【文档说明】辽宁省朝阳市北票市高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考 数学 答案.docx，共(18)页，1.725 MB，由小赞的店铺上传

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BPGZ高二阶段性质量检测数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,(1i)}Mz=+，i为虚数单位，3,4N=，若{1,2,3,4}MN?，则复数z在复平面上所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C

.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】易知()1i2z+=，再结合复数的除法运算法则可得1iz=−，根据复数的几何意义可得复数z的坐标，即可得所在象限.【详解】解：由题意知，()1i2z+=，所以2(1i)1i(1i)(1i)z−==−+−，所以z在复平面内对应

的点的坐标为()1,1−，位于第四象限．故选：D．2.数列2,46,8−−K，，的通项公式可能为（）A.1(1)2nnan+=−B.(1)2nnan=−C.1(1)2nnna+=−D.(1)2nnna=−【答案】B【解析】【分析】观察数列的特点，即可得到其通项公式.【详解】根据题意数列2,4

6,8−−K，，其中()1112a=−，2122a=，()3132a=−，4142a=，则其通项公式可以为()12nnan=−故选:B.3.如图，四边形ABCD中，22BCAEED==，34BFBE=，

则CF=（）A.3548BACB+B.3143BABC−C.1548BABC−+D.3548BABC+【答案】A【解析】【分析】依据图形，结合向量的加法，减法，数乘运算的运算律利用BA，BC表示CF.【详解】3313344248BF

BEBABCBABC==+=+，3348CFBFBCBABCBC=−=+−=35354848BABCBACB−=+．故选：A.4.抛物线22xy=上一点A的纵坐标为2，则点A与抛物线焦点的距离为（）A.32B.2C

.52D.3【答案】C【解析】【分析】先求出准线方程，再根据抛物线定义求解.【详解】对于抛物线22xy=，122,22pp==，准线方程为12y=−，点A到焦点的距离为15222+=；故选：C.5.一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x，7，8（其中

7x），若该组数据的中位数是众数54倍，则该组数据的方差和60%分位数分别是（）A.165，5B.5，5C.163，6D.5，6【答案】C【解析】【分析】先求出x的值，再根据定义分别求解.的【详解】中位数42x+=，众数为4，,由题意知45424x+=，解得6x=，该组数

据的平均数为()114467856x=+++++=，该组数据的方差是2222222116(15)(45)(45)(65)(75)(85)63S=−+−+−+−+−+−=，因为660%3.6=，所以该组数据的60%分位

数是6；故选：C.6.设函数(2),(2)()1()1,(2)2xaxxfxx−=−，()nafn=，若数列{}na是单调递减数列，则实数a的取值范围为()A.(),2−B.13,8−C.7,4−

D.13,28【答案】C【解析】【分析】根据题意可知函数()fx在Nx+上是减函数，则有()()()123fff，结合函数()fx的图象可得关于a的限制条件，解出即可．【详解】解：数列{}na是单调递减数列，即有1231nnaaaaa+

，也即()()()123fff，所以函数()fx在Nx+上是减函数，故有12011(2)22aa−−−，解得74a．所以实数a的取值范围是7,4−．故

选：C．7.天河区某校开展学农活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出甲､乙､丙､丁､戊共5名同学进行决赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”，试从这个回答中分析这5人的名次排列顺序可能出现的种类有（）A.54种

B.60种C.72种D.96种【答案】A【解析】【分析】甲乙不是第一名且乙不是最后一名，乙的限制最多，先排乙，可以是第二，三，四名3种情况，再排甲，也有3种情况，余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理求解即可.【详解】由题意，甲乙不是第一名且乙不是最后一名，乙的限制最

多，故先排乙，有3种情况，再排甲，也有3种情况，余下3人有333216A==种情况，利用分步相乘计数原理知有33654=种情况故选：A.【点睛】思路点睛：解决排列组合问题的一般过程：（1）认真审题弄清楚要做什么事情；（2）要做的事情是需要分步还是分类，还是分步分类同时

