【文档说明】江西省宜春市丰城市2023届高三上学期1月期末考试数学试题 含解析.docx，共(16)页，916.054 KB，由小赞的店铺上传

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2022——2023年上学期期末考试卷高三数学一、单选题（每小题5分，共60分）1.已知复数z在复平面内对应的点为()2,1，z是z的共轭复数，则zz=（）A.34i55−+B.34i55−−C.34i55+D.34i55−【答案】D

【解析】【分析】依题意2iz=+，再根据复数代数形式的除法运算法则计算可得；【详解】解：由题知2iz=+，则2iz=−，所以()()()()()22i2i2i2i34=i2i2i2i555zz−−−−===−++−.故选：D.2.在数列na中，1111,1+==+nnaaa，则5a=

（）A.2B.32C.53D.85【答案】D【解析】【分析】根据递推关系，代入数据，逐步计算，即可得答案.【详解】由题意得，令1n=，可得21112aa=+=，令2n=，可得321131122aa=+=+=，

令3n=，可得4311511332aa=+=+=，令4n=，可得5411811553aa=+=+=.故选：D3.已知空间中两条不重合的直线,ab，则“a与b没有公共点”是“//ab”的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由直线a与b没有公共点表示两条直线//ab或者a与b异面直线，再根据充分必要性判断.【详解】“直线a与b没有公共点”表示两条直线//ab或

者a与b是异面直线，所以“a与b没有公共点”是“//ab”必要不充分条件.故选：B4.若命题“200[1,2],2xxa−−+…”是假命题，则实数a的范围是（）A.2aB.2a…C.2a−D.2a−„【答案】A【解析】【分析】根据命题的否定为真命题可求.【详解】若命题“200[1,2],

2xxa−−+…”是假命题，则命题“2[1,2],2xxa−−+”是真命题，当0x=时，()2max22x−+=，所以2a.故选：A.5.如果平面向量()2,4a=−r，()6,12b=−，那么下列结论中不正确的是（）A.3ba=B.//abC.a，b的夹角为1

80°D.向量a在b方向上的投影为25【答案】D【解析】【分析】直接利用向量的坐标运算，向量的模，向量的夹角运算，向量在另一个向量上的投影的应用判定选项的结论．【详解】解：因为(2,4)a=−，(6,12)b=−，所以3ba=−

，是的对于A，因为3ba=−，所以3ba=，故A正确；对于B，因为3ba=−，故ab，故B正确；对于C，因为3ba=−，所以b与a的夹角为180°，故C正确；对于D，a在b方向上的投影为：||cosaa

，222(4)25b=−+−=−，故D错误.故选：D.6.在正方体1111ABCDABCD−中，直线1AB与1AD所成角的大小为（）A.6B.π3C.2π3D.5π6【答案】B【解析】【分析】根据线线角的求法

求得正确答案.【详解】画出图象如下图所示，根据正方体的性质可知11//ABDC，所以1ADC是直线1AB与1AD所成角，由于三角形1ACD是等边三角形，所以1π3ADC=，即直线1AB与1AD所成角的大小为π3.故选：B7.已知2022120223log2022,log20

23,2022abc−===，则,,abc的大小关系是（）A.abcB.bcaC.bacD.cab【答案】B【解析】【分析】利用函数的单调性以及中介值“0”或“1”，比较即可.【详解】因为13lo

gyx=在()0,+上单调递减，又20221，所以1133log2022log01a==，因为2022logyx=在()0,+上单调递增，又20232022，所以20222022log2023log20221b==，因为20222022202221022c−==，所以01

c，所以bca，故选：B.8.两个工厂生产同一种产品，其产量分别为(),0abab.为便于调控生产，分别将1xabx−=−、xaabxx−=−、xaabxb−=−中()0xx的值记为,,AGH并进行分析.则,,AGH的大小关系为（）A.HGAB.

GHAC.AGHD.AHG【答案】A【解析】【分析】解方程可依次求得,,AGH，结合基本不等式可得大小关系.【详解】由1xabx−=−得：xabx−=−，解得：2abx+=，即2abA+=；由xaabxx−=−得：2xaxabax−=−

，解得：xab=，即Gab=；由xaabxb−=−得：bxababax−=−，解得：2abxab=+，即222ababHababab==+；又2abab+，22abababab++（当且仅当ab=时取等号），HGA.故选：A.9.已知函数()sinfxx=的

所有正极值点由小到大构成以2π为公差的等差数列，若将()fx的图像向左平移π个单位得到()gx的图像，则（）A.()cos2xgx=B.()sin2xgx=C.()sin2xgx=−D.()singxx=【答案】A【解析】【分析】根据条件求出的值，然后根据图像的变换和三角函数的诱导公式可得答

案.【详解】由()sinfxx=可得()cosfxx=，因为函数()sinfxx=的所有正极值点由小到大构成以2π为公差的等差数列，所以函数()cosfxx=的周期为4π，所以2π4π=，即

12=，所以()1sin2fxx=，所以()()ππsincos222xxgxfx=+=+=，故选：A10.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，当0x时，()21xfxx=+−，则不等

