【文档说明】江苏省扬州市邗江区、宝应县、仪征市高二下学期期中检测数学试卷.pdf，共(4)页，269.970 KB，由小赞的店铺上传

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202104高二数学期中试题第1页（共4页）2020—2021学年度第二学期期中检测试题高二数学2021.4（全卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．解答选择题时，选出每小题答案后

，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。解答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效．一、单选题（本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.i是虚数单位，复数z满足

：i3iz=+，则z＝（）A．13i+B．13i−C．13i−+D．13i−−2.在102()xx−的二项展开式中，6x的系数为()A．－180B．53−C.53D．1803.有6名男医生，5名女医生，现从中选出2名男医生，1名女医生组成一个疫情防控小组，则不同的选法共

有（）种A．60B．70C．75D．1504.函数321yxxx=−−−的单调递增区间为（）A．1(1,)3−B．1(,1)3−C．1(,1),(,)3−∞−+∞D．1(,),(1,)3−∞−+∞5.欧拉公式iecosisinxxx=+（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，

他将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论中占有非常重要的地位，特别是当x=π时，i10eπ+=被称为数学上的优美公式.根据欧拉公式，ii63eeπ2π+表示复数z，则z=（）A．23+B．2C．2D．23−6.239(1)(1)

(1)xxx++++++的展开式中2x的系数是（）A．60B．80C．84D．1207.七名同学站成一排拍毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（）种A．240B．192C．120D．9

68.已知1()(1)exfxxax=−++在区间(1,2)上有极值点，则实数a的取值范围是（）A．1(0,]8B．1(0,)8C．4(0,]27D．4(0,)27二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．若211717xxCC−=，则正

整数x的值可以是（）A．1B．4C．6D．8202104高二数学期中试题第2页（共4页）10．函数()fx的导函数()fx′的图象如图所示，则以下判断正确的是（）A．12为()fx的零点B．2为()fx的极小值点C．()fx在1,22上单调递减D．()2f−是()fx的最小值11．已知

202123202101232021(12)xaaxaxaxax−=+++++，则下列结论正确的是（）A．展开式中所有项的二项式系数和为20212B．展开式中所有奇次项系数和为2021312−C．展开式中所有偶次项系数和为2021312−D．123202123202112222aaaa+++⋅

⋅⋅=−12．设123,,zzz为复数，10z≠．下列命题中正确的是（）A．若23zz=，则23zz=±B．若1213zzzz=，则23zz=C．若2121zzz=，则12zz=D．若23zz=，则1213zzzz=三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分.请将答案填写在答题卷相应的位

置上.）13.某次联欢会活动要安排3个歌舞类节目和2个小品类节目，要求同类节目的演出不相邻，则演出顺序，的不同排法种数是．（用数字作答）14．261()xx+的展开式中常数项是．（用数字作答）15．已知复数22

3(56)izkkkk=−+−+，（kz∈），且0z<，则k=．16．对于三次函数()()320axbxdafxcx=+++≠，定义：设()fx′′是函数()yfx=的导数y＝()fx′的导数，若方程()fx′′＝0

有实数解0x，则称点00(,())xfx为函数()yfx=的拐点．有同学发现：“任何一个三次函数都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心”根据这一结论，请你写出函数3231()324fxxxx=−+−的对称中心，应是_____

___________；并计算1232020()()()()2021202120212021ffff+++⋅⋅⋅+=______________.四、解答题（本大题共6道题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤）17.（本题满分10分）已知复数(1)(1)zmmmi=−+−．（1）当实数m为何值时，复数z为纯虚数；（2）当2m=时，计算1izz−−．202104高二数学期中试题第3页（共4页）18．（本题满分12分）（1）求10(31)x+的二项展开式的倒数第3项；（

2）求92()xx−的二项展开式中，含3x项的系数.19．（本题满分12分）已知函数2()lnfxaxbxx=++在1x=处的切线方程620xy−−=．（1）求,ab的值；（2）求()fx的单调区间与极小

值．20．（本题满分12分）已知(1)nx−展开式中，第5，6，7项的二项式系数成等差数列.求展开式中系数最大的项.202104高二数学期中试题第4页（共4页）21．（本题满分12分）已知复平面内点A，B，C分别对应复数123,,zzz，其中12sinisinzθθ=+，2cos2icoszθ

θ=−，(612θπ5π≤≤)，312zzz=+，O是原点.（1）求证：OAOB⊥；（2）求四边形OACB面积的最大值.22．（本题满分12分）设函数，，．（1）求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数与图象的交点个数．2()2lnfxxmx=−23()(1)ln2gxxmxmx=−+−0m>(

)fx1m≥()fx()gx