【文档说明】四川省遂宁市船山区高级实验学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理）试卷含答案.doc，共(13)页，797.500 KB，由小赞的店铺上传

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理科数学试题一、单选题（共60分）1．已知向量(1,)ax=，(2,4)b=−，//ab，则ab=（）A．10−B．4−C．6D．2−2．如果0ab，那么下列不等式一定成立的是（）A．cacb−−B．11abC．1122abD．lnlnab3．设sin

2sin0−=，π,02−，则tan2的值是（）A．3B．3−C．33D．33−4．等比数列na的前n项和131nnSa−=+，则a=（）A．-1B．3C．-3D．15．在中，若sin2sincosBAC=，那么一定是（）A．等腰直

角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形6．已知数列na满足11a=，112nnnaa−+=+，则5a=（）A．32B．31C．17D．167．ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若232coscos22ABC−+=，且ABC的面积为214c，则C=（）

A．π6B．π3C．π6或5π6D．π3或2π38．要得到()cos21gxx=+（xR）的图象，只需把()()2sincosfxxx=+（xR）的图象（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4

个单位9．如图，在中，13ANNC=，P是BN上的一点，若2299APmABBC=++，则实数m的值为()A．3B．1C．13D．1910．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA，sinB，sinC成等比数列，则角B的取

值范围为（）A．π0,3B．π0,6C．ππ,43D．ππ,3211．已知nS是等差数列na的前n项和，且675SSS，给出下列五个命题:①0d;②110S;③120S;④67aa;其中正确命题的个数是()A．4B．3C．

2D．112．已知是边长为1的等边三角形，若对任意实数k，不等式||1kABtBC+恒成立，则实数t的取值范围是（）.A．33,,33−−+B．2323,,33−−+C．23,3+

D．3,3+二、填空题（共20分）13．已知向量(1,3),(3,3)ab==，则b在a方向上的投影是_____．14．设等差数列na的前n项和为nS，若51310aa−=，则13S=_____．15

．在锐角△ABC中．a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且满足cos2baCa−=，则tanA的取值范围是________16．给出以下几个结论：①若0ab，0c，则ccab；②如果bd且,bd都不为0，则111221nnnnnnndbddbdbdbbd

b++−−−−+++++=−，*nN；③若1e，2e是夹角为60的两个单位向量，则122aee=+，1232bee=-+的夹角为60；④在ABC中，三内角,,ABC所对的边分别为,,abc，则()22coscoscaBbAab−=−；其中正确结论的序号为______．三、

解答题（共70分）17（10分）．已知不等式2320axx−+的解集为{1}Axxb=．(1)求a，b的值；(2)求函数1()(2)()(1)fxabxabx=+−−−()xA的最小值．18（12分）．已知向量

,ab满足5a=，(1,3)b=−，且(2)abb+⊥.（1）求向量a的坐标；（2）求向量a与b的夹角.19（12分）．已知函数()223sincos2sin1fxxxx=+−.（1）求()fx在区间0,2上的值域；（2）若()23f

=−，且0,2απ，求cos2的值.20（12分）．在中，内角、、ABC的对边分别为abc、、，且tan21+tanAcBb=．（1）求角A；（2）若3a=，求面积的最大值.21（12分）．设数列na

满足123(21)2naanan+++−=.（1）求na的通项公式；（2）求数列21nan+的前n项和．22（12分）．已知等比数列na的前n项和为nS，11a=，且3221SS=+.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列na为递增数列，数

列nb满足()*212nnnbna−=N，求数列nb的前n项和nT.（3）在条件（2）下，若不等式30nnnTnb−+对任意正整数n都成立，求的取值范围.答案一、单选题（每小题5分，共60分）1—6．ADACBD

7—12．ACDABB12题【解析】因为是边长为1的等边三角形，所以1cos1202ABBC==−，由||1kABtBC+两边平方得2222()2()1kABktABBCtBC++，即2210kktt−+−，构造函数22()1fkktkt=−+−，由题意，()22410

tt−−=，解得233t−或233t.故选：B.二、填空题（每小题5分，共20分）13．314．6515．3,1316．②④16题【解析】对于①，由0ab知：11ab，又0c，ccab，①错误；对于②，数列1221,,,

