【文档说明】四川省叙永第一中学校2023-2024学年高三上学期零诊考试数学（理科）试题 含解析.docx，共(23)页，1.849 MB，由小赞的店铺上传

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高2021级高三零诊考试数学（理科）试题一、选择题：1.复数2i3i1−−在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】利用复数除法化简复数2i3i1−−，再根据复数的几何意义即可得

到答案．【详解】()()()()2i13i2i55i11i3i113i13i1022−−−−−−===−−−−+−−，所以复数对应的点坐标为11(,)22−−，该点是第三象限点，故选：C．2.空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空

气质量指数划分为)0,50、)50,100、)100,150、)150,200、)200,300和300,500六档，分别对应“优”、“良”、“轻度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“严重污染”六个等级．如图是某市2月1日至1

4日连续14天的空气质量指数趋势图，则下面说法中正确的是（）．A.这14天中有5天空气质量为“中度污染”B.从2日到5日空气质量越来越好C.这14天中空气质量指数的中位数是214D.连续三天中空气质量指数方差最小是5日到7日【答案】B【解析】

【分析】根据折线图直接分析各选项.【详解】A选项：这14天中空气质量为“中度污染”有4日，6日，9日，10日，共4天，A选项错误；B选项：从2日到5日空气质量指数逐渐降低，空气质量越来越好，B选项正确；C选项：这14天中空气质量指数的中位数是179214196.52+=，

C选项错误；D选项：方差表示波动情况，根据折线图可知连续三天中波动最小的是9日到11日，所以方程最小的是9日到11日，D选项错误；故选：B.3.记nS为等差数列na的前n项和.若4524aa+=，648S=，则9a=（）A.4

B.24C.30D.32【答案】C【解析】【分析】由等差数列通项公式和前n项和公式，列方程组解出数列首项和公差，可求9a的值.【详解】设等差数列na公差为d，则有45161272461548aaadSad+=+==+=，解得124ad=−=，所以91824830aad=+=−+=

故选：C4.已知向量a，b满足||5a=，||6b=，6ab=−，则cos,=aab+（）A.3135−B.1935−C.1735D.1935【答案】D【解析】【分析】计算出()aab+、ab+的值，利用平面向量数量积可计算出cos,aab+的

值.【详解】5a=，6b=，6ab=−，()225619aabaab+=+=−=.()22222526367ababaabb+=+=++=−+=，因此，()1919cos,5735aabaabaab+

+===+.故选：D.【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查计算能力，属于中等题..5.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2ba=，sinsinbAcC=，则cosC=（）A.14B

.74C.23D.34【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理进行角化边，再由余弦定理可解.【详解】根据题意，sinsinbAcC=，利用正弦定理得：2bac=，再结合2ba=，可得222ac=，由余弦定理：2222222423cos2224abcaaaCaba+−+−===，所

以D选项正确.故选：D6.袋中有5个球，其中红、黄、蓝、白、黑球各一个，甲、乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球，记事件:A甲和乙至少一人摸到红球，事件:B甲和乙摸到的球颜色不同，则条件概率()PBA=（）A.925B.25C.45D.89【答案】D【解析】【分析】求出()

PAB和()PA的值，利用条件概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由题意可知，事件:AB甲、乙只有一人摸到红球，则()1242CA85525PAB==，()2491525PA=−=，因此，()()()82582599PABPBAPA===.故选：D.7

.甲、乙、丙3人准备前往A，B，C，D这4个景点游玩，其中甲和乙已经去过A景点，本次不再前往A景点游玩，若每个人都至少选择1个景点但不超过3个景点游玩，则3人可组成的不同的游玩组合有（）A.735种B.686种C.540种D.465种

【答案】B【解析】【分析】先确定甲乙的选择，再确定丙的选择利用分步计数原理和组合知识可求答案.【详解】因为甲和乙已经去过A景点，本次不再前往A景点游玩，所以两人可以从B，C，D这3个景点中，选择1个，2个或3个去游玩，两人的选择方法均为：

123333CCC3317++=++=（种）；而丙的选择方法有：123444CCC46414++=++=（种）；所以3人可组成的不同的游玩组合有：7714686=（种）.故选：B.8.米斗是古代官仓、米行等用来称量粮食器具，鉴于其储物功能以及吉祥富足的寓意

，现今多在超市、粮店等广泛使用.如图为一个正四棱台形米斗（忽略其厚度），其上、下底面正方形边长分别为30cm、20cm，侧棱长为511cm，若将该米斗盛满大米（沿着上底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重0.8千克，则该