进行，确定分多少步及多少类；（3）确定每一步或每一类是排列（有序）问题还是组合（无序）问题，元素总数是多少及取出多少元素.8.已知()fx为R上的奇函数，且()()20fxfx+−=，当10x−时

，()3xfx=，则()3log12f的值为（）A.112B.12C.43D.34−【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合对数的运算法则，得到()333log12(log)4ff=−，代入即可求解.【详解】由题意，函数()fx为R上的奇函数，且()()20fxfx+−=，即()()=2fx

fx−−，且当10x−时，()3xfx=，又由()33log4333333log12(2log12)(1log4)(log)344ffff=−−=−−=−=−=−.故选：D.二、选择题：本题共4小题

，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.已知双曲线的方程为：22197xy−=，则下列说法正确的是（）A.焦点为()2,0B.渐近线方程为730xy=C.离

心率e为43D.焦点到渐近线的距离为144【答案】BC【解析】【分析】根据方程求出3,7,974abc===+=，再由双曲线的性质以及点到直线的距离公式得出答案.【详解】由方程可知3,7,974abc===+=则焦点为()4,0，渐近线方程为73byxxa==，即730

xy=离心率为43cea==，焦点(4,0)到渐近线730xy+=的距离为|47|779d==+故选：BC10.已知62(1)(1)xax+−的展开式中，3x的系数为56，则实数a的取值可能为（）A.-1B.4C.5D.6【答案】AD【解

析】【分析】利用多项式的乘法法则得到3x系数由三部分组成，利用二项展开式的通项公式求出各项的系数，列出方程求出a的值．【详解】解：因为62226(1)(1)((21)1)aaaxxxxx+-+=-+，所以

62(1)(1)xax+−的展开式中3x的系数是34522666CC(2)C63020aaaa+−+=−+，故26302056aa−+=，解得6a=或-1.故选：AD【点睛】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于中

档题．11.已知函数()ππsincoscossin66fxxxxx=+++，则下列结论正确的是（）A.()πsin26fxx=+B.π12x=是()fx图象的一条对称轴C.()fx的最小正周期为πD.将()fx的

图象向左平移π6个单位后，得到的图象关于y轴对称【答案】ACD【解析】【分析】对选项A，根据两角和公式得到()πsin26fxx=+，即可判断A正确，对选项B，根据π31122f=，即

可判断B错误，对选项C，根据周期公式即可判断C正确，对选项D，根据三角函数平移公式和函数的奇偶性即可判断D正确.【详解】对选项A，()ππππsincoscossinsinsin26666fxxxxxxxx=+++=++=+，故A正确；ππ

ππ3sin2sin11212632f=+==，故B错误；对选项C，2ππ2T==，C正确；将()fx的图象向左平移π6个单位后得()πππsin2sin2cos2662g

xxxx=++=+=，定义域为R，()()()cos2cos2gxxxgx−=−==，所以()gx为偶函数，图象关于y轴对称，D正确.故选：ACD12.列昂纳多·斐波那契（LeonardoFibonacci，1170－1250年）是意大利数学家，1

202年斐波那契在其代表作《算盘书》中提出了著名的“兔子问题”，于是得斐波那契数列，斐波那契数列可用如下递推的方式定义：用()*()FnnN表示斐波那契数列的第n项，则数列{()}Fn满足：(1)(2)1FF==，(2)(1)()FnFnFn+=++.下列选项正确的

是（）A.2[(8)](7)(9)1FFF=+B.(1)(2)(6)1(8)FFFF++++=C.(2)(4)(2)(21)2FFFnFn+++=+−D.222[(1)][(2)][()]()(1)FFFnFnFn+++=+【答案】BD【解析】【分析】先求出()()()1,2,,9FFF

分别计算选项A和B，再利用递推性质求解.【详解】由题意知：()()()()()()()()11,21,32,43,55,68,713,821FFFFFFFF========，()934F=;()()()22[8]792113341FFF−=−=−，A错误；对于B，()()()()126111

