【文档说明】江苏省淮安市淮阴区2022-2023学年高一下学期期中调研测试数学含答案.docx，共(10)页，522.871 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-dc4b0cef8f58c232ed102cd4cbd4acff.html

以下为本文档部分文字说明：

2022~2023学年度第二学期期中调研测试高一数学试题考试时间120分钟满分150分2023.04注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1．本试卷共4页，包括单项选择题（第1题—第8题）、多项选择题（第9题—第12题）、填空题（第13题—第16

题）、解答题（第17题—第22题）四部分．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题．．卡．的规定位置上．3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目

的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．作答非选择题时，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔将答案写在答题卡的指定位置上，写在本试卷上无效．4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等加黑、加粗．考试结束后，请将试卷与答题卡一并

交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量(,1)ax=，(3,)bx=，若//ab，则实数x=（）A．3−B．3C．3D．02．一物体在力F的作用下，由点(15,6)A移动到点(4,1)B，若(1,6)F=

−，则F对物体所做的功为（）A．23−B．23C．19−D．193．3sincos88=（）A．222+B．224+C．222−D．224−4．已知,2x，则1sin222cos2xx−−+=（）

A．sincosxx−−B．sincosxx+C．sin3cosxx−D．sin3cosxx−+5．在ABC△中，若4AB=，5BC=，6AC=，则ABBC=（）A．272−B．272C．52−D．526．在A

BC△中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知45A=，105B=，102a=，则ABC△的面积为（）A．25(62)+B．25(13)+C．502D．25(62)−7．若3,2，costan22sin=−+，则tan=（）A．1515−B．55−C．53−D．

153−8．如图，AB是单位圆O的直径，点C,D是半圈弧AB上的两个三等分点，则ACAD=（）A．1B．32C．32D．3二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．关于函数()sin

2cos2fxxx=+，则下列说法正确的是（）A．()fx的最大值为2B．()fx的最小正周期为C．38是()fx的一个的零点D．8x=是()fx的一条对称轴10．已知a，b，c是平面内三个非零向量，则下列结论正确的是（）A．若acbc=，则ab=B．若||||abab

+=−，则ab⊥C．若//ac，//bc，则//abD．若//ab，则||abab=11．已知4A=，M，N分别是A两边上的动点，若2MN=，则AMN△面积的可能取值是（）A．1B．2C．3D．412．在ABC△

中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若23b=，3c=，3AC+=，则下列结论正确的是（）A．3cos3C=B．2sin3B=C．3a=D．2ABCS=△三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13．与向量(3,1)a=−方向相反的单位向量的坐标为______

__．14．如图，在四边形ABCD中，60B=，3AB=，6BC=，且ADBC=，32ADAB=−，则实数=__________．15．已知tan，tan是方程2560xx+−=的两根，则cos2()+=__________．16．ABC中，点D是边BC的中点，23ABD=，

1AD=，则ABAC的最大值为__________．四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知2sin410+=，,2．求：（1）cos

的值；（2）sin24−的值．18．（本小题满分12分）任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”，即：在ABC△中，A，B，C的对边分别是a，b，c，则coscosabCcB=+，coscosbcAaC=+，coscoscaBbA=+．（1）用余弦定理证明：coscos

abCcB=+；（2）用正弦定理证明：coscosbcAaC=+；（3）用向量的方法证明：coscoscaBbA=+．19．（本小题满分12分）在锐角ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

2sin30bAa−=．求：（1）角B的大小；（2）coscoscosABC++的取值范围．20．（本小题满分12分）已知在直角梯形ABCD中，22ABADCD===，2ADC=，若点M在线段AC上．（

1）若13AMAC=，求MBMC；（2）求||MBMD+的取值范围．21．（本小题满分12分）已知(1,1)A，(1,1)A，(1,2)P−−，直线l经过A，B两点，我们把向量AB以及与它平行的非零向量都称为直线l的方向向量，

把与直线l垂直的向量称为直线l的法向量，则向量PA在直线l的法向量上的投影向量的模就是点P到直线l的距离．（1）求直线l的一个法向量；（2）运用上述方法，求点P到直线l的距离．22．（本小题满分12分）如图，AB

