【文档说明】专题24 【大题限时练24】-备战2022年江苏高考数学满分限时题集（解析版）.docx，共(8)页，2.255 MB，由管理员店铺上传

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专题24大题限时练241．数列的前项和为，，对任意的有，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列，，，，求数列的通项公式．【答案】（1）；（2）【详解】（1）根据题意，，故有①，②，②①得，，化简可得，，，，即得数列是公

差为2的等差数列，又因为，所以数列的通项公式即为：．（2）根据题意，因为对于任意的，都有，即得，，，，，将以上个式子相加可得，，；，③；④；{}nannS11a=*nN0na21nnaS=−{}na{}nb152b=−*nN1112()n

nnnbba+++−={}nb*21()nannN=−2*12211(1)2222121232211()122222212nnnnnnnnnnbnN−−−−−−+=+++−−=−−=−−2*12211(1)222121232211()12222

212nnnnnnnnnN−−−−−−++++−−=−−=−−21nnaS=−12nnaS+=2(1)4nnaS+=211(1)4nnaS+++=−111(2)()4nnnnnaaaaa+++++−=11()(2)

0nnnnaaaa+++−−=10nnaa++11202nnnnaaaa++−−=−={}na11a={}na*21()nannN=−*nN1112()nnnnbba+++−=11112122nnnnnanb

b+++++−==1212nnnnbb−−−=121232nnnnbb−−−−−=21232bb−=(1)n−11322123532222nnnnnbb−−−−=++++152b=−1322123535()22222nnnnnb−−−=++++

+−122212353252222nnnnnb−−−−=++++−④③得，．2．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．的内角、、所对应的边分别为，，，已知______，，．（1）求的值；（2）求的面积．【答案】见解析【详解】若选①：，由正弦定

理得，，，，，，，，，（1），，，．（2），，由正弦定理得，，．若选②：，由正弦定理得，，，，即，，，−2*12211(1)2222121232211()122222212nnnnnnnnnnbnN−−−−−−+=+++−−=−−=−−(cossin)cAAb+=sincos2cB

bCb+=sintancos2sinBCBA+=ABCABCabc2c=3cos5B=cosAABC(cossin)cAAb+=sincossinsinsinCACAB+=sinsin()BAC=+sincossinsinsincoscossinCACAACAC+=+sinsinsinc

osCAAC=sin0AsincosCC=tan1C=(0,)C4C=3cos5B=(0,)B4sin5B=42322coscos()sinsincoscos525210ABCBCBC=−+=−=−=(0,)A72

sin10A=sinsinacAC=sin72sin5cAaC==1172428sin2225525ABCSacB===sincos2cBbCb+=sinsinsincos2sinCBBCB+=sin0Bsincos2CC+=2sin()24C+=sin()14C

+=(0,)C4C=下面步骤同①．若选③：，则，，，，，，，下面步骤同①．3．若数列及满足且，．（1）证明：；（2）求数列和的通项公式．【答案】（1）见解析；（2）；【详解】（1）证明：，，，当且时，有，又，，满足，对任意，有；（2）解：将，代入，得，即，又，数列

是以2为首项，以2为公比的等比数列，，即．．4．一个国家的数学实力往往影响着国家的科技发展，几乎所有的重大科技进展都与数学息息相关，我国第sintancos2sinBCBA+=sincossincos2sincosBCCBAC+=sin()2

sincosBCAC+=sin2sincosAAC=sin0A2cos2C=(0,)C4C={}na{}nb111,(*)333,(*),nnnnnnaabnNbabnN++=+=++

11a=16b=*33()nnbanN=+{}na{}nb21nna=−3332nnnba=+=113nnnaab+=+133nnnbab+=++1133nnba++=+2n…*nN33nnba=+11a=16b=1

133ba=+*nN33nnba=+1133nnba++=+33nnba=+133nnnbab+=++121nnaa+=+112(1)nnaa++=+1120a+={1}na+12nna+=21nna=−3332nnnba=+=五代通讯技术的进步就是源于数

学算法的优化．华为公司所研发的算法在部署基站时可以把原来的、基站利用起来以节省开支，华为创始人任正非将之归功于“数学的力量”，近年来，我国加大基站建设力度，基站已覆盖所有地级市，并逐步延伸到乡村．（1）现抽样

调查英市所轴的地和地基站覆盖情况，各取100个村，调查情况如表：已覆盖未覆盖地2080地2575视样本的频率为总体的概率，假设从地和地所有村中各随机抽取2个村，求这4个村中地已覆盖的村比地多的概率；（2）该市2020年已建成的基站数与月份的数据

如表：123456789101112283340428547701905115114231721210926013381探究上表中的数据发现，因年初受新冠疫情影响，基站建设进度比较慢，随着疫情得到有效控制，基站建设进度越来越

