【文档说明】安徽省六安第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题 含解析 - 副本.docx，共(21)页，1.491 MB，由小赞的店铺上传

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六安一中2024届高三年级第二次月考数学试卷时间：120分钟一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“是第一象限角”是“0,2

”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分、必要条件的定义，结合角的概念，即可得答案.【详解】若是第一象限角，则22,2kkkZ+，无

法得到一定属于0,2，充分性不成立，若0,2，则一定是第一象限角，必要性成立，所以“是第一象限角”是“0,2”的必要不充分条件.故选：B2.已知ABC中，4AB=，1AC=，21BC=，则ABC的面积是（）A.3B.23C.

6D.221【答案】A【解析】【分析】根据余弦定理求出cosA，再求出sinA，然后用面积公式即可.【详解】22216+12113cossin224122ABACBCAAABAC+−−===−=，113sin413222SABACA===.故选：A.3.函数2sin()1xxfx

x+=−的图象最有可能是以下的（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性排除CD，代入特殊点，排除A，选出正确答案.【详解】2sin()1xxfxx+=−定义域为1xx，关于原点对称，又

()()()22sinsin()11xxxxfxfxxx−−−−−===−−−−，所以2sin()1xxfxx+=−是奇函数，故排除CD，又sin22(2)041f+=−，故排除A选项，B正确.故选：B4.泰姬陵是印度在世界上知名度最高的

古建筑之一，被列为“世界文化遗产”．秦姬陵是印度古代皇帝为了纪念他的皇妃建造的，于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史．如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物AB，高约为50m，在它们之间的地面上的点Q（B，Q，D三点共线）处测得A处

、泰姬陵顶端C处的仰角分别是45和60，在A处测得泰姬陵顶端C处的仰角为15，则估算泰姬陵的高度CD为（）A.75mB.502mC.256mD.80m【答案】A【解析】【分析】由题设可得60,45,502CAQAC

QAQ===，应用正弦定理求得503CQ=，进而求CD.【详解】由题设45,60AQBCQD==且50AB=，在A测得泰姬陵顶端C处仰角为15，所以60,45,502CAQACQAQ===，则sin60sin45CQAQ=，所以5023503222CQ

==，故sin6075mCDCQ==.故选：A5.声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音.若一个复合音的数学模型是函数()()1sinsin2R2fxxxx=+，则()fx在区间0,2π上零点的个数

是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】由正弦的二倍角公式变形解方程可得.【详解】1sinsin2sinsincossin(1cos)02xxxxxxx+=+=+=，sin0x=或cos1x=−，又[0,2π]x，∴0x=，π或2π，故选：C．6.若1x=是函数()()

21exfxxax=+−的一个极值点，则()fx的极大值为（）A.e−B.1e−C.2eD.25e−【答案】D【解析】【分析】先对函数()fx求导，由已知()10f=，先求出a，再令()0fx=，并判断函数()fx在其左右两边的单调性，从而确定极大值点，然后带入原函数即可完成

求解.【详解】因为()()221exfxxaxa=+++−，()10f=，所以1a=−，所以()()21exfxxx=−−，()()22exfxxx=+−，令()0fx=，解得2x=−或1x=，所以当(),2x−−，()0fx¢>，()fx单调递增；()2,1

x−时，()0fx，()fx单调递减；当()1,x+，()0fx¢>，()fx单调递增，所以()fx的极大值为()()()2222221e5ef−−−=−−−−=．故选：D．7.已知函数()sincosfxxax=+在区间ππ,

42上是减函数，则实数a的取值范围为（）A.21a−B.1aC.12a−D.1a−【答案】B【解析】【分析】根据函数的单调性知导数小于等于0恒成立，分离参数后由正切函数单调性求解.【详解】由题意，

()cossin0fxxax=−在ππ,42上恒成立，即cos1sintanxaxx=在ππ,42上恒成立，因tanyx=在ππ,42上单调递增，所以tan1yx=，所以在ππ,42x

时，101tanx，所以1a.故选：B8.设()fx是函数()fx的导函数，当ππ,22x−时，()()()cos2sin2xfxxfxfx+−，则为（）A.π06f

B.ππ066ff+−C.ππ3234ffD.()()110ff−【答案】B【解析】【分析】利用三角函数公式化简已知，再构造函数()()singxxfx=，利用函数单调性依次判断选项.【详解】()()()cos2sin2,xfx

xfxfx+−，()()2(2cos1)2sincos()0xfxxxfxfx+−+()()cossin0xfxxfx+设()()()()sin,0,gxxfxgxgx=在ππ,22−单调递增，()ππ00066ggf=

