【文档说明】北京市海淀区2024届高三上学期期末练习数学试题 Word版.docx，共(5)页，401.873 KB，由小赞的店铺上传

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海淀区2023-2024学年第一学期期末练习高三数学2024.01本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分

，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合1,2,3,4,5,6U=，13,5A=,，1,2,3B=，则()UAB=ð（）A.2,4,5,6B.4,6C.2,4,6D.2,5,62.如图，在复平面内

，复数1z，2z对应的点分别为1Z，2Z，则复数12zz的虚部为（）A.i−B.1−C.3i−D.3−3.已知直线1:12ylx+=，直线2:220lxay−+=，且12ll∥，则=a（）A.1B.1−C.4D.4−4.已知抛物线2:8

Cyx=的焦点为F，点M在C上，4MF=，O为坐标原点，则MO=（）A.42B.4C.5D.255.在正四棱锥PABCD−中，2AB=，二面角PCDA−−的大小为π4，则该四棱锥的体积为（）A.4B.2C.43D.236.已知圆22:2

10Cxxy++−=，直线()10mxny+−=与圆C交于A，B两点.若ABC为直角三角形，则（）A.0mn=B.0−=mnC0mn+=D.2230mn−=7.若关于x的方程log0xaxa−=（0a且1a

）有实数解，则a的值可以为（）.A.10B.eC.2D.548.已知直线1l，2l的斜率分别为1k，2k，倾斜角分别为1，2，则“()12cos0−”是“120kk”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分

必要条件D.既不充分也不必要条件9.已知na是公比为()1qq的等比数列，nS为其前n项和.若对任意的*Nn，11naSq−恒成立，则（）A.na是递增数列B.na是递减数列C.nS是递增数列D.nS是递减数列10.蜜蜂被誉为“天才的建筑

师”.蜂巢结构是一种在一定条件下建筑用材面积最小的结构.如图是一个蜂房的立体模型，底面ABCDEF是正六边形，棱AG，BH，CI，DJ，EK，FL均垂直于底面ABCDEF，上顶由三个全等的菱形PGHI，PIJK，PKLG构

成.设1BC=，10928GPIIPKKPG===，则上顶的面积为（）（参考数据：1cos3=−，tan22=）A.22B.332C.922D.924第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.在51xx−的展开式

中，x的系数为__________.12.已知双曲线221xmy−=的一条渐近线为30xy−=,则该双曲线的离心率为__________.13.已知点A，B，C在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，则ABBC=__________；点C到直线AB的距离为______

____.14.已知无穷等差数列na各项均为正数,公差为d,则能使得1nnaa+为某一个等差数列nb的前n项和()1,2,n=的一组1a,d的值为1a=__________,d=__________.15.已知函数()cosfxxa=+.给出下列四个结论：①任意a

R，函数()fx的最大值与最小值的差为2；②存在aR，使得对任意xR，()()π2+−=fxfxa；③当0a时，对任意非零实数x，ππ22fxfx+−；④当0a=时，存在()0,πT，0x

R，使得对任意Zn，都有()()00fxfxnT=+.其中所有正确结论的序号是__________.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.如图，在四棱柱1111ABCDABCD−中，侧面11ABBA是正方形，平面11

ABBA⊥平面ABCD，ABCD∥，12ADDCAB==，M为线段AB的中点，1ADBM⊥.（1）求证：1//CM平面11ADDA；（2）求直线1AC与平面11MBC所成角的正弦值.17.在ABC中，2cos2cAba=−.（1）求C大小；的的（2）若3c=，再从条件①、条件

②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使ABC存在，求AC边上中线的长.条件①：ABC的面积为23；条件②：1sinsin2BA−=；条件③：2222ba−=.注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分

别解答，按第一个解答计分.18甲、乙、丙三人进行投篮比赛，共比赛10场，规定每场比赛分数最高者获胜，三人得分（单位：分）情况统计如下：场次12345678910甲8101071288101013乙9138121411791210

丙121191111998911（1）从上述10场比赛中随机选择一场，求甲获胜的概率；（2）在上述10场比赛中，从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场，设X表示乙得分大于丙得分的场数，求X的分布列和数学期望()EX；（3）假设每场比赛获胜者唯一，且各场相互独立，用

上述10场比赛中每人获胜频率估计其获胜的概率.甲、乙、丙三人接下来又将进行6场投篮比赛，设1Y为甲获胜的场数，2Y为乙获胜的场数，3Y为丙获胜的场数，写出方差()1DY，()2DY，()3DY的大小关系.1

9.已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=过点()3,0A，焦距为25.（1）求椭圆E的方程，并求其短轴长；（2）过点()1,0P且不与x轴重合的直线l交椭圆E于两点C，D，连接CO并延长交椭圆E于点M，直线AM与l交于点N，Q为

OD的中点，其中O为原点.设直线NQ的斜率为k，求k的最大值.20.已知函数()2sinfxaxxxb=−+.（1）当1a=时，求证：①当0x时，()fxb；②函数()fx有唯一极值点；.的（2）若曲线1C与曲线2C在某公共点处的切线重合，则称该切线为1C和2

C的“优切线”.若曲线()yfx=与曲线cosyx=−存在两条互相垂直的“优切线”，求a，b的值.21.对于给定的奇数()3mm，设A是由mm个实数组成的m行m列的数表，且A中所有数不全相同，A中第i行第j列的数1,1ija−，记()ri为A的第i行各数之和，

()cj为A的第j列各数之和，其中,1,2,,ijm.记()()()()2122mrrrmfA−+++=.设集合()(),0ijHijari=或()0,,1,2,,ijacjijm，记()HA为集合H所含元素的个数.（1）对

以下两个数表1A，2A，写出()1fA，()1HA，()2fA，()2HA的值；（2）若()()()1,2,,rrrm中恰有s个正数，()()()1,2,,cccm中恰有t个正数.求证：()2HAmtmsts+−；（3）当5m=时，求()()HAfA的最

小值.