【文档说明】《精准解析》广西桂林崇左市2023届高三上学期联合调研考试（一调）数学（理）试题（解析版）.docx，共(23)页，1.010 MB，由小赞的店铺上传

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2023年高考桂林、崇左市联合调研考试2023.01数学(理科)注意事项:1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上.3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔

迹清楚，4.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合|11A

xx=−，集合{|1]Bxx=−，则A∩B=（）A.(,1]−−∪[2，+∞）B.(1,2)−C.[1,2]−D.【答案】C【解析】【分析】解不等式得集合A，然后由交集定义计算．【详解】由已知{|2}Axx=，∴{|12}ABxx=−≤≤．故选：C．2.在区间[－2,2

]内随机取一个数x，使得不等式220xx+成立的概率为（）A.13B.12C.23D.34【答案】B【解析】【分析】由220xx+可得20x−,再根据几何概型的计算方法求解即可.【详解】解：由220xx+可得20x−，由几何概型的定

义可得使不等式220xx+成立的概率为：20(2)2(2214)−−−==−.故选：B.3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.24323π−B.24363π−C.2423π−D.2463π−【答案】A【解析】【分析】根据三视图可得，该

几何体是以个正方体内挖去一个底面直径为正方体棱长且等高的圆锥，代入体积计算公式即可求解.【详解】由三视图可知：该几何体是一个棱长为23的正方体内挖去一个底面半径为3，高为23的圆锥，由正方体和圆锥的体积计算公式可得：321(23)π(3)2324323π3V=

−=−，故选：A.4.已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的右焦点为()2,0F，过F和()0,2Pb两点的直线与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的方程为（）A.2213yx−=B.2213xy−=C.2214xy−=

D.22122xy−=【答案】A【解析】【分析】由双曲线方程可得其渐近线为byxa=，再求得直线PF的斜率，由平行得到斜率相等即可求得a，再由焦点坐标得c，从而求得2b，则该双曲线的方程可求.【详解】因为双曲线22221xyab

−=，所以它的渐近线为byxa=，又因为()2,0F，()0,2Pb，所以直线PF的斜率为2002−==−−PFbkb，因为直线PF与双曲线的一条渐近线平行，所以bba−=−，故1a=，又因为双曲线的右焦点为()2,0F，所

以2c=，故222413bca=−=−=，所以该双曲线的方程为2213yx−=.故选：A.5.()52x−的展开式中3x的系数为（）A.40B.40−C.80D.80−【答案】A【解析】【分析】首先写出展开式的通项，再代入计算可得；【详解】()52x−的展开式的通项()515C2rrrrTx−+=

−，令53r−=，解得2r=，所以()223335C240Txx=−=，所以3x项的系数为40，故选：A6.已知正项等比数列na}满足3a为22a与6a的等比中项，则3513aaaa+=+（）A.22B.12C.2D.2【答案】B【解析】【分析】根据等比中项定义和等比数列通项公式得2426

112aqaq=，解得212q=，化简2351312aaqaa+==+.【详解】设等比数列na的公比为q，由题意得23262aaa=，即2426112aqaq=，10,0aq，212q=，()()221

23521311121aqqaaqaaaq++===++，故选：B.7.已知函数()2π2sin3cos212fxxx=+−−，则下列说法正确是（）A.()fx的一条对称轴为π12x=B.()fx的一个对称中心为π(,0

)12−C.()fx在π5π[,]1212−上的值域为3,2−D.()fx的图象可由2sin2yx=的图象向右平移π6个单位得到【答案】C【解析】【分析】化简可得()π2sin26fxx=−，利用代入

检验法可判断AB的正误，利用正弦函数的性质可判断C的正误，求出平移后的解析式可判断D的正误.详解】()πcos23sin22sin26fxxxx=−+=−，因为πππ2sin021266f

=−=，故π12x=不是对称轴，故A错误.πππ2sin301266f−=−−=−，π(,0)12−不是()fx的一个对称中心，故B错误.的【当π5π[,]1212x−时，

ππ2π2[,]336x−−，故3πsin2126x−+，所以π32sin226x−+，即()fx在π5π[,]1212−上的值域为3,2−，故C正确.2sin2yx=的图象向右平移π6后对

应的解析式为ππ2sin222sin263yxx=−=−，当0x=时，此时函数对应的函数值为3−，而()01f=−，故π2sin23yx=−与()fx不是同一函数，故D错误.故选：C.8.已知抛物线22(0)ypxp=）的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物