，所以A错误；ππππππ1π1πsinsin()6666662626ggffff−−−−−，所以ππ066ff+−，所以B正确；π

πππππππsinsin3234334434ggffff，所以C错误；()()()()()()01sin00sin(

1)10sin1110,ggffff−−−−−−，()()()()()10sin11sin0010ggfff，所以D错误.故选：B二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知函数()sin3cos(0)fxxx=−的最小正周期为π，则（）A.π32f=B.直线π12x=−是()fx图象的一条对称轴C.()fx在ππ,62

上单调递增D.将()fx的图象上所有的点向右平移π6个单位长度，可得到2sin2yx=的图象【答案】AB【解析】【分析】根据辅助角公式和函数的最小正周期可得π()2sin23fxx=−，然后利用()sinyAωxφ=+的性质可得.【详解】π()sin3cos2sin3

fxxxx=−=−，因()fx最小正周期为π，0，故2ππ=，得2=，故π()2sin23fxx=−，选项A：πππ2π2sin22sin32233f=−==，故A正确；选项

B：π()2sin23fxx=−的对称轴为ππ2π32xk−=+，Zk，即5ππ122kx=+，Zk，当1k=−时，π12x=−，故B正确；选项C：令πππ2π22π232kxk−+−+，Zk，得π5πππ1212kxk−++，Zk

，故()fx的单调递减区间为π5ππ,π1212kk−++，Zk，当0k=时，()fx的单调递减区间为π5π,1212−，故C错误；选项D：将()fx的图象上所有的点向右平移π6个单位长度，可得到ππ2π2sin22sin2633

yxx=−−=−，故D错误故选：AB10.已知π0π2，1sin3=，22cos()3+=−，下列选项正确的有（）A.1sin()3+=B.7cos9=−C.17cos281=−D.23sin()

27−=−【答案】BD【解析】【分析】根据同角关系以及诱导公式可得可得π+=-，进而可判断A，根据和差角公司以及二倍角公式即可代入求解BCD.【详解】由于π02且1sin3=，所以22cos3=，又π3π,22+，22cos()cos3+

=−=−，故π+=-或π+=+，当π+=+时，π=显然不满足，故π+=-，所以1sin()3+=，故A错误，对于B，()()2222117cossinscoscoin33339s+++==+=−-，故B正确，对于C,22717co

s22cos121981=−=−=-，故C错误，对于D，由B可知242sin1cos9−==，所以17224223sin()sincoscossin393927−=

−=−−=−，故D正确，故选：BD11.已知函数()()lnln2πsinfxxxx=+−，则下列结论正确的是（）A.()fx的图象关于直线πx=对称B.()fx的图象关于点()π,

0对称C.()fx有3个零点D.()πfx+是奇函数【答案】BCD【解析】【分析】根据(π)fx−与(π)fx+的关系,再由奇偶性的定义判来判断D，根据图象平移的关系即可判断BA，对于C，可以直接求出()fx的零点，从而判断其正确与否.【详解

】()fx的定义域为(0,2π)，(π)fx+的定义域为(π,π)−，且(π)[ln(π)ln(π)]sin(π)[ln(π)ln(π)]sinfxxxxxxx+=++−+=−++−，记()(π)gxfx=+，则有()(π)[ln(π)ln

(π)]sin()gxfxxxxgx−=−=−++=−，故(π)fx+为奇函数，选项D正确；由于(π)fx+为奇函数，图象关于原点对称，故()fx的图象关于点()π,0对称，B正确，A错误令()0fx=，则有[lnln(2π)]sin0xxx+−=，即lnln(2π)0xx

+−=或sin0x=，解得(2π)1xx−=或πx=，即21π+π1π+π=2πx=−，22ππ1ππ0x=−−−=或πx=，故()fx有3个零点，选项C正确．故选：BCD12.在△ABC中，已知a＝2b，且111tantansinABC+=，则（）A

.a，c，b成等比数列B.sin:sin:sin2:1:2ABC=C.若a＝4，则7ABCS=△D.A，B，C成等差数列【答案】ABC【解析】【分析】首先根据三角恒等变换，将已知条件化简得2cab=，再结合条件2ab=，再依次判断选项即可得到答案.【详解】因为1

