【文档说明】《七年级下学期期中必刷题（苏科版）》专题05 因式分解（江苏精编）（解析版）.doc，共(15)页，580.000 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-dcab84c2e5c5bb3a2c125a020854a9c6.html

以下为本文档部分文字说明：

1专题05因式分解一、单选题1．（2020·南通市通州区兴仁中学八年级月考）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3353()5xyxy+−=+−B．2(1)(1)1xxx+−=−C．2221(1)xxx++=+D．321()xxxxx+=+【答案】C【解析】根据因

式分解的定义，将多项式写成几个整式相乘的形式，逐项判断选出正确答案．A．3353()5xyxy+−=+−，结果不是整式相乘的形式，不是因式分解；B．2(1)(1)1xxx+−=−，结果不是整式相乘的形式，不是因式分解；C．2221(1)xxx++=+，结果是整式相乘的形式，是因式分解；D．3

21()xxxxx+=+，结果不是整式相乘的形式，有分式，不是因式分解；故选：C．【点睛】本题考查判断是否是因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．2．（2017·江苏南通市·）下列各式变形中，是因式分

解的是（）A．()222211aabbab−+−=−−B．()()()421111xxxx−=++−C．()()2224xxx+−=−D．2212221xxxx+=+【答案】B【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式

，可得答案．解：A、等式的右边不是整式的积的形式，故A错误；B、是因式分解，故B正确；C、原式是几个整式乘积的形式，不是多项式；故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；2故选：B．【点睛】本题考查了因式

分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式．3．（2021·靖江外国语学校九年级月考）若a+b=3，a－b=7，则22ba−的值为（）A．－21B．21C．－10D．10【答案】A【解析】先把多项式

分解因式，利用因式分解整体代入即可得到答案．解：7,ab−=Q7,ba−=−3,ab+=Q22()()3(7)21.bababa−=+−=−=−故选A．【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，利用因式分解进

行代数式的求值，掌握多项式的因式分解是解题关键．4．（2020·江苏连云港市·七年级月考）分解因式34aa−的结果正确的是（）A．()24aa−B．()()22aaa−+C．()22aa−D．()22aa+【答案】B【解析】先

提取公因式，然后利用平方差公式进行分解因式即可．解：()()()324422aaaaaaa−=−=+−，故选：B．【点睛】本题考查了分解因式，分解因式一般要先提取公因式，然后利用完全平方公式或平方差公式进行分解．5．（2017·江苏常州市·七年级月考）下列多项式中，能

用平方差公式分解因式的是（）A．()22ab+−B．25m-20mnC．22xy−−D．225x−+【答案】D【解析】【解析】3能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可．A.a2+（-b）2=

a2+b2，不能使用；B.5m2-20mn=5m（m-4n），不能使用；C.-x2-y2=-（x2+y2），不能使用；D.-x2+25=（5-x）（5+x），可以使用平方差公式．故选：D．【点睛】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式：a2-b2=(a+

b)(a-b)是解答本题的关键.6．（2020·江苏扬州市·七年级期末）利用因式分解简便计算6999329999+−正确的是（）A．99(6932)991019999+==B．99(69321)99109900+−==C．99(69321)9910210096++==D．99

(693299)992198+−==【答案】B【解析】利用提取公因式法进行计算即可判断．解：699932999999(69321)99109900+−=+−==故答案选B．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是掌握因式分解．7．（2020·西交

利物浦大学附属学校七年级月考）下列四个多项式，可能是2x2＋mx－3(m是整数)的因式的是A．x－2B．2x＋3C．x＋4D．2x2－1【答案】B【解析】将原式利用十字相乘分解因式即可得到答案.解：根据2x2+mx-3的常数项是-3，利

用十字相乘法将2x2+mx-3分解．2x2+mx-3（m是整数）的因式的是2x+3；故选：B.【点睛】4此题考查因式分解，根据二次项和常数项将多项式分解因式是解题的关键.8．（2020·西交利物浦大学附属学校七年级月考）下列因式分解中：①()322

2xxyxxxy++=+；②22()()xyxyxy−+=+−；③2244(2)xxx++=+；④221(1)xxx++=+；正确的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】C【解析】根据因式分解的方法逐个判断即可．解：①()32221xx

yxxxy++=++，故①错误；②22()()xyxyxy−+=−+−，故②错误；③2244(2)xxx++=+，正确，④221(1)xxx+++，故④错误，所以正确的只有③，故答案为：C．【点睛】本题考查了判断因式分解是否正确，掌握