式()12fx−的解集为（）A.()0,2B.(),2−C.()2,+D.(),0−【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式和奇偶性可确定()fx的单调性，结合()12f=可得自变量的大小关系，由此可解不等式求得结果.【详解】当0x时，()21xfxx=+−，()fx\在

)0,+上单调递增；又()fx是定义在R上的偶函数，()fx\在(,0−上单调递减；()12f=，由()12fx−得：()()11fxf−，则11x−，解得：02x，()12fx−的解集为()0,2.故选：A.11.若函数()21ln2fxxaxx=−−在区间()1,

2内有最小值，则实数a的取值范围为（）A.()0,1B.12,23C.30,2D.31,2【答案】C【解析】【分析】()fx在区间()1,2内有最小值，可转化为()fx的导函数在区间()1,2

有变号零点，再根据二次函数的零点分布，即可求解.【详解】由()211xaxxaxxxf−−=−−=，若函数()fx在区间()1,2内有最小值.此时函数()fx必定存在极值点，由240a=+，设1x，2x为一元二次方程210xax−−=的两根，有121

2,10xxaxx+==−不妨设12xx，故只需要212x即可，令()21gxxax=−−，有()()102320gaga=−=−，解得302a.故选：C.12.若一个三棱锥的底面是斜边长为23的

等腰直角三角形，三条侧棱长均为23，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A.4B.43C.8D.16【答案】D【解析】【分析】根据侧棱相等的三棱锥的顶点在底面的投影为底面三角形的外心，而球心在过底面三角形外心且与底面垂直的直线上，构造三角形借助勾股定理可解.【详解】三条侧棱棱长相等，∴P

在底面的射影D是ABC的外心，又∵ABC是斜边为BC的等腰直角三角形，∴D是BC中点，易知直线PD上的点到A、B、C的距离相等，故三棱锥外接球的球心O在直线PD上，记球的半径为R，则直角三角形BOD中有222()RPDRBD=−+223PDPBBD

=−=，2R=，故外接球表面积为16.故选：D二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知2222log(32)ilog(21)1xxxx−−+++(i是虚数单位)，则实数x的值为________．【答案】2−【解析】【

分析】结合实数能比较大小、复数的知识来求得实数x的值.【详解】依题意2222log(32)ilog(21)1xxxx−−+++，所以2222log(21)0log(32)1xxxx++=−−，22211322xxxx++=−−，解

得2x=−.故答案为：2−14.设等比数列na的前n项和为nS，且()12NnnaSn+=+，则na=________．【答案】2n【解析】【分析】由题知当2n时，12nnaS−=+，进而结合已知得公比为2，

再求得12a=即可求解.【详解】解：因为()12NnnaSn+=+所以，当2n时，12nnaS−=+，所以11nnnnnaaSSa+−−=−=，即12nnaa+=，所以，等比数列na的公比为2，所以，当1n=时，21122aSa=+=+，

所以1122aa=+，解得12a=，所以1222nnna−==故答案为：2n15.已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30则该圆锥的侧面积为________.【答案】39【解析】【分析】利用体积公

式求出圆锥的高，进一步求出母线长，最终利用侧面积公式求出答案.【详解】∵216303Vh==∴52h=∴2222513622lhr=+=+=∴136392Srl===侧.故答案为：3

9.16.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为1,,,2,5,cos8abcCAacC=+==，则b=__________．【答案】52【解析】【分析】由二倍角公式求出3cos4A=，由正弦定理求得32ca=，从而

可求出a，c的值，再利用余弦定理即可求解．【详解】解：1cos8C=，2CA=，21coscos22cos18CAA==−=，3cos4A=，由2CA=，得sinsin22sincosCAAA==，由正弦定理sinsincaCA=，得2sincossincaAAA=，32ca=，又5ac

+=，2a=，3c=，由余弦定理2222coscababC=+−，得22100bb−−=，0b，52b=．故答案为：52．三、解答题17.已知向量a，b满足()1,1a=−，1=b．（1）若a，b的夹角为π3，求a

b；（2）若()−⊥abbrrr，求a与b的夹角．【答案】（1）22（2）π4【解析】【分析】（1）先算出ar，再按照数量积的公式计算即可（1）根据()−⊥abbrrr得到()0abb−=rrrg，计算出ab，再根据cosθabab=即可【小问1详解】()1,1a=−，所以2a=，所

以π12cos21322abab===小问2详解】因为()abb−⊥，所以()0abb−=，所以20abb−=，所以1ab=，令θab=所以2cosθ2abab==，因为θ0,π，所以πθ4=【故a与b的

夹角为π4．18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，E为PB的中点．（1）求证：EO//平面PDC；（2）求证：平面PAC⊥平面PBD．【答案】（1）证明见解析（2）证

明见解析【解析】【分析】（1）证明//EOPD，再根据线面平行判定定理即可得证；（2）先证明AC⊥平面PBD，再根据面面垂直的判定定理即可得证.【小问1详解】∵底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，∴O为BD

中点，又E为PB的中点，∴//EOPD，∵EO平面PDC，PD平面PDC，∴//EO平面PDC；【小问2详解】∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PD⊥AC，∵,,PDBDDPDBD=平面PBD，∴AC⊥平面PBD，又AC平面PAC，∴