11tantansinABC+=，所以()sincoscossincoscossinsin1sinsinsinsinsinsinsinsinsinABABBABACABABABABC+++====，即2sinsinsinCAB=，即2cab=.对选项A，因为2cab=，所以a、

c、b成等比数列，故A正确；对选项B，因为2ab=，222cabb==，即2cb=，所以::2:1:2abc=，即sin:sin:sin2:1:2ABC=，故B正确；对选项C，若4a=，则2b=，22c=，则()2224222

52cos82224B+−==，因为0πB，所以14sin8B=.故114224728ABCS==△，故C正确.对选项D，若A、B、C成等差数列，则2BAC=+.又因为πABC++=，则π3B=.因为::2:1:2abc=，设2ak=，bk=

，2ck=，0k，则()()22222521cos82222kkkBkk+−==，故D错误.故选：ABC三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.“圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”的

模型，其截面如图所示，若圆柱形材料的底面半径为1，截面圆圆心为O，墙壁截面ABCD为矩形，且1AD=，则扇形OAD的面积是__________.【答案】6##16【解析】【分析】计算AOD，再利用扇形的面积

公式求解.【详解】由题意可知，圆O的半径为1，即1OAOD==，又1AD=，所以OAD△为正三角形，∴3AOD=，所以扇形OAD的面积是221112236SrAOD===.故答案为：614.已知是第三象限角，(),2Px−是终边上的一点，若5

cos5x=，则21sin2sin22cos−=−______.【答案】12##0.5【解析】【分析】利用三角函数的定义求出cos,sin的值，再利用二倍角公式求解即可.【详解】因为(),2Px−是终边上的一点，所以24OPx=+,则25cos

54xxx==+解得1x=，又因为是第三象限角，所以cos0即0x，从而=1x−.所以525cos,sin55=−=−.从而221sin212sincossin22cos2sincos2cos

−−=−−22551255255522555−−−=−−−−12=.故答案为：1215.已知函数()cos(0)3fxx=+在区间()0,2内恰有4个零点，则的取值范围是___

_______.【答案】1925,1212【解析】【分析】先求出π3x+的范围，结合cosyx=的图像即可【详解】因为02πx，所以πππ2π333x++，若()fx在()0,2π内恰有4个零点，则7π9π2ππ232+，

解得19251212.故答案为：1925,121216.已知()fx是定义在R上的偶函数，当0x时，()ecosxfxx=−，则不等式π(1)1efx−−的解集是________．【答案】(1π,1π)−+【解析】【分析】利用导数判断当0

x时，()fx的单调性，结合偶函数解不等式.【详解】当0x时，()ecosxfxx=−，()esin1sin0xfxxx+=+，则()fx在)0,+上单调递增，因为()fx是定义在R上的偶函数，则

()fx在(,0−上单调递减，若π(1)1efx−−，即()π(1)e1πffx+=−，可得1πx−，解得1π1πx−+，所以不等式π(1)1efx−−的解集是(1π,1π)−+.故答案为：(1

π,1π)−+.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（1）已知π0,4，且14sincos4−=−，求22cos1cos4π−+的值；（2）化简1cos201sin10t

an52sin20tan5+−−.【答案】（1）32（2）32【解析】【分析】（1）确定1sin28=得到37cos28=，再根据三角恒等变换计算得到答案.（2）根据二倍角公式和同角三角函数关系结合正弦的和差公式化简即可.【详解】（1）14sincos4

−=−平方得71sin28−=，故1sin28=，π0,4，则π20,2，237cos21sin28=−=，()2372cos1cos23822214coscos4πsin224−==

=+−.（2）原式22cos10cos5sin5sin1022sin10cos10sin5cos5=−−22cos10cos5sin5cos10cos10sin10sin1012sin10sin5cos52sin10sin102−

=−=−()cos102sin3010cos10cos102sin202cos102sin102sin102sin10−−−=−==13cos102cos10sin10223sin1032sin102sin102−

−===18.已知函数()()()sin0,0fxx=+的图像相邻对称轴之间的距离是π2，若将()fx的图像向右平移6个单位，所得函数()gx为奇函数.（1）若0,3x，求()()22yfxfx=−的取值范围；（2）设函数()()

35hxfx=-的零点为0x，求0cos43x−.【答案】（1）1,18−（2）725−【解析】【分析】（1）易得()()sin2fxx=+，由平移变换得到()πsin23gxx=−+，根据()gx为奇函数，求得π3=，从而(

