【文档说明】湖北省荆州市北门中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 【精准解析】.docx，共(19)页，754.224 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知实数集R，集合{|13}Axx=，集合1|2Bxyx==−，则()RACB=（）A.{|12}xxB.{|13}x

xC.{|23}xxD.{|12}xx【答案】A【解析】【分析】20x−可得集合B,求出补集RCB,再求出()RACB即可.【详解】由20x−,得2x,即(2,)B=+,所以RCB

(,2]=−,所以()RACB=(1,2].故选:A【点睛】本题考查了集合的补集和交集的混合运算,属于基础题.2.方程31log3xx=的解的个数是（）.A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】C【解析】【分析】分别作出函数31,log3xyyx==

图象,即可根据图象交点个数确定解的个数.【详解】分别作出函数31,log3xyyx==图象,由图可知，有2个交点，所以方程31log3xx=的解的个数是2，故选：C【点睛】本题考查根据函数图象求方程的

根的个数，考查数形结合思想方法，属基础题.3.已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为（）A.acbB.bcaC.cabD.cba【答案】C【解析】【分析】利用指数函数2xy=与对数函数3logyx=的性质即可比较a，b，c的大

小．【详解】1.30.71.4382242clogab====，cab．故选：C．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知奇函数()fx的定义域为R，若()2fx+为偶函数，且()11f−=−，则()()201

72016ff+=（）A.2−B.1−C.0D.1【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质，推断出函数的周期是8，利用函数奇偶性和周期性进行转化求解即可．【详解】奇函数()fx的定义域为R，若(2)fx

+为偶函数，(0)0f=，且(2)(2)(2)fxfxfx−+=+=−−，则(4)()fxfx+=−，则(8)(4)()fxfxfx+=−+=，则函数()fx的周期是8，且函数关于2x=对称，则(2017)(25281)fff=+=（1）(1)(1)1f=−−=−−=，(201

6)(2528)(0)0fff===，则(2017)(2016)011ff+=+=，故选D．【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的性质求出函数的周期是解决本题的关键．5.若110ab，则下列不等式：①abab+

；②||||ab；③ab；④2baab+中，正确的不等式是（）A.①④B.②③C.①②D.③④【答案】A【解析】【分析】首先根据110ab判断出,ab的关系，然后对四个不等式逐一分析，由此确定正确不等式的序号.【详解】由于110ab，所以0ba，由

此可知：①0abab+，所以①正确.②ba，所以②错误.③错误.④由于0ba，所以1ba，有基本不等式得22babaabab+=，所以④正确.综上所述，正确不等式的序号是①④.故选：A【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考

查基本不等式，属于基础题.6.已知函数f（x）=ln（–x2–2x+3），则f（x）的增区间为A.（–∞，–1）B.（–3，–1）C.[–1，+∞）D.[–1，1）【答案】B【解析】【详解】由2230xx−−+

，得31x−,当31x−−时，函数223yxx=−+单调递增，函数2()ln(23)fxxx=−−+单调递增；当11x−时，函数223yxx=−+单调递减，函数2()ln(23)fxxx=−−+单

调递减,选B.点睛：解决对数函数综合问题的注意点(1)要分清函数的底数a∈(0,1)，还是a∈(1，＋∞)；(2)确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性质，都要在其定义域上进行；(3)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误．7.体积为8的正方体的顶点都在同一球

面上，则该球面的表面积为A.12B.323C.8D.4【答案】A【解析】试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为23，所以正方体的外接球的半径为3，所以该球的表面积为4(3)212=，故选A

.【考点】正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为a的正方体相关的球有三个：外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为32a、2a和22a.8.函数()()sin0,2fxAxA=+的图象如图所示，为了得到()fx的图象，则

只要将()cos2gxx=的图象（）A.向左平移6个单位长度B.向右平移6个单位长度C.向左平移12个单位长度D.向右平移12个单位长度【答案】D【解析】【分析】先根据图象确定A的值，进而根据三角函数结果的点求出求与的值，确定函数()fx的解析式，然后根据

诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可得到结果．【详解】由题意，函数()()sin0,2fxAxA=+的部分图象，可得11,43124AT==−=，即T=，所以2=，再根据五点法作图，可得2122+=，求得3=，故()sin23fxx

