【文档说明】四川省叙永第一中学校2023-2024学年高三上学期零诊考试数学（理科）试题（原卷版）.docx，共(6)页，792.146 KB，由小赞的店铺上传

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高2021级高三零诊考试数学（理科）试题一、选择题：1.复数2i3i1−−在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空气质量指数划分为)0,50、)50,100、)100,150、)150,

200、)200,300和300,500六档，分别对应“优”、“良”、“轻度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“严重污染”六个等级．如图是某市2月1日至14日连续14天的空气质量指数趋势图，则下面说法中正确的是（）．A.这14天中有5天空气质量为“中度污染”B

.从2日到5日空气质量越来越好C.这14天中空气质量指数的中位数是214D.连续三天中空气质量指数方差最小是5日到7日3.记nS为等差数列na的前n项和.若4524aa+=，648S=，则9a=（）A.4B.24C.30D.324.已知向量a，b满足||5a

=，||6b=，6ab=−，则cos,=aab+（）A3135−B.1935−C.1735D.19355.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2ba=，sinsinbAcC=，则cosC=（）A.14B.74C.23D.346.袋中有5个球，其中红、黄、蓝、白、黑

球各一个，甲、乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球，记.事件:A甲和乙至少一人摸到红球，事件:B甲和乙摸到的球颜色不同，则条件概率()PBA=（）A.925B.25C.45D.897.甲、乙、丙3人准备前往A，B，C，D这4个景点游玩，其中甲和乙已经去过A景点，本次不再前往A

景点游玩，若每个人都至少选择1个景点但不超过3个景点游玩，则3人可组成不同的游玩组合有（）A.735种B.686种C.540种D.465种8.米斗是古代官仓、米行等用来称量粮食的器具，鉴于其储物功能以及吉祥富足的

寓意，现今多在超市、粮店等广泛使用.如图为一个正四棱台形米斗（忽略其厚度），其上、下底面正方形边长分别为30cm、20cm，侧棱长为511cm，若将该米斗盛满大米（沿着上底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重0.8千克

，则该米斗盛装大米约（）A.6.6千克B.6.8千克C.7.6千克D.7.8千克9.已知O为坐标原点，,AB是抛物线24yx=上的动点，且OAOB⊥，过点O作OHAB⊥，垂足为H，下列各点中到点H的距离为定值的是（）A.()1,0B.()2,0C.()1,2D.()2,110.函数()xxxxe

efxee--+=-，若12af=−，()ln2bf=，1ln3cf=，则有A.cbaB.bacC.cabD.bca11.已知双曲线C：()222210,0xyabab−

=的右焦点2F，过点2F倾斜角为π6的直线与双曲线左右两支分别交于A，B两点，若223AFBF=，则双曲线C的离心率e为（）A3B.2C.43D.43312.设函数()fx=sin（5x+）(＞0)，已知()fx在

0,2有且仅有5个零点，下述四个结论：①()fx在（0,2）有且仅有3个极大值点②()fx在（0,2）有且仅有2个极小值点的.③()fx在（0,10）单调递增④的取值范围是[1229510，)其中所有正确结论的编号是A.①④B.②③C.①②③D

.①③④二、填空题13.在二项式51()2xx−的展开式中，2x的系数为__________．14.四叶草也被称为幸运草、幸福图，其形状被广泛用于窗户、壁纸、地板等装修材料的图案中．如图所示，正方形地板上的四

叶草图边界所在的半圆都以正方形的边长为直径．随机抛掷一粒小豆在这块正方形地板上，则小豆落在四叶草图（图中阴影部分）上的概率为______．15.在三棱锥ABCD中，对棱22ABCD==，5ADBC==，5ACBD==，则该三棱锥的外接球体积为________，内切球表面积为________.16.

在△ABC中，120BAC=，2AB=，27BC=，∠BAC角平分线交BC于D，则AD=________．三、解答题：17.已知等比数列na的公比1q，12a=且1a，2a，38a−成等差数列，数列nb前n项和为nS，且212nSnn=−.

（1）分别求出数列na和nb的通项公式；（2）设nnncab=，其中数列nc前n项和为nT，求nT.18.为了不断提高教育教学能力，某地区教育局利用假期在某学习平台组织全区教职工进行网络学习．第一学习阶段结束后，为了解学习情况，负责人从平台数据库中随机抽取了300名教职工的学习时间（

满时长15小时），将其分成[3,5),[5,7),[7,9),[9,11),[11,13),[13,15]六组，并绘制成如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．的（1）求a的值；（2）

以样本估计总体，该地区教职工学习时间近似服从正态分布()2,N，其中近似为样本的平均数，经计算知2.39．若该地区有5000名教职工，试估计该地区教职工中学习时间在(7.45,14.62]内的人数；

（3）现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在[7,9),[9,11)内的教职工中随机抽取5人，并从中随机抽取3人作进一步分析，分别求这3人中学习时间在[7,9)内的教职工平均人数．（四舍五入取整数）参

考数据：若随机变量服从正态分布()2,N，则()0.6827P−+，(22)0.9545P−+，(33)0.9973P−+．19.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且22PAP

Da==，设E，F分别为PC，BD的中点．（1）求证：//EF平面PAD；（2）求证：平面PAB⊥平面PDC；（3）求直线EF与平面ABCD所成角的大小．20.已知椭圆22:143xyC+=的左、右顶点分别为A，B．直线l与C相切，且与圆22:

4Oxy+=交于M，N两点，M在N的左侧．（1）若45||5MN=，求l的斜率；（2）记直线,AMBN的斜率分别为12,kk，证明：12kk为定值．21.设函数3()fxxaxb=−−，Rx，其中a，Rb．（1）求()fx的单调区间；（2）设0a

，函数()|()|gxfx=，求证：()gx在区间[1,1]−上最大值不小于14．选修：22.在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为112312xy=+=−（为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）已知点(2,0)M，直线l的参数方程为2x

tyt=+=(t为参数，Rt)，且直线l与曲线C交于A、B两点，求11||||MAMB+的值．23.已知0m，函数()212fxxxm=−−+的最大值为3，（1）求实数m的值；（2）若实数a，b，c满

足2abcm−+=，求222abc++的最小值.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com