【文档说明】江西省南昌市第二中学2024-2025学年高一上学期新生入学考试 数学 Word版含解析.docx，共(22)页，1.545 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-db63ecc1acfc6d2e3a7221180bcd7fc5.html

以下为本文档部分文字说明：

南昌二中2024级高一新生入学测试（数学）一､选择题（6小题，每小题4分，共24分）1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，事件“一正一反”的概率是（）A12B.13C.14D.233.已知集合221

0Axaxx=−+=只有一个元素，则实数a的值为（）A.1或0B.0C.1D.1或24.如图，将O沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心,43OAB=，那么O半径长度为（）A.2B.4C.23D.435.如图，ABCO的顶点B在双曲线8yx=上，顶点C在双曲线kyx=上，BC的中点P恰好落在y轴上，

已知10OABCS=，则k的值为（）A.−8B.6−C.4D.−26.如图，抛物线()20yaxbxca=++与x轴交于点()4,0，其对称轴为直线1x=，结合图象给出下列结论，①0abc；②30ac+：

③0x时，y随x的增大而增大；④若关于x的一元二次方程.的25axbxca++=−没有实数根，则102a；⑤对于任意实数m，总有20ambmab+−−.其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二､填空题（5小题，每小题4分，共20分）7.已知关于x的方程2200xmx+−=

的一个根是4−，则它的另一个根是__________.8.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.4，则袋中约有绿球__________个.9.设集合

{|12}Axx=−„，{|}Bxxa=，若AB，则a的取值范围是________．10.圆锥侧面积为28πcm，侧面展开扇形的半径为4cm，圆锥的底面半径为__________cm.11.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点ABC､､的坐标分别为()()1,

11,3､､()3,3.若抛物线2yax=的图象与正方形ABCD有公共点，则a的取值范围是__________.三､解答题（共4题，每题8分，共32分）12解下列方程和不等式：（1）228=0xx−−（2）26560xx+−的.13.从甲､乙､丙､丁4名学生中选2名学生参加

羽毛球单打比赛.（1）若甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，则恰好选中乙的概率是__________；（2）任意选取2名学生参加比赛，求选中丙的概率.（用树状图或列表的方法求解）14.晚上放学回家，小明和大华走在路灯下，突然灵机一动，想利用所学的知识测量路灯AB的高度.

在灯光下，当大华站在D点处时，小明测得大华的影长DE为3米；大华沿BD方向行走5米到达G点，此时又测得大华的影长GH为4米.如果大华的身高为1.6米，请你根据以上信息，帮助他们计算路灯AB的高度.15.阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用

的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：()()3322xyxyxxyy+=+−+；立方差公式：()()3322xyxyxxyy−=−++.根据材料和已学知识解决下列问题（1）因式分解：

38a−；（2）先化简，再求值：22323242284xxxxxxx++−−−−，其中3x=.（3）利用材料因式分解：3234xx+−四､解答题（共3题，每题10分，共30分）16.如图，已知()()4,,2,4AnB

−−是反比例函数kyx=的图象和一次函数ycxb=+的图象的两个交点.（1）求反比例函数和一次函数解析式；的（2）求AOBV的面积；（3）根据图象直接写出不等式0kaxbx+−的解集.17.如图，一份印刷品的排版（阴影部分）为矩形，面积为3

2，它的左、右两边都留有宽为2的空白，上、下两边都留有宽为1的空白.记纸张的面积为S，排版矩形的长和宽分别为x，y.（1）用x，y表示S;（2）如何选择纸张的尺寸，才能使纸张的面积最小?并求最小面积.18.阅读下列材料，然后回答问题．在

进行二次根式运算时，我们有时会碰上231+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：()()()()()2223123123131313131−−===−++−−，以上这种化简的步骤叫作分母有理化．（1）化简：253+；（2）已知123−的整数部分为a，小数部分为b，求22a

b+的值．（3）计算：11111122334989999100++++++++++．六､解答题（本大题共14分）19.如图①，已知抛物线()230yaxbxa=++与x轴交于()()1,0,3,0AB−两点，与y轴交于点C.（1）求该抛物线

