【文档说明】四川省遂宁市船山区高级实验学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试卷含答案.doc，共(12)页，757.000 KB，由小赞的店铺上传

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文科数学试题一、单选题(共60分)1．已知平面向量(,1)ax=，(1,2)b=，若//ab，则实数x=（）A．2−B．5C．12D．5−2．如果0ab，那么下列不等式一定成立的是（）A．cacb−−B．11abC．1122ab

D．lnlnab3．已知,2，3sin5=，则tan4+=（）A．17B．7C．17−D．-74．设ΔABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若πa

3,b3,A3===，则B=（）A．π5π66或B．π6C．5π6D．2π35．已知数列na满足11a=，112nnnaa−+=+，则5a=（）A．16B．17C．31D．326．已知等差数列na的公

差为()0dd，35a=，若5a是2a和14a的等比中项，则d=（）A．1B．2C．3D．47．等比数列na的前n项和131nnSa−=+，则a=（）A．-1B．3C．-3D．18．在中，若sin2sincosBAC=

，那么一定是（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形9．要得到()cos21gxx=+（xR）的图象，只需把()()2sincosfxxx=+（xR）的图象（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位

C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位10．如图，在中，13ANNC=，P是BN上的一点，若2299APmABBC=++，则实数m的值为()A．3B．1C．13D．1911．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，

c，且sinA，sinB，sinC成等比数列，则角B的取值范围为（）A．π0,3B．π0,6C．ππ,43D．ππ,3212．已知是边长为1的等边三角形，若对任意实数k，不等式||1kABtBC

+恒成立，则实数t的取值范围是（）.A．33,,33−−+B．2323,,33−−+C．23,3+D．3,3+二、填空题（共20分）13．已知向量(1,3),(3,3)ab==

，则b在a方向上的投影是_____．14．设等差数列na的前n项和为nS，若51310aa−=，则13S=_____．15．已知的三内角A、B、C所对边长分别为是a、b、c，设向量(),sinmabC=+，()3,sinsinnacBA=+−，若//mn，则角B的大小为________.1

6．已知0x，1y−，且1xy+=，则2231xyxy+++最小值为__________．三、解答题（共70分）17（10分）．已知不等式2320axx−+的解集为{1}Axxb=．(1)求a，b的值；(

2)求函数1()(2)()(1)fxabxabx=+−−−()xA的最小值．18（12分）．已知向量,ab满足5a=，(1,3)b=−，且(2)abb+⊥.（1）求向量a的坐标；（2）求向量a与b的夹角.19（12分）．已知函数()223sincos2sin1fxx

xx=+−.（1）求()fx在区间0,2上的值域；（2）若()23f=−，且0,2απ，求cos2的值.20（12分）．在中，内角、、ABC的对边分别为abc、、，且tan21+tanAcBb=．（1）求

角A；（2）若3a=，求面积的最大值.21（12分）．设数列na满足123(21)2naanan+++−=.（1）求na的通项公式；（2）求数列21nan+的前n项和．22（12分）．已知等比数列na的前n项和为n

S，11a=，且3221SS=+.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列na为递增数列，数列nb满足()*212nnnbna−=N，求数列nb的前n项和nT.（3）在条件（2）下，若不等

式30nnnTnb−+对任意正整数n都成立，求的取值范围.答案一、单选题（每小题5分，共60分）1—6．CDABAB7—12．CBCDAB12题【解析】因为是边长为1的等边三角形，所以1cos1202ABBC==−，由||1kABtBC+两边平方得222

2()2()1kABktABBCtBC++，即2210kktt−+−，构造函数22()1fkktkt=−+−，由题意，()22410tt−−=，解得233t−或233t.故选：B.二、填空题（每小题5

分，共20分）13．314．6515．5616．23+16题【解析】22331111xyxyxyxy++=++−+++，结合1xy+=可知原式311xy=++，且()()131313

11411221xyyxxyxyxy++++=+=+++++()311422321yxxy++=++，当且仅当33,23xy=−=−+时等号成立.即2231x

yxy+++最小值为23+.三、解答题（共70分）17．【答案】（1）1，2；（2）8.【解析】(1)∵不等式2320axx−+的解集为{1}Axxb=∴1和b是方程2320axx−+=的两根,∴2320320aabb−+=−+=

解得1a=，2b=.┄┄┄┄┄┄5(2)由(1)得()()114414811fxxxxx=+=−++−−,当且仅当()1411xx−=−，即32xA=时，函数()fx有最小值8．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1018．【答案】（1）（1,2）或（-2,1）；（2）3

4【解析】（1）设(,)axy=因为5a=，则225xy+=①.-又∵(1,3)b=−，且(2)abb+⊥，∴(2)0abb+=，即，()()21,231,30xy+−−=得21690xy+−+=，得：350xy−+=②由①②得：1,2

.xy==或2,1.xy=−=∴或┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6（2）设向量a与b的夹角为，(0)当或时，1622510abcosab−===−或2322510abcosab−−===−故2cos2=−∴向量a与b的夹角34=.┄┄┄┄┄┄┄

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1219．【答案】（1）1,2−；（2）2616+.【解析】（1）()223sincos2sin1fxxxx=+−3sin2cos22sin26xxx=−=−.因为0,2x，

所以52666x−−，所以1sin2126x−−.故()fx在区间0,2上的值域是1,2−.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6（2）由()23f=−，知1sin2063−=−，又因为52666−−

，所以22cos263−=.故cos2cossin2sincos2co6666s266=−=−+−−2231126132326+=−−=.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1220．【答案】（1）3；（2）334.【解析】（1）tan21tanAcBb+=，sincos2sin1sincossinABCBAB+=即sincossincos2sinsincossinBAABCBAB+

=，sin()2sinsincossinABCBAB+=，整理得1cos2A=0,3AA=.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6（2）2222cos,abcbcA=+−2222213,(3)22abcbcbcbc==+−=+−，即

2232,bcbcbcbcbc=+−−=当且仅当3bc==时，bc取最大值，从而133sin24ABCSbcA=△.所以面积的最大值为334.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1221．【答案】(1)221nan=−；(2)221nn+.【解析】

（1）数列na满足()123212=naanan+++−2n时,()()12132321naanan+++−−﹣＝∴()212nna−=∴221nan=−当1n=时,12a=,上式也成立∴221nan=−┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6（2）21121(21)(21)2121nannnnn==−+−+−+∴数列21nan+的前n项和1111113352121nn=−+−++−−+1212121nnn=−=++┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1222

．【答案】（1）当2q=时：12nna-=；当1q=−时：1(1)nna−=−（2）2332nnnT+=−（3）314【解析】（1）23211111212212,1SSaaqaqaaqqq=+++=++==−当2q=时：12nna-=当1q=−时

：1(1)nna−=−┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4（2）数列na为递增数列，12nna-=，211(21)()22nnnnbn−==−231111(21)(13()5().22)2..2nnnT=+++−+312411111()3()5()..

.1(21)()22222nnTn+=++−++两式相加，化简得到24131111112()2()2()...2()222221(21)(2)2nnnTn+=+++++−−211233()(21)()32

22nnnnnTn−+=−−−=−┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8（3）2113()(21)()322nnnTn−=−−−2211()(21)()]21(21)()21212303(23)223[nnnnnnnnnbnnnTnbnnTnnnnn−−−

−−+===−+++−设21nt−=原式2224545ttttt==++++（t为奇数）根据双勾函数知：1t=或3t=时有最大值.1t=时，原式15=3t=时，原式314=故314┄┄┄┄┄

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