【文档说明】重庆市育才中学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题 Word版含解析.docx，共(20)页，989.205 KB，由小赞的店铺上传

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重庆市育才中学校高2025届高二下半期考试数学试题2024.4（满分150分，考试时间120分钟）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.注意事项：1．答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号；2．选择题

必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题；3．请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；4．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁；考试结束后，将答题卡交回.第I卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，

共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知函数()fx在2x=处的切线方程为320xy+−=，则()2f=（）A.0B.3−C.4−D.−8【答案】B【解析】【分析】由导数的几何意义求解即可.【详解】因为函数()fx在2x=处的切线方程为320xy+−=

，此时直线方程320xy+−=的斜率为3−，所以()23f=−.故选：B.2.已知函数()fx的导函数𝑓′(𝑥)的大致图象如图所示，则下列结论一定正确的是（）A.()20f=B.()()01ffC.()()

21ffD.()()21ff【答案】D【解析】【分析】由导函数𝑓′(𝑥)的图象结合()fx的单调性和极值即可得出答案.【详解】由图象可得()fx在()(),0,2,−+上单调递减，在(0,2)单调递增，所以()(

)()012fff，故B、C错误，D正确；0x=和2x=为()fx的极值点，所以()20f=，但无法确定()2f值的大小，故A错误.故选：D.3.在()5()xyxy−+的展开式中，含有24xy项的

系数为（）A.－5B.0C.5D.10【答案】A【解析】【分析】根据题意，结合二项展开式的性质，即可求解.【详解】由题意，在()5()xyxy−+的展开式中，其中24xy项为443232455C()C5xxyyxyxy+−=−，所以24xy项的系数为5−.故选：A.4

.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A=“两次的点数均为偶数”，B=“两次的点数之和为6”，则()PAB=（）A.112B.29C.35D.25【答案】D【解析】【分析】根据条件概率公式，结合列举法，即可

求解.【详解】事件B包含的样本点有()()()()()1,5,5,1,2,4,4,2,3,3，共5个样本点，其中“两次的点数均为偶数”的有()()2,4,4,2，共2个样本点，所以()()()25nABPABnB==.故选：D5.在某次

流感疫情爆发期间，A，B，C三个地区均爆发了流感，经调查统计A，B，C地区分别有10%,9%,8%的人患过流感，且A，B，C三个地区的人数的比为9:6:7．现从这三个地区中随机选取一人，则此人患过流感的

概率为（）A.111B.1150C.9100D.11150【答案】A【解析】【分析】记事件D：选取的这个人患了流感，记事件E：此人来自A地区，记事件F：此人来自B地区，记事件G：此人来自C地区，则DEFG=，且,,EFG彼此互斥，然

后根据条件依次得到()PE、()PF、()PG、(|)PDE、(|)PDF、(|)PDG的值，然后根据全概率公式公式求解即可.【详解】记事件D：选取的这个人患了流感，记事件E：此人来自A地区，记事件F：此人来自

B地区，记事件G：此人来自C地区，则DEFG=，且,,EFG彼此互斥，由题意可得9()22PE=，63()2211PF==，7()22PG=，1(|)10PDE=，9(|)100PDF=，82(|)10025PDG==，由全概率公式可得()()()()()()(|)PDPEPDEPFPDF

PGPDG=++91397292771001=++=++==22101110022252201100275110011.故选：A.6.若函数()2()fxxxc=+在1x=−处有极大值，则c=（）A.1或

3B.3C.1D.32【答案】C【解析】【分析】根据在1x=−处的导数为0求得c，然后验证函数()fx是否在1x=−处取得极大值即可.【详解】因为()()()()222()2343fxxcxxcxcxcxcxc=+++=++=++若函数()2()fxxxc

=+在1x=−处有极大值，所以()()(1)310fcc−=−+−+=，解得3c=或1c=，当3c=时，()()()333fxxx=++，当1x−或3x−时，()0fx，当31x−−时，()0fx，则函数()fx在1x=−处取得极小值（舍去）；当1c=时，

