【文档说明】四川省泸县第五中学2019-2020学年高一下学期期末模拟考试数学试题含答案.docx，共(11)页，508.326 KB，由管理员店铺上传

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2020年春四川省泸县第五中学高一期末模拟考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答

案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．s

in14cos16sin76cos74+的值是A．32B．12C．-32D．12−2．在中，如果，则角A．B．C．D．3．若12,ee是夹角为3的两个单位向量，则122aee=+与1232bee=-+的夹角为A．6B．3C．23D．564．已知数列na

为等差数列，且16112aaa++=，则()39sinaa+=的值为A．32B．32−C．12D．12−5．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为103，则h的值为A．32B．3C．33D．536．在ABC中，已知222sinsinsinsinsinABABC+−

=，且满足4ab=，则ABC的面积为A．1B．2C．2D．37．将函数()sin()fxx=−的图像向左平移3个单位长度，再将所得曲线上的点保持其纵坐标不变，横坐标变为12倍，得到的曲线对应的函数为A．sin(2)3yx=−+B．sin(2)6y

x=−+C．sin(2)3yx=−+D．1sin()23yx=−+8．关于直线m、n与平面α与β，有下列四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是A．

①②B．③④C．①④D．②③9．若4cos35+=，则cos23−=A．2325B．2325−C．725D．725−10．已知数列na为各项均为正数的等比数列，nS是它的前n项和，若17

4aa=，且47522aa+=，则5S=A．32B．31C．30D．2911．已知函数()sin23cos2fxaxx=−的图象关于直线12x=−对称，若()()124fxfx=−，则12xx−的最小值为（）A．3B．23C．4D．212．在OAB中，已知2OB=，1AB

=，45AOB=，点P满足(),OPOAOB=+R，其中，满足23+=，则OP的最小值为（）A．355B．255C．63D．62第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知tanα3=，则πtanα4−

的值是______．14．在中，,则的面积等于．15．在长方体1111ABCDABCD−中，3AB=，2BC=，11AA=，则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为__________.16．已知在直角梯形ABCD中，,ABADCDAD⊥⊥,222ABADCD===,将直角梯形ABCD

沿AC折叠成三棱锥DABC−，当三棱锥DABC−的体积取最大值时，其外接球的体积为__________．三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知等差数列{}na中，1

9a=，470aa+=.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）当n为何值时，数列{}na的前n项和取得最大值？18．（12分）已知点(0,0),(2,1),(2,4)OAB−，向量OMOAOB=+（Ⅰ）若点M在第二象限，求实数的取值范围（Ⅱ）若1=，

判断四边形OAMB的形状，并加以证明.19．（12分）在ABC中，E是AC的中点，D是BC的中点，3BE=，4AC=.（Ⅰ）求22BABC+的值；（Ⅱ）若90BADACB+=，求ABC的面积.20．（12分）设数列

na的前n项和为nS，已知*214,31,+==+nnaaSnN.（Ⅰ）求na通项公式；（Ⅱ）求1+−nan的前n项和nT.21．（12分）如图，DC⊥平面ABC，//EBDC，22ACBCEBDC====，120ACB=，Q为AB的中点．（Ⅰ）证明：CQ⊥平面A

BE；（Ⅱ）求多面体ACED的体积；（Ⅲ）求二面角ADEB−−的正切值．22．（12分）已知()fx是定义域为D上的函数，若对任意的实数12,xxD，都有：12121[()()]22xxfxfxf++成立，当且仅当12xx=时取等号，则称函数()fx

是D上的凸函数，凸函数具有以下性质：对任意的实数ixD，都有：12121[()()()]()nnxxxfxfxfxfnNnn+++++成立，当且仅当12nxxx===时取等号，设()sin,(0,)fxxx=（Ⅰ）求证：()sinfxx=是(0,)上的凸函数（

Ⅱ）设()()2gxfxfx=+−，0,2x，利用凸函数的定义求()gx的最大值（Ⅲ）设、、ABC是ABC三个内角，利用凸函数性质证明33sinsinsin2ABC++2020年春四川省泸县第五中学高一

期末模拟考试数学试题参考答案1．B2．C3．C4．B5．B6．D7．C8．D9．D10．B11．D12．A13．12−14．15．21016．4317.（1）由题意，等差数列{}na中，19a=，470aa+=，则11360

adad+++=，解得2d=−，所以数列{}na的通项公式为1(1)112naandn=+−=−.（2）法一：19a=，2d=−，22(1)9(2)10(5)252nnnSnnnn−=+−=−+=−−+，∴当5n=时，nS取得最大值．法二：由（1）知19a=，20d=−，

