【文档说明】四川省成都市第二十中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 含解析.docx，共(17)页，725.059 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-dda2af0731e4d98fa1207d5afa13b600.html

以下为本文档部分文字说明：

成都20中高2026届高一（上）十月月考数学总分:150分一.单选题1.已知集合{0,1,2,3,4},2,3,4,5,6AB==，则AB=（）A.{0,1}B.{2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5,6}D.{5,6}【答案】B【解析】【分析】根据集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为

{0,1,2,3,4},2,3,4,5,6AB==，所以AB={2,3,4}，故选：B2.已知命题:Qpx，使得Nx，则p为（）A.Qx，都有NxB.Qx，使得NxC.Qx，都有xND.Qx，使得Nx【答案】C【解析】【分析

】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即得.【详解】因为:Qpx，使得Nx，所以p为：Qx，都有Nx.故选：C.3.已知集合220,5602xAxBxxxx+==−−−．则AB=（）

A.{2xx−或2}xB.{26}xxC.{2xx−或}1x?D.23xx【答案】C【解析】【分析】先化简集合A，B，再利用并集的运算求解.【详解】因为集合202xAxx+==−{2xx−或2}x，256

016Bxxxxx=−−=−，所以AB={2xx−或}1x?，故选：C4.已知242mxx=+−，65nx=−，xR，下列关系正确的是（）A.mnB.mnC.mn=D.mn【答案】D【解析】【分析】应用作差比较法.【

详解】()()222426523120mnxxxxxx−=+−−−=−+=−+，mn，故选：D.5.“31m−”是“不等式()()21110mxmx−+−−对任意的xR恒成立”的（）条件A.充分不必要

条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据不等式恒成立，求实数m的取值范围，再利用集合的包含关系，判断充分，必要条件.【详解】当1m=时，()()21110

mxmx−+−−对任意的xR恒成立，当1m时，则1Δ0m，解得：31m−，故m的取值范围为31m−．故“31m−”是31m−的充分不必要条件．故选：A6.已知102x，则1812xx

+−的最小值为（）A.16B.18C.8D.20【答案】B【解析】【分析】将1812xx+−转化为28212xx+−，发现所求式子两个分母和为定值1，即()2121xx+−=，所以运用“1”灵活代换及均值不

等式即可求解.【详解】解：因102x，所以0121x−，又因为()2121xx+−=，所以()1828281221212212211216102xxxxxxxxxxxx−++=+−+−==++−−−11610218212xxxx+=−−

（当且仅当162121xxxx−=−即16x=时等号成立），故选：B.7.甲、乙两人同时于上周和本周到同一加油站给汽车加油两次，甲每次加油20升，乙每次加油200元，若上周与本周油价不同，则在这两次加油中，平均价格较低的是（）A.甲B.乙C.一样低

D.不能确定【答案】B【解析】【分析】根据题意，分别求得甲乙两次加油的平均价格，结合作差比较，即可得到答案.【详解】设两次加油时的单价分别为x元和y元，且xy，则甲每次加油20升，两次加油中，平均价格为20()402xyxy++=元，乙每次加油200元，两次加油中，平均价格为4

002200200xyxyxy=++元，可得222()4()022()2()xyxyxyxyxyxyxyxy++−−−==+++，所以乙的平均价格更低.故选：B.8.已知函数23(yxbx=++其中b是实数)中

，y的取值范围是{|0}yy，若关于x的不等式23xbxc++的解集为{|8}xmxm−，则实数c的值为（）A.16B.25C.9D.8【答案】A【解析】的为【分析】由二次函数值域可得Δ0=，再利用不等式的解集，结合一元二次方程根与系数的关系列式求解即

得.【详解】因为y的取值范围是)0,+，则2120b=−=，解得212b=，因为不等式23xbxc++的解集为8mxm−，令23xbxc++=，即230xbxc++−=，则此方程的两根为18xm=−，2xm=，且()()214312430bcc=−−=−−

，解得0c，而1212,3xxbxxc+=−=−，于是()()222112124438xxxxxxbc−=+−=−−=，即()12438c−−=，解得16c=，所以实数c的值为16.故选：A9.下列关系中正确的是（）A.0B.C.D.0【答案】BCD【解析】【分析

】根据空集的定义和性质，依次判断即可【详解】选项A：空集中没有元素，故A错误；选项B：中只有一个元素，故B正确；选项C，D：空集是任意集合的子集，故C，D正确故选：BCD10.若,,R,0abccab