快，根据散点图分析，已建成的基站数呈现先慢后快的非线性变化趋势，采用非线性回归模型拟合比较合理，请结合参考数据，求基站数关于月份的回归方程．的值精确到．附：设，则，，2，，，，，，，，对于样本，，，2，，的线性回归方程有，．【答案】见解析【详解】（1）用样本估计总体，抽到

地覆盖的村概率为，抽到地覆盖的村概率为，地抽到的2个村中基站覆盖的村个数为，则满足二项分布，，，1，2；地抽到的2个村中基站覆盖的村个数为，则满足二项分布，，，1，2．(5)GSingleRAN5G4G3G5GAB5GABAB

A5GB5Gyxxy5G5G5Gˆˆbxyae=5Gyxˆ(b0.01)ulny=iiulny=(1i=12)1299.17y6.88u1221()143iixx=−=121()()37238iiixxyy=−−=121()()32.42iiixxuu=−

−(ix)iy(1i=)nˆˆˆybxa=+121()()ˆ()niiiniixxyybxx==−−=−ˆˆaybx=−A5G15B5G14A5GXX1(2,)5B2214()()()55iiiPXiC−==0i=B5GYY1(2,)4B2213()()()44i

iiPYiC−==0i=从地和地各随机抽取2个村，这4个村中地覆盖的村比地覆盖的村多的概率为：．（2）由指数模型，设，则，则与是线性相关关系．，，，，，，，即．5．已知椭圆，点，为椭圆在第一象限的点，

为椭圆的左、右焦点，点关于原点的对称点为．（1）设点到直线，的距离分别为，，求取值范围；（2）已知椭圆在，处的切线的方程为：，射线交于点．求证：．【答案】（1），；（2）见解析【详解】（1）因为，所以，所以，又因为，，所以，所以，．（2）

设直线的倾斜角为，设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则，，ABA5GB5G(1)(0)(2)(0)(2)(1)PPXPYPXPYPXPY===+==+==122221221431311387()()()()()()()()55454544400CC=++=ˆˆˆbx

yae=ulny=ulnabx=+ux123...126.512x++++==6.88u121()()32.42iiixxuu=−−1221()143iixx=−=1211221()()32.42ˆ0.23143()iiiiix

xuubxx==−−=−ˆ6.880.236.55.39lnaubx−−5.390.23ux=+5.390.23xye+=22:143yxC+=0(Px0)yC12FFPQQ1PF2PF1d2d12dd0(Px

0)yl00143xxyy+=1QFlR11FRPRPF=121(3dd1)12PQFPQFSS=112211||||22PFdPFd=1212111||2||41||||||dPFaPFdPFPFPF−=

==−2222100003||(1)(1)34PFxyxx=++=++−20001124242xxx=++=+0(0,2)x1||(2,3)PF121(3dd1)l1FQ1PF1FRP=−1RPF=+−所以，，所以，又因为，．所以．6．函数，．（1

）当时，函数在有极值点，求实数的取值范围；（2）对任意实数，，都有成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2），【详解】（1），，，，，，又，则，故在递减，，，故，即的取值范围是；（2），，，故，当，时，，，故在，上递增，，，①当即时，存在，使得递减，又，当时，与矛盾；1

10000000000341123tantan3tan()31tantan1(4)14(1)lFQlFQxykkyxxxkkxyyx−−−+−−−====−=++−−−1100000000003()14123tantan3tan()tan()31tantan1(4

)14(1)PFlPFlyxkkxyxxkkxyyx−−−++−+−=−=====+++−+11tantanFRPRPF=1FRP1(0,)RPF11FRPRPF=()sin(1co

s)fxxx=+()(1)xgxae=−0a()()()Fxfxgx=+(0,)2xa[0x)+()()fxgx„a(2,0)−[2)+()sin(1cos)(1)xFxxxae=++−2()cos(1cos)sin(sin)2coscos1xxFxxxxxa

exxae=++−+=+−+()4cos(sin)sinsin(4cos1)xxFxxxxaexxae=−−+=−++(0,)2xsin0xcos0x0a()0Fx()Fx(0,)2(0)20Fa=+2()102Fae

=−+20a−a(2,0)−()()()(1)sin(1cos)0xGxgxfxaexx=−=−−+…()02G…2(1)10ae−−…0a…[0x]22()()()(2coscos1)xGxgxfxaexx=−=−+−()()()sin(4c

os1)0xGxgxfxaexx=−=++()Gx[0]2(0)2Ga=−2()102Gae=+(0)20Ga=−2a0(0,)2x0()Gx(0)0G=0(0,)xx()0Gx()0Gx…②，即时，，又，，，则，，而时，故，故

函数在区间，递增，又，故，综上：的取值范围是，．(0)20Ga=−…2a…22()(2coscos1)2(2coscos1)xxGxaexxexx=−+−−+−…22192coscos12(cos)48xxx+−=+−cos[1x−1]29

2coscos1[8xx+−−2]0x…22xe…()0Gx…()Gx[0)+(0)0G=()0Gx…a[2)+