的表达式；（2）若点D是抛物线上第一象限内的一个动点，连接,,,CDBDBCAC.当BCD△的面积等于AOC△面积的2倍时，求点D的坐标；（3）抛物线上是否存在点P，使得CBPACOABC+=？若存在，请求出点P的坐标；若不存

在，请说明理由.南昌二中2024级高一新生入学测试（数学）一､选择题（6小题，每小题4分，共24分）1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据中心

对称，轴对称的定义可依次判断各个选项.【详解】对于A选项，既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故A错误；对于B选项，是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；对于C选项，是轴对称图形，不是中心对称图形

，故C错误；对于D选项，既是中心对称图形也是轴对称图形，故D正确.故选：D.2.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，事件“一正一反”的概率是（）A.12B.13C.14D.23【答案】A【解析】【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【详解】抛掷两枚质地均匀的硬币可

能出现的情况为：正正，正反，反正，反反.所以出现“一正一反”的概率是12.故选：A.3.已知集合2210Axaxx=−+=只有一个元素，则实数a的值为（）A.1或0B.0C.1D.1或2【答案】A【解析】【分析】讨论a，当0a=时，方程

是一次方程，当0a时，二次方程只有一个解，0=，即可求.【详解】若集合2210Axaxx=−+=只有一个元素，则方程2210axx−+=只有一个解，当0a=时，方程可化为210x−+=，满足题意，当0a时，方程2210axx−+=只有一个解，则440a=−=，解得1a=

，所以0a=或1a=.故选：A.4.如图，将O沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心,43OAB=，那么O半径长度为（）A.2B.4C.23D.43【答案】B【解析】【分析】作ODAB⊥于D，连接OA，结合直角三角形OA

D，利用勾股定理即可求解.【详解】如图，作ODAB⊥于D，连接OA，,43ODABAB⊥=,1232ADAB==,由折叠得12ODAO=，设ODx=，则2AOx=，在直角三角形OAD中，222ADODOA+=，()()2222322xxx+==，

所以24OAx==.故选：B5.如图，ABCO的顶点B在双曲线8yx=上，顶点C在双曲线kyx=上，BC的中点P恰好落在y轴上，已知10OABCS=，则k的值为（）的A.−8B.6−C.4D.−2【答案】D【解析】【分析

】作BE垂直y轴于点E，作CF垂直y轴于点F，连接BO，由题意可得32PCFS=，进而求得1CFOS=，可求k的值.详解】如图所示，作BE垂直y轴于点E，作CF垂直y轴于点F，连接BO，因为10OABCS=，所以152A

BOACOABCOSSS===，又因为BC的中点P恰好落在y轴上，即有BPCP=，所以1522PBOPCOBCOSSS===，易知4812BEOS==，所以53422EPBEBOBPOSSS−=−==，又易得(AAS)EBPFPC，所以32P

CFS=，所以53122CFOPCOCPFSSS−=−==，所以||212k==，由题意可得0k，所以2k=−.故选：D.6.如图，抛物线()20yaxbxca=++与x轴交于点()4,0，其对称轴为直线1x=，结合图象给出下列结论，①0abc；

②30ac+：③0x时，y随x的增大而增大；④若关于x的一元二次方程【25axbxca++=−没有实数根，则102a；⑤对于任意实数m，总有20ambmab+−−.其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答

案】C【解析】【分析】由图象及条件可确定a的正负和,,abc的关系，由此可判断①②，结合图象判断③，结合一元二次方程的解与判别式的关系判断④，化简可得()22221ambmabamamaam+−−=−+=−，由此判断⑤，根据判断选择结论.【详解】因为抛物线2yaxbxc=++与x轴

