【文档说明】四川省叙永第一中学2024届高三上学期一诊数学（理）试题.docx，共(6)页，475.801 KB，由小赞的店铺上传

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叙永一中高2021级“一诊”数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|||3Axx=„，}xN，{|25}Bxx=−，则BA中元素的个数为

()A．3B．4C．5D．62．给定下列两种说法：①已知a，b，cR，命题“若3abc++=，则2223abc++…”的否命题是“若3abc++，则2223abc++”；②“0xR，使0()0fx”的否定是“xR，使()0fx„”，则()A．①正

确②错误B．①错误②正确C．①和②都错误D．①和②都正确3．函数221tan212xytanx−=+的最小正周期是()A．4B．2C．D．24．已知函数,0()(2)3,0xaxfxaxax=−+…，满足对任意12xx，都有1212()

()0fxfxxx−−成立，则a的取值范围是()A．(0,1)B．3[,1)4C．1(0,]3D．3[,2)45．塑料袋给我们生活带来了方便，同时也给环境带来了很大的危害，国家发改委、生态环境部等9部门联合印度《关于礼实推进型科技染物理工作的通知》明确指出，2

021年1月1日起，禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等，某品牌塑料袋经自然降解后残留量y与时间t年之间的关系为0ktyye=，其中0y为初始量，k为光解系数．已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的75%．该品牌塑料袋大约需要经过

()年，其残留量为初始量的10%．（参考数据：20.301lg，30.477)lgA．20B．16C．12D．76．函数21()sin()42fxxx=−−，()fx是()fx的导函数，则()fx的图象大致是()A．B．C．D．7．已知函数||2()log

||xfxex=+，设0.12141(log),(7),(log25)3afbfcf−===，则a，b，c的大小关系为()A．bacB．cabC．cbaD．acb8．函数()sin()(0fxx=+，||)2„．若3x=−

为函数()fx的零点，3x=为函数()fx的图象的对称轴，且()fx在区间(10，)2上有且只有一个极大值点，则的最大值为()A．334B．394C．607D．129．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，有如下记

载：将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．现有如图所示的直径长为2的胶泥球胚，某数学兴趣小组的同学需在此胶泥球胚中切割出底面为正方形，且垂直于底面的侧棱与底面正方形边长相等的阳马模型的几何体（实物体），若要使该阳马体积最大，则应削去的胶泥的体积大约为(3)()A．2.8B．3.2C

．3.5D．4.810．函数()fx是定义域为R的偶函数，(21)1fx+−是奇函数，则下列结论不正确的是()A．f（1）1=B．(0)0f=C．()fx是以4为周期的函数D．()fx的图象关于6x=对称11．在锐角

ABC中，若coscos3sin()sinsinACABCac+=，且3sincos2CC+=，则ab+能取到的值有()A．2B．3C．23D．412．已知函数222()()(0),()3xmlnxf

xmgxxx−−==，设方程1(())0fgxm+=的3个实根分别为1x，2x，3x，且123xxx，则123()2()3()gxgxgx++的值可能为()A．2e−B．3eC．3e−D．2e二、填空题：本大题共4

小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.13．计算：222013(5)(2)820602lglglg−−+−+=．14．已知函数()fx的定义域是[0，4]，则函数(1)2fxyx−=−的定义域是．15．若1(

)(1)sin||1xafxxaxe+=++−为偶函数，则实数a=．16．如图1，在矩形ABCD中，22ABAD==，E为AB的中点，将ADE沿DE折起，点A折起后的位置记为点1A，得到四棱锥1ABCDE−，M为AC的中点，如图2．某同学在探究翻折过程中线面位置关系时，得到下列四个结论：①恒

有11ADAE⊥；②异面直线BM与1AD所成角的正切值为2；③存在某个位置，使得平面1ADE⊥平面1ACD．④三棱锥1ADEM−的体积的最大值为212；其中所有正确结论的序号是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每

个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且()(sinsin)sin3sinbcBCaAbC++=+．（1）求角A的大小；（2）若13a=，

且ABC的面积为3，求ABC的周长．18．设函数32()fxxaxbxc=+++．（1）设4ab==，若函数()fx有三个不同零点，求c的取值范围；（2）求证：230ab−是()fx有三个不同零点的必要而不充分条件

．19．已知函数2()223sincos(0,)fxcosxxxaaR=++，再从条件①：()fx的最大值为1；条件②：()fx的一条对称轴是直线12x=−；条件③：()fx的相邻两条对称轴之间的距离为2，这三

个条件中选择能确定函数()fx解析式的两个合理条件作为已知，求：（1）函数()fx的解析式；（2）已知()(2)6gxfx=−，若()gx在区间[0，]m上的最小值为(0)g，求m的最大值．20．如图，已知三棱柱111ABCABC−的侧棱与底面

垂直，11AAABAC===，ABAC⊥，M，N分别是1CC，BC的中点，点P在直线11AB上．（1）证明：PNAM⊥；（2）当平面PMN与平面ABC所成的锐二面角为45时，求平面PMN与侧面11AACC的交线长．21．已知函数()fxlnx=，()(2.718xx

gxee==，e为自然对数的底数）（1）求函数()()(1)Fxfxgx=−−的单调区间；（2）若不等式()(1)[(1)]0xfxkxfgx−+−„在区间[1，)+上恒成立，求实数k的取值范围．22．平面直角坐标系xOy中，曲线1C的

参数方程为2cos(sinxy==为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为12sin()4=−．（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）已知点(1,0)P−，记1C和2C交于A、B两点，求11||||PAPB+的值．

23．已知函数()|21|fxx=−．（1）求不等式()1fxx+的解集；获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com