【文档说明】四川省南充高级中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题 含解析.docx，共(20)页，1.026 MB，由小赞的店铺上传

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南充高中高2022级高一下学期第二次月考数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知点()tan,cosP在第三象限，则角的终边

位置在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】由P所在的象限有tan0,cos0，即可判断所在的象限.【详解】因为点()tan,cosP在第三象限，所以tan0,cos0，由tan0，

可得角的终边在第二、四象限，由cos0，可得角的终边在第二、三象限或x轴非正半轴上，所以角终边位置在第二象限，故选：B.2.平面向量a与b的夹角为60，()2,1,1,ab==则ab=（）A.52B.5C.1D

.152【答案】A【解析】【分析】由平面数量积的定义求解即可.【详解】因为向量a与b的夹角为60，()2,11ab==，，故22215a=+=，则15cos605122abab===.故选：A.3.已知25cos5=，则44cossin−=（）A.

35B.45C.1225D.1225−【答案】A【解析】【分析】利用同角三角函数基本关系式先化简再求值.【详解】25cos5=，442222cossin(cossin)(cossin)−=+−2222253cossin2cos12

155=−=−=−=.故选：A.【点睛】利用三角公式求三角函数值的关键：(1)角的范围的判断；(2)选择合适的公式进行化简求值．4.已知向量,ab满足5,6,6,abab===−则ab+=（）A.3B.49C.6D.7【答案】D【解析】【分析】根据公式

2aa=直接计算可得.【详解】222()22512367ababaabb+=+=++=−+=.故选：D5.已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边，且2cos3aCbc=+，则ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形【答案】D【解析】【分析】正

弦定理和两角和的正弦公式，化简得到2cossinsin03ACC+=，进而得到2cos3A=−，得到ππ2A，即可求解.【详解】因为2cos3aCbc=+，由正弦定理得2sincossinsin3ACBC=+，又因为πACB+=

−，可得sinsin()sincoscossinBACAC+AC=+=，所以2cossinsin03ACC+=，因为(0,π)C，可得sin0C，所以2cos3A=−，又因为(0,π)A，所以ππ2A，所以ABC为钝角三角形.故选：D.6.在直角梯形ABCD中，ABCD∥，ADAB

⊥，4522BABCD===，，M为BC的中点，则MAMD=A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】画出图形，过点C作CFAB⊥，垂足为F，易知CFB是等腰直角三角形，AFCD是正方形，结

合向量的线性运算可知1122MAMDCBBACBCD=+−+，展开运算即可得出答案.【详解】画出图形，过点C作CFAB⊥，垂足为F，易知CFB是等腰直角三角形，AFCD是正方形，2BC=，根据题意得211111224

22MAMDCBBACBCDCBCBCDCBBABACD=+−+=−+−+()211111221cos13522cos13521cos012242222=−+−+=−−++=.故选:B.【点睛】本题考查了向量的线性运算，考查

了向量的数量积，考查了学生的计算能力，属于基础题.7.已知O是ABC所在平面内一点，且点O满足0ABACBABCCACBOAOBOCABACBABCCACB−=−=−=则点O一定ABC的（）A.外心B.重心

C.内心D.垂心【答案】C【解析】【分析】ABACABAC−表示与BAC的角平分线垂直的向量，因为OA与ABACABAC−垂直，所以OA平行于BAC的角平分线，即点O位于BAC的角平分线上，同理可得，点O位于ABC的角平分线上以及ACB的角平分线上，即点O是

ABC的角平分线的交点，因此点O是ABC的内心.【详解】因为0ABACOAABAC−=，所以ABACOAOAABAC=，即cos()cos()ABACOAOABOAOACABAC−=−，即可得OABOAC=，即OA是

BAC的角平分线；同理可得OB是ABC的角平分线，OC是ACB的角平分线,所以点O为ABC三条角平分线的交点，即点O是ABC的内心.故选：C8.已知函数()()2sinfxx=+（其中π0,2）在区间ππ,62上单调，且

ππ2π263fff=−=，当π12x=时，()fx取得最大值，则不等式()1fx的解集为（）A.πππ,π(Z)124kkk−++B.πππ,π(Z)124kkk++C.πππ,π(Z)12

2kkk−++D.πππ,π(Z)122kkk++【答案】A【解析】【分析】先根据三角函数的性质确定函数解析式，然后解正弦不等式即可.【详解】因为函数()()2sinfxx=+在区间ππ,62上单调，且π2π23ff=

，所以π2x=和2π3x=均不是()fx的极值点，其极值应该在π2π7π23212x+==处取得，又ππ()()62ff=−，所以π6x=也不是()fx的极值点，又π12x=时，()fx取得最大值，所以π12x=为()fx另一个相邻的极值点，故函数()fx的最小正周期7ππ