,,nnnnnddbdbdbb−−−是以1bbdd为公比的等比数列，111112211nnnnnnnnnnnbdbdbdbddddbdbdbbbdbdbdd++++−−−−−−+++++===−−−，②正确；对于③，121cos602ee==，()()221212

112217232626222abeeeeeeee=+−+=−++=−++=−，()2221211222444217aeeeeee=+=++=++=，()2221211223291249647b

eeeeee=−+=−+=−+=，1cos,2ababab==−，,120ab=orr，③错误；对于④，由余弦定理得：22222222222222222acbbcaacbbcacababacbc+−+−+−−−+−==−，④正确.故答案

为：②④.三、解答题（共70分）17．【答案】（1）1，2；（2）8.【解析】(1)∵不等式2320axx−+的解集为{1}Axxb=∴1和b是方程2320axx−+=的两根,∴2320320aabb−+=−+=解得1a=，2b=.┄┄┄┄┄

┄5(2)由(1)得()()114414811fxxxxx=+=−++−−,当且仅当()1411xx−=−，即32xA=时，函数()fx有最小值8．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1018．【答案】（1）（1,2）或（-2,1）；（2）34【解析】（1）设(,)axy=因为5a=，则225x

y+=①.-又∵(1,3)b=−，且(2)abb+⊥，∴(2)0abb+=，即，()()21,231,30xy+−−=得21690xy+−+=，得：350xy−+=②由①②得：1,2.xy==或2,1.xy

=−=∴或┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6（2）设向量a与b的夹角为，(0)当或时，1622510abcosab−===−或2322510abcosab−−===−故2cos2=−∴向量a与b的夹角34=.┄┄┄┄

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1219．【答案】（1）1,2−；（2）2616+.【解析】（1）()223sincos2sin1fxxxx=+−3sin2cos22sin26xxx=−=−.因为0,2x，所以52666x−−，所以

1sin2126x−−.故()fx在区间0,2上的值域是1,2−.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6（2）由()23f=−，知1sin2063−=−，又因为52666−−，所以22cos263

−=.故cos2cossin2sincos2co6666s266=−=−+−−2231126132326+=−−=.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄

┄1220．【答案】（1）3；（2）334.【解析】（1）tan21tanAcBb+=，sincos2sin1sincossinABCBAB+=即sincossincos2sinsincossinBAABCBAB+=，sin()2sin

sincossinABCBAB+=，整理得1cos2A=0,3AA=.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6（2）2222cos,abcbcA=+−2222213,(3)22

abcbcbcbc==+−=+−，即2232,bcbcbcbcbc=+−−=当且仅当3bc==时，bc取最大值，从而133sin24ABCSbcA=△.所以面积的最大值为334.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1221．【答案】(1)221n

an=−；(2)221nn+.【解析】（1）数列na满足()123212=naanan+++−2n时,()()12132321naanan+++−−﹣＝∴()212nna−=∴221nan=−当1n=时,12a=,上式也成立∴221nan=−┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6（2）21121(21)(21)2121nannnnn==−+−+−+∴数列21nan+的前n项和1111113352121nn=−+−++−−+1212121nnn=−=++┄┄┄┄┄┄┄

┄┄┄┄┄┄1222．【答案】（1）当2q=时：12nna-=；当1q=−时：1(1)nna−=−（2）2332nnnT+=−（3）314【解析】（1）23211111212212,1SSaaqaqaaqqq=+++=++==−当2q=时：12nna-=当1q=−时：1(1)nna−=−

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++−+312411111()3()5()...1(21)()22222nnTn+=++−++两式相加，化简得到24131111112()2()2()...2()222221(21)(2)2nnnTn+=+++++−−211233()(21)()3222nnnnnTn−

+=−−−=−┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8（3）2113()(21)()322nnnTn−=−−−2211()(21)()]21(21)()21212303(23)223[nnnnnnnnnb

nnnTnbnnTnnnnn−−−−−+===−+++−设21nt−=原式2224545ttttt==++++（t为奇数）根据双勾函数知：1t=或3t=时有最大值.1t=时，原式15=3t=时，原式314=故314┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄

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