()()()311fxxx=++，当13x−或1x−时，()0fx，当113x−−时，()0fx，则函数()fx在1x=−处取得极大值，综上，1c=.故选：C7.如果函数()Fx的导数()()Fxfx

=，可记为()()Fxfxdx=．若()0fx，则()()()bafxdxFbFa=−表示函数()yfx=的图象与直线,()xaxbab==以及x轴围成的封闭图形的面积，可称之为()fx在区间,ab上的“围面积”．则函数()()e1xfxx=+在区间2,3上的“围面

积”是（）A.322e3e−B.323e2e−C.324e3e−D.32ee−【答案】B【解析】【分析】由()fx在区间,ab上的“围面积”的定义求解即可..【详解】因为()()()e1xFxfxx==+，所以()=exFxxC+（C为常数），故函数()()e1xf

xx=+在区间2,3上的“围面积”是()()()()()()33323222e1323e2e3e2exfxdxxdxFFCC=+=−=+−+=−，故选：B.8.已知正数,,abc满足lnecab==（e为自然对数的底数），则下列不等式一定成立的是（）A.acbB

.acbC.2acb+D.2acb+【答案】C【解析】【分析】由题设ln,ebcba==且1a，构造()lne2xfxxx=+−、2()elnxhxxx=−，利用导数、零点存在性定理判断在(1,)+

上的函数值符号，即可得答案.【详解】由题设0b，则1a，且ln,ebcba==，则lnebacb+=+，令()lne2xfxxx=+−且1x，故1()e2xfxx=+−，令1()e2xgxx=+−，则21()exgxx=−在(1,)+上递增，故()

(1)e10gxg=−，所以()()gxfx=在(1,)+上递增，故()(1)e10fxf=−，所以()fx在(1,)+上递增，故()(1)e20fxf=−，即lne2xxx+(1,)+上恒成立，故2acb+，D错，C对；对于2,acb的大小关系，

令2()elnxhxxx=−且1x，而(1)10h=−，e2(e)ee0h=−，显然()hx在(1,)+上函数符号有正有负，故2eln,xxx的大小在(1,)x+上不确定，即2,acb的大小在(1,)b+上不确定，所以A

、B错.在故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对按比例得分，有选错的得0分9.某产品的加工过程有甲、乙、丙、丁、戊5道不同的工序，现将5道工序按不同的顺序安排流程，则下列说法

正确的是（）A.如果甲工序不能放在第一，共有96种加工顺序B.如果甲、乙两道工序必须相邻，共有12种加工顺序C.如果甲、丙两道工序必须不相邻，共有72种加工顺序D.如果乙、丙两道工序必须乙在前，丙在后，共有40种加工顺序【答案】AC【解析】【分析】对A：根据分步计数原理，先安排特殊的工序，再

安排其它工序即可；对B：采用捆绑法，再根据分步计数原理即可求得结果；对C：采用插空法，再根据分步计数原理即可求得结果.对D，采用倍缩法.【详解】对于A，假设甲工序不能放在第一，，则甲有4种安排方式，根据分步计数原理，所有的安排顺序有：14

44CA4432196==种，故A正确；对于B，甲乙工序相邻，将甲和乙捆绑为一道工序，和剩余3道工序放在一起排序，则共有2424AA2432148==种加工顺序，故B错误；对于C，假设甲丙工序不能相邻，则先安排剩余3道工序，在形成的4个空中，安排甲丙，故共有：32

34AA=3214372=种加工顺序，故C正确；对于D，现将5道不同的工序全排列，再除以乙、丙两道工序的顺序，故共有5522A54321==60A21，故D错误.故选：AC.10.若()3

823801238(1)(2)1(1)(1)(1)xxaaxaxaxax++−=+−+−+−++−，则以下结论正确的是（）A.09a=B.355a=C.0238127aaaaa+++++=D.含6x项的系数是112【答案】ACD【解析】【分析】

由赋值法可判断AC；将()()3838(1)(2)1211xxxx++−=−++−−，即可求出3a可判断B；6x项的系数只能来自8(2)x−的展开式，求解可判断D.【详解】对于A，令1x=可得：3802(1)a+−=，所以09a=，故A正确；对于B，()()3838(1)(2)