)πsin23fxx=+，再由()()22yfxfx=−，令()tfx=，利用二次函数的性质求解；（2）由函数()()35hxfx=-的零点为0x，得到0π3sin235x骣琪+=琪桫，再由0πcos43x骣琪-琪桫02πcos43x=

骣琪-琪桫+，利用二倍角公式求解.【小问1详解】解：因为函数()()()0,0fxx=+sinπ的图像相邻对称轴之间的距离是π2，所以ππ2=，解得2=，所以()()sin2fxx=+，当将()fx

的图像向右平移6个单位，得到函数()ππsin2sin263gxxx=−+=−+，因为()gx为奇函数，所以ππ,Z3kk−+=，即ππ+,Z3kk=，因为0π，所以π3

=，则()πsin23fxx=+；则()()22ππ22sin2sin233yfxfxxx=−=+−+，因为π0,3x，所以ππ,π233x+，则πsin20,13tx=+，所以()()22

2111222,1488yfxfxttt=−=−=−−−.【小问2详解】因为函数()()35hxfx=-的零点为0x，所以()()00233055πsin3hxxfx骣琪=+琪ø=--=è，

则0π3sin235x骣琪+=琪桫，所以00ππcos4cosπ433xx=轾骣骣犏琪琪----琪琪犏桫桫臌，02πcos43x=骣琪-琪桫+20π72sin21325x骣琪=+-=-琪桫.19.已知在ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,abc，且222coscoscossinsin1ABC

BC−−=−（1）求A的大小；（2）若6a=，求bc+的取值范围.【答案】（1）π3A=（2）(6,12【解析】【分析】（1）根据三角恒等变换化简，再由正余弦定理即可得解；（2）由正弦定理，可将bc+化为三角函数，再由三角函数的值域求范围即可.【小问1详解】因

为222coscoscossinsin1ABCBC−−=−，所以()()()2221sin1sin1sinsinsin1ABCBC−−−−−=−，整理得222sinsinsinsinsinBCABC+−=，由正弦定理得222bcabc+−=，由余弦定理得2221cos222bcabc

Abcbc+−===，因为()0,πA，所以π3A=，【小问2详解】因643sinsinsin32acbACB====，所以43sin,43sinbBcC==，又πABC++=，所以2π3CB=−；所以243sin43sin43sinsinπ3bcBCBB+=+=+−

2233π43sincossinπsincosπ43sincos12sin33226BBBBBB=+−=+=+又因为2π03B，则ππ5π666B+，所以1πsin126B+（当且仅

当π3B=时，等号成立），可得(π12sin6,126bcB+=+，即bc+的取值范围是(6,12.20.已知函数()π4sincos33fxxx=++（1）求函数()fx在区间ππ,46

−上的单调递减区间；（2）将函数()yfx=的图象上所有的点向右平移π12个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向上平移3个单位，得到函数()ygx=的图象.当13π0,6

x时，方程()0gxa−=恰有三个不相等的实数根1x、2x、()3123xxxx，求实数a的取值范围和1232xxx++的值.为【答案】（1）ππ,126（2）4,33a+，12310π23xxx++=【解析】【分析

】（1）利用三角恒等变换化简函数()fx的解析式为()π2sin23fxx=+，由ππ,46x−求出π23x+的取值范围，再利用正弦型函数的单调性可求出函数()fx在区间ππ,46−

上的单调递减区间；（2）利用三角函数图象变换可得出()π2sin36gxx=++，令ππ7π,663tx=+，()2sin3htt=+，则函数ya=与函数()ht在π7π,63t时的图象有三个交点，数形结

合可得出实数a的取值范围，再利用正弦型函数的对称性可求得1232xxx++的值.【小问1详解】解：()π134sincos34sincossin3322fxxxxxx=++=−+()πsin231cos23sin23cos22sin23xxxxx=

−−+=+=+，因ππ,46x−，则ππ2π2,363x+−，又sinyx=在ππ,62−上单调递增，在π2π,23上单调递减，由ππ2π2233x+可得ππ126x，即函数()fx在区间ππ,46−上的单调递

减区间为ππ,126.【小问2详解】解：将函数()yfx=的图象上所有的点向右平移π12个单位，可得到函数πππ2sin22sin21236yxx=−+=+的图象，再把所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（