，下列不等式一定成立的有（）A.33ababB.11abC.acbcba−−D.11bbaa++【答案】AC【解析】【分析】利用作差法逐项判断.【详解】A项，()()()33220abababbaabbaba−=−=−+，故正确；B项，110baabab−−=，故错

误；C项．()()()()()()()()0bbcaacbabacbaacbcbcacbcac−−−−+−−==−−−−−−，故正确；D项．()()()()111111baabbbbaaaaaaa+−++−−==+++，分母正负号不确定，故错误；故选：AC1

1.下列命题中的真命题有（）A.当1x时，11xx+−的最小值是3B.2254xx++的最小值是2C.当010x时，()10xx−的最大值是5D.若正数x，y为实数，若23xyxy+=，则2xy+的最大值为3【答案】AC【解

析】【分析】选项ABC，利用基本不等式求解最值，注意“正、定、等”的分析；选项D，利用“1”的代换转化应用基本不等式求解最值.【详解】对于选项A，因为1x，则10x−，所以()()()111112113111xxxxxx+=−++−+=−−−，当且仅当111xx−=−，即2x=时，

等号成立，故选项A正确；对于选项B，因为222254144xxxx+++=++221424xx=+++，等号成立的条件是23x=−，无解，所以等号取不到，即22524xx++恒成立，显然最小值大于2，故选项B错误；对于选项C，因为010x，则100x−，所以()()101052x

xxx+−−=，当且仅当10xx=−，即5x=时，等号成立，故选项C正确；对于选项D，由23xyxy+=，可得12133yx+=，故()()1222142212333333xyxyxyxyyxyx+=+=

++=+++2259233333xyyx+==，当且仅当2233xyyx=，即1xy==时取等号，故选项D错误.故选：AC.12.已知关于x的一元二次不等式20axbxc++的解集为M，则下列说法正确的是（）A.若M=，则a<0，0B.若abcabc==，则关于x的

不等式20axbxc++的解集也为MC.若{|12}Mxx=−，则关于x的不等式()()2112axbxcax++−+的解集为{|0xx或3}xD.若0{|Mxxx=，0x为常数}，且ab，则34abcba++−的最小值为525+【答案】ACD【解析】【分

析】A项，结合二次函数图象可得；B项，分析二次项系数异号时解集情况可知；C项，由不等式的解集可得方程的根，从而得到系数,,abc的关系，代入可解新的不等式；D项，结合二次函数图象得系数,,abc的等量关系，消元代入所求式子，将b

a−换元看成一个整体，利用基本不等式可求最值.【详解】A项，由题意知0a，若M=，则20axbxc++无解，即20axbxc++恒成立，故二次函数2yaxbxc=++开口向下，且与x轴无交点，或有且仅有一个公共点

，故a<0，0，故A正确；B项，由题意知0,0aa，设1(0)abctabct===，则aat=，bbt=，cct=，设不等式20axbxc++的解集为N，若0t，则不等式2200axbxcaxbxc++++

，则MN=，解集NM，故B错误；C项，若一元二次不等式20axbxc++解集为{|12}Mxx=−，则1,2−是方程20axbxc++=的两根，则由韦达定理知1212baca−=−+=−，且a<0，2baca=−=−，不等式

()()2112axbxcax++−+可化为2(1)(1)220axaxaax+−−−−，即230axax−，由a<0，解得0x或3x，不等式()()2112axbxcax++−+的解集为{|0xx或3}x，故C正确；D项，若一元二次不等式20axbxc++的

解集为0{|Mxxx=，0x为常数}，且ab，故二次函数2yaxbxc=++图象开口向上，且与x轴有且仅有一个公共点，0a且240bac=−=，0ba−，设0bat−=，则bta=+，则22()33()

34btaabataabcaababat++++++++==−−55255atta=+++当且仅当5atta=，即5ta=，()15ba=+时取等号，34abcba++−的最小值为525+，故D正确.故选：ACD.二．填空题13.已知集合{0,2,3}A=，定义集合运算

{|,,}AxxabaAAbA+==※，则AA=※________.【答案】{0,2,3,4,5,6}【解析】【分析】由新定义运算求解，【详解】由题意知，集合{0,2,3}A=则a与b可能的取值为0，2，3，∴ab+的值可能为0，2，3，4，5，6，∴{0,2,3

