【文档说明】山东省潍坊安丘、日照某高中2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题 含解析.docx，共(18)页，978.611 KB，由小赞的店铺上传

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莒县2021级春季高考校际联合考试数学试题注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第I卷（选择题共60分）一、单项选择题（本大题共20个小题

，每小题3分，共60分）1.已知集合10Axx=+，集合{2,1,0,1}B=−−，则()AB=Rð（）．A.{2,1}−−B.{2}−C.{1,0,1}−D.{0,1}【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算和补集运算可得.【详解】因为101Axx

xx=+=−，所以{|1}Axx=−Rð，又{2,1,0,1}B=−−，所以()2,1AB=−−Rð.故选：A2.下列命题中，正确的是A.若acbc，则abB.若ab，cd，则acbd−−C.若ab，cd，则acbd

D.若ab，则ab【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质或反例可判断各选项正确与否.【详解】对于A，取3,1,2acb=−=−=−，则3,2,acbcacbc==，但ab，故A错；对于B，取3,1,5,0abcd==−==，则,abcd，但2,1acbd

−=−−=−，acbd−−，故B错；对于C，取3,1,0,2abcd==−==−，则,abcd，但0,2acbd==，acbd，故C错；对于D，因为0ab，故()()22ab即ab，故D正确；综上，选D.【点睛

】本题考查不等式的性质，属于基础题.3.函数2()lg(32)fxxx=++的定义域是（）．A.(2,1)−−B.[2,1]−−C.(,2)(1,)−−−+D.(,2][1,)−−−+【答案】C【解析】【分析】根据真数大于0列不等式，求解可得.【详解】由题知，2320xx++

，解得<2x−或1x−，所以函数()fx的定义域为(,2)(1,)−−−+.故选：C4.已知二次函数2()(0)fxaxbxca=++的图像与x轴交点的横坐标为5−和3，则二次函数的单调递减区间为（）．A.(,1]−−B.[1,)−+C.(,2]−D.[2,)+【答案】A

【解析】【分析】由题意求得对称轴，再由开口方向求解.【详解】解：因为二次函数2()(0)fxaxbxca=++的图像与x轴交点的横坐标为5−和3，所以其对称轴方程为：5312x−+==−，又0a，所以二次函数的单调递减区间为(,1]−−，故选：A5.设na是公差

为-2的等差数列，且4624aa+=，则10S=（）A.-8B.-10C.8D.10【答案】D【解析】【分析】直接利用等差数列通项公式和前n项和公式进行计算，即可得答案；【详解】()1111325341026ad

adaa−+++===，101091010(2)102S=+−=，故选：D.6.已知平行四边形ABCD中，M，N，P分别是AB，AD，CD的中点，若ABa=，ADb=，则NPNM+等于（）．A.1

2ab+B.12ab+rrC.aD.b【答案】C【解析】【分析】根据M，N，P分别是AB，AD，CD的中点，由,NPAMANNMAMAN=+=−求解.【详解】解：因为在平行四边形ABCD中，M，N，P分别是AB，AD

，CD的中点，且ABa=，ADb=，所以1111,2222NPAMANabNMAMANab=+=+=−=−，所以1122NPNMaaa+=+=，故选：C7.若直线l过点(1,2)−且与直线2340xy−+=垂直，则l的方程为A.3210xy+−=B.

2310xy+-=C.3210xy++=D.2310xy−−=【答案】A【解析】【分析】根据所求直线与已知直线垂直可以求出斜率，再根据点斜式写出直线方程.【详解】因为2340xy−+=的斜率23k=，所以32k=−，由点斜式可得32(1)2yx

−=−+，即所求直线方程为3210xy+−=，故选A.【点睛】本题考查直线的位置关系及直线方程的点斜式，属于中档题.8.已知:22p+是无理数，命题:qxR，20x，则为真命题的是（）．ApqB.pqC.

pqD.()pq【答案】B【解析】【分析】先判断,pq的真假，再根据复合命题判断真假的方法逐个分析判断.【详解】因为22+是无理数，所以命题p为真命题，则p为假命题，因为对于Rx时，20x恒成立，所以命题q为假命题，则q为真命题

，对于A，因为命题p为真命题，命题q为假命题，所以pq为假命题，所以A错误，对于B，因为命题p为真命题，命题q为真命题，所以pq为真命题，所以B正确，对于C，因为命题p为假命题，命题q为假命题，所以pq为假命题，所以C错误，对于D，因为命题p为真命题，命题q为假

命题，所以pq为真命题，所以()pq为假命题，所以D错误，故选：B9.在ABC中，“BC”是“sinsinBC”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理及充分必要条件的定义判断．【