23581218FFFF++++=++++++==，故B正确；对于C，()()()()()2122242FnFnFnFF+−+−+++=()()()()()()()()()2122242212242FnFnFnFFFnFnFF+−−−−−−=−−−−−−=()()()

()()()23423211FnFFFFF−−−−==−==2，故C错误；对于D，由()()()()()21[]1FnFnFnFnFn+−=−，则()()()()()222111FnFnFnFnF+−−−−−()()()()22111FnFnFnF=−−

−−−()()()22110FFF==−=，故D正确；故选：BD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某保险公司把被保险人分为3类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”.统计资料表明，这3

类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30.如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”被保险人占50%，“冒失的”被保险人占30%，则一个被保险人在一年内出事故的概率是_________.【答案】0.175【解析】

【分析】设1B=“他是谨慎的”，2B=“他是一般的”，3B=“他是冒失的”，事件A=“出事故”，由全概率公式求解.【详解】设1B=“他是谨慎的”，2B=“他是一般的”，3B=“他是冒失的”，则123,,BBB构成了的一个划分，设事件A=“出事故”，由

全概率公式得，()()31()(1,2,3)0.0520%0.1550%0.3030%0.175iiiPAPBPABi====++=∣.故答案为：0.17514.已知等比数列na的前4项和为8，前8项和

为24，则S16______.【答案】60【解析】【分析】根据等比数列的性质求解.【详解】设公比为q，若1q=，则数列na为常数列，前4项之和等于8，每项为常数2，则前8项之和为16，不符合题意，1q；1qQ，依题意，()()44488484181444111118

,24,131111qqSqqqSaSaqqqSqq−+−−−=======+=−−−−，42q=，141aq=−，84q=，()()168811611114356011aqSaqqqq−==−+==−−；故答案为：6

0.15.已知圆()()22:681Cxy−+−=和两点(,0),(,0)(0),AmBmm−若圆C上存在点P，使得90APB=，则m的最大值为______.【答案】11【解析】【分析】利用轨迹方程定义和圆与

圆的位置关系求解.【详解】90APB=，记AB中点为O，则OPm=，故P点的轨迹是以原点为圆心，m为半径的圆，又P在圆C上，所以两圆有交点，则11mOCm−+，而226810OC=+=，得911m.故答案为:11.16.如图，在直三棱柱111ABCABC-的

侧面展开图中，B，C是线段AD的三等分点，且33AD=．若该的三棱柱的外接球O的表面积为12π，则1AA=_______________．【答案】22【解析】【分析】根据正三棱柱得性质，确定外接球的球心，利用球的表面积公式以及勾股定理，可得答案.【详解】由该三棱柱

的外接球O的表面积为12π，设外接球得半径为r，则24π12πr=，解得3r=，由题意，取上下底面三角形得中心，分别为,EF，EF得中点即为外接圆圆心O，作图如下：则3OCr==，EF⊥平面ABC，12EFAAOF==，CFQ平

面ABC，OFCF⊥，在等边ABC中，2sin6013CFBC==，在RtOFC△中，222OFOCCF=−=，1222AAOF==.故答案为：22.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知ABC的三个内角、、ABC所对的边分

别为abc、、，且57bc=，4cos5A=，ABC的面积21S=.（1）求边b和c；（2）求角B.【答案】（1）52b=，72c=；（2）4.【解析】【分析】（1）计算出sinA的值，由57bc=，可设5bk=，7(0)ckk=，利用三角形的

面积公式可求得k的值，进而可得结果；（2）由（1）及余弦定理求得a的值，利用正弦定理求得sinB的值，再由bc可知B为锐角，由此可求得角B的值.【详解】（1）由4cos5A=，及0A，得23sin1cos5AA=−=.由57b

c=，可设5bk=，7(0)ckk=，所以2121sin2122SbcAk===，得2k=，故52b=，72c=；（2）根据（1）及余弦定理得2242cos50982527265abcbcA=+−=+−