米斗盛装大米约（）A.6.6千克B.6.8千克C.7.6千克D.7.8千克【答案】C【解析】【分析】计算出米斗的高，进而可求得出该米斗的体积，结合题意可求得该米豆所盛大米的质量.【详解】设该正棱台为1111ABCDA

BCD−，其中上底面为正方形ABCD，取截面11AACC，如下图所示：易知四边形11AACC为等腰梯形，且302AC=，11202AC=，11511AACC==，分别过点1A、1C在平面11AACC内作1AEAC⊥，

1CFAC⊥，垂足分别为点E、F，由等腰梯形的几何性质可得11AACC=，又因为11AAECCF=，1190AEACFC==，所以，11RtRtAAECCF△≌△，所以，AECF=，的因为11//ACAC，易知11111190EACAEFEFC

ACF====，故四边形11ACFE为矩形，则11202EFAC==，522ACEFAECF−===，所以，221115AEAAAE=−=，故该正四棱台的高为15cm，所以，该米斗的体积为()22223120302030159500cm3V=++

=，所以，该米斗所盛大米的质量为9.50.87.6kg=.故选：C.9.已知O为坐标原点，,AB是抛物线24yx=上的动点，且OAOB⊥，过点O作OHAB⊥，垂足为H，下列各点中到点H的距离为定值的是（）A.()1,0B.()2,0C.()1,2D.(

)2,1【答案】B【解析】【分析】根据题意可设直线AB的方程xmyn=+，联立抛物线方程再利用OAOB⊥，可得4n=，法一：可知H在圆上运动进行判断，法二再由OHAB⊥得出OH的方程为ymx=−，解得2244

,11mHmm−++，代入选项逐一验证是否为定值即可得出答案.【详解】法一：设直线AB方程为xmyn=+，221212(,),(,)44yyAyBy联立直线和抛物线方程整理得2440ymyn−−=，所以12124,4yymyyn+==−又OAOB⊥，即0OAOB=，所以22

1212044yyyy+=可得1216yy=−，即4n=；则直线AB4xmy=+过定点D（4,0）因为OHAB⊥，则点H在为直径的圆上（其中圆心坐标为OD中点（2,0）），故（2,0）到H的距离为定值故选：B法二：设直线AB方程为xmyn=+，221212(,),(,)44yyAyBy联立直线和

抛物线方程整理得2440ymyn−−=，所以12124,4yymyyn+==−又OAOB⊥，即0OAOB=，所以221212044yyyy+=可得1216yy=−，即4n=；又因为OHAB⊥，所以O

H的方程为ymx=−，解得2244,11mHmm−++对于A，()1,0到点H的距离为2242222441091111mmmmmm=−++−++++不是定值；对于B，()2,0到点H的距离为224222244484221

11mmmmmm=−++−+=+++为定值；对于C，()1,2到点H的距离为224322224451618161312111mmmmmmmm++++−+++++=不是定值；对于D，()2,1到点H的距离为22432222445

8108521111mmmmmmmm++++−++++=+不是定值.故选：B【点睛】方法点睛：定值问题通常思路为设出直线方程，与圆锥曲线方程联立，得到两根之和，两根之积，应用设而不求的思想，进行求解；注意考虑

直线方程的斜率存在和不存在的情况.10.函数()xxxxeefxee--+=-，若12af=−，()ln2bf=，1ln3cf=，则有A.cbaB.bacC.cabD.bca

【答案】D【解析】【详解】分析：首先分离常数得出()2211xfxe=+-，可判断出()fx在(),0−上单调递减，且0x时，()0fx，0x时，()0fx，从而判断出0,,0bac，再根据()fx在(),0−上减函数，判断出,

ac的大小关系，从而最后得出,,abc大小关系.详解：()22212111xxxefxee+==+−−，()fx\在()(),0,0,−+上为减函数，且0x时，()0,0fxx时，()0fx，且11ln20,0,ln023−，0,0,0bac，且11ln,ln

ln323e−=−=−，且lnln3e−−，11ln23−，()fx\在(),0−上单调递减，11ln23ff−，即,cabca，故选D.点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较

大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,−+）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用11.已知双曲线C：()222210,0xy

abab−=的右焦点2F，过点2F倾斜角为π6的直线与双曲线左右两支分别交于A，B两点，若223AFBF=，则双曲线C的离心率e为（）A.3B.2C.43D.433【答案】D【解析】【分析】设2BFm=，根