详解】由正弦定理sinsinabAB=，所以sinsinBCbcBC，故选：C．10.圆22(1)(1)4xy−++=上的点到直线34140xy+−=的距离的最大值为（）．A.3B.5C.75D.57【答案】B【解析】.【分析】求出圆心到直线的距

离加上圆的半径即可得答案【详解】圆22(1)(1)4xy−++=的圆心为(1,1)C−，半径2r=，则圆心(1,1)C−到直线34140xy+−=的距离为223414334d−−==+，所以圆22(1)(1)4xy−++=上的点到直线34140xy+−=的距离的最大值为325+=，故选：B1

1.已知tan4=，则cos2的值为（）．A.1517B.1213C.1517−D.1213−【答案】C【解析】【分析】先利用余弦的二倍角公式化简，得22cos2cossin=−，而22cossin1+=，所以可化为2222cossincos2c

ossin−=+，再给分子分母同除以2cos，化简后代值可得答案.【详解】因为tan4=，所以222222cossincos2cossincossin−=−=+221tan116151tan11617−−===−++，故选：C12.现有

五人并排站成一排，若甲与乙不相邻，并且甲在乙的左边，则不同的安排方法共有（）．A.128种B.36种C.72种D.84种【答案】B【解析】【分析】根据捆绑法及间接法可求出甲与乙不相邻的排法，再由甲在乙的左边、右边机会均等可求解.【详解】五人站成一排共有55A120=

种，甲乙相邻共有2424AA48=种，所以甲与乙不相邻共有524524AAA1204872−=−=种，其中甲在乙的左边、右边机会相同，各有172362=种，故选：B13.若log2a<0，(12)b>1

，则（）A.a>1，b>0B.a>1，b<0C.0<a<1，b>0D.0<a<1，b<0【答案】D【解析】【分析】根据指数与对数性质化简不等式，即可选择.【详解】因为log2a<0，所以0<a<1因为(12)b>1，所以b<0故

选:D【点睛】本题考查指数函数与对数函数单调性，考查基本分析化简能力，属基础题.14.已知函数()fx是奇函数，当0x时，2()253fxxx=++，则(7)f的值等于（）．A.66B.66−C.88D.88−【答案】B【解析】【

分析】根据奇偶性可知(7)(7)ff−=−，结合题中解析式可得.【详解】因为当0x时，2()253fxxx=++，所以2(7)2757366f−=−+−+=（）（），又函数()fx奇函数，所以(7)(7)66ff=−−=−.故选：B15.某中职

学校二年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中分别抽取男生和女生，考察他们的身高情况，若抽取一个容量为280的样本，则应抽取女生的人数为（）．A.120B.110C.108D.95【答案】A【解析】【分析】根据分层抽样的定义结合已知条件求解即

可【详解】由题意得样本中的女生人数为420280120560420=+人，是故选：A16.设x，y满足2001xyxyy−++−，则2zxy=−的最小值是（）．A.12B.1C.3D.3−【答案】D【解析】【分析

】先画出不等式组表示的可行域，然后由2zxy=−，得1122yxz=−，再作出直线12yx=，向上平移过点A时，2zxy=−取得最小值，然后求出点A的坐标代入目标函数可得结果.【详解】不等组表示的可行域如图所示由2zxy=−，得1122yxz=−，再作出直线12yx=，向上平移过点A时

，2zxy=−取得最小值，由020xyxy+=−+=，解得11xy=−=，即(1,1)A−，所以2zxy=−的最小值为1213−−=−，故选：D17.已知6件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这6件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）．A.25B

.815C.715D.35【答案】B【解析】【分析】根据古典概型的概率公式结合题意直接求解即可【详解】由题意得所求概率为112642CC8C15P==，故选：B18.在某样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间1个长方形的面积等于其他4

个长方形面积之和的13，若样本容量是100，则中间一组的频数为（）A.20B.30C.25D.35【答案】C【解析】【分析】由频率分布直方图中各小矩形表示的意义，求出中间一组的频率即可得解.【详解】设中间1个长方形的面积为x，则其他4个长方形的面积之和为1x−．由()113xx=−得1

4x=，所以中间一组的频数为1100254=．故选：C.19.1nxx−的展开式中，所有项的二项式系数之和为512，则展开式中的常数项是（）．A.36−B.84−C.36D.84【答案】B【解析】【分析】由已知可得2512n=

，求出n，然后求出二项式展开式的通项公式，令x的次数为零求出r的值，代入通项公式可求得结果.【详解】因为1nxx−的展开式中，所有项的二项式系数之和为512，所以2512n=，得9n=，所以911nxxxx−=−

