【文档说明】陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题Word含解析.docx，共(16)页，751.144 KB，由管理员店铺上传

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2022-2023-1高一年级月考（1）数学试题一､选择题（共8小题，每小题4分，共计32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集33Uxx=−∣，集合220Axxx=+−∣，则U

A=ð（）A.(2,1−B.()3,21,3−−C.)2,1−D.()()3,21,3−−【答案】B【解析】【分析】先化简集合A，再求其补集即可【详解】220xx+−()()210xx+−21x−21A

xx=−∣，所以()U3,21,3A=−−ð.故选：B2.命题“21,0xxx−”的否定是（）A.21,0xxx−B.21,0xxx−C.21,0xxx−D.21,0xxx−

【答案】B【解析】【分析】本题从存在量词否定为全称量词出发即可得出答案.【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，即先将量词“"改成量词“”,再将结论否定，该命题的否定是“21,0xxx−„”.故选：B.3.已知集合|5A

xx=且*Nx，则A的非空真子集的个数为（）A.14B.15C.30D.31【答案】A【解析】的【分析】根据集合的定义，结合正整数集与真子集的定义求解即可【详解】解：因为|5Axx=且*N1,2,

3,4x=，则该集合的非空真子集个数为42214−=个，故选：A4.下列是从集合A到集合B的函数的是（）A.*ABN==，对应法则:3fxyx→=−B.AR=，0,1B=，对应法则()()1,0:0,0xfxyx

→=C.AB==R，对应法则:fxyx→=D.AZ=，BQ=，对应法则1:fxyx→=【答案】B【解析】【分析】根据对应法则和函数的概念依次判断选项即可.【详解】A：当3x=，30yx=−=，但*0N，所

以集合A中的一个元素在集合B中没有元素和它对应，不是函数，故A错误；B：集合A中的任意元素在集合B中都有元素和它一一对应，是函数，故B正确；C：集合A中的负数在集合B中没有元素和它对应，不是函数，故C错误；D：集合A中元素为0时，其倒数不存在，所以在集合B中五对应元素，不是函数

，故D错误；5.已知函数()21,1,8,1.xxfxxx−=若()8fx=，则x=（）A.3−或1B.3−C.1D.3【答案】B【解析】【分析】根据分段函数的解析式，分段求解即可.【详解】根据题意得{𝑥≤1𝑥2−1=

8或188xx=，解得3,x=−故选：B6.若不等式20xaxb++的解集是（2，3），则210bxax++的解集为（）A.(,2)(3,)−+B.（2，3）C.11,32D.11,,32−+

【答案】D【解析】【分析】由已知可得方程20xaxb++=的两个根为2和3，从而可求出5,6ab=−=，则不等式210bxax++可化为26510xx−+，进而可求出不等式的解集【详解】因为不等式20xa

xb++的解集是（2，3），所以方程20xaxb++=的两个根为2和3，所以23,23ab+=−=，得5,6ab=−=，不等式210bxax++可化为26510xx−+，即(21)(31)0xx−−，解得13x

或12x，所以不等式的解集为11,,32−+，故选：D7.若两个正实数x，y满足3xy+=，且不等式2416351mmxy+−++恒成立，则实数m的取值范围为（）A.41mm

−B.1mm−或4mC.14mm−D.0mm或3m【答案】C【解析】【分析】先由()41614161141xyxyxy+=+++++结合基本不等式求出4161xy++的最小值，进而得2359mm−+，再解一元二次不等式即可.【详解】由题

意知，()()161416141614141614141xyxyxyxyxy++=+++=++++++()16114202941xyxy++=+，当且仅当()16141xyxy+=+，即18,33xy==时取等，又不等式2416351mmxy+−+

+恒成立，则不等式2359mm−+，即()()410mm−+，解得14−m.故选：C8.对于实数x，规定x表示不大于x的最大整数，那么不等式241670xx−+成立的充分不必条件要是（）A.17,22xB.1,3xC.)1,4xD.1,4x【答案

】B【解析】【分析】先求出关于[x]的不等式的解集，然后根据新定义得到x的范围,从而得到答案．【详解】由241670xx−+，得17[]22x.又x表示不大于x的最大整数，所以14x．那么不等式241670xx−+成立的充分不必条件，即

