【文档说明】广西兴安县第三中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题【精准解析】.doc，共(11)页，719.000 KB，由小赞的店铺上传

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兴安县第三中学2019年秋季学期高一期中考试试卷数学（考试用时90分钟，满分150分）一、选择题(本大题共10个小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下面能构成集合的是（）A.大于3小于11的偶数B.我国

的小河流C.高一年级的优秀学生D.某班级跑得快的学生【答案】A【解析】【分析】结合集合中元素的特征，对选项逐个分析可选出答案.【详解】由题意，对于A，大于3小于11的偶数为4,6,8,10，可以构成集合；对于B，我国的小河流

不能构成集合，不符合集合中元素的确定性；对于C，高一年级的优秀学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性；对于D，某班级跑得快的学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性.故选：A.【点睛】本题考查集合，注意集合中元素的特征：“确定性”、“互异性”、“无序性”，属于基础题.2.已知函

数f（x）=2x的反函数为y=g（x），则g（12）的值为（）A.1B.1C.12D.2【答案】A【解析】【分析】由已知函数解析式求得x，再把x与y互换可得原函数的反函数，取12x得答案．【详解】解：∵由()2xyfx，得2logxy∴原函数的反函数为2

()loggxx，则211log122g．故选A．【点睛】本题考查函数的反函数的求法，是基础题．3.函数()4xfxex的零点所在的区间是（）A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)【答案】B【解析】【

分析】因为函数为R上的增函数，故利用零点存在定理可判断零点所在的区间.【详解】因为xye为R上的增函数，4yx为R上的增函数，故4xfxex为R上的增函数.又130fe，2224220fe，由零点存在定理可知4xf

xex在1,2存在零点，故选B.【点睛】函数的零点问题有两种类型，（1）计算函数的零点，比如二次函数的零点等，有时我们可以根据解析式猜出函数的零点，再结合单调性得到函数的零点，比如ln1fxxx；（2）估算函数的零点，如ln5fxxx等，我们无法计算此类函

数的零点，只能借助零点存在定理和函数的单调性估计零点所在的范围.4.设集合2,,0Aaa，2,4B，若2AB，则实数a的值为（）A.2B.2C.2D.2【答案】D【解析】【分析】由A，B，以及两集合的交集，确定出a的值即可．【详解

】∵集合2,,0Aaa，2,4B，2AB，∴a=2或a2=2，即a=2或2，当a=2时，A={2，4，0}，B={2，4}，此时A∩B={2，4}，不合题意；当a=2时，A={2，2，0}，满足题意，当a=2时，A={2，2，0}，满足题意故选D．【点睛】本题考查了交集及

其运算，考查了元素的三要素，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.函数523yxx的定义域为（）A.,33,B.233，，C.2，D.3，【答案】B【解析】【分析】根据分母不为0,根号下大于等于0求解

即可.【详解】由523yxx有3020xx,故2x且3x故选：B【点睛】本题主要考查了函数的定义域,属于基础题型.6.设2log5a，3log5b，3log2c，则a，b，c的大小关系为（）A.a＞c＞bB.a＞b＞cC.b＞a＞cD.c＞a＞b【答案】B【解析】【

分析】函数5logyx和3logyx都在()0,+?上单调递增，可得出55lg32olog，33log5log2，结合251log5log2，351log5log3，可得出答案.【详解】因为函数5l

ogyx在()0,+?上单调递增，所以55532loglogl1og0，而251log5g2loa，351log5g3lob，所以320<log5log5，又因为函数3logyx在()0,+?上单调递增，所以33log5log2，所以233log5log5log2

，即abc.故选：B.【点睛】本题考查几个数比较大小，考查对数函数单调性的应用，考查学生的推理能力，属于基础题.7.下列函数中，在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是（）A1fxxB.3fxxC.fxxD.

332xxfx【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性逐一判断即可.【详解】对A：1fxx在其定义域内不是单调函数，不符合题意；对B：3fxx，则3fxxfx，是奇函数，且

在定义域内为增函数，符合题意；对C：fxx，则fxxxfx，是偶函数，不符合题意；对D：332xxfx，则332xxfxfx，是偶函数，不符合题意.故选：B.【点睛】本题考

查简单函数的奇偶性与单调性，是基础题.8.函数1lg1yx的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出函数的定义域，可排除B、C选项，当12x时，1lg01x，当2x时，1lg01x，进而可选出答案.【详解】由题意，101x

，解得1x，即函数1lg1yx的定义域为()1,+?，所以可排除B、C选项；当12x时，111x，此时1lglg101x；当2x时，1011x，此时1lglg101x，显然D不符合题意，只

有A符合题意.故选：A.【点睛】本题考查函数图象的识别，考查对数函数的性质，考查学生的推理能力，属于基础题.9.若函数234yxx的定义域为[0,]m，值域为25,44，则实数m的取值范围是（）A.0,4B.