展开式的通项公式为()()93921991CC1rrrrrrrTxxx−−+=−=−，令9302r−=，得3r=，所以展开式中的常数项是()339C184−=−，故选：B20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左右焦点分别为

12,,FFP为椭圆第一象限上的点，1PF的延长线交椭圆于另一个点Q，112PFFQ=,且212PFFF⊥，则椭圆的离心率为（）A.55B.5C.33D.3【答案】A【解析】【分析】求得椭圆的左右焦点，设(,)Pmn，由题意可得mc=，代入椭圆方程求

得n，再由向量共线的坐标表示可得Q的坐标，代入椭圆方程，化简整理，由椭圆的离心率公式可得所求值．【详解】设椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点分别为1(,0)Fc−，2(,0)Fc，设(,)Pmn，0

n，由2PF垂直于x轴可得mc=，由242222(1)cbnbaa=−=，可得2bna=，设(,)Qst，由112PFFQ=，可得2()ccsc−−=+，22bta−=，解得2sc=−，22bta=−，故2(2,)2bQca−−，代入椭圆方

程可得2222414cbaa+=，所以2222164caca+−=，即225ac=，所以离心率2255cceaa===.故选：A.第II卷（非选择题共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21

.在ABC中，已知2a=，23c=，3cos2A=，若bc，则b=__________．【答案】2【解析】【分析】由余弦定理可得出关于b的等式，结合bc可解得b的值.【详解】因为2a=，23c=，3cos2A=

，由余弦定理可得22222342cos12436122abcbcAbbbb==+−=+−=−+，即2680bb−+=，因为23bc=，解得2b=.故答案为：2.22.已知一个圆锥的底面积为π，侧面积为2π，则该圆锥的体积为______

__.【答案】33【解析】【分析】利用圆的面积公式和圆锥侧面积公式可得到方程组，解方程组求出圆锥的底面半径和圆锥的母线长，再利用勾股定理求出圆锥的高，最后利用圆锥的体积公式求出体积即可.【详解】设圆

锥的底面半径、高、母线长分别为r，h，l，则22rrl==解得12rl==所以h＝3.圆锥的体积V＝13Sh＝33.故答案为：33【点睛】考查了圆锥侧面积公式和圆锥体积公式，考查了数学运算

能力.23.已知向量(2,1),(1,)ab=−=，若(2)//(2)abab+−，则实数=__________．【答案】12−【解析】【分析】由向量的加法、减法运算，数乘运算可得：2(4,21)ab+=−,2(3,2)ab−=−−,由向量共线的坐标运算可

得：4(2)(21)3−−=−，求解即可.【详解】解:因为向量(2,1),(1,)ab=−=，所以2(4,21)ab+=−,2(3,2)ab−=−−,又(2)//(2)abab+−，所以4(2)(21)3−−=−,解得12=−,故答案为12

−.【点睛】本题考查了向量的加法、减法运算，数乘运算及向量共线的坐标运算，重点考查了运算能力，属基础题.的24.在等比数列na中，34S=，636S=，则公比q为__________．【答案】2【解析】【分析】根据等比数列求和公

式列方程组求解即可.【详解】当1q=时，316134636SaSa====，无实数解；当1q时，由题知，313616(1)41(1)361aqSqaqSq−==−−==−，两式相除得63191qq−=−，即3

19q+=，解得2q=.综上，2q=.故答案为：225.过双曲线x2－23y＝1左焦点F1作倾斜角为6的弦AB，则|AB|＝________.【答案】3【解析】【分析】求出直线AB的方程，与双曲线方程联立，再利用弦长公式计算，即可得到答案；【详

解】1(2,0)F−，设AB的方程为：3(2)3yx=+，代入2213yx−=得：284130xx−−=，设()()1122,,,AxyBxy，则1212113,28xxxx+==−，2121164813||11338ABkxx+

=+−=+=，故答案为：3三、解答题（本大题共5小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26.已知函数()xfxa=（0a且1a）图象过点(2,9)A．（1）求函数()fx的解析式；（2）判断1()()()Fx

fxfx=−的奇偶性并证明．的【答案】（1）()3xfx=（2）函数()Fx是奇函数，证明见解析【解析】【分析】（1）根据函数解析式代入点坐标求解参数即可得函数()fx解析式；（2）根据奇偶性的定义判断证明即

可.【小问1详解】由(2)9f=，得：3a=∴函数()fx的解析式为()3xfx=；【小问2详解】函数()Fx是奇函数.证明：由（1）知：()33xxFx−=−，函数()Fx的定义域为R，定义域关于原点对称所以(

