【文档说明】河南南阳市第一中学校2023届高三上学期第一次月考数学（理）试卷 含答案.docx，共(10)页，609.881 KB，由管理员店铺上传

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南阳一中2023届高三第一次月考理数试卷考试日期：2022.8.25一、单选题（共60分）1.已知复数iza=−（其中Ra），则下面结论正确的是（）A.iza=−+B.i1i=−+zaC.||1zD.在复平面上，z对应的点在直线1y=−上【答案】D

2.集合220Axxx=−−，2,ByyxxA==，则AB=（）A.(1,4)B.)1,4C.(0,2)D.)0,2【答案】D3.已知集合1,1A=−，1Bxax==，若ABB=，则a的取值

集合为（）A.1B.1−C.1,1−D.1,0,1−【答案】D4.下列选项中，可以作为ab的必要不充分条件的是（）A.0x，axb+B.0x，axb+?C.0x，abx−D.0x，abx−≥【答案】D5.已知函数()3181ln803xfxx−=−−

的零点位于区间(),1kk+内，则整数k=（）A.1B.2C.3D.4【答案】B6.在ABC中，“1sin2A”是“π6A”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A7.已知函数()()23log

1,131,3xxkfxxxkx−−=−+，若函数()fx的值域是1,1−，则实数k的取值范围是（）A.1,0−B.10,2C.1,12D.1,3【答案】B8.已知命题p：

若ab，则aabb>；命题q：若方程()()11xax+−=只有一个实根，则13a−.下列命题中是真命题的是（）A.pqB.pqC.pqD.pq【答案】A9.已知R，则函数()exxfx=的图象不可能是（）A.B.C.D.【答案】C10.已知函数(

)111324fxxxx=+++−−图像与函数()22221xxgx−+=+图像的交点为11(,)xy，22(,)xy，…，(,)mmxy，则1()miiixy=+=（）A.20B.15C.10D.5【答案】A11.已知函数()fx，

()gx的定义域均为R，且()()25fxgx+−=，()()49gxfx−−=，若()ygx=的图象关于直线2x=对称，()24g=，则()221kfk==（）A.47−B.48−C.23−D.2

4−【答案】A12.已知24ln25a=+，1.222b=+，2.12c=，则（）A.abcB.bacC.cbaD.acb【答案】D二、填空题（共20分）13.函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()exfxx=+，则()fx在R上的解析式为______．【

答案】()e000e0xxxxfxxxx−+==−+，，．14.若函数()22()42221fxxpxpp=−−−−+在区间1,1−上至少存在一个实数c，使()0fc，则实数p的取值范围为________.【答案】3(3,)2−

15.函数()fx是定义在()0,+上的单调函数，且对定义域内的任意x，均有()()3ln2ffxxx−−=，则()ef=______．【答案】3e2+##32e+16.设()fx是定义在R上的偶函数，且当0x时，()2xfx=，若对任意的,2xaa+，不等式()(

)2fxafx+恒成立，则实数a的取值范围是__________．【答案】三、解答题（共70分）17.如图，在极坐标系Ox中，(2,0)A，(2,)4B，(2,)4C，(2,)D，弧AB，BC，CD所在圆的圆心分别是(1,0

)，(1,)2，(1,)，曲线1M是弧AB，曲线2M是弧BC，曲线3M是弧CD.（1）分别写出1M，2M，3M的极坐标方程；（2）曲线M由1M，2M，3M构成，若点P在M上，且||3OP=，求P的极坐标.【答案】(1)2cos([0,])4=,32sin([

,])44=,32cos([,])4=−,(2)(3,)6,(3,)3,2(3,)3,5(3,)6.18.已知曲线221:149xyC+=，直线l：2,22,xtyt=+=−（t为参数）.（I）写出曲线C的参数方

程，直线l的普通方程；（II）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，PA的最大值与最小值．【答案】（I）2cos,{3sin,xy==260xy+−=；（II）最大值为2255，最小值为255

.19.定义一种新的集合运算：Δ{ABxxA=,且}xB．若集合24920Axxx=++，311Bxx=+，MBA=．（1）求集合M；（2）设不等式()()220xaxa−+−的解集为P，若xP是xM的必要条件，求实数a的取值范围．【答

案】（1）124xx−（2）1{|8aa−或9}4a20.某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品.生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元.要求每天

