【文档说明】河南省信阳市罗山县楠杆高级中学2021高三上学期周考文科数学试卷（四）含答案.docx，共(11)页，110.548 KB，由小赞的店铺上传

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楠杆高中2020-2021高三上学期周考试卷（四）文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{x|x∈A且1－xA}，则集合B中的元素个数为(

)A．1B．2C．3D．42．角α的终边上有一点P(a，a)(a≠0)，则sinα的值是()A.22B．－22C．1D.22或－223．函数−−=631sin31xy的周期、振幅、初相分别是()A．3π，13，π6B．6π，13，65C．3π，3，－π6D．6π，3，654．函数

f(x)＝x3＋4x＋5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为()A．10B．5C．－1D．－375．下列函数中是奇函数的是()A．y＝x＋sinxB．f(x)＝|x|－cosxC．f(x)＝xsinxD．f(x)＝|x|

cosx6．已知直线l：xtanα－y－3tanβ＝0的斜率为2，在y轴上的截距为1，则tan(α＋β)等于()A．－73B.73C.57D．17．下列说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题是“若x2＝1，则x≠1”B．若命题p：∃x0∈R，x20－2x0－1>0，则綈p：∀x∈

R，x2－2x－1<0C．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题D．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件8．已知)4cos(x−＝35，则sin2x等于()A.1825B.725C．－725D．－1625

9．已知函数3cos4tansin)(+−=xbxaxf，且f(－1)＝1，则f(1)等于()A．3B．－3C．0D．43－110．已知角α是第一象限角，且cosα＝35，则)2sin()42cos(21+−+等于()A.25B.75C.145D．

－2511．将函数y＝sin)52(+x的图象向右平移π10个单位长度，所得图象对应的函数()A．在区间45,43上单调递增B．在区间,43上单调递减C．在区间

23,45上单调递增D．在区间2,23上单调递减12．已知函数f(x)＝ex＋a，x≤0，2x－1，x>0(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－∞，0)C．(－1,0)D．[－1,0)二、填空题(本大

题共4小题，每小题5分，共20分)13.设计一段宽30m的公路弯道(如图)，其中心线到圆心的距离为45m，且公路外沿弧长为40πm，则这段公路的占地面积为________m2.14．在△ABC中，2C，若函数y＝f(x)在[0,1]上为单调递减函数，

则下列命题正确的是________．(填序号)①f(cosA)>f(cosB)；②f(sinA)>f(sinB)；③f(sinA)>f(cosB)；④f(sinA)<f(cosB)．15．若函数f(x)＝x3＋ax2－2x＋5在区间

21,31上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a的取值范围是________．16．若310tan1tan=+，2,4，则2cos4cos2)42sin(++的值为________．三、解

答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题10分)已知p：0166|2−−=xxxA；q：2211|mxmxB+−=.(1)若p是q的必要条件，求实数m的取值范围；(2)若AB，求实数m

的取值范围．18．(本小题12分)如图，函数y＝2cos(ωx＋θ)20,0,Rx的部分图象与y轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值；(2)已知点)0,2(A，点P是该函数图象上一点，点Q(x0

，y0)是PA的中点，当y0＝32，,20x时，求x0的值．19．(本小题12分)已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－23sinxcosx(x∈R)．(1)求32f的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调

递增区间．20．(本小题12分)已知函数f(x)＝12x2－ax＋lnx.(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若曲线y＝f(x)存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围．2

1．(本小题12分)已知函数)32sin(2)(−=xxf.(1)求函数f(x)的最小值及f(x)取到最小值时自变量x的集合；(2)指出函数y＝f(x)的图象可以由函数y＝sinx的图象经过哪些变换得到；(3)当x∈[0，m]时，函数y

＝f(x)的值域为[－3，2]，求实数m的取值范围．22．(本小题12分)设定义域为R的奇函数f(x)＝12x＋a－12(a为实数)．(1)求a的值；(2)判断f(x)的单调性(不必证明)，并求出f(x)的值域；(3)若对任意的x∈[1,4]，不

