFxFF===−+，所以()Fx在()0,1上存在

唯一的零点()21,1xx，使得()20Fx=，当)20,xx时，()10Fx'，当(2,1xx时，()10Fx'，所以()Fx在)20,x上单调递增，在()2,1x上单调递减.因为()()010FF==，所以()

0Fx…，即()()fxHx….（2）由（1）知()()2fxHxx−„等价于()()2fxHxx−„，且0….设()()()22πππsin1,0,1222GxfxHxxxxxx=−−=−−+−，则()0Gx„.()()πππcos2π2222G

xxx=−−+−，令函数()()1GxGx=，则()21ππsin2π242Gxx=−−+−'，令函数()()21GxGx='，则()32ππcos082Gxx=−„'，所以()1Gx

'在0,1上单调递减.若()102π20G=−+−„'，即π12−+…，则()10Gx„'在0,1上恒成立，所以()Gx在0,1上单调递减，()()00GxG=„在0,1上恒成立，所以()Gx在0,1上单调递减，()()00GxG=„，符合题

意.若()102π20G=−+−'，即π01,2−+„则存在()00,1x，使得当)00,xx时，()10Gx'，从而()Gx在)00,x上单调递增.因为()00G=，所以当)00,xx时，()0Gx…，即()Gx在)00,x上单调递增，

所以()()000GxG=，不符合题意.综上，的取值范围为π1,2−++.（3）2111111sin0.442πππ2π2fH==−+.由（2）知，()()2π1,2fxHxx

−−+„所以误差2211π11110.060.1ππ2ππ2πfH−−+=−+„.