线交于点A、B，与直线l交于点D，若34AFFBBD==，，则p=（）A.1B.32C.2D.3【答案】D【解析】【分析】利用抛物线的定义，以及几何关系可知1cosFAA，再利用数形结合可求KF的值.【详解】如图，设准线与x

轴的交点为K，作1AAl⊥，1BBl⊥，垂足分别为1A，1B，则11////BBFKAA.根据抛物线定义知1BBBF=,1AAAF=,又34AFFBBD==，，所以11131,313BBBFAAAFBDAD====，设1DBB=，因为11////BBFKAA，所以11K

FDFAADBB===，则1111133cos||||||||4||BBBBBBDBDAABDBBBDBAA====++.所以1113||4||BBBBDBBBDB=+,，又4BD=,可得12BB=,所以1cos2=，

所以11co62sKFKFKFKFKFDDFDBBFDBBB=====++,可得3KF=,即3p=.故选：D.9.牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为0T，则经过一定时间t分钟后的温度T满足()01

2thaaTTTT−=−，h称为半衰期，其中aT是环境温度.若25aTC=，现有一杯80°C的热水降至75°C大约用时1分钟，那么此杯热水水温从75°C降至45°C大约还需要（参考数据：lg20.30lg111.04，

）（）A.10分钟B.9分钟C.8分钟D.7分钟【答案】A【解析】【分析】根据题目所给的函数模型，代入数据可计算得出h的值，利用参考数据即可计算得出结果.【详解】将所给数据代入()012thaaTTTT−=−得，()1175258

0252h−=−，即11501025511h==，所以1210lg1101lg1121111lg215llogg12h−−===当水温从75°C降至45°C时，满足()2151452575252t−=−，可得12

2lg222lg2145155lg23l12glogt−===−，即10t分钟.故选：A.10.()fx是定义在R上的函数，1122fx++为奇函数，则()()20232022ff+−=（）A.－1B.12−C.12D.1【答案】A【解析】【分

析】由奇函数定义得11122fxfx−+++=−，及()()4045140451202320222222ffff+−=++−+即可求值【详解】()fx是定义在R上的函数，1122fx++为奇函数，则1111111222222fxfxfx

fx−++=−++−+++=−.∴()()40451404512023202212222ffff+−=++−+=−.故选：A11.如图，在△ABC中，M为线段BC的中点，G为线

段AM上一点且2AGGM=，过点G的直线分别交直线AB、AC于P、Q两点，(0)ABxAPx=，(0ACyAQy=），则111xy++的最小值为（）A.34B.1C.43D.4【答案】B【解析】【分析】由1122AMABAC=

+可得33xyAGAPAQ=+，根据三点共线向量性质可得133xy+=，再结合均值不等式即可求出结果．【详解】由于M为线段BC的中点，则1122AMABAC=+又2AGGM=，所以32AMAG=，又(0)ABxAPx=，

(0ACyAQy=）所以3222xyAGAPAQ=+，则33xyAGAPAQ=+因为,,GPQ三点共线，则133xy+=，化得()14xy++=由()111111111122211414141xyxyxyxyxyyxyx

+++=+++=+++=++++当且仅当11xyyx+=+时，即2,1xy==时，等号成立，111xy++的最小值为1故选：B12.已知a、b、()1,c+，2eln39aa=，3eln28bb=，22ecc−=，则（）A.abcB.a

cbC.bcaD.cab【答案】A【解析】【分析】构造函数()lnxfxx=，其中0x，利用导数分析函数()fx的单调性，由题中条件可得出()()e9aff=，()()e8bff=，()()2e

ecff=，再利用函数()fx的单调性可得出()eaf、()ebf、()ecf的大小，再结合函数()fx在()e,+上的单调性及指数函数的单调性可得出a、b、c的大小关系.【详解】因为a、b、()1,c+，由2eln39aa=可得ln9e9aa=，由3eln28bb

=可得ln8e8bb=，由22ecc−=可得22eecc=，构造函数()lnxfxx=，其中0x，则()21lnxfxx−=，当0ex时，()0fx¢>；当ex时，()0fx.所以，函数()fx的增区间为()0,e，减区间为()e,+

，因为2ee89，所以，()()()2e89fff，即eeecbacba，即()()()eeecbafff，因为a、b、()1,c+，则ea、eb、()ee,c+，所以，eeeabc，因此，abc.故选：A.二、填空题:本大题共4小题

，每小题5分，共20分.13.已知i为虚数单位，若()ii,,1iabab=++R，则ab+=___________．【答案】1【解析】【分析】根据复数的四则运算和复数相等即可求出,ab的值，进而求解即可.【详解】因为ii1iab=++，所以ii(1i)1i11ii1

i(1i)(1i)222ab−++====+++−，所以12a=，12b=，则11122ab+=+=，故答案为：1.14.若钝角△ABC中，3130ABACB===，，，则△ABC面积为___________．【答案】