1211xxxx++−=−++−−，则()5005338C2C115655a=+−=−=−，故B错误；对于C，令2x=可得301238327aaaaa==+++++，故C正确；对于D，6x项

的系数只能来自8(2)x−的展开式，含6x项的系数是()228C2284112−==，故D正确.故选：ACD.11.已知函数()()esin,esinxxuxxvxax==+，则（）A.若正数nx为函数()yux=的从小到大的第n个极值点()

*Nn，则nx为等差数列B.若正数nx为函数()yux=的从小到大的第n个极值点()*Nn，则()nux为等比数列C.0a，函数()yvx=()π,π−上没有零点D.0a，函数()yvx=在()π,π−上有且仅有一个零点【答案】ABD【解析】【分析】由()0ux=，求得

ππ,Z4xkk=−+，结合等差数列的定义，可判定A正确；由()esinnxnnuxx=，结合等比数列的定义，可判定B正确；令()0vx=，即esin0xax+=，转化为esinxax=−，令()esinxFxx=−，利用导数求得函数()Fx的单调性与极值，进而可判定C错误，D正确.【详解】对于

A中，由π()e(sincos)2esin()4xxuxxxx=+=+，令()0ux=，可得πsin()04x+=，解得ππ,Z4xkk+=，即ππ,Z4xkk=−+所以数列nx的通项公式为ππ4nxn=−+，则1πnnxx+−=（常数），在所以数列nx为等差

数列，所以A正确；对于B中，由()esinxuxx=，则()esinnxnnuxx=，可得11π111()esinsinee()esinsinnnnnxxxnnnxnnnuxxxuxxx++−+++===−（常数），所以数列()nux为等比数列，所以B正确；

对于C、D中，由()esinxvxax=+，令()0vx=，即esin0xax+=，当0x=时，不是函数()esinxvxax=+的零点；当()()π,00,πx−时，则esinxax=−，令()esinxFxx=−，()()π,0

0,πx−，可得()2e(cossin)sinxxxFxx−=，令()0Fx，可得cossin0xx−，解得：3π,04x−和π0,4，令()0Fx，可得cossin0xx−，解得：3ππ,4x−−和π,π4x，所以𝐹

(𝑥)在3π,04x−和π0,4上单调递增，在3ππ,4−−和π,π4单调递减，所以当π4x=时，()Fx有极大值，且π4π2e4F=−，3π43π2e

4F−−=，当x趋近π时，𝐹(𝑥)趋近负无穷，当x趋近π−时，𝐹(𝑥)趋近正无穷，所以函数的值域为π3π44(,2e][2e,)−−−+，当3π402ea−时，函数ya=与()esinxFxx=−没有公共点，当3π42ea−=时，函数ya=与()esinxFxx

=−有一个公共点，当3π42ea−时，函数ya=与()esinxFxx=−有两个公共点，所以0a，函数()yvx=在()π,π−上没有零点是错误的，所以C错误；当π42ea=−时，函数ya=与()esinxFxx=−只有一个公共点，即此时函数()vx在()

π,π−上有且仅有一个零点，所以D正确.故选：ABD.【点睛】方法点睛：已知函数零点（方程根）的个数，求参数的取值范围问题的三种常用方法：（1）直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式（组），再通过解不等式（组）确定参数的取值范围（2）分离参数法，先分离参数，将问题转化成求函数值域问题加

以解决；（3）数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中作出函数的图象，然后数形结合求解.第II卷三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知离散型随机变量X的分布列如下，则()DX=_______．X236Pb131

6【答案】2【解析】分析】根据分布列性质求出b，再由方差公式求解即可.【详解】由分布列性质可知，11136b++=，解得12b=，所以()1112363236EX=++=，()()()()2221112333

632236DX=−+−+−=.故答案为：213.在()nab+的展开式中，若第7项与第8项的二项式系数之比为1:2，则n=________．【答案】20【解析】【分析】由题意可得67C1C2nn=，再将组合数代入即可得出答案.【【详解】()nab+的展开式中，第7项