据题意结合双曲线的定义可得112,32BFmaAFma=+=−，分别在12FFB△、12FFA△中，利用余弦定理运算求解.【详解】设左焦点为1F，连接11,AFBF，设122,2BFmFFc==，则2112,3,32BFmaAFmAFma=+==−，

∵2130BFF=，则有：在12FFB△中，由余弦定理2221212212212cosBFBFFFBFFFBFF=+−，即()()222322222mamcmc+=+−，整理得()2322mcab+=，在12FFA△中，由余弦定理2221212212212cosA

FAFFFAFFFAFF=+−，即()()()222332322322mamcmc−=+−，整理得()23322mcab−=，可得()()32332mcamca+=−，注意到0m，即32336caca+=−，整理得433ca=，故离心率434333aceaa===.故选：D

.12.设函数()fx=sin（5x+）(＞0)，已知()fx在0,2有且仅有5个零点，下述四个结论：①()fx在（0,2）有且仅有3个极大值点②()fx在（0,2）有且仅有2个极小值点③()fx在

（0,10）单调递增④的取值范围是[1229510，)其中所有正确结论的编号是A.①④B.②③C.①②③D.①③④【答案】D【解析】【分析】本题为三角函数与零点结合问题，难度大，通过整体换元得5265+，结合正弦函数的图像分析得出答案．【详解】当[0,2]xÎ

时，,2555x++，∵f（x）在[0,2]有且仅有5个零点，∴5265+，∴1229510，故④正确，由5265+，知,2555x++时，令59,,5222x+=时取得极大值，①正确；极小

值点不确定，可能是2个也可能是3个，②不正确；因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，当0,10x时，(2),5510x++，若f（x）在0,10单调递增，则(2)102+，即<3，∵1229510，故③正确

．故选D．【点睛】极小值点个数动态的，易错，③正确性考查需认真计算，易出错，本题主要考查了整体换元的思想解三角函数问题，属于中档题．二、填空题13.在二项式51()2xx−的展开式中，2x的系数为__________．【答案】52.【解

析】【分析】由题意结合二项式定理展开式的通项公式得到r的值，然后求解2x的系数即可.【详解】结合二项式定理的通项公式有：35521551122rrrrrrrTCxCxx−−+=−=−，令3522r−=可得：2r=，则2x的系数为：22511510242C−==

.【点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件（特定项）和通项公式，建立方程来确定指数（求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n、r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理项指

数为整数等）)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．14.四叶草也被称为幸运草、幸福图，其形状被广泛用于窗户、壁纸、地板等装修材料的图案中．如图所示，正方形地板上的四叶草图边界所在的半圆都

以正方形的边长为直径．随机抛掷一粒小豆在这块正方形地板上，则小豆落在四叶草图（图中阴影部分）上的概率为______．【答案】π12−【解析】【分析】求出图中阴影部分的面积，利用几何概型公式求解即可．【详

解】不妨设正方形的边长为2个单位，则图中阴影部分的面积为两个圆（半径为1）的面积减去一个正方形（边长为2）的面积，即2π4−，根据几何概型，小豆落在四叶草图（图中阴影部分）上的概率为2π414π2P−==−．故答案为：π12−．15.在三棱锥ABCD

中，对棱22ABCD==，5ADBC==，5ACBD==，则该三棱锥的外接球体积为________，内切球表面积为________.【答案】①.9π2②.2π3##2π3【解析】【分析】将三棱锥ABCD−补成长方体，计算出长方体长、宽、高的值，可计算出该三棱锥ABCD−的外接球半径，

计算出ABCD−的表面积与体积，利用等体积法可求得该三棱锥内切球的半径，利用球体的体积和表面积公式可求得结果.【详解】因为三棱锥ABCD−每组对棱棱长相等，所以可以把三棱锥ABCD放入长方体中，设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，如下图所示：则2222xy+=，225xz

+=，225yz+=，解得2xy==，1z=，外接球直径22223Rxyz=++=，其半径为32R=，三棱锥ABCD−的体积1144633Vxyzxyzxyz=−==，在ABC中，5ACBC==，22AB=，取AB的中点E，连接C

E，如下图所示：则CEAB⊥，且223CEACAE=−=，所以，162ABCSABCE==△，因为三棱锥ABCD−的每个面的三边分别为5、5、22，所以，三棱锥ABCD−的表面积为446ABCSS==△，设三棱锥ABCD−的内切球半径为r，则13VSr=，可得346646VrS===，所以该三

