【文档说明】浙江省宁波市北仑中学2024-2025学年高一上学期第一次检测数学试题 Word版含解析.docx，共(13)页，628.661 KB，由小赞的店铺上传

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2024年北仑中学高一年级第一次阶段检测一､单选题1.下列说法中正确的是（）A.1与1表示同一个集合B.由1，2，3组成的集合可表示为1,2,3或{}3,2,1C.方程()()2120xx−−=的所有解的集合可表示为{}1,1,2D.集合

5|4xx可以用列举法表示【答案】B【解析】【分析】根据集合的相关概念以及表示方法，对每个选项进行逐一分析，即可判断选择.【详解】对于A，1不能表示一个集合，故错误；对于B，因为集合中的元素具有无序性，故正确；对于C，因为集合的元素具有互异性，而{}1,1,2中有相同的元素

，故错误；对于D，因为集合5|4xx中有无数个元素，无法用列举法表示，故错误.故选：B.2.若21,2,aa，则a的取值集合为（）A.0B.0,1C.0,2D.0,1,2【答案】C【解析】【分析】

结合元素与集合的关系计算即可得.【详解】当1a=时，21a=，不满足集合中元素的互异性，舍去；当2a=时，则1,2,4a，符合题意，当2aa=时，有1a=或0a=，已知当1a=时符合题意，当0a=时，则1,2,0a，符合题意，故a的取值集合

为0,2.故选：C.3.已知集合A满足0,1A0,1,2,3，则集合A的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】利用集合的子集、真子集的概念求解.【详解】由题可知，集合A可以为：0,1,0,1,2,0,1,3,共3个，故选：C.

4.已知全集1,3,5,7,9U=，4Mxx=且},{3,7,9}xUN=，则()UMN=ð（）A.{1,5}B.{5}C.{1,3,5}D.{3,5}【答案】B【解析】【分析】先求出M，UNð，再求()UMNð，【详解】因为1,3,5,7,9U=，4Mxx=且}xU，所

以{5,7,9}M=，因为1,3,5,7,9U=，{3,7,9}N=，所以{1,5}UN=ð，所以(){5}UMN=ð．故选：B．5.已知,,abcR，使ab成立的一个充分不必要条件是（）A.acbc++B.acbcC22abD.22acbc【答案】D

【解析】【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义，结合不等式性质求解即得.【详解】对于A，acbcab++，A不是；对于B，当0c时，由acbc，得ab，B不是；对于C，22ab，可能有ab，如2,1ab=−=，C不是；.对于D，由22acbc，得20

c，则ab；若,0abc=，则22acbc=，D是.故选：D6.若0ab，且ab，则下列不等式一定成立的是（）A.22abB.11abC.2baab+D.2abab+【答案】C【解析】【分析】取3,2ab=−=−即可判断A、B

、D选项是错误的，由基本不等式即可判断C选项是正确的.【详解】取3,2ab=−=−满足0ab，且ab，此时22ab，A错误；取3,2ab=−=−满足0ab，且ab，此时11ab，B错误；0,0baab可得22babaaba

b+=，C正确；取3,2ab=−=−满足0ab，且ab，此时2abab+，D错误.故选：C.7.已知命题p：“∀x∈R，(a＋1)x2－2(a＋1)x＋3>0”为真命题，则实数a的取值范围是（）A.－1<a<2B.a≥1

C.a<－1D.－1≤a<2【答案】D【解析】【分析】根据题意，利用解含参的一元二次不等式()()212130axax+−++恒成立问题的方法求解，即可得出答案.【详解】当a＝－1时，3>0成立；当a≠－1时，需满足()()210Δ411210aaa+=+−+

，解得－1<a<2.综上所述，－1≤a<2.故选：D8.已知0,0ab，且121ab+=，则2112ab+−−的最小值为（）A.2B.22C.322D.3214+【答案】A【解析】【分析】由121ab+=得02bab=−，

得到2b，进而12012ba−=−，所以()2112122babb+=−+−−−，由均值不等式求得最小值.【详解】因为0,0ab且121ab+=，所以1221babb−=−=，所以02bab=−，所以2b，所以()22110222bbbabbb−−−=

−==−−−，所以12012ba−=−，所以()()211122221222bbabbb+=−+−=−−−−，当且仅当122bb−=−即3b=时，等号成立，所以2112ab+−−的最小值为2，故选：A.二､多选题9.命题2:,10pxxbx++R的否定是真命题，则实数b的值可能是（）

A.74−B.32−C.2D.52【答案】AB【解析】【分析】根据特称命题的否定知：xR，210xbx++为真命题，再利用判别式小于0即可求解.【详解】因为命题2:,10pxxbx++R的否定是真命题，所以命题：xR，21

0xbx++是真命题，也即对xR，210xbx++恒成立，则有240b=−，解得：22b−，根据选项的值，可判断选项AB符合，故选：AB.10.若正实数,xy满足21xy+=，则下列说法正确的是（）A.xy有最