选出不等式241670xx−+的解集[1,4)的一个非空真子集即可.根据选项则B选项满足.故选：B.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和充分条件的选择，考查学生理解新定义的能力，是一道中档题．二､多选题（共4小题，每小题4分，共计16分，在每小题给出

的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列命题为真命题的是（）A.若23,12ab−，则42ab−−B.若22acbc，则ab.C.若0,0bam

，则mmabD.若,abcd，则acbd【答案】ABC【解析】【分析】对于A：利用同向不等式相加，即可证明；对于B、C：利用不等式的可乘性可以证明；对于D：取特殊值2,1;2,3abcd===−=−即可否定结论.【详解】对于A：因为12b，所以21

b−−−.因为23a−，利用同向不等式相加，则有42ab−−.故A正确；对于B：因为22acbc，所以20c，所以210c，对22acbc两边同乘以21c，则有ab.故B正确；对于C：因为0ba，所以110ab.因为0m，所以0m−.对11ab两边同

乘以m−，有mmab−−，所以mmab.故C正确；对于D：取2,1;2,3abcd===−=−，满足,abcd，但是4,3acbd=−=−，所以acbd不成立.故D错误.故选：ABC10.若函数()fx与()gx的值域相同，但定义域不同，则称()fx和()gx是“同象函数”

，已知函数()2fxx=，0,1x，则下列函数中与()fx是“同象函数”的有（）A.()2gxx=，1,0x−B.()12gxx=+，)1,x−+C.()gxx=，1,12x−D.()244xgxx=

−+，1,1x−【答案】ACD【解析】【分析】分别求出各个选项中函数的值域，从而判断是否符合()fx与()gx的值域相同，但定义域不同，从而判断符合“同象函数”.【详解】因为函数()2fxx=，0,1x，所以其定义域为0,1

，值域为0,1；对于选项A，()2gxx=，1,0x−，其定义域为10−，，值域为0,1，是“同象函数”；对于选项B，()12gxx=+，)1,x−+，其定义域为)1,−+，值域为(0,1，不“同象函数”；对于选项C，()

gxx=，1,12x−，其定义域为1,12−，值域为0,1，是“同象函数”；对于选项D，()244xgxx=−+，1,1x−，其定义域为1,1−，值域为0,1，是“同象函数”.故选：ACD11.已知函数()123fxxx−=+−，则（）A.()1

7f=B.()225fxxx=+C.()fx的最小值为258−D.()fx的图象与x轴只有1个交点【答案】AD【解析】【分析】利用换元法求出()fx的解析式，然后逐一判断即可.【详解】令11tx=−−，得1xt=+，则()21xt=+，得()()2125fxfttt−==

+，故()225fxxx=+，)1,x−+，()17f=，A正确，B错误.()2252525248fxxxx=+=+−，所以()fx在)1,−+上单调递增，()()min13fxf=−=−，()fx的图象与x轴只有1个交点，C错误，D正确.故选：AD12.已知a，b为正实数

，且216abab++=，则（）A.ab的最大值为8B.2ab+的最小值为8C.ab+的最小值为623−D.1112+++ab的最小值为22【答案】ABC是【解析】【分析】对条件进行变形，利用不等式的基本性质对选项一一分析即可.【详解】因为16222abababab=+++

，当且仅当2ab=时取等号，解不等式得4222ab−，即8ab，故ab的最大值为8，A正确；由162abab=++得16218211abaa−==−++，所以()()16218182221422148111aabaaaaaa−+=+=++−+

−=+++，当且仅当()18211aa+=+，即2a=时取等号，此时取得最小值8，B正确；181821362311abaaaa+=+−=++−−++，当且仅当1811aa+=+，即321a=−时取等号，C正确；111112221212223aba

babab+==+++++++，当且仅当12+=+ab时取等号，此时1112+++ab取得最小值23，D错误．故选：ABC．三､填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在答题卡中的横线上）13.已知集合2,4Aa=−，0,3Bb=−，若AB=，则ab−=____

___.【答案】1【解析】【分析】由于20a，则2034ab=−=−，解方程组可得,ab，进而可得答案．【详解】因为20a，AB=，所以2034ab=−=−，解得01ab==−，即1ab−=.故答案为：114.已知函数()fx的定义域为[2,3]−，则函数(21

