【文档说明】四川省射洪中学2019-2020学年高一下学期期末模拟考试数学含答案.doc，共(11)页，881.500 KB，由小赞的店铺上传

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高一期末模拟考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．20cos3的值

是A．12B．12−C．32D．32−2．已知2()lnfxx=，则(3)f的值是A．ln3B．ln8C．1ln32D．3ln2−3．已知||1a=，||2b=且()aab⊥−，则a与b的夹角为A．6B．3C．23D．564．已知tan()2+=，则sin2=

A．45B．45C．34D．2555．据中国古代数学名著《九章算术》中记载，公元前344年，先秦法家代表人物商鞅督造一种标准量器一商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），其体积为12.6立方寸.若取圆周率3=，则图中的x值为A．1.5B．2C．3D．3.

16．在△ABC中，coscoscosabcABC==,则△ABC一定是A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形7．,是两个平面，,mn是两条直线，有下列四个命题，其中错误的是A．若mn⊥，m⊥，n∥，则⊥B．若m⊥，n∥，则mn⊥C．若∥，

m，则m∥D．若m∥n，∥，则m与所成的角和n与所成的角相等8．将函数sin23cos2yxx=+的图象沿x轴向左平移(0)个单位后，得到关于y轴对称的图象，则的最小值为A．12B．6C．4D．5129．如果(sin)cos2fxx=，那么(cos)fx的值

为A．2sinx−B．2sinxC．2cosx−D．2cosx10．已知等比数列na，前n项和为nS，满足39a=，且6328SS=，则13519aaaa++++=A．10312−B．10322−C．10918−D．109116−11．已知函数()()22sincos

cos2cos1sinfxxxx=+−，0，0,2.若()3fxfx−=，()02ff+=，则=A．512B．3C．4D．61

2．函数在上的所有零点之和等于A．B．C．D．第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数2tan()1tanxfxx=−，()fx的最小正周期是___________.14．在△ABC中，若a＝3，b＝2，A＝120°，则B的大小为____

__．15．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式2136VLh，它实际

上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取3，那么近似公式2275VLh相当于将圆锥体积公式中的近似取为________16．已知点M、N分别为正方体1111ABCDABCD−的棱11AB与1AA的中点，平面

DMN与平面ABCD的交线记为l，则l与1CM所成角的大小为_____.三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知等差数列na的前n项和为nS，315S=−，且1241,1

,1aaa+++成等比数列，公比不为1．（1）求数列na的通项公式；（2）设1nnbS=，数列nb的前n项和nT．18．（12分）设向量12,ee的夹角为060且121,ee==如果()121212,28,3.ABeeBC

eeCDee=+=+=−（1）证明：,,ABD三点共线.（2）试确定实数k的值，使k的取值满足向量122ee+与向量12eke+垂直.19．（12分）设函数f（x）＝sin2ωx－cos2ωx＋23sinωxcosωx＋λ的图象关于直

线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈1,12.（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y＝f（x）的图象经过点,04，求函数f（x）在区间3[0,]5上的最值.20．（12分）已知数列{}na的前n项和为nS，点(,)nnaS在直线22yx=−上.（1）

求数列{}na的通项公式；（2）设()23log2nnnSba−+=，求数列{}nb的前n项和nT.21．（12分）如图，在四面体ABCD中，E，F分别是线段AD，BD的中点，90ABDBCD==，2EC

=，2ABBD==，直线EC与平面ABC所成的角等于30．（1）证明：平面EFC⊥平面BCD；（2）求二面角ACEB−−的余弦值．22．（12分）已知函数()421421xxxxkfx++=++.（1）若对任意的xR，()0fx恒成立，求实数k的

取值范围；（2）若()fx的最小值为2−，求实数k的值；（3）若对任意的123,,xxxR，均存在以()1fx，()2fx，()3fx为三边长的三角形，求实数k的取值范围.高一期末模拟考试数学试题参考答案1．B2．C3．B4

．A5．C6．D7．A8．A9．C10．C11．D12．C13．214．45°15．25816．017．（1）设数列na的公差为d，则由已知条件得:()()()222225{1121aaadad=−+=−