34##134【解析】【分析】由正弦定理求得三角形的内角，然后再由面积公式计算．【详解】由正弦定理sinsinABACCB=得3sin303sin12C==，C是三角形内角，则60C=或120C=，若

60C=，则90A=不合题意，舍去，故120C=，30A=，113sin31sin30224ABCSABACA===!．故答案为：34．15.近年来，“考研热”持续升温，2022年考研报考人数官方公布数据为457万，相比于2021年增长了80万之多

，增长率达到21%以上.考研人数急剧攀升原因较多，其中，本科毕业生人数增多、在职人士考研比例增大，是两大主要因素.据统计，某市各大高校近几年的考研报考总人数如下表：年份20182019202020212022年份序号x12345报考人数y（万人）1.11.622.5

m的根据表中数据，可求得y关于x的线性回归方程为ˆ0.430.71yx=+，则m的值为___________.【答案】2.8【解析】【分析】求出x的值，以及用m表示出y，代入线性回归方程得到关于m的方程，解出即可.【详解】1234535x++++==，1.11.622

.57.255mmy+++++==，0.430.71yx=+，7.20.4330.715m+=+，解得2.8m=.故答案为：2.8.16.已知棱长为8的正方体111ABCDABCD−中，平面ABCD内一点E满足14BECB=，点P为正方体表面一动点

，且满足22PE=，则动点P运动的轨迹周长为___________．【答案】()21+【解析】【分析】由向量的线性运算知E在CB的延长线上，且2BE=，由此可确定P点在以B为顶点的三个面内．然后在三个面（正方形

）内分别确定轨迹，求得轨迹长度得结论．【详解】14BECB=，则E在CB的延长线上，且2BE=，由正方体性质知BE⊥平面11ABBA，当P在平面11ABBA上时，BP平面11ABBA，BEBP⊥，由22PE=得22(22)22BP=−=，因此

P点轨迹是以B为圆心，2为半径的圆在正方形11ABBA内的部分即圆周的14，弧长为1224=，从而知P点在以B为顶点的三个面内．当P在棱1BB上时，2BP=，4PEB=，因此P点在面11BCCB时，P点轨迹是以E为圆心，22为半径的圆在正方形11B

CCB内的圆弧，圆弧的圆心角为4，弧长为22242=，同理P点在面ABCD内的轨迹长度也为22，所以所求轨迹长度为22(21)2+=+．故答案为：(21)+．三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题

考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.4月23日是“世界读书日”．读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰富人的精神世界．为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动．活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成

在线阅读检测．通过随机抽样得到100名学生的检测得分（满分：100分）如下表：[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]男生235151812女生051010713（1）若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”①完成下列2

×2列联表阅读爱好者非阅读爱好者总计男生女生总计②请根据所学知识判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“阅读爱好者”与性别有关；（2）若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”．现从这100名学生中的男生“阅读达人’中，按分层抽样的方式抽取5人

，再从这5人中随机抽取3人，记这三人中得分在[90，100]内的人数为X，求X的分布列和数学期望．附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++()20PKk0.0

50.0250.0100.0050.0010k3.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）①填表见解析；②不能（2）分布列见解析；期望为65【解析】【分析】(1)根据题中数据完成表格，再计算2K的值，即可得结论；(2)由题意可得100名学

生中的男生“阅读达人”共30人，按分层抽样得[80，90）内应抽取3人，[90，100]内应抽取2人，从而得X的取值为0，1，2，计算出对应的概论，列出分布列即可求得期望.【小问1详解】解：由题中表格可得2×2列联表如下阅读爱好者非阅读爱好者合计男生451055女生3

01545合计7525100由题意得22100(45153010)3.033.84125755545K−=,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，不能认为“阅读爱好者”与性别有关．【小问2详解】解：根据检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”，则这

100名学生中的男生“阅读达人”中，按分层抽样的方式抽取．[80，90）内应抽取3人，[90，100]内应抽取2人，所以，X的取值为0，1，2，()()()3211233232333555CCCCC1633012C10C105C10PXPXP

X==========，，所以X的分布列为；X012P11035310()1336012105105EX=++=所以X的数学期望是65．18.已知数列{}na的前n项和为1112nnnnSaSa+==−，，（1）证明：数列{

2nnS}等差数列；（2）()N*62nnnna−，，求λ的最大值．【答案】（1）证明见解析；为（2）3−.【解析】【分析】（1）由11nnnaSS++=−得{}nS的递推关系，变形后由等差数列的定义得证；（2）