等式0)2()2(−+−xfxkf恒成立，求实数k的取值范围．楠杆高中2020-2021高三上学期周考试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题BDBDADCCACAD二、填空题13.900π14.③15.25,4516.0三、解答题17.解由

x2－6x－16≤0，得－2≤x≤8，即p：－2≤x≤8，q：1－m2≤x≤1＋m2.(1)若p是q的必要条件，则1－m2≥－2，1＋m2≤8，即m2≤3，m2≤7，即m2≤3，解得－3≤m≤3，即m的取值范围是[－3，3]．(2)∵AB，易知B∅∴1－m2≤－2，1

＋m2≥8(两个等号不同时成立)，即m2≥7，解得m≥7或m≤－7.即m的取值范围是),7[]7,(+−−18.解(1)将x＝0，y＝3代入函数y＝2cos(ωx＋θ)中，得cosθ＝32.因为0≤

θ≤π2，所以θ＝π6.由已知T＝π，且ω>0，得ω＝2πT＝2ππ＝2.(2)因为点Aπ2，0，Q(x0，y0)是PA的中点，y0＝32，所以点P的坐标为2x0－π2，3.又因为点P在y＝2cos2x＋π6的图象上，且π2≤x0≤π，

所以cos4x0－5π6＝32，且7π6≤4x0－5π6≤19π6，从而4x0－5π6＝11π6，或4x0－5π6＝13π6，即x0＝2π3，或x0＝3π4.19.解(1)由sin2π3＝32，cos2π3＝－12，得f2π

3＝322－－122－23×32×－12＝2.(2)由cos2x＝cos2x－sin2x与sin2x＝2sinxcosx得，f(x)＝－cos2x－3sin2x＝－2sin2x＋π6.所以f(x)的最小正周期是π.由正弦函数

的性质得，π2＋2kπ≤2x＋π6≤3π2＋2kπ，k∈Z，解得π6＋kπ≤x≤2π3＋kπ，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为π6＋kπ，2π3＋kπ(k∈Z)．20.解(1)当a＝1时，f(x)＝12x2－x＋lnx，f′(x)＝x－1＋1

x，f′(1)＝1，又f(1)＝－12，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＋12＝x－1，即2x－2y－3＝0.(2)∵f(x)＝12x2－ax＋lnx，∴f′(x)＝x－a＋1x，∵f(x)存在

垂直于y轴的切线，∴f′(x)存在零点，∴x＋1x－a＝0有解．∴a＝x＋1x≥2(x>0)，当且仅当x＝1时，取等号，即a的取值范围是[2，＋∞)．21.解(1)f(x)min＝－2，此时2x－π3＝2kπ－π2，k∈Z，即x＝kπ－π12，

k∈Z，即此时自变量x的集合是xx＝kπ－π12，k∈Z.(2)把函数y＝sinx的图象向右平移π3个单位长度，得到函数y＝sinx－π3的图象，再把函数y＝sinx－π3的图

象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到函数y＝sin2x－π3的图象，最后再把函数y＝sin2x－π3的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到函数y＝2sin2x－π3的图象．(3)如图，因为当x∈[0，m]时，y＝f(x)取到最大

值2，所以m≥5π12.又函数y＝f(x)在5π12，11π12上是减函数，f(0)＝－3，故m的最大值为5π12，11π12内使函数值为－3的值，令2sin2x－π3＝－3，得x＝

5π6，所以m的取值范围是5π12，5π6.22.解(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0，即120＋a－12＝0，从而a＝1，此时f(x)＝12x＋1－12，经检验，f(x)为奇函数，所以a＝

1满足题意．(2)由(1)知f(x)＝12x＋1－12，且是R上的奇函数，所以f(x)在R上单调递减．由2x>0知2x＋1>1，所以12x＋1∈(0,1)，故得f(x)的值域为－12，12.(3)因为f(x)为奇函数，所

以由fk－2x＋f(2－x)>0得fk－2x>－f(2－x)＝f(x－2)．又由(2)知f(x)为R上的减函数，得k－2x<x－2，即k<2x＋x－2.令g(x)＝2x＋x－2，x∈[1

,4]，则依题意只需k<g(x)min.易得g(x)在[1，2]上单调递减，在[2，4]上单调递增，所以g(x)min＝g(2)＝22＋2－2＝22－2，所以k<22－2.故实数k的取值范围是(－∞，22－2)．