因式分解的方法是解题的关键．9．（2018·南京民办育英第二外国语学校七年级月考）分解因式－2xy2+6x3y2－10xy时，合理地提取的公因式应为（）A．－2xy2B．2xyC．－2xyD．2x2y【答案】C【解析】【解析】根据多项式的公因式的定义（系

数取最大公因数，相同底数的幂取底数最低次幂），取出即可．－2xy2+6x3y2－10xy的公因式是－2xy；故选C.10．（2016·江苏泰州市·九年级月考）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）

2D．y（x+y）2【答案】C分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，5先提取公因式a后继续应用完全平方公式分解即可：()()222322xy2yxyyx2xyyy

xy−+=−+=−故选C11．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知abc、、是自然数，且满足234192abc=，则abc++的取值不可能是（）A．5B．6C．7D．8【答案】D【解析】将原式变形为()223192a

cb+=，因式中含有3，所以得到61923=64=2，而62不能被3整除，所以得到()262323acb+=，解得b=1，a+2c=6，进而得到7abcc++=−，根据三个数均为自然数，解得03c，此时分类讨论a和c的值即可求解．原式=()223192acb+=∵式中有乘数3

的倍数∴61923=64=2∵62不能被3整除∴原式中只能有1个3∴原式化为()262323acb+=∴261acb+==∴7abcc++=−∵abc、、是自然数∴620700accc=−−

解得03c当0c=时，6a=，得7abc++=；当1c=时，4a=，得6abc++=；当2c=时，2a=，得5abc++=；当3c=时，0a=，得4abc++=；故选D．6【点睛】本题考查了乘方的应用，同底数幂乘

法的应用，因式分解，重点是掌握相关运算法则．12．（2021·四川内江市·八年级期末）已知20192018ax=+，20192019bx=+，20192020cx=+，则代数式222abcabacbc++−−−的值为（）A．0B．1C．2D

．3【答案】D【解析】通过已知条件可求得a-b,b-c,a-c的值，将代数式适当变形，将a-b,b-c,a-c的值代入即可求解.∵20192018ax=+，20192019bx=+，20192020cx=+，∴20192018201920191abxx−=+−−=−，2019201820

1920202acxx−=+−−=−，20192019201920201bcxx−=+−−=−，∴222abcabacbc++−−−2221(222222)2abcabacbc=++−−−2222221[(2)(2)(2)]

2aabbaaccbbcc=−++−++−+2221[()()()]2abacbc=−+−+−2221[(1)(2)(1)]2=−+−+−162=3=故选D.【点睛】本题考查利用完全平方公式因式分解，解决本题时①将原代数式分三部分

，每一部分利用完全平方公式因式分解，②再根据已知条件计算出a-b,b-c,a-c的值，整体代入.二、填空题13．（2020·南通市通州区兴仁中学八年级月考）因式分解：236xyy−=__________．7【答案】y(x+6)(x-6)【解析】首先提公

因式y，再利用平方差进行二次分解即可．原式＝y(x2-36)=y(x+6)(x-6)，故答案为：y(x+6)(x-6)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式

法分解．14．（2021·沭阳县修远中学九年级月考）分解因式：34aa−＝________．【答案】a（a+2）（a-2）【解析】先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式，然后选取答案即可．解：a3-4a，=a（a2-4），=a（a+2）（a-2）．故答案为：a（a+2）（a-

2）【点睛】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式．15．（2018·泗洪县新星城南学校九年级月考）分解因式：a2-6a+9=___________.【答案】（a-3）2【解析】

根据完全平方公式进行因式分解即可得.a2-6a+9=a2-2×a×3+32=(a-3)2，故答案为（a-3）2.【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.16．（2020·江苏南京市·鼓楼实验中学

九年级月考）因式分解：3x3﹣3x2y﹣6xy2＝______．【答案】()()32xxyxy+−【解析】先提取公因式，然后再进行二次分解即可．解：()()()322223363232xxyxyxxxyyxxyxy−−=−−=+−8故答案为：()()32xxyxy+−．【点睛】本题考查

了分解因式的方法，属于基础题，一般有公因式的先提取公因式，然后能二次分解的再进行二次分解．17．（2020·西交利物浦大学附属学校七年级月考）多项式233342396xyzxyzxyz−+−的公因式是_____．【答案】23xyz−【解析】找公因式的要点是：公因式的系

数是多项式系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母；相同字母的指数取次数最低的.解：根据公因式的系数是多项式系数的最大公约数，同时首项系数应为正数，可确定公因式的系数为3−，公因式字母取各项都含有的相同字母，同