纵坐标不变），可得到函数π2sin6yx=+的图象，再将所得图象向上平移3个单位，可得到函数()π2sin36gxx=++的图象，当13π0,6x时，ππ7π,663x+，令ππ7π,663tx=+

，则π2sin32sin36xt++=+，令()2sin3htt=+，令()0gxa−=，可得()aht=，其中π7π,63t，作出函数ya=与函数()ht在π7π,63t时的图象如

下图所示：由图可知，当433a+时，函数ya=与函数()ht在π7π,63t时的图象有三个交点，设()π21,2,36iitxi=+=，其中123ttt，则点()1,ta与点()2

,ta关于直线π2t=对称，点()2,ta与点()3,ta关于直线3π2t=对称，所以，12πtt+=，233πtt+=，则12324πttt++=，所以，123πππ24π666xxx+++++=，解得12310π23xxx++=21.记ABC的内角A、B

、C的对边分别为a、b、c，已知coscosbAaBbc−=−..（1）求A；（2）若点D在BC边上，且2CDBD=，3cos3B=，求tanBAD.【答案】（1）π3A=（2）tan32BAD=−【解析】【分析】（1）由余弦定理化简可得出222bcabc+−=，可求出cos

A的值，再结合角A的取值范围可求得角A的值；（2）求出sinB、sinC的值，设BAD=，则2π3CAD=−，分别在ABD△和ACD中，利用正弦定理结合等式的性质可得出sin、cos的等式，即可求得tan

的值，即为所求.【小问1详解】解：因为coscosbAaBbc−=−，由余弦定理可得22222222bcaacbbabcbcac+−+−−=−，化简可得222bcabc+−=，由余弦定理可得2221cos22bcaAbc+−==，因为0πA，所以，π3A=.【小

问2详解】解：因3cos3B=，则B为锐角，所以，2236sin1cos133BB=−=−=，因为πABC++=，所以，2π3CB=−，所以，2π2π2π331616sinsinsincoscossin333232326CBBB=−=−=+=

+，设BAD=，则2π3CAD=−，为在ABD△和ACD中，由正弦定理得3sinsin6BDADADB==，6πsin36sin3CDADADC==+−，因为2CDBD=，上面两个等式相除可得()π6sin36sin3−=+，得

()316cossin36sin22−=+，即()2cos26sin=+，所以，2tantan3226BAD===−+.22.已知函数()2exxaxfx−=，Ra（1）若2a=，求()fx的单调区间；（2）若1a=，1x，2x是方程()ln1exxfx+=的两个实

数根，证明：122xx+．【答案】（1）单调递增区间为()22,22−+，单调递减区间为(),22−−，()22,++（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用函数的单调性与导数正负的关系即可求解；（2）根

据已知条件构造()2ln1gxxxx=−++，利用导数法研究函数的单调性和最值，进而得出1x，2x的范围，再构造函数()()()2Gxgxgx=−−，利用导数法研究函数的单调性，结合函数单调性的性质即可求

解.【小问1详解】由题可知()fx的定义域为R，()242exxxfx−+=−.令()242hxxx=−+，则()0hx=的两根分别为122x=−，222x=+．当22x−或22x+时，()0f

x；当2222x−+时，()0fx¢>；所以()fx的单调递增区间为()22,22−+，单调递减区间为(),22−−，()22,++．【小问2详解】原方程可化为2ln10xxx−++=，设()2ln1gxxx

x=−++，则()212121xxgxxxx−++=−=+，0x．令()0gx=，得1x=．∵()0,1上，()0gx，在()1,+上，()0gx，∴()gx在()0,1上单调递增，在()1,+上

单调递减，∴()()111110gxg=−++=，且当0x，x趋向于0时，()gx趋向于−，当x趋向于+时，()gx趋向于−．则()gx在()0,1和()1,+上分别有一个零点1x，2x，不妨设1201xx，∵101x，∴121x−，设()()()2Gxgx

gx=−−，则()()()()()()22ln1ln2221lnln222Gxxxxxxxxxx=−++−−−−+−+=−−−+，()()211242222xxGxxxxx−+=+−=−−．当01x时，()0Gx，∴()Gx在()0,1上单调递增

，而()10G=，∴当01x时，()0Gx，()()2gxgx−，即()()112gxgx−．∵()()21gxgx=，∴()()212gxgx−．∵()gx在()1,+上单调递减，∴212xx−，即122xx+．在获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众

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