)33(33)()xxxxFxFx−−−=−=−−=−故函数()Fx是奇函数.27.已知等差数列na满足：35a=，414S=.（1）求数列na的通项公式；（2）设等比数列nb满足11ba=，44ba=，求nb的前6项和.【答案】（1）34nan=−（2）21【解

析】【分析】（1）根据等差数列na满足：35a=，414S=，利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解；（2）根据111ba==−，448ba==，求得其公比，再利用等比数列的前n项和公式求解.【小问1详解】解：由题意，

得：1125434142adad+=+=，解得：11a=−，3d=，∴数列na的通项公式为1(1)34naandn=+−=−；【小问2详解】由（1）知：111ba==−，448ba==，∴数列nb的公比2q=−，∴nb的前6项和为

616(1)211bqSq−==−.28.函数()()πsin0,0,2fxAxA=+的部分图象如图所示．（1）求函数()fx的解析式；（2）求()fx的单调递增区间．【答案】（1）π()2sin(2)6fxx=+（2）πππ,

π,Z36kkk−+【解析】【分析】（1）根据函数图象可确定A以及函数周期，进而求得，利用最值求得，即得函数解析式；（2）利用正弦函数的单调性即可求得答案.【小问1详解】的由函数图象可得2ππ2π2,2()π,π,236AT==−=

==,即()()2sin2fxx=+，根据图象可得ππ22π,Z62kk+=+，解得πZπ2,6kk=+，图为π||2，所以π6=，所以π()2sin(2)6fxx=+；【小问2详解】令πππ2π22π,Z26

2kxkk−++，解得ππππ,Z36kxkk−+，故()fx的单调递增区间为πππ,π,Z36kkk−+.29.四棱锥PABCD−的底面是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当2PD=且E为PB的中点时，求

AE与平面PDB所成角的大小．【答案】（1）证明见解析（2）π4【解析】【分析】（1）连接BD交AC于点O，易得BDAC⊥，再由PD⊥底面ABCD，得到PDAC⊥，再利用线面垂直和面面垂直的判定定理证明；（2）连接EO，由（1）知AO⊥平面PDB，得到AEO为

AE与平面PDB所成的角求解.【小问1详解】证明：如图所示：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是正方形，BDAC⊥，PD⊥底面ABCD，AC底面ABCD，PDAC⊥，又BDPDD=Q，BD，P

D平面PDB，AC⊥平面PDB，又AC平面AEC，∴平面AEC⊥平面PDB；【小问2详解】连接EO，EOPD∥，1222EOPD==，EO⊥平面ABCD，由（1）知AO⊥平面PDB，AEO为AE与平面PDB所

成的角，在RtEOA中，22AOOE==，π4AEO=，故AE与平面PDB所成的角为π4.30.已知椭圆2222:1(0,0)xyCabab+=过点()2,3，且离心率为22．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点(0,2)A−,点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点

），2F为椭圆右焦点，点M满足23OMOF=（O为坐标原点），直线AB与以M为圆心的圆相切于点P，且APPB=uuuruur求直线AB的方程．【答案】（1）22184xy+=（2）240xy−−=或20xy−−=【解

析】【分析】（1）根据点在椭圆上，离心率及,,abc的关系，可求得,ab，写出方程.（2）设出AB的方程与椭圆方程联立，用k表示B，又直线AB与以M为圆心的圆相切于点P，且APPB=uuuruur，得P为AB中点，MPAB⊥，利用向量数量积为0建

立方程求得k.【小问1详解】()2,3在2222:1(0,0)xyCabab+=上，即22231ab+=，又2222=,2ceabca==+，解得：22,2,2abc===，椭圆C的方程：22184xy+=【小问2详解】因为点(0,2)A−，点B在椭

圆上（B异于椭圆的顶点），所以AB斜率一定存在.设AB：2ykx=−，因为2(2,0)F，23OMOF=，2(,0)3M，直线AB和椭圆C方程联立得222184ykxxy=−+=,得22(21)80kxkx+−=，26400kk=，因(0,2),

A−22228842,,2212121ABBBBkkkxxxykxkkk−+===−=+++，则222842(,)2121kkBkk−++，因为直线AB与以M为圆心的圆相切于点P，且APPB=uuuruur，即P为AB中点，MPAB⊥,则2242,221221ABABPPxxyykxykk

++====−++，2242(,)2121kPkk−++，22212422(,)6321kkMPkk−−=−++，22288(,)2121kkABkk=++,因为MPAB⊥，所以0MPAB=,得2(231)0kk

k−+=，得0k=（舍去），121,12kk==，故直线AB的方程为240xy−−=或20xy−−=.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com