C△中，2ABAC=，BAC的平分线AD交BC于D．（1）若ADBC=，求BAC的余弦值；（2）若3AC=，求AD的取值范围．参考答案一、1．C2．D3．B4．B5．C6．B7．A8．C二、9．BCD10．BC11．AB12．AD三、13．31010,1010−

14．16=15．123716．3四、17．解：（1）方法一：因为,2，所以35,444+，又2sin410+=，所以22272cos1sin1

441010+=−−+=−−=−．2分所以coscos44=+−coscossinsin4444=+++72222102102=−+35=−．5分方法二：由2sin4

10+=得，2sincoscossin4410+=，即1sincos5+=．①2分又22sincos1+=．②由①②解得3cos5=−或4cos5=．因为,2，所以3cos5=−．5分（2）因为,2

，3cos5=−，所以2234sin1cos155=−=−−=．所以4324sin22sincos25525==−=−，7分2237cos22cos12525=−=−=−．所以si

n2sin2coscos2sin444−=−24272252252=−−−17250=−．10分18．解：（1）证明：根据余弦定理，左边22222222abcacbbcabac+−+−=+2分222aaa===右边所以

coscosabCcB=+．4分（2）证明：ABC中有ABC++=，则sinsin()sin()BACAC=−−=+6分所以sinsincoscossinBACAC=+由正弦定理：sinsinsinabcABC==得coscosbcAaC=+．8分（3）证明：ABC△中有ABACC

B=+所以2ABACABCBAB=+10分所以2coscoscacBbcA=+即coscoscaBbA=+12分（其它写法参照给分）19．解：（1）由2sin3bAa=结合正弦定理可得：2sinsin3sinBAA=，∴3sin2B=

2分ABC△为锐角三角形，故3B=．4分（2）由（1）得12coscoscoscoscos23ABCAA++=++−6分131311coscossinsincos222222AAAAA=−++=++1sin62A=++．8

分由203202AA−可得：62A，2363A+，10分则3sin,132A+，1313sin,3222A+++

．即coscoscosABC++的取值范围是313,22+．12分20．解：以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则(0,0)A，(2

,0)B，(1,2)C，(0,2)D，设(01)AMAC=，则(,2)M．2分（1）13AMAC=，则12,33M，所以52,33MB=−，24,33MC=所以29MBMC=．5分（2）由题知：(,22)MD=

−−，(2,2)MB=−−．7分则(22,24)MBMD+=−−，∴22||(22)(24)MBMD+=−+−2342055=−+，01．10分当0=时，||MBMD+取得最大值为22，当35=时，||MBMD+取得最

小值为255，∴25||,225MBMD+．12分21．解：（1）设直线l的法向量(,)nxy=．由题知直线l的一个方向向量为(4,3)AB=−．2分由直线l的法向量n与直线l垂直，则0ABn=．所以430xy−+=，取3x=，

4y=则直线l的一个法向量(3,4)n=．4分（满足430xy−+=即可）（2）向量PA在法向量n上的投影向量||cos,)||mPAPnnAn=．6分所以||||||PAnmn=．8分又(2,3)PA=，,

(3,4)n=．10分所以|(2,3)(3,4)|18|||(3,4)|5m==．则点P到直线l的距离为185．12分22．解：设A，B，C的对边分别是a，b，c因为AD是BAC的平分线，所以D到AB，AC的距离相等

，又2ABAC=，所以2ABDACDSS=△△，所以2BDCD=．2分（1）由题意ADa=，23BDa=．ABC△中，222cos2acbBac+−=（1）ABD△中，22223cos223acaBca+−=（2）联立（1）（2）得2221163abc=+．5分又2cb=，则2218

11ab=．所以22222218(2)3711cos22244bbbbcaBACbcbb+−+−===．7分（2）因为2BDCD=，3AC=，6AB=．所以2212()3333ADABBDABBCABACABABA

C=+=+=+−=+9分所以222144999ADABACABAC=++．所以28(1cos)ADBAC=+．因为(0,)BAC，所以11BAC−．所以0||4AD．12分获得更多资

源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com