棱锥的外接球体积为34932R=，内切球表面积为2243r=.故答案为：9π2；2π3.16.在△ABC中，120BAC=，2AB=，27BC=，∠BAC的角平分线交BC于D，则AD=________．【答案】43【解析】【分析】根据所给条件，利用余弦定理

及三角形面积公式求解.【详解】如图所示，记ABc=，ACb=，BCa=，由余弦定理可得，2222cosBACBCACABACBC+=−，即22222cos12028bb+−=，因为0b，解得4b=，由ABCABDACDSSS=+可得，11124sin1202sin604sin602

22ADAD=+，解得43AD=．故答案为：43三、解答题：17.已知等比数列na的公比1q，12a=且1a，2a，38a−成等差数列，数列nb前n项和为nS，且212nSnn=−.（1）分别求出数列na和nb的通项公式；（2）设nnn

cab=，其中数列nc前n项和为nT，求nT.【答案】（1）123nna−=，32nbn=−；（2）(2)32nnTn=−+.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用等差中项的意义结合等比数列求出公比q即可求出na，再利用前n项和公式求出数列nb的通项作答.（2）利用错位相减法求

和作答.【小问1详解】由123,,8aaa−成等差数列，得21328aaa=+−，而12a=，且等比数列na的公比1q，则24228qq=+−，即2230qq−−=，解得3q=，因此123nna−=；由212nSnn=−

，得当1n=时，1112bS==−，当2n时，221113([(1)(1)]222)nnnbnSSnnnn−==−−−=−−−−，112b=−满足上式，即32nbn=−，所以数列na和nb的通项公式分别为123nna−=，

32nbn=−.【小问2详解】由（1）知，1(23)3nncn−=−，则1120(213)3(223)3(233)3(23)3nnTn−=−+−+−++−，于是有1233(213)3(223)3(233)3(23)3nnTn=

−+−+−++−，两式相减得：1231223333(23)(31)nnnTn−−=+++++−−−134(3(13)12(2)331324)nnnnn−−=−=−−−+−−−，所以(2)32nnTn=−+.18.

为了不断提高教育教学能力，某地区教育局利用假期在某学习平台组织全区教职工进行网络学习．第一学习阶段结束后，为了解学习情况，负责人从平台数据库中随机抽取了300名教职工的学习时间（满时长15小时），将其

分成[3,5),[5,7),[7,9),[9,11),[11,13),[13,15]六组，并绘制成如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（1）求a的值；（2）以样本估计总体，该地区教职工学习时间近似

服从正态分布()2,N，其中近似为样本的平均数，经计算知2.39．若该地区有5000名教职工，试估计该地区教职工中学习时间在(7.45,14.62]内的人数；（3）现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在[7,9),[9,11)内的教职工中随机抽取5人，

并从中随机抽取3人作进一步分析，分别求这3人中学习时间在[7,9)内的教职工平均人数．（四舍五入取整数）参考数据：若随机变量服从正态分布()2,N，则()0.6827P−+，(22)0.9545P−+，(33)0.9973P−+．【答案】（1）

0.12a=（2）估计该地区教职工中学习时间在(7.45,14.62]内的人数约为4093（3）这3人中学习时间在[7,9)内的教职工平均人数约为1【解析】【分析】（1）根据频率之和为1即可求解，（2）根据正态分布的对称性即可求解概率，进而可求人数，（3）求出超几何分

布的分布列，即可求解期望.【小问1详解】由题意得2(0.020.030.180.100.05)1a+++++=，解得0.12a=．【小问2详解】由题意知样本的平均数为40.02260.03280.122100.182120.102+++++140

.0529.84=，所以9.84=．又2.39，所以(7.4514.62)(2)PP=−+=1()2P−++11(22)(0.68270.9545)0.818622P−++=．则50000.8186

4093=，所以估计该地区教职工中学习时间在(7.45,14.62]内的人数约为4093．【小问3详解】[7,9),[9,11)对应的频率比为0.24:0.36，即为2:3，所以抽取的5人中学习时间在[7,9),[9,11)内的人数分别为2，3，设从这5人中抽取的3人学习时间在[7,9)内的人数

为X，则X的所有可能取值为0，1，2，()3335C10C10PX===，()122335CC31C5PX===，()212335CC32C10PX===，所以1336()012105105EX=++=．则这3人中学习时间在[7,9)内的教职工平均人数约为1．19.如图，在四棱锥PABCD−

