【文档说明】重庆市育才中学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题 Word版无答案.docx，共(4)页，272.836 KB，由小赞的店铺上传

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重庆市育才中学校高2025届高二下半期考试数学试题2024.4（满分150分，考试时间120分钟）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.注意事项：1．答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号；2．选

择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题；3．请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；4．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁；考试结束后，将答题卡交回.第I卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知函数()fx在2x=处的切线方程为320xy+−=，则()2f=（）A.0B.3−C.4−D.−82.已知

函数()fx的导函数𝑓′(𝑥)的大致图象如图所示，则下列结论一定正确的是（）A()20f=B.()()01ffC.()()21ffD.()()21ff3.在()5()xyxy−+的展开式中，含有24xy项的系数为（）A.－5B.0C.5D.104.抛掷一枚

质地均匀的骰子两次，记A=“两次的点数均为偶数”，B=“两次的点数之和为6”，则()PAB=.（）A.112B.29C.35D.255.在某次流感疫情爆发期间，A，B，C三个地区均爆发了流感，经调查统计A，B，C地区分别有10%,9%,8%的人患过流感，且A，B，C三个地区的人数的比为9:

6:7．现从这三个地区中随机选取一人，则此人患过流感的概率为（）A.111B.1150C.9100D.111506.若函数()2()fxxxc=+在1x=−处有极大值，则c=（）A.1或3B.3C.1D.327.如果

函数()Fx的导数()()Fxfx=，可记为()()Fxfxdx=．若()0fx，则()()()bafxdxFbFa=−表示函数()yfx=的图象与直线,()xaxbab==以及x轴围成的封闭图形的面积，可称之为()fx在区间,ab上的“围面积”．则函数()()e1xfxx=+在区间

2,3上的“围面积”是（）A.322e3e−B.323e2e−C.324e3e−D.32ee−8.已知正数,,abc满足lnecab==（e为自然对数的底数），则下列不等式一定成立的是（）A.acbB.acbC.2acb+D.2acb+二、选

择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对按比例得分，有选错的得0分9.某产品的加工过程有甲、乙、丙、丁、戊5道不同的工序，现将5道工序按不同的顺序安排流程，则下列说法正确的是（）A.如果甲工序不能放在第一，共有96种加工顺序B

.如果甲、乙两道工序必须相邻，共有12种加工顺序C.如果甲、丙两道工序必须不相邻，共有72种加工顺序D.如果乙、丙两道工序必须乙在前，丙在后，共有40种加工顺序10.若()3823801238(1)(2)1(1)(1)(1)xxaaxaxaxax

++−=+−+−+−++−，则以下结论正确是（）A.09a=B.355a=C.0238127aaaaa+++++=D.含6x项的系数是11211已知函数()()esin,esinxxuxxvxax==+，则（）A.若正数nx为函数(

)yux=的从小到大的第n个极值点()*Nn，则nx为等差数列B.若正数nx为函数()yux=的从小到大的第n个极值点()*Nn，则()nux为等比数列C.0a，函数()yvx=在()π,π−上

没有零点D.0a，函数()yvx=在()π,π−上有且仅有一个零点第II卷三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知离散型随机变量X的分布列如下，则()DX=_______．X236Pb131613.在()nab+展开式中，若第7项与第8项的二项式系数之比为1:2，则n=

________．14.若12,xx是函数()()21e12xfxaxaR=−+的两个极值点，则a的取值范围为________；若1212xx，则a的最小值为________．四、解答题：本题共5题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已

知数列na是公差不为零的等差数列，11a=，且139,,aaa成等比数列．（1）求数列na的通项公式；（2）设数列nb满足22nannba=+，求数列nb的前n项和nS．16已知函数()()()322211R3fxxa

xaxa=++−+．的.的.（1）若0a=，求()fx在33,2−上的最值；（2）讨论函数()fx的单调性．17.近期重庆市育才中学校举行了“探‘乐’计划”校园歌手大赛和“想玩就‘趣’FUN肆到底”育才达人甲、乙、丙三人均依次参加两个比赛，三人进入校园歌手大赛决赛的概率均是34

，进入达人秀决赛的概率均是13，且每个人是否进入歌手大赛决赛和达人秀决赛互不影响．（1）求甲两个比赛都进入决赛的概率；（2）记三人中两个比赛均进入决赛的人数为X．求随机变量X的概率分布和数学期望()EX18.已知双曲线C和椭圆2214xy+=有公共焦点，且离心率62e=．（1）求

双曲线C的方程；（2）过点()2,1P作两条相互垂直的直线,PMPN分别交双曲线C于不同于点P的MN、两点，求点P到直线MN距离的最大值．19.意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链下垂部分所形成的曲线是悬链线，通过建立适当坐标系，

悬链线可为函数()ee2xxfx−+=的图象，我们称这个函数为“双曲余弦函数”，记为()eech2xxx−+=，把()ee2xxgx−−=称为“双曲正弦函数”，记()eesh2xxx−−=，易知()()()sh22shchxxx=．（1）证明：（i）当0x时，()shx

x；（ii）当0x时，21cos12xx−；（2）证明：()()()*22shshsh2sh1432N111tan121tantantan23nnnnnn++++−+．