)fx−的定义域为__________．【答案】1[,2]2−【解析】【分析】直接解不等式2213x−−可得.【详解】由2213x−−解得122x−，所以函数(21)fx−的定义域为1[,2]2

−.故答案为：1[,2]2−15.“Rx，210axax−+”是假命题，则实数a的取值范围为___________.【答案】)0,4【解析】【分析】根据题意可得：“Rx，210axax−+”是真命题，结合一元二次不等式在实数集上的恒成立问题理解运

算，注意分类讨论0a=和0a.【详解】由题意可得：“Rx，210axax−+”是真命题当0a=时，则10符合题意∴0a=成立当0a时，则2040aaa=−，解得04a综上所述：实数a的取值范围为)0,4故答案为：)0,4.16.已知函数()264,024

,0xxxfxxx−+=+，若存在互不相等的实数123,,xxx满足()()()123fxfxfx==，且123xxx，则23+=xx___________；123xxx++的取值范围为___________.【

答案】①.6②.3,62【解析】【分析】数形结合，根据264,0yxxx=−+，关于3x=对称，必有236xx+=，10x，且需满足1()(3)fxf，解不等式即可求出1x范围，进而求出16x+范围即可.【详解】画出函数图象，因为123xxx，

根据264,0yxxx=−+，关于3x=对称，且()()23fxfx=，则236xx+=.又()35f=−，因为存在互不相等的实数123,,xxx满足()()()123fxfxfx==则1()(3)f

xf，当245x+=−时92x=−，故可解得1902x−，所以1233,62xxx++.故答案为：6；3,62四､解答题：本大题共6小题，共56分.解答应写出必要的文字说

明､证明过程及演算步骤.17.已知()231fxx=−，()12gxx=+.（1）求()1f，()1g，()()1fg的值；（2）求()fx，()gx值域.【答案】（1）()12f=；()113g=；()()213fg=−（2）()f

x的值域为)1,−+；()gx的值域为()(),00,−+U.【解析】【分析】（1）将数值代入对应方程即可；（2）利用不等式的性质，从有x的某部分范围求出对应函数的范围，得出值域即可.【小问1详解】()1312f=−=

，()111123g==+，()()2112131333fgf==−=−的【小问2详解】由20x230x2311x−−，即()1fx−，所以()fx的值域为)1,−+；对于()gx，20x+102x+，即()0gx，所以()gx的值

域为()(),00,−+U.18.已知集合611Axx=+，121Bxaxa=++.（1）若3a=时，求AB；（2）若ABB=，求实数a的取值范围.【答案】（1）{|45}xx

；（2）(,2−.【解析】【分析】（1）先解分式不等式得集合A，再根据交集定义运算即得；（2）由题可得BA，然后分B=，B讨论结合条件即得.【小问1详解】由611+x，可得501xx−+，解得1

5x−，所以集合{|15}Axx=−，又3a=时，可得47{|}Bxx=，所以{|45}ABxx=；【小问2详解】由ABB=，可得BA，当B=时，211aa++，即0a时，此时B=，满足BA；当B时，则21111215aaaa+++−+，

解得02a，综上可得，实数a的取值范围是(,2−.19.已知函数2()2(1)4fxxaxa=−++.（1）若12a=，解不等式()0fx；（2）解关于x的不等式()0fx.【答案】（1）(,1)(2,)−+；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）由

抛物线2()32fxxx=−+开口向上，且其两个零点为1x=，2x=，可得不等式()0fx的解集.（2）由对应的二次方程22(1)40xaxa−++=的判别式0…，其两根为2x=，2xa=.讨论1a时，1a=时，1a时，其两根的大小，由此可得不等式的解集.【详解

】解：（1）当12a=时，不等式()0fx可化为2320xx−+，又由2320xx−+=，得1x=，2x=.因为抛物线2()32fxxx=−+开口向上，且其两个零点为1x=，2x=，所以不等式()0fx的解集为(,1)(2,)−+.（2）对于二次函数2()2(1)4

fxxaxa=−++，其对应的二次方程22(1)40xaxa−++=的判别式224(1)164(1)0aaa=+−=−…，其两根为2x=，2xa=.当22a，即1a时，不等式()0fx的解集为(2