中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且22PAPDa==，设E，F分别为PC，BD的中点．（1）求证：//EF平面PAD；（2）求证：平面PAB⊥平面PDC；（3）求直线EF与平面

ABCD所成角的大小．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）π4【解析】【分析】（1）利用线面平行判断判定定理即可证得//EF平面PAD；（2）先利用线面垂直判定定理证得PA⊥面PCD，进而证得平面PAB⊥平面PDC；（3）先求得

直线EF与平面ABCD所成角的正弦值，进而求得该角的大小.【小问1详解】取PD中点S，AD中点T，连接,,ESSTTF,又E，F分别为PC，BD的中点，则11//,=,//,=22ESCDESCDTFABTFAB,又//

,ABCDABCD=，则//,=ESTFTFES，则四边形ESTF为平行四边形，则//EFTS，又EF平面PAD，TS平面PAD，则//EF平面PAD.【小问2详解】在△PAD中，22PAPDa==，ADa=，由222+PAPDAD=，可得PAPD⊥，由面PAD⊥面ABCD，面

PAD面=ABCDAD，ADCD⊥，CD面ABCD，可得CD⊥面PAD，又PA面PAD，则CDPA⊥，又PAPD⊥，CDPDD=，,CDPD面PCD，则PA⊥面PCD，又PA面PAB，则平面PAB⊥平面

PDC；【小问3详解】连接PT，△PAD中，PAPDATDT==，，则PTAD⊥，又面PAD⊥面ABCD，面PAD面=ABCDAD，PT面PAD，则PT⊥面ABCD，则PT为点P到面ABCD的距离，又E为PC的中点，则点E到面AB

CD的距离为12PT，又△PAD中，22PAPDa==，ADa=，ATDT=，则12PTa=，1124PTa=，则点E到面ABCD的距离为14a，又1224EFSTPAa===，设直线EF与平面ABCD所成角为，则124sin224aa

==，又π0,2，则π4=则直线EF与平面ABCD所成角的大小为π420.已知椭圆22:143xyC+=左、右顶点分别为A，B．直线l与C相切，且与圆22:4Oxy+=交于M，N两点，M在N的左侧．的（1）若45||5MN=，求l的斜率；（2）记直线,AMBN

的斜率分别为12,kk，证明：12kk为定值．【答案】（1）12k=；（2）证明过程见解析.【解析】【分析】（1）根据圆弦长公式，结合点到直线距离公式、椭圆切线的性质进行求解即可；（2）根据直线斜率公式，结合一元二次方程根与系数关系进行求

解即可.【小问1详解】当直线l不存在斜率时，方程为2x=，显然与圆也相切，不符合题意，设直线l的斜率为k，方程为ykxm=+，与椭圆方程联立，得222221(34)8412043xykxkmxmykxm

+=+++−==+，因为直线l与C相切，所以有()()22222264434412043kmkmmk=−+−==+，圆22:4Oxy+=的圆心坐标为()0,0，半径为2，圆心()0,0到直线ykxm=+的距离

为()221mk+−，因为45||5MN=，所以有()2222245412445415123kkmkk=−=−=+++−；【小问2详解】()()2,0,2,0AB−，由()2222241240xykxkmxmykxm+=+++−==+

，设()()112212,,,,MxyNxyxx，则有2212122222441,111kmmkxxxxkkk−−+=−==+++，122211,11kmkmxxkk−−−+==++，()()2212121212121212211

122()22224224kxmkxmyykxxkmxxmxxxxxxxxxxkk+++++===+−−+−−+−，把2212122222441,111kmmkxxxxkkk−−+=−==+++，122211,11kmkmxxkk−−−+==++代入上式，得2222222

22222212412411411144224111kkmkkmmmkkkkkmkmmkkkkkk−−++−++==−−−−+−−−+−+++，而2243mk=+，所以21222243434344kkkkkk+−==−+−−.【点睛】关键点睛：利

用一元二次方程根与系数关系，结合椭圆切线的性质进行求解是解题的关键.21.设函数3()fxxaxb=−−，Rx，其中a，Rb．（1）求()fx的单调区间；（2）设0a，函数()|()|gxfx=，求证：()gx在区间[1,1]−上的最大值不小于14．

【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）直接求导，分0a和0a讨论即可；（2）首先证明有关极值点的结论，再分3a，334a和304a讨论即可.小问1详解】若3()fxxaxb=