=+．函数()yfx=的图象向左平移12个单位，可得sin[2()]sin(2)1232yxx=++=+cos2x=的图象，则只要将()cos2gxx=的图象向右平移12个单位长度可得()fx的图象，故选D．【点睛】本题主要考查了三角函数sin()yA

x=+的图象与性质，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.如图，已知OAB，若点C满足()2,,ACCBOCOAOBR==+，则11+=（）A.13B.23

C.29D.92【答案】D【解析】【分析】把2ACCB=转为1233OCOAOB=+，故可得,的值后可计算11+的值.【详解】因为2ACCB=，所以()2OCOAOBOC−=−，整理得到1233OCOAOB=+，所以12,33==，1192+=，选D.

【点睛】一般地，O为直线l外一点，若,,ABC为直线l上的三个不同的点，那么存在实数满足()1OCOAOB=+−；反之，若平面上四个不同的点满足()1OCOAOB=+−，则,,ABC三点共线.10.已知向量a，b满足||3a=，||2b=，|2|213+=ab，则a与b的夹角为（）A.6

B.4C.23D.3【答案】D【解析】【分析】转化|2|213+=ab，为222(2)4()4()abaabb+=++，可得3ab=，由cos,||||ababab=即得解.【详解】222|2|213(2)4()4(

)52ababaabb+=+=++=又22()||9,aa==22()||4bb==3ab=1cos,2||||ababab==,3ab=故选：D【点睛】本题考查了向量的数量积，模长和夹角运算，

考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.11.若1tan()2−=，1tan()3+=，则tan2等于（）A.17B.43C.17−D.43−【答案】C【解析】11tan()tan(

)132tan2tan[()()]11tan()tan()716−+−−=+−−===−++−+，故选C.点睛：在三角化简求值类题目中，常常考“给值求值”的问题，遇见这类题目一般的方法为——配凑角：即将要

求的式子通过配凑，得到与已知角的关系，进而用两角和差的公式展开求值即可.12.若实数,xy满足0xy，则的最大值为（）A.22−B.22+C.422+D.422−【答案】D【解析】试题分析：由实数,xy满足0xy，，设{2mxynxy=+=+，解得{2x

mnynm=−=−，则2224(2xxyyxymnmn++=−+−=−，当且仅当2nmmn=，及2nm=时等号成立，所以的最大值为422−，故选D.考点：基本不等式的应用.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，

若2coscoscosbBaCcA=+，则B=________．【答案】3【解析】【分析】根据正弦定理将边化为角，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cosB的值，即得B角.【详解】由2bcosB＝a

cosC＋ccosA及正弦定理，得2sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA.∴2sinBcosB＝sin(A＋C)．又A＋B＋C＝π，∴A＋C＝π－B.∴2sinBcosB＝sin(π－B)＝sinB.又sinB≠0，∴cosB＝.∴B

＝.∵在△ABC中，acosC＋ccosA＝b，∴条件等式变为2bcosB＝b，∴cosB＝.又0<B<π，∴B＝.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角

之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果

.14.已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是3，则该正四棱锥的体积为________.【答案】43【解析】【分析】正四棱锥PABCD−中，2AB=，3AP=，设正四棱锥的高为PO，连结AO，求出PO，由此能求出该正四棱锥的体积.【详解

】解：如图，正四棱锥PABCD−中，2AB=，3AP=，设正四棱锥的高为PO，连结AO，则122AOAC==，在直角三角形POA中，22321POPAAO=−=−=.11441333PABCDABCDVSPO−===.故答案为：43

.【点睛】本题考查正四棱锥的体积的求法，考查数据处理能力，运算求解能力，属于中档题.15.不等式221xx−−的解集是________.【答案】[0,1)【解析】【分析】移项后通分，再转化为一元二次不等式来求解

，注意分母不为零.【详解】原不等式可化为2201xx−−−即01xx−，所以()1010xxx−−，故01x，所以原不等式的解集为[0,1).故答案为：[0,1).【点睛】本题考查分式不等式的解集，此类不等式常利用符号法则转化为一元二次不

等式来求解，转化时注意分母不为零，本题属于基础题.16.若关于x的方程4(3)210xxa−++=有实数解，则实数a的取值范围是________【答案】1a−【解析】【分析】先由原方程得到413222−++==+xxxxa