=，由正弦定理sinsinabAB=，所以sin5232sin652bABa===，由bc，知B必为锐角，故=4B.【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理与三角形的面积公式解三角形，考查计算化简的能力，属于基础题.18.已知等差数列na的前n项和为

nS，有1055S=，410S=.（1）求数列na的通项公式；（2）令11nnnbaa+=，记数列nb的前n项和为nT，证明：112nT.【答案】（1）nan=；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）设等差数列na的公差为d，根

据题意列出关于1a和d的方程组，解出这两个量，再利用等差数列的通项公式可求出数列na的通项公式；（2）由（1）得知()11111nbnnnn==−++，然后利用裂项法求出数列nb的前n项和nT，

即可证明出112nT.【详解】（1）设数列na的公差为d，有111045554610adad+=+=，解得111ad==，有()11nann=+−=，因此，数列na的通项公式为nan=；（

2）由（1）知()11111nbnnnn==−++，有1111111122311nTnnn=−+−++−=−++，由*nN，有11012n+，故有111121

n−+，由上知112nT.【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解，同时也考查了裂项求和法的应用，在求解等差数列的通项公式时，一般要建立首项和公差的方程组，利用方程思想求解，考查计算能力，属于中等题.19.如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行

四边形，AD⊥BD，AB＝2AD，且PD⊥底面ABCD．（1）证明：平面PBD⊥平面PBC；（2）若二面角P－BC－D为π6，求AP与平面PBC所成角的正弦值．【答案】（1）见解析（2）64【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及线面垂直的判定定理，结合线面垂直性

质定理以及面面垂直性质定理，可得答案；（2）由题意，建立空间直角坐标系，利用二面角的定义以及勾股定理，求得棱长，写出点的坐标，求得平面的法向量，根据计算公式，可得答案.【小问1详解】在平行四边形ABCD中，//ADBC，ADBD⊥，BCBD⊥，PD⊥平面ABCD，BC平面

ABCD，PDBC⊥，PDBDD=，,PDBD平面PDB，BC⊥平面PDB，BC平面PBC，平面PBD⊥平面PBC.【小问2详解】由题意，建立空间直角坐标系，如下图所示：设1AD=，则2AB=，在Rt△ABD中，223BD

ABAD=−=，CB⊥平面PDB，PB平面PDB，CBPB⊥，BDCB⊥，PB平面PBC，BD平面ABCD，PBD在二面角PBCD−−的平面角，即π6PBD=，在RtPDB中，sin1PDBDPBD==，在平行四边形ABCD中，1ADBC==，则()1,0,0A，

()0,3,0B，()1,3,0C−，()0,0,1P，()1,0,1AP=−，()0,3,1BP=−，()1,3,1CP=−，设平面PBC的法向量为(),,nxyz=，则00nBPnCP==，即3030yzxyz−+=−+=

，化简可得03xzy==，令1y=，3z=，解得平面PBC的一个法向量()0,1,3n=，设AP与平面PBC的夹角为，0036sin43111nAPnAP++===++.20.已知数列na的前n项和为nS，且满足22nSnn=

+，数列nb为等比数列，且11ba=24,.ba=（1）求数列na和nb的通项公式；（2）若数列nnncab=，求数列nc的前n项和为.nT【答案】（1）21,3nnnanb=+=；（2）13nnTn+=.【解析】【分析】（1）根据11,1,2nnnSnaSSn

−==−求出na，进而通过基本量的运算求出nb；（2）通过错位相减法即可求得答案.【详解】（1）由题意，1n=时，113aS==，2n时，()()221212121nnnnaSSSnnnnn−=−==+−−+−=+，n=

1时，13a=∴21nan=+.设nb公比为q，所以112433939baqqba======，∴=3nnb.（2）由（1）()213nnnncabn==+，∴()23335373213nnnT=+++++……①则()23413353732133nnTn+=+