与第8项的二项式系数为6Cn和7Cn，所以67C1C2nn=，即()()!6!6!71!627!7!nnnnn−==−−，解得：20n=.故答案为：20.14.若12,xx是函数()()21e12xfxaxaR=−+的两个极值点，则a

的取值范围为________；若1212xx，则a的最小值为________．【答案】①.(e,)+②.2ln2【解析】【分析】根据题意，转化为ya=与exyx=有两个不同的交点，令()exgxx=，利用求得函数的单调性与

极值，结合图象，求得a的取值范围；由1212e,exxaxax==，转化为2121exxxx−=，令212xtx=，再令()ln,21thttt=−，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】由函数()2

1e12xfxax=−+，可得()exfxax−=，因为12,xx函数()fx有两个极值点，即12,xx是e0xax−=的两个根，当0x=时，方程不成立，所以ya=与exyx=有两个不同的交点，令()e

xgxx=，可得()2e(1)xxgxx−=，当(,0)(0,1)x−时，()0gx；当(1,)x+时，()0gx，所以()gx在(,0),(0,1)−上单调递减，在(1,)+上单调递增，其中()1eg=，函

数()gx的图象如图所示，要使得ya=与exyx=有两个不同的交点，则满足ea，即实数a的取值范围为(e,)+.由图象可知，1201xx，且ea，因为1212xx，即212xx，由12120,0eexxaxax−−==，可得221121eeexxxxxx−

==，所以2121exxxx−=，令212xtx=，所以12ln1ln1txtttxt=−=−，令()ln,21thttt=−，可得()()211ln1tthtt−−−=，令()11ln,

2utttt=−−，可得()210tutt−=，所以()ut在区间[2,)+上单调递减，所以()()12ln202utu=−，所以()ht在区间[2,)+上单调递减，1(0,ln2]x，所以111e,(0,ln

2]xaxx=，又由()e,(0,ln2]xgxxx=，可得()2e(1)0xxgxx−=，所以()gx在(0,ln2]上单调递减，则2ln2a，所以实数a的最小值为2ln2.故答案为：(e,)+；2ln2.【点睛】方法

点睛：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少

碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．四、解答题：本题共5题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知数列na是

公差不为零的等差数列，11a=，且139,,aaa成等比数列．（1）求数列na的通项公式；（2）设数列nb满足22nannba=+，求数列nb的前n项和nS．【答案】（1）nan=（2）()1221nnSnn+=−++【解析】【分析】（1）设等差

数列{𝑎𝑛}的公差为d，由题意得()21218dd+=+，求出公差d的值，即可得到数列{𝑎𝑛}的通项公式；（2）由（1）求出{𝑏𝑛}，再由分组求和法求和即可．【小问1详解】因为139,,aaa成等比数列，所以2319aaa=，设等差数列{𝑎𝑛}的公差为d，所以()21218dd+=

+，解得：1d=，所以数列{𝑎𝑛}的通项公式为()111nann=+−=.【小问2详解】因为2222nannnban=+=+，所以123nnSbbbb=++++()()12322222462nn=+++++++++()()

()121222221122nnnnnn+−+=+=−++−.16.已知函数()()()322211R3fxxaxaxa=++−+．（1）若0a=，求()fx在33,2−上的最值；（2）讨

论函数()fx的单调性．【答案】（1）最大值为43，最小值为12−.（2）见解析【解析】【分析】（1）首先求函数的导数，判断函数的单调性，比较端点值和极值大小，即可求解最值；（2）首先求函数的导数，并化简得()()()211fxxxa=++−，再讨论导数的零点，求函数的单调性

.【小问1详解】当0a=时，()3223fxxx=−，()()()222211fxxxx=−=+−当33,2x−，x，()fx，()fx的变化情况如下表所示，x3−()3,1−−1−()1,1−131,2

32()fx+0−0+()fx12−单调递增43单调递减43−单调递增34−所以()fx在区间33,2−的最大值为43，最小值为12−.【小问2详解】()()()()22221211fxxaxaxxa=++−=++−，令()0fx