2()π1212T=−=，所以2π2T==，又π12x=时，()fx取得最大值，所以ππ22π,Z122kk+=+，即π2π,Z3kk=+，因为ππ22−，所以0k=，π3=，可得()π2sin(2)3fxx=+，由()1fx，得π1sin(

2)32x+，所以ππ5π2π22π,Z636kxkk+++，解得()ππππZ124kxkk−++，所以不等式()1fx的解集为πππ,π(Z)124kkk−++.故选：A二、选择题：本题共4小题，每小题5

分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在下列各组向量中，能作为平面的基底的是（）A.()()120,0,1,2ee→→==B.()()121,2,5,2ee→→=−=−C.()()123,5,6,10e

e→→==D.()()122,3,2,3ee→→=−=【答案】BD【解析】【分析】判断两个向量是否共线即可，不共线的两个向量才能作为基底.【详解】对于A，因为02100−=，所以12//ee→→，故两向量不能作为基底；对于B，因为

()125280−−−=−，所以两向量不共线，故两向量能作为基底；对于C，因为310650−=，所以12//ee→→，故两向量不能作为基底；对于D，因为()2323120−−=，所以两向量不共线，故

两向量能作为基底.故选：BD.10.将函数()sin23cos2fxxx=+的图象向左平移()0个单位长度得到一个偶函数，则的值可以为（）A.π12B.π6C.7π12D.5π6【答案】AC【解析】【分析】化简函数()fx的解析式，求出变换后的函数的解析

式，根据正弦型函数的奇偶性可得出关于的等式，即可求得值.【详解】因为()πsin23cos22sin23fxxxx=+=+，将函数()fx的图象向左平移()0个单位长度，得到函数()ππ2sin22sin2233yxx=++=++的图象，因为函数

π2sin223yx=++为偶函数，则()ππ2πZ32kk+=+，解得()ππZ122kk=+，0，则当0k=时，π12=，1k=时，7π12=.故选：AC.11.已知

ABC的内角ABC､､的对边分别为abc､､，则下列说法正确的是（）A.若AB,则sinsinABB.若222cab+，则ABC为直角三角形C.若222sinsinsinABC+=,则ABC为直角三角形D

.若60,3,3Ccb===，则满足条件的ABC有两个【答案】AC【解析】分析】根据正弦定理、余弦定理知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】对于A选项，若AB，则ab，由正弦定理可得2sin2sinRARB，所以，sinsinAB，故A选项正确；对于B选项，

由222cab+可得：2220abc+−，则222cos02abcCab+−=，得到C为钝角，故B选项不正确；对于C选项，若222sinsinsinABC+=，由正弦定理可得222+=abc，所以ABC为直角三角形，故C选项正确；.对于D选项，由正弦定理可得sinsincbC

B=，则33sin32B=，故1sin2B=，由()0,πB可得π6B=或5π6B=，因为cb，则CB，故π6B=，故D选项不正确.故选：AC.12.已知函数sincos()2sin2xxfxx+=+，则（）A.()fx既是周期函数又是奇函数B.()yfx=的图像关于点π,04

−对称C.()yfx=的图像关于直线π4x=对称D.()fx的最大值为12【答案】BCD【解析】【【分析】对于A，找反例ππ()()44ff−−即可判断；对于B，验证π()2fxfx−−=−即可；对于C，

验证π()2fxfx−=即可；对于D，令sincostxx=+，则原函数可化为21tyt=+，分0,0tt=结合基本不等式即可判断.【详解】因为函数sincossincos()2sin222sincosxxxxfxxxx++==++，对于

A，ππ22sin()cos()π4422()0ππ42222sin()cos()224422f−+−−+−===+−−−，ππ22sincosπ24422()ππ432222sincos224422f++===++，则ππ()()44ff−−，所以()fx不是奇函数，A错误．对于B，

因ππsincosπsincos22()ππ222sincos22sincos22xxxxfxfxxxxx−−+−−−−−−===−++−−−−，所以()yfx=的图像关于点π,04−对称，B正确．对于C，

因为ππsincosπsincos22()ππ222sincos22sincos22xxxxfxfxxxxx−+−+−===++−−，所以()yfx=的图像关于直线π4x=

对称．C正确．对于D，令πsincos2sin[2,2]4txxx=+=+−，则212sincostxx=+，当0=t时，0y=；当[2,0)t−或(0,2时，211111212tyttttt===+

+，当且仅当1t=时，等号成立，此时函数取得最大值12，D正确．故选：BCD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.若非零向量a与b的夹角为60，且1a=，设e为与b同向的单位向量，则a在b方向上的投影向量为______

