【文档说明】四川省泸县第五中学2019-2020学年高一下学期期末模拟考试数学试题含答案.docx,共(11)页,508.326 KB,由管理员店铺上传
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2020年春四川省泸县第五中学高一期末模拟考试数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写
在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题(60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.sin14cos16sin76cos74+
的值是A.32B.12C.-32D.12−2.在中,如果,则角A.B.C.D.3.若12,ee是夹角为3的两个单位向量,则122aee=+与1232bee=-+的夹角为A.6B.3C.23D.564.已知数列na为等差数列,
且16112aaa++=,则()39sinaa+=的值为A.32B.32−C.12D.12−5.一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的体积为103,则h的值为A.32B.3C.33D.536.在ABC中,已知222sinsinsinsinsinABABC+−=,且满足4ab=,则AB
C的面积为A.1B.2C.2D.37.将函数()sin()fxx=−的图像向左平移3个单位长度,再将所得曲线上的点保持其纵坐标不变,横坐标变为12倍,得到的曲线对应的函数为A.sin(2)3yx=−+B.sin(2)6yx=−+C.sin(2)
3yx=−+D.1sin()23yx=−+8.关于直线m、n与平面α与β,有下列四个命题:①若m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n;②若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n;③若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n;④若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n;其中真命题的序号是A.①
②B.③④C.①④D.②③9.若4cos35+=,则cos23−=A.2325B.2325−C.725D.725−10.已知数列na为各项均为正数的等比数列,nS是它的
前n项和,若174aa=,且47522aa+=,则5S=A.32B.31C.30D.2911.已知函数()sin23cos2fxaxx=−的图象关于直线12x=−对称,若()()124fxfx=−,则12xx−的最小值为()A.3B.23C.4D.2
12.在OAB中,已知2OB=,1AB=,45AOB=,点P满足(),OPOAOB=+R,其中,满足23+=,则OP的最小值为()A.355B.255C.63D.62第II卷非选择题(90分)二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知tanα3=,则πtanα4−的值是______.14.在中,,则的面积等于.15.在长方体1111ABCDABCD−中,3AB=,2BC=,11AA=,则异面直线
1AB与1BC所成角的余弦值为__________.16.已知在直角梯形ABCD中,,ABADCDAD⊥⊥,222ABADCD===,将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥DABC−,当三棱锥DABC−的体积取最大值时,其外接球的体
积为__________.三.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知等差数列{}na中,19a=,470aa+=.(Ⅰ)求数列{}na的通项公式;(Ⅱ)当n为何值时,数列{}n
a的前n项和取得最大值?18.(12分)已知点(0,0),(2,1),(2,4)OAB−,向量OMOAOB=+(Ⅰ)若点M在第二象限,求实数的取值范围(Ⅱ)若1=,判断四边形OAMB的形状,并加以证明.19.(12分)在ABC中,E是AC的中点,D是BC
的中点,3BE=,4AC=.(Ⅰ)求22BABC+的值;(Ⅱ)若90BADACB+=,求ABC的面积.20.(12分)设数列na的前n项和为nS,已知*214,31,+==+nnaaSnN.(Ⅰ)求na通项公式;(Ⅱ)求1+−nan的前n项和n
T.21.(12分)如图,DC⊥平面ABC,//EBDC,22ACBCEBDC====,120ACB=,Q为AB的中点.(Ⅰ)证明:CQ⊥平面ABE;(Ⅱ)求多面体ACED的体积;(Ⅲ)求二面角ADEB−−的正切值.22.(12分)已知()fx是定义域为D上的函数,若对任意的实
数12,xxD,都有:12121[()()]22xxfxfxf++成立,当且仅当12xx=时取等号,则称函数()fx是D上的凸函数,凸函数具有以下性质:对任意的实数ixD,都有:12121[()()()]()nnxxxfxfxfxfnNnn+++++成立,当且仅