++++……②由①-②得：()()2312332333213nnnnT+−=++++−+()()211133922132313nnnnn+++−=+−+=−−，∴13nnTn+=.21.“学习强国”平台自上线以来，引发社会各界广泛关注，在党员干部中更是掀起了一股学习热潮，该平

台以全方位、多维度深层次的形式，展现了权威、准确、生动、有力的“视听盛宴”，为广大党员干部提供了便捷的学习平台、自我提升的“指南针”、干事创业的“加油站”.某单位为调查工作人员学习强国的情况，随机选取了400人（男性、女性

各200人），记录了他们今年1月底的积分情况，并将数据整理如下：.的积分性别2000～3000（分）3001～4000（分）4001～5000（分）5001～6000（分）>6000（分）男性806030201

0女性2060100200（1）已知某人积分超过5000分被评定为“优秀员工”，否则为“非优秀员工”，补全下面的2×2列联表，并据此判断能否有90%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关；优秀员工非优秀员工

总计男性女性总计（2）以样本估计总体，以频率估计概率，从已选取的400人中随机抽取3人，记抽取的3人中属于“非优秀员工”的人数为X，求X的分布列与数学期望.附：参考公式及数据：22()()()()()nadbcabcdacbd−=++++，其中n=a+b+c+d()2Pk≥0

.100.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）列联表见解析，没有90%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关（2）分布列见解析，218【解析】【分析】(1)根据独立性检验的方法判断即可求解；(2)利用二项

分布求分布列和数学期望.【小问1详解】补全22列联表如图所示：优秀员工非优秀员工总计男性30170200女性20180200总计5035040022400(3018020170)2.2862.70620020050350−=

故没有90%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关.【小问2详解】由题知，从已选取的400人中随机抽取1人，属于“非优秀员工”的概率为78，X的所有可能取值为0，1，2，3，且()31108512PX===，()21317211C88512PX===.()22

3171472C88512PX===，()3734338512PX===，所以X的分布列为X0123P151221512147512343512所以()1211473435125125125122101238EX+++==.22.平面内动点M到点()2,

0F的距离与M到直线92x=的距离之比为23.（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）过点F的直线l交轨迹C于不同两点A､B，交y轴于点N，已知1NAAF=uuruuur，2NBBF=uuuruuur，试问12

+是否等于定值，并说明理由.【答案】（1）22195xy+=；（2）是定值，12185+=−.【解析】【分析】（1）设点(),Mxy，则()2222932xyx−+=−，化简即可求得轨迹C的方程；（2）若直线AB恰好过原点，直接计算12+的值即可；若直线AB不过原点，设直线

:2lxty=+，0t，求出相关点的坐标与向量，用12,yy表示出12,，联立直线与椭圆方程消去x，利用韦达定理，化简求解即可．【详解】（1）设点(),Mxy，因为点M到点()2,0F的距离与M到直线92x=的距离之比为23，所以()2

222932xyx−+=−，化简可得22195xy+=曲线C方程为：22195xy+=．（2）由题知(2,0)F，若直线AB恰好过原点，则(3,0)A−，(3,0)B，(0,0)N，(3,0)NA=−，(5,0)AF=，则

135=−，(3,0)NB=，(1,0)BF=−，则23=−，12185+=−．若直线AB不过原点，设直线:2ABxty=+，0t，1(2Aty+，1)y，2(2Bty+，2)y，2(0,)Nt−．则1(2NAty=+，12)yt+

，1(AFty=−，1)y−，的2(2NBty=+，22)yt+，2(BFty=−，2)y−，由1NAAF=uuruuur，得1112()yyt+=−，从而1121ty=−−；由2NBBF=uuuruuur，得2222()yyt+=−，

从而2221ty=−−；故12121212122221121122yytytytyytyy++=−−+−−=−−+=−−．联立方程组得：222195xtyxy=++=，整理得22(59)20250tyty++−

=，判别式恒大于零，1222059tyyt+=−+，1222559yyt=−+，22111222208182222555yyttyyt++=−−==−−=−−=−．综上所述，12185+=−．【点睛】方法点睛：探索圆锥

曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.