时相同字母的指数取次数最低的可确定公因式字母为2xyz，故答案为23xyz−.【点睛】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握找公因式的要点是解题的关键，特别注意首项系数应为正数.18．（2020·西交利物浦大学附属学校七年级月考）因式分解：﹣2xm2+12xm﹣18x＝__

___．【答案】﹣2x(m﹣3)2【解析】先提取公因式-2x，再根据完全平方公式分解即可.解：原式＝﹣2x（m2﹣6m+9）＝﹣2x（m﹣3）2．故答案为：﹣2x(m﹣3)2．【点睛】此题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法及要求是解题的关键.19

．（2018·江苏南京市·鼓楼实验中学七年级月考）计算：(−2x2)3+9x4x2=（____）．分解因式：4x3−9x=（____________）．【答案】6x；(23)(23)xxx−+【解析】根据积的乘

方公式，合并同类项法则，提取公因式与公式法分解因式，即可求解．(−2x2)3+9x4x2=6689xx−+=6x；94x3−9x=2(49)xx−=(23)(23)xxx−+．故答案是：6x；(23)(23)xxx−+．【点睛】本题主要考查整式的加法以及因式分解，掌握积的乘方公式，合并

同类项法则，提取公因式与公式法分解因式，是解题的关键．20．（2020·海安市海陵中学八年级月考）已知222246140xyzxyz++−+−+=，则()2002xyz−−=_______．【答案】0【解析】利用完全平方式的特点把原条件变形为222(1)(2)(3)0xyz−

+++−=，再利用几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0的结论可得答案．解：因为：222246140xyzxyz++−+−+=所以222(21)(44)(69)0xxyyzz−+++++−+=所以222(1)(2)(3)0xyz−+++−=所以102030xyz−=+=−=，

解得123xyz==−=所以()2002xyz−−=221(2)3(33)0−−−=−=故答案为0．【点睛】本题考查完全平方式的特点，非负数之和为0的性质，掌握该知识点是关键．三、解答题21．（2020·江苏连云港市·七年级月考）因式分解：（1）2m(a﹣b)﹣3n(b﹣a

)（2）8a2﹣2b2（3）4+12(x﹣y)+9(x﹣y)2【答案】（1）()(23)abmn−+；（2）2(2)(2)abab+−；（3）2(233)xy+−10【解析】（1）根据提公因式法分解因式；（2）根据提公因式法与平方差公式

分解因式；（3）根据完全平方公式分解因式．解：（1）原式＝2m(a﹣b)+3n(a﹣b)＝(a﹣b)(2m+3n)；（2）原式222(4)2(2)(2)ababab=−=+−；（3）原式2223()(233)xyxy=+−=+−．【点睛】本题考查了用提公因式法与公式法分解

因式，正确应用公式是解题的关键．22．（2020·江苏南通市·八年级月考）因式分解：（1）3x(a-b)-2y(b-a)；（2)（a2+9）2﹣36a2；（3）(x+1)(x-5)+9．【答案】（1）（

a-b）（3x+2y）；（2）（a+3）2（a-3）2；（3）（x-2）2【解析】(1)先将式子后面的b-a变为a-b，然后提取公因式求解；(2)运用平方差公式和完全平方公式求解；(3)先去括号，再用完全平方公式求解．(1)3x

(a-b)-2y(b-a)=3x(a-b)+2y(a-b)=(a-b)(3x＋2y)；(2)（a2+9）2﹣36a2=（a2+9）2﹣(6a)2=（a2+6a+9)(a2-6a+9)=（a+3）2（a-3）2；(3)(x+1)(x-5)+9=2459xx

−−+=244xx−+=2(2)x−．【点睛】本题考查了因式分解，需要运用提取公因式和公式法进行求解，熟练掌握因式分解的求解方法是解决本题的关键．23．（2020·苏州新草桥中学七年级月考）因式分解：（1）2288xyxyy−+11（2）

()222224xyxy+−【答案】（1）()222yx−；（2）()()22+−xyxy【解析】（1）首先提取公因式，再结合完全平方公式计算，即可得到答案；（2）首先根据完全平方公式计算()222+xy，经合并同类

项，再应用完全平方公式计算，即可得到答案．（1）2288xyxyy−+()2244yxx=−+()222yx=−；（2）()()2222224224224224224242xyxyxxyyxyxxyyxy+−=++−=−+=−()()()22222=+-=−xyxyxy【点睛】本题考查了乘法公

式的知识；解题的关键是熟练掌握提取公因式、完全平方公式、整式加减法的性质，从而完成求解．24．（2020·南通市通州区兴仁中学八年级月考）因式分解：（1）4x2y﹣4xy2+y3．（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．【答案】（1）y