交于点()4,0，所以1640abc++=，因为抛物线2yaxbxc=++的对称轴为直线1x=，且开口向上，所以0a，12ba−=，所以2ba=−，8ca=−，0b，0c，所以0abc，①正确；因为350

aca+=−，所以②正确，当01x时，y随x的增大而减少，③错误；方程25axbxca++=−，可化为2852aaaxxa−−=−，即29502axaxa−−+=，若方程29502axaxa−−+=没有实数根，则()()224590aaa−

−−，所以240200aa−，又0a，所以102a，④正确；()22221ambmabamamaam+−−=−+=−，又0a，所以对于任意实数m，总有20ambmab+−−，⑤正确.所以正确的结论有4个.故选：C.二､填空题（5小题，每小题4分，共20分）7.已知关于x的方

程2200xmx+−=的一个根是4−，则它的另一个根是__________.【答案】5【解析】【分析】根据一元二次方程韦达定理可知，两根之积等于ca，即可求得答案.【详解】设方程的另一根为1x，由韦达定理，知1x()4−20=−，可得1x=5.故答案为：5.8

.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.4，则袋中约有绿球__________个.【答案】8【解析】【分析】根据绿球个数除以总个数即可.【详解】因为通过

大量重复的摸球实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.4，所以摸到绿球的概率为0.4，设不透明的袋中有x个绿球，因为空袋中有9个红个球，3个白球，所以0.493xx=++，解得：8x=;故答案为：89.设集合{|12}Axx=−„，{

|}Bxxa=，若AB，则a的取值范围是________．【答案】1−a【解析】【分析】由集合间的关系，即可得出结论.【详解】因为{|12}Axx=−，{|}Bxxa=，AB所以1−a故答案为：1−a【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单.10.圆锥侧面积为28π

cm，侧面展开扇形的半径为4cm，圆锥的底面半径为__________cm.【答案】2【解析】【分析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，结合圆锥的结构特征及侧面积公式列方程，解方程可得结论.【详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由已知4l=，π8πrl=，所

以()2cmr=，所以圆锥的底面半径为2cm.故答案为：2.11.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点ABC､､的坐标分别为()()1,11,3､､()3,3.若抛物线2yax=的图象与正方形ABCD有公共点，则a的取值范围是__________.【答案】139a【解析】【分析

】找到抛物线2yax=的图象与正方形ABCD有公共点时的临界点，代入求解即可.【详解】若抛物线2yax=的图象与正方形ABCD有公共点，则抛物线的开口必然向上，0a，随着a的变化抛物线的开口大小会随之改变，2yax=与正方形ABCD有公共点的两个临界位置分别是抛物线经过点

B和点D，2yax=经过点B时，3a=；()3,1D，2yax=经过点D时，19a=.且从点B到点D抛物线的开口逐渐变大，a的值逐渐减小，所以a的取值范围是139a.故答案为：139a.三､解答题（共4题，每题8分，共32

分）12.解下列方程和不等式：（1）228=0xx−−（2）26560xx+−【答案】（1）4或2−（2）3|2xx−或23x【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的解法求得正确答案.（2）

根据一元二次不等式的解法求得正确答案.【小问1详解】依题意，()()22842=0xxxx−−=−+，解得4x=或2x=−.【小问2详解】依题意，6𝑥2+5𝑥−6=(3𝑥−2)(2𝑥+3)>0解得32x−或23x，

所以不等式的解集为3|2xx−或𝑥>23}.13.从甲､乙､丙､丁4名学生中选2名学生参加羽毛球单打比赛.（1）若甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，则恰好选中乙的概率是__________；（2）任意选取2名学生参加比赛，求选中丙概率.（用树状图或列表的方法求解

）【答案】（1）13（2）12【解析】【分析】（1）利用列举法，结合古典概型概率计算公式求得正确答案.的（2）利用列表法，结合古典概型概率计算公式求得正确答案.【小问1详解】由甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，共有甲､乙