____.【答案】12e【解析】【分析】根据投影向量及beb=求出答案.【详解】1cos602abab==，又e为与b同向的单位向量，故beb=，所以()212abbabbebbb==.故答案为：12e14.已

知扇形的面积为210cm，该扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为____________cm．【答案】210【解析】【分析】设扇形的弧长为l，半径为R，由已知可得出2210lRR==，求解即可得出答案.【详解】设扇形的弧长为l，半径为R，由已

知可得，圆心角2=，面积10S=，所以有212lRSR==，即2210lRR==，解得10210Rl==.故答案为：210.15.已知21,ee是平面内两个夹角为120的单位向量，若12122,aeebeke=−=+，且a与b

的夹角为锐角，则实数k的取值范围是_______.【答案】()4,22,5−−−【解析】【分析】根据向量夹角为锐角得到()011222abkk=−−−，再排除//abrr的情况，计算得到答案.【详解】因为a与b的夹角为锐角，所以cos,0ababab=，又因

12111cos1202ee==−，则()()()()2122121221222201212abeeekeekeeekkk+=−+=−−−−=−，解得45k，当//abrr时，ab=，即()

1212122eeekeeke+==−+，=12k−=，解得=12k=−.综上所述：45k且2k−故答案：()4,22,5−−−16.如图，在ABC中，12BMBC=，NCAC=，直线AM交BN于点Q，若57BQBN=则=________

_.【答案】35##0.6【解析】【分析】由,,AMQ三点共线可得存在实数使得()1BQBMBA+−=uuuruuuruur，再由,,ANC三点共线可解得47=，利用向量的线性运算化简可得35NACC=uuuruuur，即35

=.【详解】由题可知，,,AMQ三点共线，由共线定理可知，存在实数使得()1BQBMBA+−=uuuruuuruur,为为又,5712BBMBCQBN==uuuruuuruuuruuur，所以()57112BCBNBA=+−uuuruuuruur，又,,ANC三点共线，所

以57112=+−，解得47=，即可得2355BBCNBA=+uuuruuuruur，所以()()2355BBAAANABAC+=++uuruuuruuruuuruur，所以25ANAC=，即25NCACAC−=uuuruuuruuur

，可得35NACC=uuuruuur，又NCAC=，即可得35=.故答案为：35.四、解答题：本题共6小题，第17题10分，18-22题每题12分，共70分17.已知顶点在原点，以x非负半轴为始边的角终边经过点34,55P．（1）求sin2cos2coss

in−+；（2）求2sinsin2+的值．【答案】（1）15−（2）85【解析】【分析】（1）分子分母同除cos，即可变成tan的分式，代入求值即可；（2）利用二倍角公式变形，1的代换变成分式，分子分母同除cos，

即可变成tan的分式，代入求值即可.【小问1详解】因为角终边经过点34,55P，所以4tan3=，所以sin-2costan212cossin2tan5−==−++；【小问2详解】2222222sin2sincostan2tan8sinsin2sin2sinco

ssincostan15+++=+===++.18.已知向量(3,1)a=−，(1,2)b=−，makb=+，（Rk）（1）若向量m与a垂直，求实数k的值（2）当k为何值时，向量m

与ab+平行.【答案】（1）2（2）1【解析】【分析】根据向量垂直的坐标公式可得；根据向量平行的坐标公式可得.【小问1详解】由已知可得(3,12)mkk=−+−，因为向量m与a垂直，所以3(3)1(12)0kk−−++−=，解得2k=；【小问2详解】(2,1)ab+=−−，因为m与ab

+平行，所以2(12)1(3)kk−−=−−+，解得1k=，所以当1k=时，向量m与ab+平行19.已知π0π2，1cos43−=，()4sin5+=.（1）求sin2的值；（2）求cos4+的

值.【答案】（1）79−（2）82315−【解析】【分析】（1）利用倍角公式和诱导公式计算；（2）利用两角和与差的余弦公式计算，注意角的范围.【小问1详解】27sin2cos22cos1449=−=−−=−.【

小问2详解】因为π0π2，所以322+，又因为()4sin05+=，所以2+，所以()()23cos1sin5+=−−+=−；因为2，所以3444−，所以222sin1cos443

−=−−=.所以()coscos44+=+−−()()coscossinsin44=+−++−314228235

35315−=−+=.20.已知向量()1sin,1,3cos,cos22mxnxx==，函数()fxmn=.（1）求函数()fx的最大值及相应自变量的取值集合；（2）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若()1,

22fAa==，求ABC面积的最大值.【答案】（1）()max1fx=，此时自变量的取值集合为ππ,6xxkk=+Z（2）3【解析】【分析】（1）根据题意，由向量数量积的坐标运算即可得到()fx解析式

，再由辅助角公式化简，由正弦型函数的最值即可得到结果；（2）根据题意，结合（1）中()fx解析式可得π3A=，再由余弦定理以及基本不等式即可得到结果.小问1详解】由题知，()13sincoscos22fxmnxxx==+31πsin2cos2sin2226xxx=+=+

