【文档说明】《精准解析》江苏省常州市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（原卷版）.docx，共(5)页，304.179 KB，由管理员店铺上传

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常州市第一中学2022-2023年度第一学期期末考试高二数学试卷（时间：120分钟页数：共4页满分：150分）出卷人：刘文娟审卷人：丁春梅一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.若直

线(1)10xay+−+=与直线210axy+−=互相垂直，则实数=a（）A32B.23C.1−D.22.已知等差数列na的前n项和为nS，且1233,,aSa成公比为q的等比数列，则q=（）A.13B.1C.13−D.33.若数列

na满足111nnaa+=−，且12a=，则2022a=（）A.－1B.2C.2D.124.函数()||3exxxf=的部分图象大致为（）A.B.C.D.5.椭圆焦点为1F，2F，过1F的最短弦PQ长为10，2PFQ的周长为36，则此椭圆的离心率为A.33B.13C.23D

.636.《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初.日织六尺，今一月织十一匹三丈(1匹40=尺，一丈10=尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，

每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织6尺，一月织了十一匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为na，则13292430aaaaaa++++++的值为（）A.14

15B.1617C.2324D.237.已知函数()1yfx=−的图像关于点()1,0对称，且当(),0x−，()()0fxxfx+成立.若()()0.20.222af=，()()ln2ln2bf=，2211loglog44cf

=，则a，b，c的大小关系是（）A.abcB.bacC.cabD.acb8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一；享有“数学王子“的称号.用他名字定义的函数称为高斯函数(

)fxx=，其中x表示不超过x的最大整数，已知数列na满足12a=，26a=，2156nnnaaa+++=，若51lognnba+=，nS为数列11000nnbb+的前n项和，则2023S=（）A999B.749C.499D.249二、多项选择题：本题共4

小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知曲线C的方程为221()91xykkk+=−−R．（）A.当5k=时，曲线C

是半径为2的圆B.当0k=时，曲线C双曲线，其渐近线方程为13yx=C.存在实数k，使得曲线C为离心率为2的双曲线D.“1k”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件10.下列命题中，正确的命题有（）A.abab+=

−是a，b共线的充要条件B.对空间中任意一点O和不共线的三点A，B，C，若243OPOAOBOC=−+，则P，A，B，C四点共面C.若ab∥，则存在唯一的实数，使得ab=.为D.若,,abc为空间的一个基底，则,2,3abbcca+++构成空间的另一个基底11.已知数列

na的前n项和为Sn，22nnSa=−，若存在两项ma，na，使得64mnaa=，则（）A.数列{}na为等差数列B.数列{}na为等比数列C.22212413nnaaa−+++=LD.mn+为定值12.某数学研究小组在研究牛顿三叉戟曲线21()2fxxx=+时通过数学软件绘制出其图象（如图），

并给出以下几个结论，则正确的有（）A.函数()fx的极值点有且只有一个B.当0x时，|()|()fxfx−恒成立C.过原点且与曲线()yfx=相切的直线有且仅有2条D.若()()1212,0fxfxxx=，则21xx−的最小值为3三、填空题：本题

共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．.13.若直线yxb=+与曲线()2290xyy+=有两个公共点，则实数b的取值范围为______.14.已知()1,2,1a=−−，()1,1,1bx=−−，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是______.

15.已知函数()yfx=满足()()11fxfx+−=，若数列na满足121(0)(1)nnafffffnnn−=+++++，则数列na的前16项的和为______.16.已知正实数

x，y满足lnelnxxyy=+，则exy−−的最大值为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列na满足12311,9,45,3nnaaaaa+===−等比数列.为（1）证明：3nna

是等差数列，并求出na的通项公式.（2）求na的前n项和为nS.18.已知圆221:(6)(7)25Cxy−+−=及其上一点()2,4A.（1）设平行于OA的直线l与圆1C相交于,BC两点，且BCOA=，求直线l的方程；（2）设圆2C与圆1C外切于点A，且经过点()3,1

P，求圆2C的方程.19.记等差数列na的前n项和为nS，公差为d，等比数列nb的公比为(0)qq，已知124ab==，23qd=，949Sb=.（1）求na，nb的通项公式；（2）将na，nb中相同的项剔除后，两个数列中余下的项按从小

到大的顺序排列，构成数列nc，求nc的前100项和.20.已知函数1()1ln1fxxkx=++−．（1）若函数()fx图象的切线倾斜角总是锐角，求实数k的取值范围；（2）若对任意的1,()0xfx恒成立，求整数k的最大值．21.已知抛物线C：2y=2px经过点

P（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．（Ⅰ）求直线l斜率的取值范围；（Ⅱ）设O为原点，QMQO=，QNQO=，求证：11+为定值．22.已知函数1()ln()xfxexaxaR

−=+−，'()fx是()fx的导函数，且'()fx有两个零点()1212,xxxx.（1）讨论'()fx的单调性；（2）若1214xx，求证：()()21216fxfxaxx−−−.的