【文档说明】河北省邯郸市永年县第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷含答案.doc，共(6)页，337.500 KB，由小赞的店铺上传

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永年县第一中学2019-2020学年高一第二学期期末考试数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题共12小题。每题5分1．)611sin(−的值是A．23B．23−C．21D．21−2．已知dcba

,,,为实数，ba且dc，则下列不等式一定成立的是（）．A.bdacB.dbca−−C.cbda−−D.ba113不等式21−+xx≤0的解集是（）A.{x|-1≤X≤2}B.{x|-1≤X<2}C.{x|x>2或x≤-1}D.{x|x

<2}4.设等差数列{an}的前n项和Sn，若a4+a10=4，则S13=（）A.13B.14C.26D.525.在△ABC中，若sin2A+sin2B<sin2C，则△ABC的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定6.已知直线l1的方程为3x+4y-7=

0，直线l2的方程为3x+4y+1=0，则直线l1和l2的距离为（）A.58B.59C.54D.1097.设某直线的斜率为k，且k∈（-3，33），则该直线的倾斜角的取值范围是（）A.（3，65）B.（6，32）C.[0，3）（65，）D.[0，6）（32，）8.对

于直线m，n和平面，，能得出⊥的一个条件是（）A.m⊥n，m∥，n∥B.m⊥n，=m，nC.m∥n，n⊥，mD.m∥n，m⊥，n⊥9.已知过点和点的直线为，：，：若，，则实

数的值为A.B.C.0D.810.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.38B.34C.2D.411.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA

1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A.8B.12C.16D.1812.如图，四棱锥S－ABCD中，底面是边长为2的正方形ABCD，AC与BD的交点为O，SO⊥平面ABCD，且SO=2，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为（）A.22B

.23C.1+2D.1+3二、填空题共4小题。每题5分13.直线l：xcos6-y+1=0的斜率为________。14.已知20axxb++的解集为()-2,3，则=ab+15.若a>0，b>0，a+b=1，一定有ab+ab1≥441，（ab）2+（ab1）2≥42+241成立，

请将猜想结果填空：anbn+nnba1≥________。16.已知△ABC中，点A（1，1），B（4，2），C（-4，6）．则△ABC的面积为_______。三、解答题共6小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17.(本小题满分10分)已知31tan−=

.（1）计算sincos5cos2sin−+的值；（2）计算12cos2sin2++的值18.（本小题满分12分）等比数列{an}中，a2=2，a7=8a4。（1）求{an}的通项公式；（2）记

Sn为{an}的前n项和。若Sm=63，求m。19.（本小题满分12分）如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．（Ⅰ）求证：PA∥平面BDE；（Ⅱ）若aPO66=

，求二面角E－BD－C的大小.APECDBO20.（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=54，b=3。（1）当∠A=6时，求a的值；（2）当△ABC的面积为3时，求a+

c的值。21.（本小题满分12分）已知54,0,0=+yxyx（1）求xy的最大值（2）求yx11+的最小值22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA

⊥AC，PA=AD=2。四边形ABCD满足BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1。E为侧棱PB的中点，F为侧棱PC上的任意一点。（1）若F为PC的中点，求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面AFD⊥平面PAB；（

3）是否存在点F，使得直线AF与平面PCD垂直?若存在，写出证明过程并求出线段PF的长；若不存在，请说明理由。参考答案CCBCCADCABCD132314.515.nn414+16.1017.解：（1）165tan52tansincos5cos2sin=−+=−+（2）531

tan2tan4cos2cossin412cos2sin222=++=+=++18（1）an=2n-1；（2）m=619.(1)证明连接OE，如图所示．∵O、E分别为AC、PC的中点，∴OE∥PA.∵OE⊂平面BDE，

PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE.(2)解取OC的中点F，连接EF.∵E为PC的中点，∴EF为△POC的中位线，∴EF∥PO.又∵PO⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD，∴EF⊥BD.∵OF⊥B

D，OF∩EF＝F，∴BD⊥平面EFO，∴OE⊥BD.∴∠EOF为二面角E－BD－C的平面角，经计算∠EOF＝30°.20（1）a=25；（2）a+c=3521（1）xy424yx+xy4251625xy，所以xy的最大值为1625、APECDBO（2）15y4x=+591x5y

4y5x21x5y4y5x5y45xy1x1=+++=++所以y1x1+的最小值为5922.（1）因为E，F分别为侧棱PB，PC的中点，所以EF∥BC。因为BC∥AD，所以EF∥AD。而EF平面P

AD，AD平面PAD，所以EF∥平面PAD。（2）因为平面ABCD⊥平面PAC，平面ABCD平面PAC=AC，且PA⊥AC，PA平面PAC，所以PA⊥平面ABCD，又AD平面ABCD，所以PA⊥AD。又因为AB⊥AD，PAAB=A，所以AD⊥平面PAB，而AD平面AFD，所以平面

AFD⊥平面PAB。（3）在棱PC上显然存在点F使得AF⊥PC。由已知，AB⊥AD，BC∥AD，AB=BC=1，AD=2。由平面几何知识可得CD⊥AC。由（2）知，PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CD，因为PAAC=A，所以CD⊥平面PAC。而AF平面PAC，所以CD⊥AF。又因为C

DPC=C，所以AF⊥平面PCD。在△PAC中，PA=2，AC=2，∠PAC=90°，可求得，PC=6，PF=362。可见直线AF与平面PCD能够垂直，此时线段PF的长为362。