【文档说明】河南省信阳市罗山县楠杆高级中学2021高三上学期周考文科数学试卷（二）含答案.docx，共(10)页，67.180 KB，由小赞的店铺上传

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楠杆高中2020-2021高三上学期周考试卷（二）文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．计算cos(－780°)的值是()A．－32B．－12C.12D.322.a，b为实数，集合M＝}1,{ab，N＝{a，0}，f：x→2

x表示把集合M中的元素x映射到集合N中为2x，则a＋b＝()A.－2B.0C.2D.±23．若42−−则（）A．tancossinB．sintancosC．costansinD．cossintan4．命

题“∀n∈N*，f(n)≤n”的否定是()A．∀n∈N*，f(n)>nB．∀n∉N*，f(n)>nC．∃n0∈N*，f(n0)>n0D．∃n0∉N*，f(n0)>n05．已知角α的终边上有一点P(1,3)，则)2cos()2sin()2sin(22−+−−的值为()A．8

2310−−B．82310+−C．82310+D．82310−6．已知a>1，xxaxf22)(+=，则使f(x)<1成立的一个充分不必要条件是()A．－1<x<0B．－2<x<1C．－2<x<0D．0<x<17．若sinθ＋cosθsinθ－cosθ＝2，

则sinθcosθ的值是()A．－310B.310C．±310D.348.如图所示，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋3是曲线y＝f(x)在x＝1处的切线，令h(x)＝xf(x)，h′(x)是h(x)的导函数，则h′(1)的值是()A．2

B．12C．－1D.19.已知函数−−−=1,1,5)(2xxaxaxxxf是R上的增函数，则a的取值范围是()A.－3≤a<0B.－3≤a≤－2C.a≤－2D.a<010.已知0＜a＜1，则方

程a|x|＝|logax|的实根个数为()A.2B.3C.4D.与a的值有关11．定义方程f(x)＝f′(x)的实数根x0为函数f(x)的“和谐点”．如果函数g(x)＝x2(x∈(0，＋∞))，h(x)＝sinx＋2cosx(x∈(0，π))，φ(x)＝e

x＋x的“和谐点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是()A．a<b<cB．b<c<aC．c<b<aD．c<a<b12．若函数f(x)＝13x3＋x2－23在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是()A．[－5,0)B．(－5,0)C．[－3,0)D．(－3,0)二、

填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的周长为________cm.14．若“∀x∈]3,0[，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．15．点P是曲线y＝x2－lnx

上任意一点，则P到直线y＝x－2的距离的最小值是________．16.给出下列四个命题：①函数y＝f(x)，x∈R的图象与直线x＝a可能有两个不同的交点；②函数y＝log2x2与函数y＝2log2x是相等函数；③

对于指数函数y＝2x与幂函数y＝x2，总存在x0，当x>x0时，有2x>x2成立；④对于函数y＝f(x)，x∈[a，b]，若有f(a)·f(b)<0，则f(x)在(a，b)内有零点.其中正确的序号是________.三、解答题(本大题共

6小题，共70分)17．(本小题10分)已知)3tan()sin()tan()2cos()(sin)(2+−+−+−−−=f(1)化简f(α)；(2)若f(α)＝18，且π4<

α<π2，求)4sin()4cos(−++的值；(3)若α＝－31π3，求f(α)的值．18．(本小题12分)已知c>0，且c≠1，设命题p：y＝cx为减函数，命题q：函数f(x)＝x＋1x>1c在]2,21[上恒成立．若

p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．19.(本小题12分)已知二次函数f(x)的图象过点(0，4)，对任意x满足f(2－x)＝f(x)，且有最小值为1.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[3a，a＋1]上不单调，求实数a的取值范围.20．(本小

题12分)已知函数f(x)＝12x2－ax＋lnx.(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若曲线y＝f(x)存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围．21．(本小题12分)某工厂某种产品的年产量为1000x吨，其中x∈[20,100]，需要

投入的成本为C(x)(单位：万元)，当x∈[20，80]时，C(x)＝12x2－30x＋500；当x∈(80,100]时，C(x)＝20000x.若每吨商品售价为lnxx万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．(1)写出年利润L(x)(单位：万元)关于x的函

数关系式；(2)当年产量为多少吨时，该厂所获利润最大？22．(本小题12分)已知f(x)＝12x2－alnx.(1)求f(x)的单调区间；(2)当a＝－1时，①求f(x)在[1，e]上的最大值、最小值；②求证：在区间

(1，＋∞)上，函数f(x)的图象在函数g(x)＝23x3的图象的下方．楠杆高中2020-2021高三上学期周考试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题CCACDABDBADC二、填空题13.6π＋4014.315.316.③三