,4,5,6}AA=※故答案为：{0,2,3,4,5,6}14.若集合2310Axaxx=−+=∣，若A的真子集个数是3个，则a的范围是________.【答案】()9,00,4−【解析】【分析】由题意

可得方程2310axx−+=有两个不相等的根，所以0Δ0a，从而可求出a的范围【详解】因为集合A的真子集个数是3个，所以集合A中有两个元素，所以方程2310axx−+=有两个不相等的根，所以0Δ940aa=−，解得94a，且0a，即a

的范围为()9,00,4−，故答案为：()9,00,4−15.若13ab−+，24ab−，23tab=+，则t的取值范围为__________.【答案】91322tt−

【解析】【分析】利用不等式的性质运算即可得解.【详解】解：设()()23=+=++−tabxabyab，则23xyxy+=−=，解得：52x=，12y=−，则()()512322=+=+−−tababab，而由13ab−+，可得(

)5515222ab−+，再由24ab−，可得()1212ab−−−−，所以()()55115212222−−+−−−abab，即9132322ab−+，可得91322t−.故答案为：91322

tt−.16.若1a，且不等式2440xaxa−++的解集中有且仅有四个整数，则a的取值范围是______.【答案】(4,5]【解析】【分析】分类讨论求出含参一元二次不等式的解集，然后根据题意得到不等式组，进而可以求出结果.详解】由

2440xaxa−++，可得()40xaxa−−，由题意当12a，即4aa时，不等式的解集为4,aa；若满足解集中仅有四个整数，为2,3,4,5，则456a，此时2435a，与12

a矛盾；【当2a=时，即4aa，不等式的解集为，不符合题意；当2a，即42aa时，不等式的解集为4,aa；若满足解集中仅有四个整数，可能为2,3,4,5，或1,2,3,4，当为2,3,4,5时，则56a，

且412a，无解，当整数解为1,2,3,4时，401a，且45a，解得45a；综上知，实数a的取值范围是(4,5.故答案为：(4,5三.解答题17.已知集合2910Axx=−，323Bxx=−，（1）求RAð；（2）求AB，AB.【答案】（1）1

3xx−或13x（2）AB=，13ABxx=或53x【解析】【分析】（1）利用不等式的解法、补集的概念运算即可得解.（2）利用不等式的解法、集合的运算分析运算即可得解.【小问1详解】解：由题意，2

1191033Axxxx=−=−，∴R13Axx=−ð或13x.【小问2详解】解：由题意，21191033Axxxx=−=−，13233Bxxxx=−=−或53x，∴

AB=，13ABxx=或53x.18.为了印刷服务上一个新台阶，学校打印社花费5万元购进了一套先进印刷设备，该设备每年的管理费是0.45万元，使用x年时，总的维修费用为()120xx+万元，问：（1）设年平均费用为

y万元，写出y关于x的表达式；（年平均费用=总费用年限）（2）这套设备最多使用多少年报废合适？（即使用多少年的年平均费用最少）【答案】（1）()*50.5N20xyxx=++（2）最多使用10年报废【解析】【分析】（1）根据题意，即可求得年平均费用y关于

x的表达式；（2）由50.520xyx=++，结合基本不等式，即可求解.【小问1详解】解：由题意，设备每年的管理费是0.45万元，使用x年时，总的维修费用为()120xx+万元，所以y关于x的表达式为()()*150.455200.5N20xxxxyxxx+++==

++.【小问2详解】解：因为*Nx，所以550.520.51.52020xxyxx=+++=，当且仅当520xx=时取等号，即10x=时，函数有最小值，即这套设备最多使用10年报废.19.已知命题:pxR，240xxm−+=为假命题.（1）求实数m取值集合B；的（2）设

34Axaxa=+，若xB是xA的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）4Bmm=（2）43aa【解析】【分析】（1）由题意可得Δ0，即可求得集合B；（2）分析可知AB，分A=、A两种

情况讨论，可得出关于实数a的不等式（组），综合可得出实数a的取值范围.【小问1详解】解：由题意可得1640m=−，解得4m，故4Bmm=.【小问2详解】解：由题意可知AB.当A=时，则34aa+，解得2a，此时AB成立；当A时，则3

434aaa+，解得423a.综上所述，实数a的取值范围是43aa.20.已知关于x的不等式2320axx−+的解集为|1xx或xb.（1）求a，b的值；（2）当0x，0y且满足1abxy+=时，有222xykk+++恒成立，求k的取值范围.【答案】