由（1）求得nS，从而代入已知等式后求得1na+得na，然后化简不等式并分离参数转化为求函数的最值，得结论．【小问1详解】12nnnSa+=−，∴12nnnnSSS+=−−，∴122nnnSS+=+，∴111222nn

nnSS++−=，又∵11a=，∴1122S=，所以数列{}2nS是以12为首项和公差的等差数；【小问2详解】由(1)知：()1112222nnSnn=+−=，所以12nnSn−=，∴()11222nnnnaSn−+=+=+，∴()()2122nnann−=+，又11a=满足

上式，∴()()2*12Nnnann−=+，因()N*62nnnna−，，所以()()26122nnnn−−+，所以()()61N*4nnn−+，，记()()()()6114xxxfx−+=，又()fx在5(1,)2上单调递减，在5(,)2+上单调递增

，为又因为*nN，所以()()()min233fnff===−，所以3−，所以的最大值为3−．19.在三棱锥−PABC中，底面ABC是边长为23的等边三角形，点P在底面ABC上的射影为棱BC的中点O，且PB与底面ABC所成角为π3

，点M为线段PO上一动点．（1）求证：BCAM⊥；（2）是否存在点M，使得二面角PABM−−的余弦值为31010，若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）存在，且点M为PO的中点【解析】【分析】（1）证明出AOBC⊥，BCP

O⊥，利用线面垂直的判定定理可证得BC⊥平面APO，再利用线面垂直的性质定理可证得结论成立；（2）分析可知π3PBC=，PO⊥平面ABC，AOBC⊥，以点O为坐标原点，OB、AO、OP所在直线分别为

x、y、z轴建立空间直角坐标系，设点()0,0,Mc，其中03c，利用空间向量法可得出关于c的方程，求出c的值，即可得出结论.【小问1详解】证明：连接AO，ABC为等边三角形，O为BC的中点，则AOBC⊥，因为点P在底面ABC上的射影为点O，则PO⊥平面ABC，BC

平面ABC，BCPO⊥，AOPOO=，AO、PO平面APO，BC⊥平面APO，AM平面APO，BCAM⊥∴.【小问2详解】解：因为PO⊥平面ABC，AOBC⊥，以点O为坐标原点，OB、AO、OP所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，因为PO⊥平面ABC，所

以，PB与底面ABC所成的角为π3PBC=，则()0,3,0A−、()3,0,0B、()0,0,3P，设点()0,0,Mc，其中03c，()3,3,0AB=，()0,3,3AP=，设平面PAB的法向量为()111,,mxyz=，则1111330330mABxymAPyz

=+==+=，取13x=，则()3,1,1m=−，()0,3,AMc=，设平面ABM的法向量为()222,,xnyz=，则222233030nABxynAMycz=+==+=，取2yc=−，则()3,,3ncc=−，由

已知可得243310cos,10549mncmnmnc+===+，可得2448630cc−+=，03c，解得32c=，即点30,0,2M.因此，当点M为PO的中点时，二面角P

ABM−−的余弦值为31010．20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=过3(2,0),(3,)2AB−两点．（1）求椭圆C的方程；（2）F为椭圆C的右焦点，直线l交椭圆C于P，Q（均不与点A重合）两点，记直线AP，AQ，l的斜

率分别为k1，2k，k，若1230kkkk++=，求△FPQ的周长．【答案】（1）22143xy+=（2）8【解析】【分析】（1）已知两点坐标代入椭圆方程联立解得,ab得椭圆方程；（2）设直线1122:,(,),(,)lykxmPxyQxy=+，直线方

程代入椭圆方程应用韦达定理得1212,xxxx+，代入1230kkkk++=求得,mk的关系，确定直线过焦点，从而可得焦点三角形的周长．【小问1详解】将(2,0)A−，B（3，32）代入椭圆C：22221(0)xyabab+=中，222

2222013314abab+=+=，解得2,3ab==，故椭圆C方程为22143xy+=；【小问2详解】设直线1122:,(,),(,)lykxmPxyQxy=+，由()22222,43841203412ykxmkxkmx

mxy=++++−=+=，得122232284341243kmxxkmxxk−+=+−+=+()()2222226444341219248144kmkmkm=−+−=−+，又11212112,222ykxmkxmkkxxx++===+++，故()()()1212121

2121212122242224kxxkxxmxxmkxmkxmkkxxxxxx++++++++=+=+++++2222228241681612412161612kmkkmkmkmmmkmk−−−++=−−++2236,44mkmkmk−=−+由k1230kkk++=，得()1