∴{}na是递减数列．令0na，则1120n−，解得112n.∵*nN，∴5n时，0na，6n时，0na.∴当5n=时，nS取得最大值．18．解法一：（Ⅰ）设(),Mxy，由已知得()()2,1,2,4OAOB==−由OMOAO

B=+得()()(),2,12,4xy=+−解得22,14xy=−=+即()22,14M−+，又点M在第二象限，220140−+解得1（Ⅱ）当1=时，()()()()0,0,2,1,0,52,4OAMB−所以()2,4AM=−，OBAM

=，OBAM且OBAM=所以四边形OAMB为平行四边形分又·440OAOB=−+=即OAOB⊥所以四边形OAMB为矩形又5,25OAOB==，即OAOB，所以四边形OAMB不是正方形综上所述，四边形OAMB为矩形解

法二：（Ⅰ）同解法一；（Ⅱ）因为()()2,1,2,4OAOB==−所以·440OAOB=−+=，得OAOB⊥又()2,1BM=，·22140OBBM=−+=，得OBBM⊥()2,4AM=−，·22140OAAM=−+

=，得OAAM⊥所以四边形OAMB为矩形又5,25OAOB==，即OAOB，所以四边形OAMB不是正方形综上所述，四边形OAMB为矩形(说明：未验相邻两边不相等不扣分)19．由题()222242cos,BEB

ABCBEBABCBABCABC=+=++又由余弦定理得222162cosACABBCBABCABC==+−，两式相加得2226BABC+=；（2）记BAD=，CAD=，∵90C+=，∴90B+=，sinsinBDADB

=，sinsinCDADC=，BDCD=，∴sin2sin2BC=，∴BC=或90BC+=.若90BC+=，则90A=，故221626ABAB++=5AB=，∴25S=；若BC=，则4,23ABBC==，∴11cos1

6A=，∴3sin1516A=，∴3152S=；综上所述，面积为25或3152.21．（Ⅰ）证明：∵DC⊥平面ABC，//BEDC∴BE⊥平面ABC∴CQBE⊥①又∵2ACBC==，点Q为AB边中点∴CQAB⊥②A

BBEB=故由①②得CQ⊥平面ABE（Ⅱ）过点A作AMBC⊥交BC延长线于点M∵,AMBCAMBE⊥⊥∴AM⊥平面BEDC∴1·3ACEDCDEVSAM−=·sin33AMAC==，11212CDES==∴131

333ACEDV−==（Ⅲ）延长ED交BC延长线于S，过点M作MQES⊥于Q，连结AQ由（Ⅱ）可得：AQM为ADEB−−的平面角∵1//2CDBC∴2SCCB==∴2225SEBESB=+=1MCMS==∵SQM∽

SBE∴QMSMBESE=∴1225QM=即55QM=∴3tan1555AMAQMQM===20．解：（1）∵*131,+=+nnaSnN，∴21131314=+=+=aSa，∴11a=，由1131

,131,2nnnnaSnaSn+−=+=+得()1133nnnnnaaSSa+−−=−=，∴14,2nnaan+=，从而知21244,2−−==nnnaan，又当1n=时，11a=也符合，故1*

4,−=nnanN；（2）∵1141−+−=+−nnann，∴12121=+++++++−nnTaaan2114441231−=+++++++++−nn()14132−−=+nnn．22．（1）设10x，2x，则12()sin2xxf+=122xx+，又1212

11[()()](sinsin)22fxfxxx+=+12sin2=122xx+12cos2xx−sin1212()22xxxxf++=12cos12xx−，又10x，20x当且仅当12

xx=时，12cos12xx−=，上式取得等号，即121(sinsin)sin2xx+122xx+成立，其中1x，2(0,)x，()sinfxx=是(0,)上的凸函数.（2）设()()()2gxfxfx=+−，(0,)2x，()sinfxx=

是(0,)上的凸函数；(0,)2x，(0,)22x−，由凸函数的定义得到()2()sinsin()2sin2sin2224xxgxxx+−=+−==，()gx的最大值为2.（3）

在ABC中，ABC++=，由凸函数的性质得到33sinsinsin3sin3sin332ABCABC++++==．所以原不等式得证．