=，得1x=−或1xa=−，当11−−a，即2a时，()0fx，得1xa−或1x−，()0fx，得11ax−−，所以函数的单调递增区间是(),1a−−和()1,−+，单调递减区间是()1,1a−−；当11−=−a，即2a=，此

时()()2210fxx=+恒成立，所以函数()fx的单调递增区间是(),−+，无减区间；当11−−a，即2a时，()0fx，得1x−或1xa−，()0fx，得11xa−−，所以函数的单调递增区间是(),1−−和()1

,a−+，单调递减区间是()1,1a−−；综上可知，当2a时，函数的单调递增区间是(),1a−−和()1,−+，单调递减区间是()1,1a−−；当2a=时，函数()fx的单调递增区间是(),−+，无减区间；当2a时，函

数的单调递增区间是(),1−−和()1,a−+，单调递减区间是()1,1a−−.17.近期重庆市育才中学校举行了“探‘乐’计划”校园歌手大赛和“想玩就‘趣’FUN肆到底”育才达人甲、乙、丙三人均依次参加两个比赛，三人进入校园歌手大赛决赛的概率均是34，进入达人秀决赛的概率均是13，且每

个人是否进入歌手大赛决赛和达人秀决赛互不影响．（1）求甲两个比赛都进入决赛的概率；（2）记三人中两个比赛均进入决赛的人数为X．求随机变量X的概率分布和数学期望()EX【答案】（1）14（2）分布列见解析，()34EX=.【解析】【分析】（1）根据题意分别求出甲进入校园歌手大赛决赛

和进入达人秀决赛的概率，再由独立事件的乘法公式求解即可.（2）根据题意先求出X的所有的可能取值，然后分别求出每一个值对应的概率，列出分布列并计算出期望即可求解.【小问1详解】设“甲进入校园歌手大赛决赛”为事件A，“甲进入达人秀

决赛”为事件B，则()()31,43PAPB==，因为每个人是否进入歌手大赛决赛和达人秀决赛互不影响，所以事件A和事件B相互独立，所以甲两个比赛都进入决赛的概率为()()()311434PABPAPB===.故甲两个比赛都进入决

赛的概率为14.【小问2详解】X的可能取值为0,1,2,3，所以13,4XB()030313270C4464PX===，()121313271C4464PX===，()212313

92C4464PX===，()30331313C4464PX===，故随机变量X的分布列为：X0123P27642764964164所以()27279130123646464644EX=+++=.18.已

知双曲线C和椭圆2214xy+=有公共焦点，且离心率62e=．（1）求双曲线C的方程；（2）过点()2,1P作两条相互垂直的直线,PMPN分别交双曲线C于不同于点P的MN、两点，求点P到直线MN距离的最大值．【答案】（1）2212xy−=（2）

42【解析】【分析】（1）根据双曲线C和椭圆2214xy+=有公共焦点求出c，再由离心率的公式求出a，从而求得双曲线的方程.（2）根据直线MN的斜率是否存在进行分类讨论，结合PMPN⊥以及点到直线的距离公式、基本不等式求得点P到直线MN距离的最大值.【小问1详解】因为椭圆22

14xy+=的焦点在x轴上，所以双曲线C的413c=−=，又因为362ceaa===，所以222,1abca==−=，所以双曲线C的方程为2212xy−=.【小问2详解】当直线MN的斜率不存在时，设()()000,0Mxyy，则()00,Nxy−，()()00002,1,2,1PMxyPNxy

=−−=−−−，依题意()()00002,12,10PMPNxyxy=−−−−−=，()()2200210xy−−−=，即22000450xxy−−+=，由22000220045012xxyxy−−+=−=解得00617xy==或0021xy==（舍去

），所以()()6,17,6,17MN−，此时P到直线MN的距离为624−=.当直线MN的斜率存在时，设()()1122,,,MxyNxy，设直线MN的方程为ykxm=+.由2212ykxmxy=+−=消去y并化简得：()222214220kxkmxm−+++=，()()222

22222Δ164212216880,210kmkmkmmk=−−+=−++−+①，2121222422,2121kmmxxxxkk−++==−−，依题意()()11222,12,10PMPNxyxy=−−−−=，所以()()()()()()()()1212121222112