平面PAC⊥平面PBD．19.已知函数()5sin(4)3cos(4)66fxxx=++−（1）求函数()yfx=的最小正周期和单调递增区间的（2）求函数()yfx=在50,24上值域.【答案】（1）2T=

，(),12262kkk−++Z；（2）(1,2−.【解析】【分析】（1）利用诱导公式和辅助角公式可得()fx=2sin(4)6−x，即可求出周期和单调增区间.（2）由50,24x

，可得24,663tx=−−，利用sinyt=的函数图象可得值域.【详解】（1）()5sin(4)3cos(4)66fxxx=++−sin(4)3cos(4)66xx=+++−sin(

4)3cos(4)66xx=+−+2sin(4)2sin(4)636xx=+−=−，所以最小正周期242T==，令242262kxk−+−+，Zk，解得12262kkx−++，Zk，故函数()yfx=的单调递增区间为(),12262kkk

−++Z.（2）因为50,24x，令24,663tx=−−，根据sinyt=的函数图象，可得1sin4,162x−−，∴()(2sin41,26yfxx==−−.函数值域为：(

1,2−20.已知函数32()fxxax=−，aR，且(1)3f=．求：（1）a的值及曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；（2）函数()fx在区间0,2上的最大值．【答案】（1）320xy−−=（2）8【解析】【分析】（1）由题意，求出a的

值，然后根据导数的几何意义即可求解；（2）根据导数与函数单调性的关系，判断函数()fx在区间[0,2]上的单调性，从而即可求解.【小问1详解】由题意，2()32fxxax=−，因为()13f=，所

以23123a−=，解得0a=，所以3()fxx=，2()3fxx=，因为(1)1f=，(1)3f=，所以曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程为()131yx−=−，即320xy−−=；【小问2详解】因为2()30fxx

=，且[0,2]x，所以()fx在0,2上单调递增，所以max()(2)8fxf==，即函数()fx在区间[0,2]上的最大值为8.21.已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，1434nnnaab+−=+，1434nnnb

ba+−=−.（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；（2）求{an}和{bn}的通项公式.【答案】（1）见解析；（2）1122nnan=+-，1122nnbn=-+．【解析】【分析】(1)可通过题意中的1434nnnaa

b+−=+以及1434nnnbba+−=−对两式进行相加和相减即可推导出数列nnab+是等比数列以及数列nnab−是等差数列；(2)可通过(1)中的结果推导出数列nnab+以及数列nnab−的通项公式，然后利用数列

nnab+以及数列nnab−的通项公式即可得出结果．【详解】(1)由题意可知1434nnnaab+−=+，1434nnnbba+−=−，111ab+=，111ab−=，所以1144323442nnnnnnnnababbaab++=+=--+++-，即()111

2nnnnabab++++=，所以数列nnab+是首项为1、公比为12的等比数列，()112nnnab-+=，因为()11443434448nnnnnnnnababbaab++---=+-=-+-，所以112nnnnabab++=-+-，数列nnab−是首项1、公差为2的等差数列，

21nnabn-=-．(2)由(1)可知，()112nnnab-+=，21nnabn-=-，所以()111222nnnnnnaababn=++-=+-，()111222nnnnnnbababn轾=+--=-+臌．【点睛】本题考查了数列的相关性质

，主要考查了等差数列以及等比数列的相关证明，证明数列是等差数列或者等比数列一定要结合等差数列或者等比数列的定义，考查推理能力，考查化归与转化思想，是中档题．22.已知函数()122xxbfxa+−=+是定义域为R的奇函数.（1）求实数a，b的值及函数()fx的值域；（2）若不

等式()11lnln22ftfft−成立，求t的取值范围.【答案】（1）2a=，1b=.值域为11,22−.（2）()0,e【解析】【分析】（1）由奇函数可取特殊值()00=f、()()11ff=--，列出等式求解即可；函数解析式分离常

数得()1121122221xxxfx+−==−+++，由10121x+可逐步求得()fx的值域；（2）由2xy=的单调性推出函数()fx在R上是减函数，利用奇函数的性质将不等式化简为()1ln2ftf

，则1ln2t，即可求得t的范围.【详解】（1）因为()fx是定义域为R的奇函数，所以()00=f，即102ba−=+，解得1b=，故()1122xxfxa+−=+.又由()()11ff=--，所以1112241aa−−=−++，解得2a=，所以2a=，1b=.经检验2a=，1

b=时，()11222xxfx+−=+是奇函数由()1121122221xxxfx+−==−+++，因为10121x+，所以111122212x−−++，故函数()fx的值域为11,22−.（2）由（1）知()1121122221xxxfx+−==

−+++，则()fx在R上是减函数，又因为()fx奇函数，所以()11lnln22ftfft−等价于()()1lnln22ftftf−−即()1ln2ftf，由()fx在R上

为减函数，所以1ln2t，解得120eet=，故t的取值范围是()0,e.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求参数，利用函数的单调性解不等式，属于中档题.是获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue1

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