（2x﹣y）2；（2）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）【解析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解：（1）原式＝y（4x2﹣4xy+y2）＝y（2x﹣y）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（x﹣y）（

a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．【点睛】本题考查了因式分解，因式分解的常见方法有：提取公因式和公式法，其中有先提取公因式、再运用公式法是解答本题的关键．25．（2020·海安市海陵中学八年

级月考）因式分解：（1）5a2+10ab；（2）x2﹣4xy+4y2；（3）m2﹣n2+am+an；（4）x2(a－b)－2x(b－a)－8（a－b）．12【答案】（1）5(2)aab+；（2）2(2

)xy−；（3）()()mnmna+−+；（4）()(4)(2)abxx−+−．【解析】（1）直接提取公因式5a即可得到答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案；（3）运用平方差公式和提公因式法分解因式即可得到答案；（4）先提取公因式(a-b)，再运用十字相乘法分

解因式即可．解：（1）5a2+10ab=552aaab+gg=5(2)aab+；（2）x2﹣4xy+4y2=2222(2)xxyy+−gg=2(2)xy−；（3）22mnaman++-=()()()mnmnamn+−++=()()mnmna+−+；（4）2()2(8)()

xabxbaab－－－－－=2+2((())8)xabxabab－－－－=2(+2)(8)abxx－－=()(4)(2)abxx−+−．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同

时因式分解要彻底，直到不能分解为止．26．（2020·南通市通州区兴仁中学八年级月考）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若2222690mmnnn++−+=，求m和n的值．解：2222222226902690()(3)0mmnnnmmnnnnmnn++−+=+++−+=++−=Q0,303

,3mnnmn+=−==−=13问题：（1）若2222440xyxyy+−++=，求yx的值．（2）已知,,abc是ABCV的三边长，满足2210841abab+=+−，且c是ABCV中最长的边，求c的取值范围．【答案】（1）14；（2）59c【解析】（1）根据阅读

材料的方法，原式可化为()()2220xyy−++=，然后根据非负数的性质可求出x、y，再代入所求式子计算即可；（2）原式移项后可化为()()22450ab−+=−，然后根据非负数的性质即可求出a、b，再根据三角形的三边关系并结合题意解答即可．解：（1）∵2222440xy

xyy+−++=，∴2222440xxyyyy−++++=，∴()()2220xyy−++=，∴0,20xyy−=+=，∴2,2xy=−=−，∴()2124yx−=−=；（2）∵2210841abab+=+−

，∴2210258160aabb−+++=−，∴()()22450ab−+=−，∴50,40ab−=−=，∴5,4ab==，∵c是ABCV中最长的边，∴545c+，即59c．【点睛】本题考查了多项式的因式分解

、完全平方公式和三角形的三边关系，正确变形、明确解答的方法是解题的关键．27．（2020·江苏连云港市·九年级月考）（阅读材料）14把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛

的应用．例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．原式＝a2+6a+9－1＝(a+3)2－1＝(a+3－1)(a+3+1)＝(a+2)(a+4)②求x2+6x+11的最小值．解：x2+6x+11＝x2+6x+9+2＝(x+3)2+2；由于(x+3)2≥0，

所以(x+3)2+2≥2，即x2+6x+11的最小值为2．请根据上述材料解决下列问题：(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+；(2)用配方法因式分解：a2－12a+35；(3)用配方法因

式分解：x4+4；(4)求4x2+4x+3的最小值．【答案】(1)4；(2)()()57aa−−；(3)()()222222xxxx++−+；(4)2.【解析】(1)由2224___222,aaaa++=+•+从而可得答案；(2)由222

21235266635aaaa−+=−•+−+化为两数的平方差，再利用平方差公式分解，从而可得答案；(3)由()242222422222xxxx+=+••+−••化为两数的平方差，再利用平方差公式分解即可；(4)由()22224432221113xxxx++=+•+−+化为一个非负数与一个

常数的和，再利用非负数的性质求解最小值即可．解：(1)()22442,aaa++=+Q故答案为：4.(2)22221235266635aaaa−+=−•+−+()2261a=−−()()6161aa=−+−−()()57.aa=−

−15(3)()242222422222xxxx+=+••+−••()()22222xx=+−()()222222.xxxx=++−+(4)()22224432221113xxxx++=+•+−+()2212x=++()2210,x+Q()22122,x++24

43xx++的最小值是2.【点睛】本题考查的是配方法的应用，同时考查了完全平方公式与平方差公式，掌握用配方法分解因式，求最值是解题的关键．