【文档说明】四川省射洪中学校2019—2020学年高二下学期（英才班）期末加试模拟考试文数试题含答案.doc，共(5)页，296.500 KB，由小赞的店铺上传

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射洪中学高2018级第四期期末统考英才班加试模拟试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题，共35分）和第Ⅱ卷（非选择题，共65分）两部分。考试时间为60分钟。满分为100分。第Ⅰ卷（选择题共35分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读

卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。3、考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题（每小题7分，共35分。在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、设复数12,ZZ在复平面内的对应点关于虚轴对称，1(1)3Zii−=−，则=2ZA.2i+B.2i−C.2i−+D.2i−−2、有下列四种说法：①命题”“0,2−xx

Rx的否定是0,2−xxRx“；②“命题qp为真”是“命题qp为真”的必要不充分条件；③命题“已知Ryx,,若1x或2y，则3+yx”的逆命题为真命题；其中正确的个数为A.0B.1C.2D.33、甲、乙、丙、丁四位同学各自对,AB两变量的线性相关性做试

验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现,AB两变量有更强的线性相关性A.甲B.乙C.丙D.丁4、已知椭圆2222

1(0)xyabab+=上一点A关原点的对称点为B，F为其右焦点，若AFBF⊥，设ABF=，且[,]64，则该椭圆的离心率E的取值范围是A．2[,31]2−B．2[,31]2+C．23

[,]22D．36[,]335、已知函数13)(23+−=xaxxf，若)(xf存在唯一的零点0x，且00x，则a的取值范围是A.),2(+B.),1(+C.)2,(−−D.)1,(−−第Ⅱ卷（非选择题共65分）注意事项：1、请用0.5毫米黑色签字

笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2、试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷题卡上作答的内容或问题。二、填空题（每题7分，共21分，请把答案填在答题卡内横线上）。6、直线l过抛物线)0(22=qpyx的焦点F，与该抛

物线及其准线的交点依次为CBA,,，若→→=BFCB2，4=AF，则=P▲。7、毕业数年后，老师甲与乙、丙、丁三个学生一起聊各自现在所从事的职业，得到三个学生中：一个是律师，一个是教师，一个是医生；且丁比医生的年纪大，乙不

跟教师不同岁，教师比丙年纪小，则三个学生中为律师的是▲。8、已知曲线xxyln+=在点)1,1(处的切线与曲线1)2(2+++=xaaxy相切则a=▲。三、解答题（44分）9、（本小题满分14分）在极坐标系中，曲线C的方程为22sin213+

=，点)4,22(R.（1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；（2）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于x轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标.▲10、（本小题满分1

4分）已知椭圆C：)3(13222=+ayax的右焦点为F，右顶点为A，设离心率为e，且满足AFe3OA1OF1=+，其中O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点)1,0(的直线l与椭圆交于M，N两点，求△OMN面积的最大值．▲11、（本小题满分16分）已知函数axxxxxf2l

n2)(2+−=，其中oa.（1）设)(xg是)(xf的导函数，求函数)(xg的极值；（2）是否存在常数a，使得0)(xf在)+,1x恒成立，且0)(=xf在)+,1x有唯一解，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.▲文科

数学参考答案及评分意见1——5CDDAC6.27.丙8.89.I）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，则：曲线C的方程为ρ2=，转化成．……………4分点R的极坐标转化成直角坐标为：R（2，2）．……………………6分

（II）设P（），根据题意，得到Q（2，sinθ），则：|PQ|=，|QR|=2﹣sinθ，……………………8分所以：|PQ|+|QR|=．……………………10分当时，（|PQ|+|QR|）min=2，……………

………12分矩形的最小周长为4，点P（）．……………………14分10、（Ⅰ）设椭圆的焦半距为c，则|OF|=c，|OA|=a，|AF|=ac−．所以113ecaac+=−，其中cea=，又2223bac==−，联立解得2a=，1c=．所以椭圆C的方程是22143xy+=．…

…………………………………………6分（Ⅱ）由题意直线不能与x轴垂直，否则将无法构成三角形．………7分当直线l与x轴不垂直时，设其斜率为k，那么l的方程为1ykx=+．联立l与椭圆C的方程，消去y，得22(43)880kxkx++−=．于是直线与椭圆有两个交点的充要条件是Δ=22(8)32(43)k

k++，这显然大于0．设点11(,)Mxy，22(,)Nxy．由根与系数的关系得122843kxxk+=−+，122843xxk=−+．………10分所以22212246211143kkMNkxxk++=+−=+，又O到l的距离211d

k=+．所以△OMN的面积22222126212126243(43)kkSdMNkk++===++．……12分令2433tk=+，那么221112623233tSttt−==−+，当且仅当t=3时取等．所以△OMN面积的最大值263．

…………………14分11、解析：（I）)(222ln2)(xgaxxxf=+−+=xxxxg1222)(−−=−=……………………4分)(xg在)1,0(单增；在),1(+单减，……………………6分极大值ag2)1(=没有极小值.……………………7分（II）由(1)知：02)1(

=af，且)(xf在),1(+单减，且+→x时0)(xf则必然存在10x，使得)(xf在),1(0x单增，),(0+x单减；且0222ln2)(000=+−+=axxxf，即001lnxxa+−−=①…………

…10分此时：当),1[+x时，由题意知：只需要找实数a使得0)()(0max==xfxf0200002ln2)(axxxxxf+−=将①式带入知：)1ln(2ln22ln2)(0002000020000xxxxxxax

xxxxf+−−+−=+−=………13分02020=−=xx得到20=x，从而2ln11ln00−=+−−=xxa.……………16分