【文档说明】湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段性检测（月考）数学试题（原卷版）.docx，共(5)页，389.135 KB，由小赞的店铺上传

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长沙市第一中学2023-2024学年度高一第二学期第二次阶段性检测数学时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数3i2ia++是纯虚数，则实数a=（）A.32−B.32C.6

−D.62.某校举行“勇士杯”学生篮球比赛，统计高一年级部分班级得分数据如下：班级12345678得分2834343026282832则下列说法正确的是（）A.得分的众数为34B.得分的中位数为28C.得分的75%分位数为33D.得分的极差

为63.已知平面,，直线l，直线m不在平面上，下列说法正确的是（）A若//,//m，则//lmB.若//,m⊥，则lm⊥C.若//,//lm，则//mD.若,//lmm⊥，则⊥4.已知0a，0b，则“1a

b+”是“14ab”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁的所有棱长均为1，则这个棱柱侧面对角线E₁D与BC₁所成的角的余弦值为（）的.A.12B

.64C.14D.06.已知π3πcos2cos088++−=，则πtan24α+=（）A.12B.43C.1−D.43−7.已知mR，若函数1()3(10)1fxmxmxx=−−−

−+„在定义域内有且仅有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A.9,24−−B.（92]4−，-C.11(,2)4−−D.1124−，-8.已知集合(),,,RIaaxyxy=|，若对于任意,

mnI，以及任意0,1，满足()1mnI+−，则称集合I为“类圆集”．下列说法正确的是（）A.集合()3,,Aaaxyyx==|为“类圆集”B.集合(),,lnBaaxyyx==|为“类圆集”C.集合()

2,,Caaxyyx==|不为“类圆集”D.若,AB都是“类圆集”，则AB也一定是“类圆集”二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部

分分，有选错的得0分．9.在如图所示的网格中，每一个小正方形的边长均为1，则下列说法正确的是（）A.ABCD⊥B.CD在AC方向上的投影向量为ACC.AD与CD的夹角为30°D.()1ACABCD+=−10.某学校为了解学生身高（单位：cm）情况，采用分层随机抽样的方法从4000名学生（

该校男女生人数之比为3:2）中抽取了一个容量为100的样本.其中，男生平均身高为175，方差为184，女生平均身高为160，方差为179.则下列说法正确的是参考公式：总体分为2层，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：1n，x，21s，2n，y，22s.记总的样本平均数为，样本方差

为2s，则（）参考公式：()()222221122121snsxnsynn=+−++−+A.抽取的样本里男生有60人B.每一位学生被抽中可能性为140C.估计该学校学生身高的平均值为170D.估计该学校学生身高的

方差为23611.化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化学式6SF）、金刚石等的分子结构．将一个正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体EABCDF−−（如图），已知正方体棱长为22，则（）A.正八面体EABCDF−−的

内切球表面积8π3的B.正八面体EABCDF−−的外接球体积为8π3C.若点P为棱EB上的动点，则三棱锥FADP−的体积为定值223D.若点P为棱EB上的动点（包括端点），则直线CP与平面GHMN所成角的正弦值的取值范围是26,23三、填空题：

本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.设a＞0，b＞0，已知224loglog3ab+=，则ab＝_______.13.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若3π4B=，6b=，2222acac+=，则A

BC的面积为________．14.定义轴截面为正三角形的圆锥为等边圆锥，轴截面为正方形的圆柱为等边圆柱，已知一个等边圆锥的底面圆的直径为2，在该圆锥内放置一个等边圆柱，并且圆柱在该圆锥内可以任意转动，则该圆柱的体积的最大值为_________．

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知向量33cos,sin22xxa=，cos,sin22xxb=，sin,cos22xxc=−.（1）当π2x=时，求ab及ac的值；（2）若函数()

3fxabac=+，其中0,πx，求()fx的值域．16.某校高一年级进行数学计算能力大赛，数学备课组从全年级1000名学生的成绩中抽取容量为n的样本，构成频率分布直方图，且成绩在区间()50,60的人数为5．（1）求样本容量n以及频率分布直方图中的x；（2）估计全年级学生竞赛成

绩的平均数；（3）从样本中得分在[80,100]的学生中随机抽取两人，问所抽取的两人中至少有一人的得分在区间的[90,100]的概率是多少？17.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sincos12AA+=，sin4sin4sinacACcA+=．（

1）求边长a和角A；（2）若ABC的面积为32，求中线AD的长度；（3）若1bc=，求角平分线AE长度．18.在多面体ABCDEF中，////ADBCEF，且4,2ADCDDEBCEF=====，π3BCDFED==.（1）证明：ADCE⊥；（2）若平面

ADEF⊥平面ABCD，求二面角ABFD−−的余弦值；（3）在（2）的条件下，求该多面体ABCDEF的体积.19.对于函数()fx，若存在实数m，使得()()()hxfxmfm=+−为R上的奇函数，则称()fx是位差值为m的“位差奇函数”.（1）若()()sinfxx=+是位差值为π3的位差奇

函数，求的值；（2）已知()22xxfxt−=−，()44xxgxt−+=，若存在)0,m+，使得()fx是位差值为m的“位差奇函数”.①求实数t的取值范围；②设直线12,xxxx==与函数()()()hxfxmfm=+−的图象分别交于A

、B两点，直线12,xxxx==与函数()gx的图象分别交于C、D两点，若存在12xx，且12,0,1xx，使得ABCD∥，求实数m的取值范围．的