【文档说明】四川省叙永第一中学2024届高三上学期一诊数学（理）试题答案.docx，共(7)页，584.453 KB，由小赞的店铺上传

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叙永一中高2021级“一诊”一、选择题题号123456789101112答案BDBCBAAACBDD二、填空题13.514.(2，5]15.116.①②④三．解答题17.解：（1）因为()(sinsin)sin3sinbcBCaAbC++=+，由正弦定理得2

()()3bcbcabc++=+，整理得222bcabc+−=，所以2221cos22bcaAbc+−==，且(0,)A，故3A=；（2）3A=，3sin2A=，由3sin21==AbcSABC得4bc=，又由余弦定理2222cosabcbcA=+−得2217bc+=，2(

)217bcbc+−=，解得5bc+=，ABC的周长为135+．18.解：（1）设4ab==，即有32()44fxxxxc=+++，由()0fx=，可得3244cxxx−=++，由32()44gxxxx=++的导数2(

)384(2)(32)gxxxxx=++=++，当23x−或2x−时，()0gx，()gx递增；当223x−−时，()0gx，()gx递减．即有()gx在2x=−处取得极大值，且为0；()g

x在23x=−处取得极小值，且为3227−．由函数()fx有三个不同零点，可得32027c−−，解得32027c，则c的取值范围是32(0,)27；（2）证明：若()fx有三个不同零点，令()0fx=，可得()

fx的图象与x轴有三个不同的交点．即有()fx有3个单调区间，即为导数2()32fxxaxb=++的图象与x轴有两个交点，可得△0，即24120ab−，即为230ab−；若230ab−，即有导数2()

32fxxaxb=++的图象与x轴有两个交点，当0c=，4ab==时，满足230ab−，即有2()(2)fxxx=+，图象与x轴交于(0,0)，(2,0)−，则()fx的零点为2个．故230ab−是()fx有三个不同零点的必要而

不充分条件．另解：必要性：若连续函数()fx有三个零点，那么()fx的单调性变化至少两次，其导数有两个零点，从而△24(3)0ab=−，即230ab−；非充分性：取0a=，3b=−，3c=，3()33fxxx=−+，导数为()

3(1)(1)fxxx=+−，于是其极大值(1)5f−=，极小值f（1）1=，所以()fx只有一个零点．19.解：（1）由题意，函数2()223sincos3sin2cos21fxcosxxxaxxa=++=+++2sin(2)16xa=+++，若选①：

()fx的最大值为1，则211a++=，则2a=−，若选②：()fx的一条对称轴是直线12x=−，则由2()0126−+=，不符合正弦函数对称轴的要求，不合题意；若选③：()fx的相邻两条对称轴之间的距离为2，则函数()fx的最小正周期22T=

=，可得1=；所以只能选择条件①③作为已知，此时()2sin(2)16fxx=+−；（2）由题意，()(2)2sin[2(2)]12sin(4)16666gxfxxx=−=−+−=−−，当[0x，]m，则4[,4]666xm−

−−，若()gx在区间[0，]m上的最小值为(0)g，则74666m−−„，所以03m„，所以m的最大值为3．20.（1）证明：由题意AB，AC，1AA两两垂直．所以以1,,ABACAA分别作

为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系Axyz−，如图，则(0A，0，0)，(1B，0，0)，(0C，1，0)，1(0A，0，1)，1(1B，0，1)，1(0C，1，1)．M是1CC的中点，N是BC的中点，111(0,1,),(,,0)222MN，设111APAB

=，(P，0，1)，则111(,,1),(0,1,)222PNAM=−−=，则110022PNAM=+−=，所以PNAM⊥．（2）设111APAB=，则1111(,1,),(,,)2222MPMN=−=−

−，设平面PMN的一个法向量为(,,)nxyz=，则0,0nMPnMN==，即10,21110,222xyzxyz−+=−−=令3x=，则(3,21,22)n=+−，又平面ABC

的一个法向量为(0,0,1)m=，平面PMN与平面ABC所成的锐二面角为45时，||cos4||||nmnm=，即22|22|229(21)(22)−=+++−，解得12=−，此时1(,0,1)2P−，如图位置，设E为AB的中点，连接PE，交1AA于点Q，由112

APAE==且1//APAE，所以△1APQAEQ，则Q为1AA中点．连接QM，由Q，M分别为1AA，1CC中点，可知//QMAC，又E，N分别为AB，BC中点，则//ENAC，所以//QMEN，所以点E，N，M

，Q共面，又PEP，所以E，N，M，Q，P共面，即面MNP与面NMPQE重合．所以平面PMN与侧面11AACC的交线为QM，所以交线长度为1QMAC==．21.解：（1）由题意，1()()(1)xFxfxgxlnxe−=−−=−，(0)x，则11(),(0)xFxexx−

=−，由11,xyyex−==−在(0,)+上均单调递减，所以()Fx在(0,)+上单调递减，又F（1）110=−=，所以当(0,1)x时，()0Fx，当(1,)x+时，()0Fx，所以函数()Fx的单调递增区间为(0,1)，

单调递减区间为(1,)+；（2）不等式()(1)[(1)]0xfxkxfgx−+−„，即12(1)(1)0xxlnxkxlnexlnxkx−−+=−−„在区间[1，)+上恒成立，令2()(1)pxxlnxkx=−−，(1)x…，则()21pxlnxkx

=−+，(1)x…，p（1）0=，所以p（1）12k=−，若p（1）120k=−，即12k时，此时存在01x使得当0(1,)xx时，()0px，函数()px在0(1,)x上单调递增，()pxp（1）0=，不合题意；若12k…时，()211

pxlnxkxlnxx=−+−+„，(1)x…，令()1txlnxx=−+，(1)x…，则1()10txx=−„，所以()tx单调递减，()txt„（1）0=，所以()0px„，当且仅当121kx==时等号成立，所

以()px在[1，)+上单调递减，所以()pxp„（1）0=，符合题意；综上，实数k的取值范围为1[,)2+．22.解：（1）曲线1C的参数方程为2cos(sinxy==为参数），整理

得2214xy+=；曲线2C的极坐标方程为12sin()4=−，根据222cossinxyxy==+=，整理得10xy−+=；（2）直线10xy−+=，转换为参数方程为212(22xttyt=−+=为参数），代入2214xy+=得到25226

0tt−−=，设A，B对应的参数为1t，2t，所以12225tt+=，1265tt=−；故2121212()411||||42||||||||||3ttttPAPBPAPBPAPBtt+−++===．2

3.解：（1）由已知可得，|21|1xx−+，则22(21)(1)10xxx−++，即2201xxx−−，解得02x，故解集为{|02}xx．（2）因为1ab+=，且a，b为正实数，223322()(

)babaabababab++=+++332222222()1baababababab++=++=+=…，当且仅当33baab=，即12ab==时等号成立．因为22()(1)bafxfxab−++对任意正实数a，b恒成立，所以22()(1)()minbafxfxab−++，即(

)(1)1fxfx−+，即|21||21|1xx−−+．当12x…时，不等式化为21(21)21xx−−+=−恒成立；当1122x−时，不等式化为12(21)41xxx−−+=−，解得14x−，又1122x−，所以不等式解集为11|42xx−；当12x−„时

，不等式化为122121xx−++=，显然不等式无解．综上，不等式解集为1|4xx−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com