B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时.假定每天可获取的鲜牛奶数量W(单位：吨)是一个随机变量，其分布列为W121518P0.30.50.2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z

(单位：元)是一个随机变量.(I)求Z的分布列和均值；(II)若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率.【答案】（Ⅰ）Z的分布列见解析，()9708EZ=；（Ⅱ）0．973．【解析】【详解】（Ⅰ）设每天,A

B两种产品的生产数量分别为,xy，相应的获利为z，则有21.5,1.512,{?20,0,?0.xyWxyxyxy++−（1）目标函数为10001200zxy=+．当12W=时，（1）表示的平面区域如图1，三个顶点分别为(0,?0),

?(2.4,?4.8),?(6,?0)ABC．将10001200zxy=+变形为，当2.4,?4.8xy==时，直线l：在y轴上的截距最大，最大获利max2.410004.812008160Zz==+=．当15W=时，（1）表示的平面区域如图2，三个顶点分别为(0,?0),?(

3,?6),?(7.5,?0)ABC．将10001200zxy=+变形为，当3,?6xy==时，直线l：在y轴上的截距最大，最大获利max310006120010200Zz==+=．当18W=时，（1）表示的平面区域如图3，

四个顶点分别为(0,?0),?(3,?6),?(6,?4),?(9,?0)ABCD．将10001200zxy=+变形为，当6,4xy==时，直线l：在y轴上的截距最大，最大获利max610004120010800Zz

==+=．故最大获利y的分布列为y81601020010800Z0．30．50．2因此，()81600.3102000.5108000.29708.EZ=++=（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一天最大获利超过10000元的概率1(10000)0.50.

20.7pPZ==+=，由二项分布，3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为3311(1)10.30.973.pp=−−=−=21.()logafxxx=−(0a且1a)．（1）当ea=时，求经过(0,0)且与曲线()yfx=相切的直线；（2）记

()fx的极小值为()ga，求()ga的最大值．【答案】（1）1(1)eyx=−（2）122.已知函数()212xxfxebeax=++在0x=处取得极值()fx为()fx的导数．（1）若0a，讨论()

fx的单调性；（2）若()()fxfxx−，a的取值集合是A，求A中的最大整数值与最小整数值．（参考数据：()ln162.77,2.78，()ln172.83,2.84，()ln182.89,2.90）【答案】（1）答案不唯一，具体见解析；（2）最大整数值是16，最小整数

值是0．【详解】（1）由题意，函数()212xxfxebeax=++的定义域为R，且()2xxfxebea=++，因为()fx在0x=处取得极值，可得()010fba=++=，又由()0fx=，即2(1)0xxeaea−++=，解得lnxa=或0

x=，①若1a=，则()()210xfxe=−，()fx在(),−+上单调递增，与()fx在0x=处取得极值矛盾，故1a．②若01a，当(),lnxa−或()0,x+时，()0fx；当()ln,0xa时()0fx，所以()fx在()ln,0a上单调递减，在(

),lna−，()0,+上单调递增．③若1a，当(),0x−或()ln,xa+时，()0fx；当()0,lnxa时()0fx，所以()fx在()0,lna上单调递减，在(),0−，()ln,a+

上单调递增．综上，当1a=时，不符合题意；当01a时，()fx在()ln,0a上单调递减，在(),lna−，()0,+上单调递增；当1a时，()fx在()0,lna上单调递减，在(),0−，()ln,a+上单调递增．（2）设()()()()2112xgxfxxfxe

a=−−=−+，则()()2e1xgxa=−+，（i）若1a−，则()1002ga=+，不合题意．（ⅱ）若1a−，由()0gx=，可()1ln12xa=+，当()1,ln12xa−+时，()0gx，()gx单调递减；当()1ln1,2xa++

时，()0gx，()gx单调递增，故()()()()min1311ln11ln12222gxgaaaa=+=−+++，令()()()3111ln1222haaaa=−+++，则()ha是()

gx的最小值，()()11ln12haa=−+，当21ae=−时，()0ha=，当()21,1ae−−时，()0ha，()ha单调递增；当()21,ae−+时，()0ha，()ha单调递减．()1002h=

，315ln40488h−=−，()491711749172.84160.36022h−−==，()17269ln18269.890.0201h=−−−，设(),Amn=，则304m−，1617n，故A中的最大整数值是16，最小整数值是0．获得更多资源请扫码

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