−−，则2()3fxxa=−，分两种情况讨论：①当0a时，有2()30fxxa=−恒成立，此时()fx的单调递增区间为(,)−+，无单调减区间；②当0a时，令2()30fxxa=−=，解得33ax=−或33ax=，当33ax或33ax−时，2()3

0fxxa=−，()fx为增函数，【当3333aax−时，2()30fxxa=−，()fx为减函数，故()fx的增区间为3,3a−−，3,3a+，减区间为33,33aa−；综上所述：当0a时，()fx的单调递增区间为

(,)−+，无单调减区间；当0a时，()fx的单调递增区间为3,3a−−，3,3a+，单调递减区间为33,33aa−.【小问2详解】首先证明以下结论：若()fx存在极值点0x，且()()10fxfx=，其中10xx，则1020xx+

=；若()fx存在极值点0x，则必有0a，且00x，由题意可得，()23fxxa=−，则203ax=，进而()3000023afxxaxbxb=−−=−−，又()()3000000828223fxxaxbaxaxbfx−=−+−=−+−=，由题意

及（1）可得：存在唯一的实数1x，满足()()10fxfx=，其中10xx，则有102xx=−，故有1020xx+=；设()gx在区间1,1−上的最大值M，max,xy表示x、y两个数的最大值，下面分三种情况讨论：①当3a时，331133aa−−

，由（1）知()fx在区间1,1−上单调递减，所以()fx在区间1,1−上的取值范围是()()1,1ff−，因此()()max1,1max1,1Mffabab=−=−−−+−1,0max1

,11,0abbabababb−+=−+−−=−−，所以12Mab=−+。②当334a时，233323113333aaaa−−−，由（1）、和开头所证的结论知，()233133aafff

−−=，()233133aafff=−，所以()fx在区间1,1−上的取值范围是33,33aaff−，因此3322max,max3,3339

9aaaaMffabab=−=−−−2222331max3,3339999444aaaababab=+−=+=，③当304a时，2323113

3aa−−，由（1）、和开头所证的结论知，()233133aafff−−=，()233133aafff=−，所以()fx在区间1,1−上的取值范围是()()1,1ff−，因此()()max1,1max1,

1Mffabab=−=−+−−−1max1,114ababab=−+−−=−+，综上所述，当0a时，()gx在区间1,1−上的最大值不小于14.【点睛】关键点睛：本题第二问关键首先是证明有关极值点的结论，即若()fx存

在极值点0x，且()()10fxfx=，其中10xx，则1020xx+=，再去对a进行合理分类讨论.选修：22.在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为112312xy=+=−（为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）已

知点(2,0)M，直线l的参数方程为2xtyt=+=(t为参数，Rt)，且直线l与曲线C交于A、B两的点，求11||||MAMB+的值．【答案】（1）2213yx−=（2）223【解析】【分析】（1）根据参数方程消参即可得出直角坐标方程；（2）转化直线的参数方程与曲线C方程联立，结合

韦达定理计算即可.【小问1详解】曲线C的参数方程为112312xy=+=−(为参数），则22222211243124xy=++=−+，即2222221424

123xy−=++=+，两式相减，可得曲线C的直角坐标方程：2213yx−=【小问2详解】直线l与曲线C交于A、B两点，设A，B两点对应的参数为1t，2t，直线l的方程可转化为22222xtyt=+=，代入2213

yx−=，得26290tt++=，则1212629tttt+=−=，则120tt、，所以()1212121111223ttMAMBtttt−++=+==．23.已知0m，函数()212fxxxm=−−+的最大值为3，（1）求实数m的值；（2）若实数a，b，c满足2abc

m−+=，求222abc++的最小值.【答案】（1）1（2）16【解析】【分析】（1）根据绝对值三角不等式求出函数()fx的最大值，结合已知最大值可求出1m=；（2）根据柯西不等式可求出结果.【小问1详解】()212222fxxxmxxm=−−+=−−+()()2222xxm

m−−+=+.∵0m，∴()22fxmm+=+，当且仅当()()2220xxm−+时取等号，∴()max2fxm=+.又∵()fx的最大值为3，∴23m+=，∴1m=.【小问2详解】由（1）知，1m=，所以21abc−+=，根据柯西不等式得()()()2

22222212112abcabc+++−+−+=，当且仅当121abc==−时取等号，又21abc−+=，所以当且仅当111,,636abc==−=时取等号，∴22216abc++，∴222ab

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