当12nxxx===时取等号,设()sin,(0,)fxxx=(Ⅰ)求证:()sinfxx=是(0,)上的凸函数(Ⅱ)设()()2gxfxfx=+−,0,2x,利用凸函数的定义求()
gx的最大值(Ⅲ)设、、ABC是ABC三个内角,利用凸函数性质证明33sinsinsin2ABC++2020年春四川省泸县第五中学高一期末模拟考试数学试题参考答案1.B2.C3.C4.B5.B6.D7.C8.D9.D10.B11.D
12.A13.12−14.15.21016.4317.(1)由题意,等差数列{}na中,19a=,470aa+=,则11360adad+++=,解得2d=−,所以数列{}na的通项公式为1(1)112naandn=+−=−.(2)法一:1
9a=,2d=−,22(1)9(2)10(5)252nnnSnnnn−=+−=−+=−−+,∴当5n=时,nS取得最大值.法二:由(1)知19a=,20d=−,∴{}na是递减数列.令0na,则1120n−,解得1
12n.∵*nN,∴5n时,0na,6n时,0na.∴当5n=时,nS取得最大值.18.解法一:(Ⅰ)设(),Mxy,由已知得()()2,1,2,4OAOB==−由OMOAOB=+得()()(),2,12,4
xy=+−解得22,14xy=−=+即()22,14M−+,又点M在第二象限,220140−+解得1(Ⅱ)当1=时,()()()()0,0,2,1,0,52,4OAMB−所以(
)2,4AM=−,OBAM=,OBAM且OBAM=所以四边形OAMB为平行四边形分又·440OAOB=−+=即OAOB⊥所以四边形OAMB为矩形又5,25OAOB==,即OAOB,所以四边形OAMB不是正方形综上所述,四边形OAMB为矩形解法二:(Ⅰ)同
解法一;(Ⅱ)因为()()2,1,2,4OAOB==−所以·440OAOB=−+=,得OAOB⊥又()2,1BM=,·22140OBBM=−+=,得OBBM⊥()2,4AM=−,·22140OAA
M=−+=,得OAAM⊥所以四边形OAMB为矩形又5,25OAOB==,即OAOB,所以四边形OAMB不是正方形综上所述,四边形OAMB为矩形(说明:未验相邻两边不相等不扣分)19.由题()222242cos,BEBABCBEBABCBABCABC=+=++
又由余弦定理得222162cosACABBCBABCABC==+−,两式相加得2226BABC+=;(2)记BAD=,CAD=,∵90C+=,∴90B+=,sinsinBDADB=,sinsinCDADC=,BDCD=,∴sin2sin2BC
=,∴BC=或90BC+=.若90BC+=,则90A=,故221626ABAB++=5AB=,∴25S=;若BC=,则4,23ABBC==,∴11cos16A=,∴3sin1516A=,∴3152S=;综上所述,面积为
25或3152.21.(Ⅰ)证明:∵DC⊥平面ABC,//BEDC∴BE⊥平面ABC∴CQBE⊥①又∵2ACBC==,点Q为AB边中点∴CQAB⊥②ABBEB=故由①②得CQ⊥平面ABE(Ⅱ)过点A作AMBC⊥交BC延长线于点M∵,AMB
CAMBE⊥⊥∴AM⊥平面BEDC∴1·3ACEDCDEVSAM−=·sin33AMAC==,11212CDES==∴131333ACEDV−==(Ⅲ)延长ED交BC延长线于S,过点M作MQES⊥于Q,连结AQ由(Ⅱ)可得:AQM
为ADEB−−的平面角∵1//2CDBC∴2SCCB==∴2225SEBESB=+=1MCMS==∵SQM∽SBE∴QMSMBESE=∴1225QM=即55QM=∴3tan1555AMAQMQM===20.解:(1)∵*131,+=+nnaSnN,∴21131314=+=+=a
Sa,∴11a=,由1131,131,2nnnnaSnaSn+−=+=+得()1133nnnnnaaSSa+−−=−=,∴14,2nnaan+=,从而知21244,2−−==nnnaan,又当1n=时,11a=也符合,故1*4,−=nnanN;(2)∵1141−+−=+−nnann
,∴12121=+++++++−nnTaaan2114441231−=+++++++++−nn()14132−−=+nnn.22.(1)设10x,2x,则12()sin2xxf+=122xx+,又121211
[()()](sinsin)22fxfxxx+=+12sin2=122xx+12cos2xx−sin1212()22xxxxf++=12cos12xx−,又10x,20x当且仅当12xx=时,12cos12xx−=,上式取得等号,即121(sinsin)
sin2xx+122xx+成立,其中1x,2(0,)x,()sinfxx=是(0,)上的凸函数.(2)设()()()2gxfxfx=+−,(0,)2x,()sinfxx=是(0,)上的凸函数;(0,)2x,(0,)22x−,由凸函数的定义得到()2()
sinsin()2sin2sin2224xxgxxx+−=+−==,()gx的最大值为2.(3)在ABC中,ABC++=,由凸函数的性质得到33sinsinsin3sin3sin332ABCABC+++
+==.所以原不等式得证.