,2)a；当22a=，即1a=时，不等式()0fx的解集为；当22a，即1a时，不等式()0fx的解集为(2,2)a；综上，1a时，不等式()0fx的解集为(2,2)a；1a=时，不等式无解；1a时，不等式()0fx的解集为(2,2)a.20.请在①充分不必要条件，②必要不

充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中，若问题（2）中的实数m存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.已知集合222|41202100AxxxBxxxmm=−−=−+−

，，.（1）求集合,AB；（2）若xA是xB成立的______条件，判断实数m是否存在？【答案】（1）{|26}{|11}AxxBxmxm=−=−+，（2）答案见解析【解析】【分析】（1）求解不等式即可求出集合,AB；（2）若选择条件①，则集合A是集合B

的真子集，列出不等式即可求出；若选择条件②，则集合B是集合A的真子集，列出不等式即可求出；若选择条件③，则集合A等于集合B，列出方程组即可求解.【小问1详解】由24120xx−−得26x−，故集合{|26}Axx=−，由22210xx

m−+−=得1211xmxm=−=+，，因为0m，故集合{|11}Bxmxm=−+；【小问2详解】若选择条件①，即xA是xB成立的充分不必要条件，集合A是集合B的真子集，则有1216mm−

−+，解得5m，所以，实数m的取值范围是)5+，．若选择条件②，即xA是xB成立的必要不充分条件，集合B是集合A的真子集，则有1216mm−−+，解得03m，所以，实数m的取值范围是(03，．

若选择条件③，即xA是xB成立的充要条件，则集合A等于集合B，则有1216mm−=−+=，方程组无解，所以，不存在满足条件的实数m21.若市财政下拨专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：

百万元）的函数1y（单位：百万元）：15010xyx=+，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数2y（单位：百万元）：20.2yx=．（1）设分配给植绿护绿项目的资金为x（单位：百万元），两个生

态项目五年内带来的生态收益总和为y（单位：百万元），试将y表示成关于x的函数；（2）试求出y最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少．【答案】（1）()501200100105xyxxx=−++（2）

当分配给植绿护绿项目40百万元，处理污染项目60百万元时，y取得最大值52【解析】【分析】（1）分别确定12,yy，加和即可得到y关于x的函数关系式；（2）将函数配凑为5001072105xyx+=−++，利用基本不等式即可求得最大值，并根据取等条件得到两个项目分配

的资金.【小问1详解】若分配给植绿护绿项目的资金为x百万元，则分配给处理污染项目的资金为()100x−百万元，()()505010.210020010010105xxyxxxxx=+−=−+++.【小问2详解】由（

1）得：()50105001010500102072105105xxxyxx+−+−+=−+=−+++5001072252105xx+−=+（当且仅当50010105xx+=+，即40x=时取等号），当分配给植绿护绿项目40百万元，处理污染项目60百万元时，y取得最大值52.2

2.已知二次函数()2fxaxbxc=++，（1）已知,,abc是正实数，且()11f=，求证：3abc++；（2）若对任意xR，不等式()2fxaxb+恒成立，求222bac+的最大值.【答案】（1）

证明见解析（2）222−【解析】【分析】（1）由()11fabc=++=，利用柯西不等式可直接证得结论；（2）由一元二次不等式恒成立可构造不等式组求得0a，2244baca−≤，并求得1ca；将所求式子化的为2222411212cbaa

cccaa−+−+−+，设10cta=−，分别在0=t和0t的情况下，结合基本不等式可求得最大值.【小问1详解】由()11f=得：1abc++=，()()()(

)()22222231113abcabc++=++++=，由柯西不等式得：()()()()()22222223111abcabc=++++++（当且仅当1abc===时取等号），则3abc++.【小问2详解】由()2fxaxb+得：()()220axbaxcb+−

+−，()()20Δ240abaacb=−−−，则2244baca−≤，22222222244144411212ccbacaaacacacccaaa−−−==+++−+−+；()224

440acaacab−=−，又0a，ca，则10ca−，令1cta=−，则0t，设()()24022tgtttt=++，当0=t时，()0gt=；当0t时，()4422222221222gttttt===−++++（当且仅当2

t=时取等号），222bac+的最大值为222−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com