（1）1a=，2b=（2）[3,2]−【解析】【分析】（1）由不等式2320axx−+的解集为|1xx或xb，得到1和b是方程2320axx−+=的两个实数根求解.（2）根据121xy+=，由()124224yxxyxyxyxy+=++=++，利用基本

不等式求得最小值即可.【小问1详解】解：因为不等式2320axx−+的解集为|1xx或xb，所以1和b是方程2320axx−+=的两个实数根，且0a，所以3121baba+==，解得12ab==，即1a=，2b=.【小问

2详解】由（1）知12ab==，于是有121xy+=，故()1242244248yxxyxyxyxy+=++=+++=≥，当且仅当4yxxy=，结合121xy+=，即24xy==时，等号

成立，依题意有()2min22xykk+++，即282kk++，得260kk+−，即32k−，所以k的取值范围为[]3,2-.21.已知命题pxR：，()2210xmx+−+=成立.命题q：对a，bR+，21aba=−，都有()221mab+−成立.（1）若命题q为真命题，求

m的取值范围.（2）若命题p和命题q有且只有一个命题是真命题，求m的取值范围.【答案】（1）3m（2）{|03mm或4}m【解析】【分析】（1）将分母看成整体，将式子配凑成可用基本不等式求最值的形式，再求解即可；（2）分p真q假与q真p假两类情况分别

求解，最后求并集.【小问1详解】因为命题q为真命题，则对a，b+R，21aba=−，都有()221mab+−成立.因0b，所以1a，因为()211111aaabaaaa+−=−=−

−()()1221111111aaaaa−+=−+=−++−−()221321322311aaaa=−++−+=+−−，当且仅当211aa−=−，即12a=+时等号成立，要使()221mab+−恒成立

，则22223m++，即3m.【小问2详解】由命题p为真命题，则方程()2210xmx+−+=在R内有解得()2240m=−−，解得0m或4m，当命题p为真命题时，命题q为假命题，可得{|0mm或4}3{|4}mxmmm=，当命题p为假命题时，命题q为真命题，可得{

|04}{|3}{|03}mmmmmm=，综上所述：m的取值范围是{|03mm或4}m22.已知函数()()()2111fxmxmxm=+−−+−．（1）若不等式()1fx的解集为R，求m的取值范围；（2）解关于x的不等式()()1fxmx+；（

3）若不等式()0fx对一切11,22x−恒成立，求m取值范围．【答案】（1）1273m−；（2）答案见解析；（3）1m.【解析】【分析】（1）对二次项系数1m+进行分类讨论，结合二次函数的判别式即可容易求得结果；的（2）()

()()211210fxmxmxmxm++−+−，对10m+=，10m+与10+m分类讨论，可分别求得其解集；（3）()()()()222222211111011111xxxmxmxmmxxxxmxxxx−−−++−−+−−+−−+=−+−+−+，通过分离常数与利用

基本不等式结合已知即可求得m的取值范围．【小问1详解】根据题意，①当10m+=，即1m=−时，()22fxx=−，不合题意；②当10m+，即1m−时，()1fx的解集为R，即()()21120mxmxm+−−+−的

解集为R，()()()21014120mmmm+=−−+−，即213290mmm−−−，故1m−时，1273m−或1273m+.故1273m−．【小问2详解】()()1fxmx+，即()21210mxmxm+−+−

，即()()()1110mxmx+−−−，①当10m+=，即1m=−时，解集为{|1}xx；②当10m+，即1m−时，()1101mxxm−−−+，121111mmm−=−++，解集为1{|1mxxm−+或1}x；③当10+m，即1m−时，()1101

mxxm−−−+，121111mmm−=−++，解集为1{|1}1mxxm−+．综上所述：当1m−时，解集为1{|1}1mxxm−+；当1m=−时，解集为{|1}xx；当1m−时，解集为1{|1mxxm−+

或1}x.【小问3详解】()()21110mxmxm+−−+−，即()2211mxxxx−+−−+，210xx−+恒成立，()222211111xxxmxxxx−−−+=−+−+−+，设1xt−=，则1322t，，1xt=

−，()()222111111111xttxxtttttt−===−+−+−−−++−，12tt+，当且仅当1t=时取等号，2111xxx−−+，当且仅当0x=时取等号，当0x=时，22max111xxxx−−+=

−+，1m．【点睛】本题考查二次函数恒成立问题，以及含参二次函数不等式的求解，其中正确的分类讨论，是解决本题的关键，属综合困难题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com