【文档说明】湖南省长沙市开福区长沙大学附属中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题 Word版无答案.docx，共(5)页，340.408 KB，由小赞的店铺上传

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2024年下学期长大附中高二入学考试数学数学考试范围：必修部分；考试时间：120分钟，满分120分.注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（共40分）1.命题：2,310xxRx−+

的否定是（）A.xR使得020310xx−+B.xR使得020310xx−+CxR都有2310xx−+D.xR都有020310xx−+2.若p：2|4xx，q：()|lg1xyx=−，则p是q的（）A.充分不必要条件B

.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数()(3)(1)fxxx=+−的定义域为（）A.(,1][3,)−−+B.[1,3]−C.[3,1]−D.(,3][1,)−−+4.已知函数()sin()(0)6

fxx=+，且函数()yfx=最小正周期为2，则下列关于函数()yfx=的说法，①12=；②点2(,0)3是()yfx=的一个对称中心；③直线23x=是函数()yfx=的一条对称轴；④函

数()yfx=单调递增区间是22,2,33kkk−+Z..的的其中正确的（）A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④5.已知实数135a=，5log3b=，15log3c=，则a，b，c这三个数的大小关系是（）A.cabB.b

caC.cbaD.acb6.在直三棱柱111ABCABC−中，底面ABC是以B为直角的等腰三角形，且3AB=，123AA=.若点D为棱1AA的中点，点M为面BCD的一动点，则11BMCM+的最小值为（）A.33

B.6C.35D.667.已知ABCV中，设角A、B、C所对的边分别为a、b、c，ABCV的面积为S，若()223sin2sinsinsin2sinsinBCAABC+=+，则2Sb的值为（）A.14B.12C.

1D.28.已知锐角三角形ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,,abcABC的面积为S，且()22sin2bcBS−=，若akc=，则k的取值范围是（）A.()1,2B.()0,3C.()1,3D.()0,2二、多选题（共18分）9.已知平面向量()1,1a=，()3,4b

=−，则下列说法正确的是（）A.2cos,10ab=rrB.b在a方向上的投影向量为22aC.与b垂直的单位向量的坐标为43,55D.若向量ab+与向量ab−共线，则0=10.已知函数()222,02,0xxxfxxxx−+=−，若关于x

的不等式()()20fxafx+恰有1个整数解，则实数a的取值可以为（）A.-2B.3C.5D.811.对于定义域为D的函数()yfx=,若同时满足下列条件:①()fx在D内单调递增或单调递减;②存在区间,abD,使()fx在,ab上的值域为,ab.那么把()()yfxx

D=称为闭函数.下列结论正确的是A.函数21yx=+是闭函数B.函数3yx=−是闭函数C.函数()1=+xfxx是闭函数D.2k=−时,函数2ykx=++是闭函数E.2k=时,函数2ykx=++是闭函数三、填空题（共15分）12.若函数()fx具有性质：①()fx为偶函数，②对任意x

R，都有ππ()()44fxfx−=+，则函数()fx的解析式是_____________．（只需写出满足条件的一个解析式即可）13.若正实数x，y满足2xyxy+=，则2xy+的最小值为______．14.已知三棱锥SAB

C−外接球直径为SC，球的表面积为36π，且3ABBCCA===，则三棱锥SABC−的体积为______.四、解答题（共77分）15.已知函数1()cos(3sincos)2fxxxx=−+，xR.（1）求函数()fx的最小正周期和对称轴；（2）设ABCV的内角,

,ABC的对边分别为,,abc，满足4c=，()1fC=，且ABCV的面积为43，求,ab的值.16.如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，ADDE⊥，4=AD，2DEEF==.（1）求证：平面ADE⊥平面CDEF；（2）设M是CF的中点，棱AB上

是否存在点G，使得//MG平面ADE？若存在，求线段AG的长；若不存在，说明理由.17.已知某科技公司某型号芯片的各项指标经过全面检测后，分为I级和Ⅱ级，两种品级芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示：若只

利用该指标制定一个标准，需要确定临界值K，将该指标大于K的产品应用于A型手机，小于或等于K的产品应用于B型手机．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．（1）若临界值60K=，请估计该公司生产的1000个该型号芯片I级品和1

000个Ⅱ级品中应用于A型手机的芯片个数；（2）设Kx=且50,55x，现有足够多的芯片I级品､Ⅱ级品，分别应用于A型手机､B型手机各1万部的生产：方案一：直接将该芯片I级品应用于A型手机，其中该指标小于等于临界值K芯片会导致芯片生产商每部手机损

失800元；直接将该芯片Ⅱ级品应用于B型手机，其中该指标大于临界值K的芯片，会导致芯片生产商每部手机损失400元；方案二：重新检测芯片I级品，II级品的该项指标，并按规定正确应用于手机型号，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要130万元；请求出按方案

一，芯片生产商损失费用的估计值()fx（单位：万元）的表达式，并从芯片生产商的成本考虑，选择合理的方案．18.设A是符合以下性质的函数()fx组成的集合，对任意的()0,(1,4]xfx且()fx在[0,)+上

是减函数。（Ⅰ）判断函数1()2fxx=−及21()13(0)2xfxx=+是否属于集合A，并简要说明理由；（Ⅱ）把（Ⅰ）中你认为是集合A中的一个函数记为()gx，若不等式()()2gxgxk++对任意的0x总成立，求实数k的取值范围。19.已知函数()()2,,fxax

bxcabcR=++.的的（1）若0a，0b，0c=且()fx在0,2上的最大值为98，最小值为2−，试求a，b的值；（2）若1c=，102a，且()2fxx对任意1,2x恒成立，求b的取值范围.（用a来表示）