3,32C.3,2D.3,42【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质可确定其最小值为254，由4y可求得10x，23x，由此根据值域可确定函数定义域，即可得到m的取值范围.【详解】234y

xx为开口方向向上，对称轴为32x的二次函数，min99254424y，令2344xx，解得10x，23x，332m.即实数m的取值范围为3,32.故选：B.【点睛】本题考查根据函数的值域求解函数的

定义域的问题，关键是能够确定最值点的位置，根据函数的性质可确定定义域.10.已知函数(3)5,1()2,1axxfxaxx是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是A.(0，3)B.(0，3]C.(0，2)D.(0，2]【答案】D【解析】【分析】由fx为R上的

减函数，根据1x和1x时，fx均单调递减，且2(3)151aa，即可求解.【详解】因为函数fx为R上的减函数，所以当1x时，fx递减，即30a，当1x时，fx递减，即0a，且2(

3)151aa，解得2a，综上可知实数a的取值范围是(0,2]，故选D.【点睛】本题主要靠考查了分段函数的单调性及其应用，其中熟练掌握分段的基本性质，列出相应的不等式关系式是解答的关键，着重考查了分析问题

和解答问题的能力，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.幂函数fx的图像经过点（4，2），则32f的值为____________【答案】42【解析】【分析】设幂函数afxx,再根据图像经过点(4,2)即可算出a的值

,再求32f即可.【详解】设幂函数afxx,因为图像经过点(4,2)故24a,故12a,即12fxx,故12323242f.故答案为：42【点睛】本题主要考查了幂函数的解析

式求解,属于基础题型.12.已知函数ln,02,0xxxfxx，则21eff=_____________【答案】14【解析】【分析】结合分段函数的表达式，先求出21ef，进而可求出21eff

.【详解】由题意，210e，则2211ln2eef，所以221122e4fff.故答案为：14.【点睛】本题考查求函数值，考查分段函数的性质，属于基础题.13.计

算：ln1e＝________.【答案】1【解析】【分析】利用对数的运算规则logaNaN可得计算结果.【详解】因为log1ln11eee，故填1.【点睛】对数有如下的运算规则：（1）logloglog

0,1,0,0aaaMNMNaaMN，logloglog0,1,0,0aaaMMNaaMNN；（2）log0,1,0aNaNaaN；（3）loglog0,1,0,0pq

aaqbbaabpp；（4）01001caclogblogba,a,b,c,cloga.14.若函数fx是偶函数，定义域为1,2aa，则a____________.【答案】13【解析】【分析】由fx是偶函数，定义

域为1,2aa，可知120aa，即可求出答案.【详解】因为函数fx是偶函数，定义域为1,2aa，所以120aa，解得13a故答案为：13.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题

.三、解答题（70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.计算（1）计算5log3333322log2loglog859（2）化简262(12)8【答案】（1）1；（2）1【解

析】【分析】（1）结合对数式的运算法则，计算即可；（2）结合指数幂的运算法则，计算即可.【详解】（1）5log3333322log2loglog85933332log4loglog83939log483323log93231

；（2）2366222(12)12212121822.【点睛】本题考查指数幂与对数式的运算，考查学生的计算求解能力，属于基础题.16.解不等式2321()33xx【答案】1xx或3}2x【解析】【分析】

根据指数函数的单调性，可得232xx，解不等式即可.【详解】由331()33xx，则不等式可化为23233xx，因为函数3xy在R上单调递增，所以232xx，即2230xx，解得32x或1x.故不等式2321

()33xx的解集为1xx或3}2x.【点睛】本题考查指数函数单调性的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.17.已知集合17Axx，{}210Bxx=<<，求AB，RABð.【答案】|110xxAB，|710ABxx

Rð【解析】【分析】结合集合的交集、并集、补集，可求出答案.【详解】因为集合17Axx，{}210Bxx=<<，所以|110xxAB；又1AxxRð或7x，所以|710ABxxRð.【点睛】本题考查集

合的交集、并集及补集，考查学生的计算求解能力，属于基础题.18.已知函数21mxnfxx是定义在1,1上的奇函数，且1225f，（1）求实数m，n的值;（2）用定义证明fx在1,1上是增函数．【答案】（1）1m，0n（2）证明见

解析【解析】【分析】(1)奇函数在原点有定义时，00f，从而可求得0n，而由1225f可求出m；(2)根据增函数的定义，设1x，21,1x，且12xx，通过作差的方法证明12fxfx即可．【详解】(1)()fx为1,1上的

奇函数，00f，0n，1225f，22554m；1m(2)21xfxx；设1x，21,1x，且12xx，则：1212221211xxfxfxxx121222

12111xxxxxx1x，21,1x，且12xx；120xx，1210xx；120fxfx，即12fxfx；()fx\在1,1上是增函数．【点睛】本题考查奇函数的定义，以及根据增函数的定义证明函数为增函数的方法与过程．属于一般题．