大值为18B.14xy+有最小值为642+C.224xy+有最小值为12D.()1xy+有最大值为12【答案】ABC【解析】【分析】直接利用不等式即可求解AC，利用乘“1”法即可求解B，利用不等式成立的条件即可求解D.【详解】对于A：因为2122xyxy

+=，则18xy，当且仅当2xy=，即11,42xy==时取等号，故A正确，对于B，()4214288626642xyxyxyxyxyxyyxyx+++=+=+++=+，当且仅当8xyyx=，即21,222xy−==−时取等号

，故B正确，对于C：因为222422xyxy++，则22142xy+，当且仅当2xy=，即11,42xy==时取等号，故C正确，对于D：因为()()()2211111212222xyxyxy+++=

+=，当且仅当21xy=+，即12x=，0y=时取等号，这与,xy均为正实数矛盾，故D错误，故选：ABC．11.已知0b,若对任意的()0,x+,不等式32330axxabxb+−−恒成立.则（）A.0aB.23ab=C.24ab+的最小值为12D.23a

abab+++的最小值为636−【答案】ACD【解析】【分析】先对2333axxabxb+−−进行因式分解,分情况讨论小于等于零的情况,可得30ab+=,即20,9aab=,可得选项A,B正误;将24ab+中的2a用9b代替,再用

基本不等式即可得出正误;先将29ba=代入23aabab+++中,再进行换元,求出新元的范围,根据二次函数的单调性即可求出最值,判断D的正误.【详解】因为()()()()223233333axbaxaxxabxbxxbax+−++=−−=+−,32330axxabxb+−−

恒成立,即()()230baxx−+恒成立,因为0b,所以当()0,xb时,20xb−,则需30ax+,当(),xb+时,20xb−,则需30ax+,故当xb=时,30ax+=,即30ab+=,所以a<0且239abab=−=,故选项

A正确,选项B错误;所以299442412abbbbb+=+=,当且仅当94bb=时,即32b=时取等,故选项C正确;因为222229993333aababaaaaaaaa+++=+++=+++,令()333223taa

aaaa=+=−−−−−−=−,当且仅当3aa−=−，即3a=−时等号成立，故23t−，所以22296taa=++,故22229333333624aatttaa+++=+−=+−,所以

在(,23t−−上,233324yt=+−单调递减,即min12636663y=−−=−,所以23663aabab+++−，故选项D正确.故选:ACD【点睛】思路点睛:该题考查基本不等式的应用,属于难题,关于不等式有:(1)2221122abababab+

++,,0ab;(2)柯西不等式:()()()22222abcdacbd+++;(3)变换后再用基本不等式:()222222112,2abababaaaa+=+−+=+−.三､填空题12.若集合1,2,3,4,5,6U=，13,5A=,，2,5B

=，则如图中的阴影部分表示的集合为__________．【答案】1,3##3,1【解析】【分析】根据给定的韦恩图，利用补集、交集定义求解即得.【详解】由集合1,2,3,4,5,6U=，2,5B=，得{1,3,4,6}UB=ð，而13,5A=,，所以图中的阴影部分表示的集

合(){1,3}UAB=ð.故答案为：1,313.已知14,23xyxy−−+，则3xy+的取值范围是__________.【答案】()3,10【解析】【分析】先设出()()3xymxynxy+=++−，求出,mn，

再结合不等式的性质解出即可；【详解】设()()()()3xymxynxymnxmny+=++−=++−，所以31mnmn+=−=，解得2,1mn==，所以()()32xyxyxy+=++−，又23xy+，所以()426xy+

，又14,xy−−所以上述两不等式相加可得()()3210xyxy++−，即3310xy+，所以3xy+的取值范围是()3,10，故答案为：()3,10.14.已知正数a，b，c满足1c，4ab+=，则()211

abbcc+−的最小值为___________.【答案】2【解析】【分析】使用不等式将()1cc−放缩，使用“1”的代换及基本不等式求得目标最小值.详解】由题意知()211124cccc+−−=，当12c=时取等号，故()()2124419119119122228a

bababbccabbabbababab+++=+=+=+=++−191910102288babaabab=+++=，当33ba==时取等号，综上，当1

1,3,2abc===时，()211abbcc+−的最小值为2.故答案为：2【点睛】关键点点睛：本题求最小值关键是第一步用放缩法将c放掉，第二步是将24abb+中的2代换为ab+，将整式处理为1192ab+，再用“1”的代换求最小值.