211xxyyxxkxmkxm−−+−−=−−++−+−()()()2212121225kxxkmkxxmm=++−−++−+()()22222224122502121mkmkkmkmmkk+−=++−−+−+=−−，整理得22812230mkmkm+++−=，即()()21

630mkmk+−++=，由于P直线MN，12km+，所以630,63mkmk++==−−，函数()2226321343610ykkkk=−−−+=−+的开口向上，判别式为()2364341012961360640−−=−=−，故①成立.所

以直线MN的方程为63ykxk=−−，即630kxyk−−−=，所以P到MN的距离2221634111kkkdkk−−−+==++，22221221411dkkkkk++==+++，当0k时，2

2111kk++；当0k时222211121112kkkkkk+=++=++，当且仅当1,1kkk==时等号成立.所以22,2,4244ddd.综上所述，点P到直线MN的距离的最大值为42.【点睛】关键点睛：本题（2）的关键点在于根据直线MN的斜率是否存在进行分类

讨论，结合PMPN⊥以及点到直线的距离公式、基本不等式求得点P到直线MN距离的最大值.19.意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链下垂部分所形成的曲线是悬链线，通过建立适当坐标系，悬链线可为函数()ee2xxfx−+

=的图象，我们称这个函数为“双曲余弦函数”，记为()eech2xxx−+=，把()ee2xxgx−−=称为“双曲正弦函数”，记()eesh2xxx−−=，易知()()()sh22shchxxx=．（1）证明：（i）当0x时，()shxx；（ii）当0

x时，21cos12xx−；（2）证明：()()()*22shshsh2sh1432N111tan121tantantan23nnnnnn++++−+．【答案】（1）(i)证明见解析；(ii)证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）(i)将不等式移到

一边构造新的函数，对导数进行求导，利用函数的单调性即可证明；(ii)将不等式移到一边构造新的函数，对导数进行求导，利用函数的单调性即可证明；（2）利用(1)中的证明将目标式子左面合理放缩，结合裂项相消法求和即可.【小问1详解】（i）由()eesh2xxx−−=，令()(

)()eesh,02xxFxxxxx−−=−=−，则()ee102xxFx−+=−，所以𝐹(𝑥)在(0,+∞)上单调递增，所以()()()()sh0=sh000FxxxF=−−=，所以当0x时，()shxx成立；（ii）令(

)()21cos1,02Hxxxx=−+，则()sinHxxx−=+，令()sinxxx=−，则()1cos0xx=−，因此𝜑(𝑥)在(0,+∞)上单调递增；所以()()sin00xxx

=−=，故sinxx，即()sin0Hxxx=−+，所以()Hx在(0,+∞)上单调递增，即()()21cos1002HxxxH=−+=，所以当0x时，21cos12xx−成立；【小

问2详解】由0x时，21cos12xx−成立，令1,1xnn=，且*Nn，则211cos12nn−，即222112211cos111124412121nnnnnn−=−−=−−−−+，由题意()()()sh22shchxxx=，令1,1xnn=且*Nn，可得

211sh2shchnnn=，因为()eech12xxx−+=，所以2111sh2shch2shnnnn=，由①当0x时，()shxx，所以

令1,1xnn=且*Nn，可得11shnn，所以21112sh2shch2shnnnnn=，由前面解答过程得，对任意0,sinxxx成立，令1,1xnn=且*Nn，可得11sinnn

，所以21112111sh2shch2sh2sin2costannnnnnnnn==，又1n且*Nn，所以101n，所以2sh1112cos2112121tannnnnn

−−−+所以可得()()22shshsh2sh11111132111111tan13352121tantantan23nnnn++++

−−+−++−−−+242222121nnnnn=−+=−++，即可得()()()*22shshsh2sh1432N111tan121tantantan23nnnnnn

++++−+.【点睛】关键点点睛：本题考查数列与导数新定义结合，解题关键是对目标式子左侧合理放缩，然后使用裂项相消法求和，得到所证明不等关系即可．的