，由基本不等式求出22xx−+的最小值，根据题意得到()min322−++xxa，进而可求出结果.【详解】因为4(3)210xxa−++=可化为413222−++==+xxxxa，又222222−−+=xxxx，当且仅当22−=xx，即0x=

时，取等号；又关于x的方程4(3)210xxa−++=有实数解，所以只需()min3222−++=xxa，解得：1a−.故答案为1a−【点睛】本题主要考查根据方程有实根求参数的问题，灵活运用转化与化归的思想，会根据基本不等式求最值即可，属于常考题型.三、解答题（本大题共6小题，共70.0

分）17.已知()350,0,cos,cos22513=+=．（1）求sin的值；（2）求2sin2coscos2+的值．【答案】（1）1665（2）12【解析】【详解】试题分析：(1)利用题意可知()

=+−，结合两角和差正余弦公式可得16sin65=．(2)利用二倍角公式结合题意整理计算可得三角函数式的值为12.试题解析：（1）由()350,0,cos,cos22513=+=所以()412

sin,sin513=+=．()()()sinsinsincoscossin=+−=+−+则1235416sin13513565=−=（2）因为35=cos，4sin5=．所以22222432sin22sincos5512coscos22cos

sin34255===+−−．18.已知关于x的不等式2260,(0)kxxkk−+（1）若不等式的解集是|32xxx−−或，求k的值；（2）若不等式的解集是R，求k的取值范围；（3）若不等式的解集为，求k的取值范围．

【答案】（1）25k=−（2）66k−（3）66k【解析】【分析】(1)根据一元二次方程与对应的不等式的关系,结合根与系数的关系,求出k的值；(2)跟据题意24240,0kk=−解得即可,(3)根据题意

,得0且0k,由此求出k的取值范围【详解】(1)∵不等式2260,(0)kxxkk−+的解集是|32xxx−−或,∴k0且-3和-2是方程2260kxxk−+=的实数根,由根与系数的关系,得2(3)(2)k−

+−=,所以25k=−；(2)不等式的解集是R,所以24240,0kk=−,解得66k−(3)不等式的解集为,得24240,0kk=−,解得66k−【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题,也考查了利用基

本不等式求函数最值的问题,是综合性题目．19.已知函数2()2sin3cos24fxxx=+−，,42x.（1）求()fx的值域；（2）若不等式|()|2fxm−在,42x

上恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）[2,3]；（2）(1,4).【解析】【分析】（1）先根据二倍角余弦公式以及辅助角公式化简函数解析式,再根据正弦函数性质求值域；（2）先根据绝对值定义化简不等式,再根据函数最值得结果.【详

解】（1）∵2()2sin3cos24fxxx=+−1cos23cos21sin23cos212sin223xxxxx=−+−=+−=+−，又∵,42x，

∴22633x−，即212sin233+−x，∴()[2,3]fx；（2）由|()|2fxm−恒成立，可得()2()2−+fxmfx恒成立，又∵,42x，∴max()2mfx−且min(

)2mfx+，结合（1）知，∴14m，即m的取值范围是(1,4).【点睛】本题考查二倍角余弦公式、辅助角公式、正弦函数性质、不等式恒成立，考查基本分析求解能力，属中档题.20.已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，且满足()22abcbc−=−．（1）求角A的

大小；（2）若a=3，sinc=2sinB，求ABC的面积．【答案】（1）3A=；（2）332【解析】【分析】(1)由()22abcbc−=−可得222bcabc+−=，由余弦定理可得1cos2A=，结合范围()0,A，即可求得A的值；(2)由sin2sinCB=及正弦定理可得2c

b=，又,33aA==，由余弦定理可解得,bc的值，利用三角形面积公式即可得结果.【详解】（1）∵()22bc=abc−−，可得：222bca=bc+−，∴由余弦定理可得：222bca1cos222bcAbcabc+−===，又∵()0,A，∴3A=（2）由si

n=2sinCB及正弦定理可得：c=2b，∵a=3，3A=，∴由余弦定理可得：222222a=bc2bccos=bcbc=3bA+−+−，∴解得：b=3，c=23，∴11333bcsin=323=2