四､解答题15.已知全集U=R，集合2{430},{24}AxxxBxx=−+=∣∣，22Cxaxa=+∣且C为非空集合.（1）分别求(),UABABð；（2）若xC是xB的充分不必要条件，求a的取值范围.【答案】（1）

()|23,|12UABxxABxx==ð（2）12a【解析】【分析】（1）求出集合A后可得(),UABABð.【（2）根据条件关系可得集合包含关系，从而可得参数的取值范围.【小问1详解】2{430}{13}Axxxxx=−+=∣∣，又{24}Bxx=∣，所以

24UBxxx==∣或ð，故()|23,|12UABxxABxx==ð；【小问2详解】因为xC是xB的充分不必要条件，故C是B的真子集，故222242aaaa++，故12a.16.解答下列各题.（1）若3x，求43xx+−的最

小值.（2）若正数,xy满足9xyxy+=，①求xy的最小值.②求23xy+的最小值.【答案】（1）7；（2）①36；②2966+.【解析】【分析】（1）将43xx+−变形为4333xx−++−，后由基本不等式可得答案；（2）①由基本不等式结合9xyxy+=可得答案；②由9xyxy+=可得

911yx+=，后由基本不等式可得答案.【小问1详解】由题43xx+=−()4433233733xxxx−++−+=−−.当且仅当433xx−=−，即5x=时取等号；【小问2详解】的①由9xyxy+=结合基本不等式可

得：()929660xyxyxyxyxyxy=+=−，又,xy为正数，则636xyxy，当且仅当9xy=，即2,18xy==时取等号；②由9xyxy+=可得911yx+=，则()911831832323292922966xyxyxyxyyxyxyx+=++=+++=+

.当且仅当221831836xyxyxyyx===，又9xyxy+=，即361962,xy=+=+时取等号.17.设函数21ymxmx=−+−.（1）若命题：,0xyR是假命题，求m的取值范围；（2）若存在04x，使得()213ymx−++成立，求实数m的取值

范围.【答案】（1）04m（2）4m【解析】【分析】（1）根据命题,0xyR为真命题，求出实数m的取值范围，从而可求出命题为假命题时，实数m的取值范围；（2）由题意对于()0,4x，使240xmx−+有解，分离参数得244xmxxx+=+在()0,4

x上能成立，利用基本不等式求得min44xx+=即可求解m的取值范围.小问1详解】若命题：,0xyR是真命题，则xR，不等式210mxmx−+−成立，当0m=时，10−，显然不成立；当0m时，函数21ymxmx=−+−为二次函数，【若0m−即

0m，则,0xyR，满足题意；若0m−即0m，则240mm=−，解得4m，综上，0m或4m.所以命题：,0xyR是假命题时，04m；【小问2详解】存在04x，使得()22113mxmxmx−+−−++成立，即对于()0,4x，使240x

mx−+有解，即244xmxxx+=+在()0,4x上能成立，所以min4mxx+，因为4424xxxx+=，当且仅当4xx=即2x=时等号成立，所以4m.18.已知集合()2110,1,0AxaxaxaBxx=−++=∣∣

.（1）当2a=−时，求AB；（2）求AB.【答案】（1）01ABxx=（2）答案见详解【解析】【分析】（1）将2a=−代入，解出集合A，结合交集的性质即可得AB；（2）根据0a=、01a、0a分类讨论解出集合A，结合交集的性质即可得AB.【小问1详解】当2a=−时，

有2210xx−++，即()1102xx+−，解得112x−，故112Axx=−，又0Bxx=∣，则01ABxx=；【小问2详解】()()()21101

10axaxaxx−++−−当0a=时，有10x−+，解得1x，故1Axx=，又0Bxx=∣，则01ABxx=；当01a时，有()()()()2111011010axaxaxxxxa−++−−−−，解得1

xa或1x，故11Axxxa=或，又0Bxx=∣，则101ABxxxa=或；当0a时，有()()()()2111011010axaxaxxxxa−++−−−−，解得

11xa，故11Axxa=，又0Bxx=∣，则01ABxx=；综上所述：当0a时，01ABxx=；当01a时，101ABxxxa=或.19.已知函数2222,yx

xaaa=−−+R，集合22220Axxxaa=−−+∣.（1）若集合A中有且仅有3个整数，求实数a的取值范围；（2）集合2Bxayba=+−∣，若存在实数1a，使得AB，求实数b的取值范围.【答案】（1）1

0a−或23a.（2）334b【解析】【分析】（1）根据题设可判断解集中的3个整数为0,1,2，故可得关于a的不等式组，从而可求其范围.（2）根据包含关系可得关于b的不等式组即为212baaba−

+−，从而可求其范围.【小问1详解】()()20Axxaxa=−+−∣，因()212aa+−+=且A中有且只有3个整数，为故这3个整数为0,1,2，故()()()()00201120aaaa−+−

−−−+−即()()()20130aaaa−+−，故10a−或23a.【小问2详解】22222Bxabxxaaab=−−−+−−∣，因为(2)220aaa−−+=−，所以2Axaxa=−+∣

，因为AB，故任意2axa−，总有22222abxxaaab−−−+−−恒成立，因为2222yxxaa=−−+的对称轴为1|2xxaxa=−，故222122222abaaaaaaab−−−+−−+−−，故212baaba−+

−，故212aaa−+−即11a−，故存在11a−，使得212baaba−+−成立，而221331244baaa=−+=−+，故34b，而23a−，故334b.