，当ππ22π,62xkk+=+Z，即ππ,6xkk=+Z时，()fx最大，且()fx最大值为1，即()max1fx=，此时自变量的取值集合为ππ,6xxkk=+Z.【小问2详解】由（1）知，()πsin26fxx=+，则()π1sin262fAA=+

=，因为在ABC中，0πA，所以ππ132π666A+，所以π5π266A+=，所以π3A=，又由余弦定理及2a=，π3A=得：2222cosabcbcA=+−，即22222cos3πbcbc=+−，所以22

424bcbcbc+−=−，即4bc（当且仅当bc=时等号成立）.所以1133sin32224ABCSbcAbcbc===.21.如图，游客从某旅游景区景点A处下山至C处有两种路径：一种是从A沿直线步行到C，另

一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min，在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min，

山路AC长为3150m，经测量，123cos,cos135AC==.（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？【答案】（1）2600m（2）35min37【解析】【的【分析】1）在△ABC中，由cosA和cosC可得sinA和sinC，从而得

sinB，由正弦定理sinsinABACCB=，可得AB；（2）假设乙出发x分钟后，通过余弦定理算出此时甲乙之间的距离，结合二次函数即可得最值.【小问1详解】法一：由题意得：54sin,sin135A

C==所以()5312463sinsinsincoscossin13513565BACAcAC=+=+=+=由正弦定理得:3150,463sinsin565ABACABCB==即所以2600mAB

=.法二：12cos13A=，3cos5C=∴5tan12A=，4tan3C=如图作BDCA⊥于点D,设20BDk=，则15DCk=，48ADk=，52ABk=由633150mACk==，解得：50k=则5

22600mABk==【小问2详解】设乙出发minx（020x）后到达点M，此时甲到达N点，如图所示，则130AMxm=，()502ANxm=+由余弦定理得：22222cos740014000100

00MNAMANAMANAxx=+−=−+所以当35min37x=时，MN最小，此时乙在缆车上与甲的距离最短.22.已知O为坐标原点，对于函数()sincosfxaxbx=+，称向量(,)OMab=为函数()fx的相伴特征向

量，同时称函数()fx为向量OM的相伴函数.（1）设函数()73sinπsinπ62gxxx=+−−，试求()gx的相伴特征向量OM；（2）若向量(1,3)ON=uuur的相伴函数为()fx，且()fx在区间[,]mm−上单调递增，求实数m的取值范围；（3）已知(2

,3)A−，(2,6)B，(3,1)OT=−uuur为π()sin6hxmx=−的相伴特征向量，π()23xxh=−，请问在()yx=的图象上是否存在一点P，使得APBP⊥.若存在，求出P点坐标；若不存在，

说明理由.【答案】（1）31,22OM=−（2）π0,6（3）存在，(0,2)P【解析】【分析】（1）化简得到()31sincos22gxxx=−+，得到相伴特征向量.（2）确定π()2sin3fxx=+，计算函数

的单调区间，得到5ππ,,66mm−−，解得答案.（3）确定2m=−得到nπ()2si6hxx=−−，再计算()2cos2xx=，,2cos2xPx，根据向量垂直关系，结合三角函数有界性得到答案.【小问1详解】()3131sin

cossincoscossincos622π22gxxxxxxxx=−++=−−+=−+，()gx的相伴特征向量为31,22OM=−【小问2详解】向量(1,3)ON=uuur的相伴函数为()fx，故()sin3cos2

iπsn3fxxxx=+=+，取πππ2π2π,Z232kxkk−+++，得5ππ2π2π,Z66kxkk−++，所以()fx的单调递增区间为5ππ2π,2π,Z66kkk−++，故5ππ,,66mm

−−，且mm−，即5π6π6mm−−，且0m，解得0π6m所以实数m的取值范围为06π，.【小问3详解】31()sinsincos622πhxmxmxmx=−=−，相伴特征向量为(3,1)O

T=−uuur，故2m=−，则nπ()2si6hxx=−−，()2sin2sin2cos232362π2ππ2πxxxxxh=−=−−−=−−=，设,2cos2xPx

，(2,3),(2,6)AB−，故2,2cos32AxPx=+−，2,2cos62BxPx=−−，APBP⊥，故(2)(2)2cos32cos6022APBxPxxx=+−+−−=，即2244cos18

cos18022xxx−+−+=，229252cos224xx−=−，22cos22x−，13952cos2222x−−−，故225191692cos4224x−，又2252544x−，当且仅当0x=时，2192c

os22x−和2254x−同时等于254，等式成立，故在()yhx=图像上存在点(0,2)P，使得APBP⊥.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com