230kk++=，得22320mkmk−+=，故()()202mkmkmk−−==或mk=．①当2mk=时，直线l()22ykxkkx=+=+：，过定点(2,0)A−，与已知不符，舍去；②当mk=时

，直线l1ykxkkx=+=+：（），过定点(1,0)−，即直线l过左焦点，此时222192481441441440kmk=−+=+，符合题意．所以△FPO的周长为48a=．【点睛】方法点睛：直线与椭圆相交问题，一般设出交点坐标，设出直线方程代入椭圆方程整理后应用韦达定理得1212

,xxxx+，再把这个结果代入题中其它条件，从而得出相应的结论．21.已知函数(),()lneaxxfxgxxax==−（1）当1a=时，求函数()()()hxfxgx=−的最小值；（2）若关于x的方程()()0fxgx+=有两个不同的实根，证明：122x

xa+．【答案】（1）11e+（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导，根据导函数的符号分析；（2）根据结论反向推导，构造函数证明即可.【小问1详解】由题知：()lnexxhxxx=−+，其定义域为（0，+∞），∴()()()'1e111ee

xxxxxxhxxx−−−=−+=，令()e0xxxx=−（），则()'e10xx=−，∴．()exxx=−在(0,)+上单调递增，∴()()000x=，∴e0xx−，设()'0hx，得1x，'()0hx，得01x，所以h(x)在（

0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递减，()()min111ehxh==+；【小问2详解】设()()()lnlnelnexaxaxxFxfxgxxaxxax−=+=+−=+−，设1tnxax=−，则，易知()etGtt=+在R上单调递

增，要使方程()()0fxgx+=有两个不同的实根，而函数()etGtt=+只存在1个零点，设为0t，所以方程0lntxax=−在(0,)+上存在2个根，设为12,xx，且120,xx，则0a且110220ln,lnxaxtxaxt−=−=，所以12

12lnln()−=−xxaxx即12121lnlnxxxxa−=−，要证122xxa+，即证1212xxa+，即证：121212121212lnln,lnln22xxxxxxxxxxxx−+−−−+，1122121n12lxxxxx

x−+，设12,(0,1)xmmx=，设1ln()12mmmm−=−+，所以2'2221(1)()0(1)22(1)mmmmmm−−=−=++，所以()m在（0，1）单调递减，()(1)0m=，即1ln012mmm−−+，故121212lnln2xxxxx

x−+−，所以1212xxa+即122xxa+；综上，()()min111ehxh==+.【点睛】本题第二问难度较大，需要反向推导，思考122xxa+的含义，以及如何使用函数表达，再考虑构造函数，运用导数求导

.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4－4:坐标系与参数方程】22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为11xtyt=−+=+（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建

立极坐标系，曲线C的极坐标方程为6cos22=+.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求AB.【答案】（1）22126xy+=（2）6【解析】【分析】（1）对曲线C的极坐标方程变形后，利用cossinxy=

=求出答案；（2）将直线的参数方程化为212212xtyt=−+=+，联立椭圆方程后，利用t的几何意义求弦长.【小问1详解】6cos22=+变形为2266cos222cos12==+−+

，即2222cos6+=，因为cossinxy==，故22226xxy++=，即22126xy+=；【小问2详解】11xtyt=−+=+变形为212212xtyt=−+=+，与22126xy+=联立得：2210tt−−=，故12122,1tt

tt+==−，故()21212124246ABtttttt=−=+−=+=.【选修4－5:不等式选讲】23.已知函数()22221,Rfxxaxaxaa=−++−+，（1）当3a=时，求()fx的最小值；（2）若对()0,6,R,mx，不等式()122fxmm−恒成立，求

a的取值范围.【答案】（1）2；（2）9a或7a−.【解析】【分析】（1）首先化简得()|||21|fxxaxa=−+−+，利用绝对值不等式即可求出()fx的最小值；（2）利用三元基本不等式求出1228mm−，再根据绝对值不等式得()|1|fxa−，则有|1|8a−，解出即可.【小

问1详解】化简得()|||21|fxxaxa=−+−+，当3a=时,()|3||5||(3)(5)|2fxxxxx=−+−−−−=,当35x时等号成立,所以()fx的最小值为2;【小问2详解】由基本不等式得3122122(122)83mmmmmmmm++−−=−

=,当且仅当122mm=−,即4m=时,等号成立.又因为()|||21||()(21)||1|fxxaxaxaxaa=−+−+−−−+=−,当且仅当()(21)0xaxa−−+时,等号成立.所以,|1|8a−18a−或18a−−9a或7a−.获得更多资源请扫码加入享学资源

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