+++,化简得220dd+=，若0d=，则等比数列1241,1,1aaa+++的公比为1，不符合题意，于是()2,21ndan=−=−+．（2）由（1）知，()2nSnn=−+,故()1111222nbnnnn=−=−−++,当2n时，11111111

1......2233452nTnn=−++++−+++++13112212nn=−−−++()()2332124nnn+=−++,当1n=时，113nTb==−,经检验符合上式，综上，()(

)2332124nnTnn+=−++．18．（1）1212,55ABeeBDBCCDee=+=+=+5BDAB=即,ABBD共线，,ABBD有公共点B,,ABD三点共线.（2）()()12122eeeke+⊥+()()121220eeeke++=2211

2122220ekeeeeke+++=121,ee==且012121cos602eeee==1202kk+++=解得54k=−19．（1）f（x）＝sin2ωx＋23sinωx·cosωx－cos2ωx＋λ＝3sin2ωx－cos2ω

x＋λ＝2sin26x−＋λ.因为图象关于直线x＝π对称，所以2πω－6＝2＋kπ（k∈Z），所以ω＝2k＋13（k∈Z），又ω∈1,12，令k＝1时，ω＝56符合要求，所以函数f（x）的最小正周期为2526＝65.（2

）因为f4＝0，所以2sin52646−＋λ＝0，则λ＝－2.所以f（x）＝2sin536x−－2.由0≤x≤35π，知－6≤53x－6≤56π，∴当53x－6＝－6，即x＝0时，f（x）取最小值－1－2.当53x－6＝2，即x＝25π时

，f（x）取最大值2－2.20．解：（1）由题可得22nnSa=−.当1n=时，1122Sa=−，即12a=.由题设22nnSa=−，1122nnSa++=−，两式相减得12nnaa+=.所以{}na是以2为首项，

2为公比的等比数列，故2nna=.（2）由（1）可得122nnS+=−，所以()23log222nnnnSnba−+−==，2310122222nnnT−−=++++.两边同乘以12得234111012222

22nnnT+−−=++++.上式右边错位相减得2311111121222222nnnnT+−−−−−=++++−.所以21111112222122212nnnnT+−−−−=+−−.化简得2nnnT=

.21．（Ⅰ）在tRBCD中，F是斜边BD的中点，所以112FCBD==.因为,EF是,ADBD的中点，所以112EFAB==，且2EC=，所以222EFFCEC+=，所以EFFC⊥.又因为,//ABBDEFAB⊥，所以E

FBD⊥，又BDFCF=，所以EF⊥平面BCD，因为EF平面EFC，所以平面EFC⊥平面BCD．（Ⅱ）方法一：取AC中点M，连ME，则//MECD，因为122CEAD==，所以CDAC⊥.又因为CDBC⊥，ACBCC=，所以CD⊥平面ABC，所以ME⊥平面ABC．

因此ECM是直线EC与平面ABC所成的角．故22cos306ACMCEC===，所以2CDBC==.过点B作BNAC⊥于N，则BN⊥平面ACD，且233ABBCBNAC==．过点B作BHEC⊥于H，连接HN，则BHN为二面角ACEB−−的平面角．因为2BEBCEC==

=，所以22366,226BHBEHNBHBN===−=，所以1cos3HNBHNBH==，因此二面角ACEB−−的余弦值为13．22．详解：（1）2k−（2）()421111421212xxxxxxkkfx++−==+++++，令12132xxt=++，则()113kytt−=+，

当1k时，21,3ky+无最小值，舍去；当1k=时，1y=最小值不是2−，舍去；当1k时，2,13ky+，最小值为2283kk+=−=−，综上所述，8k=−.（3）由题意，()()()123fxfxfx+对任意123,,xxxR恒成立.当k1

时，因()()122k42fxfx3++且()3k21fx3+，故k223+，即1k4；当k1=时，()()()123fxfxfx1===，满足条件；当1k时，()()122423kfxfx++且()3213kfx+，故2413k

+，112k−；综上所述，142k−.