、解答题17.解(1)f(α)＝sin2α·cosα·tanα－sinα－tanα＝sinα·cosα.(2)由f(α)＝sinαcosα＝18可知(cosα－sinα)2＝cos2α－2sinαcosα＋sin2α＝1－2sinαcosα＝1－2×18＝34.又∵

π4<α<π2，∴cosα<sinα，即cosα－sinα<0.∴cosα－sinα＝－32，∴26)sin(cos2)4sin()4cos(−=−=−++(3)∵α＝－31π3＝－6×2π＋5π3，∴f－31π3＝cos－31π3·s

in－31π3＝cos－6×2π＋5π3·sin－6×2π＋5π3＝cos5π3·sin5π3＝cos(2π－π3)·sin(2π－π3)＝cosπ3·－

sinπ3＝12·－32＝－34.18.解由p∨q为真，p∧q为假，知p与q为一真一假，对p，q进行分类讨论即可．若p真，由y＝cx为减函数，得0<c<1.当x∈12，2时，由不等式x＋1x≥2(当且仅当x＝1时取等号)知

，f(x)＝x＋1x在12，2上的最小值为2.若q真，则1c<2，即c>12，且c≠1.若p真q假，则0<c<1，0<c≤12，所以0<c≤12；若p假q真，则c>1，c>12，所以c>1

.综上可得，c∈0，12∪(1，＋∞)．19.解(1)∵对任意x，f(x)满足f(2－x)＝f(x)，则有：对称轴x＝2－x＋x2＝1，又∵最小值为1，∴设二次函数解析式为f(x)＝a(x－1)2＋1(a≠0).∵f(x)的图象过点(0，4)，∴a(0－1)2＋1＝4，∴a＝3，

∴f(x)的解析式为f(x)＝3x2－6x＋4.(2)由(1)可知f(x)＝3x2－6x＋4，对称轴x＝1，开口向上.若f(x)在区间[3a，a＋1]上不单调，则有：a＋1>1，3a<1，3a<a＋1，解得0<a<13，所以实数a的取值范围为0

，13.20.解(1)当a＝1时，f(x)＝12x2－x＋lnx，f′(x)＝x－1＋1x，f′(1)＝1，又f(1)＝－12，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＋12＝x－1，即2x－2y－3＝0.(2)∵f(x)＝12x2－ax

＋lnx，∴f′(x)＝x－a＋1x，∵f(x)存在垂直于y轴的切线，∴f′(x)存在零点，∴x＋1x－a＝0有解．∴a＝x＋1x≥2(x>0)，当且仅当x＝1时，取等号，即a的取值范围是[2，＋∞)．21.解(1)由题意，知L(x)＝1000lnx－C(x)＝1000ln

x－12x2－30x＋500，x∈[20，80]，1000lnx－20000x，x∈80，100].(2)当x∈[20,80]时，L′(x)＝－x－50x＋20x，∴L(x)在[20,50)上单调递增，在[50,80]上单

调递减，∴当x＝50时，L(x)max＝1000ln50－250；当x∈(80,100]时，L(x)＝1000lnx－20000x单调递增，∴L(x)max＝L(100)＝1000ln100－2000.∵1000ln50－250－(1000ln10

0－2000)＝1750－1000ln2>1750－1000>0，∴当x＝50，即年产量为50000吨时，利润最大，最大利润为(1000ln50－250)万元．22.(1)解f(x)的定义域为(0，＋∞)，由题意得f′(x)＝x－ax(x>0)，当a≤0时，f′(x)>0恒成立，∴f(x

)的单调递增区间为(0，＋∞)，无单调递减区间，当a>0时，f′(x)＝x－ax＝x2－ax＝x－ax＋ax，∴当0<x<a时，f′(x)<0；当x>a时，f′(x)>0.∴当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为(a，＋∞)，单调递减区间为(0

，a)．综上可知，当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)，无单调递减区间；当a>0时，f(x)的单调递增区间为(a，＋∞)，单调递减区间为(0，a)．(2)①解由已知得f′(x)＝x＋1x，当x∈

[1，e]时，f′(x)>0，所以函数f(x)在区间[1，e]上单调递增，所以函数f(x)在区间[1，e]上的最大值、最小值分别为f(e)＝e22＋1，f(1)＝12.②证明设F(x)＝12x2＋lnx－23x3，则F′(x)＝

x＋1x－2x2＝1－x1＋x＋2x2x.因为x>1，所以F′(x)<0，所以函数F(x)在区间(1，＋∞)上单调递减．又F(1)＝－16<0，所以在区间(1，＋∞)上，F(x)<0恒成立，即12x2＋lnx<23x3，结论得证．