222ABCSA=【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数以及三角形面积公式的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cosabcbcA=+−；（2）222cos2bcaAbc+−=，同时还要熟练掌握运用两种形

式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60ooo等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.21.十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实

施一项将重塑全球汽车行业的计划．2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本()Cx万元，且()21010004010000501450040xxxCxxxx+=+−，

，．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．（1）求出2018年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润．【答案】

（1）()2104002500,040100002000,40xxxLxxxx−+−=−+；（2）生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元．【解析】【分析】（1）根据利润的定义，结合投入成本是分段函数，分类讨论

求得利润函数.（2）根据第一问利润函数，分040x和40x≥两种情况进行分类讨论，当040x时2()10(20)1500Lxx=−−+，用二次函数法求最值，当40x≥时10000()2000()=−+Lxxx，用基本不等式法求最值，然后这两段中取最大的为函数的最大值即最大利润

，此时x的取值为最大利润时的产量.【详解】（1）当040x时，()225100101002500104002500Lxxxxxx=−−−=−+−；当40x≥时，1000010000()5100501450025002000()Lxxxxxx=−−+−=−

+；∴()2104002500,040100002000,40xxxLxxxx−+−=−+．（2）当040x时，2()10(20)1500Lxx=−−+，∴当20x=时，()()201500maxLxL

==；当40x≥时，1000010000()2000()2000220002001800Lxxxxx=−+−=−=，当且仅当10000xx=，即100x=时，()()10018001500maxLxL==；∴当100x=时，即2018年生产100百辆时，该企业获得利润

最大，且最大利润为1800万元．【点睛】本题主要考查了函数的实际应用，还考查了抽象概括和运算求解的能力，属于难题.22.已知函数()1(0,1)xxtfxaaaa−=+是定义域为R的奇函数.（1）求实数t的值；（2）若()10f，不等式2()(4)0fxbxf

x++−在xR上恒成立，求实数b的取值范围；（3）若()312f=且()()2212xxhxamfxa=+−在[1,)+上的最小值为2−，求m的值.【答案】（1）2t=（2）(3,5)−（3）2m=【解析】【分析】（1）根据奇函数定义确定()00f=，代入可得实数t的值，再利用

定义证明2t=时，函数为奇函数，（2）先研究函数单调性：为R上的单调递增函数，再利用奇函数和单调性转化不等式()()()()2224044fxbxfxfxbxfxxbxx++−+−+−，最后再根据一元二次不等式恒成立，利用判别式恒负求实数b的取值范围；（3）

先根据条件()312f=，解出a的值.再根据22122xx+与122xx−的关系，将函数()hx转化为一元二次函数，根据对称轴与定义区间位置关系讨论最小值取法，最后由最小值为2−，求出m的值.【详解】（1）因为()fx是定义域为R的奇函数，所以()00f=，所以(

)110t+−=，所以2t=，（2）由（1）知：()1(0,1)xxfxaaaa=−，因为()10f，所以10aa−，又0a且1a，所以1a，所以()1xxfxaa=−是R上的单调递增，又()fx是定义域为R的奇函数，所以(

)()()()2224044fxbxfxfxbxfxxbxx++−+−+−即240xbxx+−+在xR上恒成立，所以()21160b=−−，即35b−，所以实数b的取值范围为()3,5−.（

3）因为()312f=，所以132aa−=，解得2a=或12a=−（舍去），所以()222111122222222222xxxxxxxxhxmm=+−−=−−−+，令()122xxufx==−，

则()222guumu=−+，因为()122xxfx=−在R上为增函数，且1x，所以()312uf=，因为()()221222xxhxmfx=+−在)1,+上的最小值为2−，所以()222guu

mu=−+在3,2+上的最小值为2−，因为()()222222guumuumm=−+=−+−的对称轴为um=所以当32m时，()()2min22gugmm==−=−，解得2m=或2m=−（

舍去），当32m时，()min3173224gugm==−=−，解得253122m=，综上可知：2m=.【点睛】函数单调性的常见的命题角度有：(1)求函数的值域或最值；(2)比较两个函数值或两

个自变量的大小；（3）解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为()()()()fgxfhx的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()gx与()hx的取值应在外层函数的

定义域内；（4）求参数的取值范围或值.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com