，甲､丙，甲､丁三种等可能，符合条件的情况数有1种，甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中乙的概率是13；【小问2详解】列表如下：甲乙丙丁甲甲､乙甲､丙甲､丁乙乙､甲乙､丙乙､丁丙丙､甲丙､乙丙､丁丁丁､甲丁､乙丁､丙所有的等可能的情况数有12种，符合条件的情况数

有6种，所以选中丙的概率为：61122=.14.晚上放学回家，小明和大华走在路灯下，突然灵机一动，想利用所学的知识测量路灯AB的高度.在灯光下，当大华站在D点处时，小明测得大华的影长DE为3米；大华沿BD方向行走5米到达G点，此时又测得大华的影长GH为4米.如果大华的身高

为1.6米，请你根据以上信息，帮助他们计算路灯AB的高度.【答案】高度为9.6米【解析】【分析】由三角形相似得到方程，得到方程组，求出15BD=，得到答案.【详解】如图，CDBH⊥于点,DFGBH⊥于点G，由题意可知，,1

.6ABBHCDFG⊥==米，3DE=米，5DG=米，4GH=米，CD∥CDDEABEABECDABBE=∽，即1.633ABBD=+①，,ABBHFGBHFG⊥⊥∥ABHFGHAB∽，FGHGABHB=，即41.645ABBD=++，②由①②得，443

35BDBD=+++，解得，15BD=，经检验，15BD=是方程的根且符合题意，1.63315AB=+，解得，9.6AB=.答：路灯杆AB的高度为9.6米.15.阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差

公式，其公式如下：立方和公式：()()3322xyxyxxyy+=+−+；立方差公式：()()3322xyxyxxyy−=−++.根据材料和已学知识解决下列问题（1）因式分解：38a−；（2）先化简，再求值：22323242284xxxxxxx++−

−−−，其中3x=.（3）利用材料因式分解：3234xx+−【答案】（1）()()2224aaa−++（2）2x+，5（3）()21(2)xx−+【解析】【分析】（1）利用题干中的立方差公式求解即可；（2）对式子化简求解即可；（3）利用

题干中的立方差公式因式分解即可.【小问1详解】原式()()2224aaa=−++.【小问2详解】原式()()()()()222232422224xxxxxxxxxx+−++=−−−++()()()()2222312222222xxxxxxxx+−+−=−

==+−−−.当3x=时，原式5=.【小问3详解】()()()()()()3222213111311(2)xxxxxxxx−+−=−+++−=−+.四､解答题（共3题，每题10分，共30分）16.如图，已知()()4,,2,4AnB−−是反比例函数kyx=的图象和一次函

数ycxb=+的图象的两个交点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOBV的面积；（3）根据图象直接写出不等式0kaxbx+−的解集.【答案】（1）8yx=−，2.yx=−−（2）6（3）40x

−或2x【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得函数的解析式.（2）结合图象以及三角形的面积公式求得AOBV的面积.（3）根据图象以及,AB两点的坐标求得不等式的解集.【小问1详解】点()2,4B−在反比例函数kyx=的图象上，42k=−，即8k=−，反比例函数解析

式为：8yx=−，点()4,An−在反比例函数8yx=−的图象上，824n=−=−，点A的坐标为()4,2−，()()4,22,4AB−−､在一次函数yaxb=+的图象上，可得：4224abab−+=+=−，解得12ab=−=−，一次函数解析式为：2.yx=−−小问2

详解】如图，一次函数2yx=−−的图象与x轴交于点𝐶(−2,0)，112242622AOBAOCBOCAOBSSSS=+=+=.【小问3详解】0kkaxbaxbxx+−+，由图象可知，x的取值范围是：4

0x−或2x.17.如图，一份印刷品的排版（阴影部分）为矩形，面积为32，它的左、右两边都留有宽为2的空白，上、下两边都留有宽为1的空白.记纸张的面积为S，排版矩形的长和宽分别为x，y.（1）用x，y表示S;【（2）如何选择纸张的尺寸，才能使纸张的面积最小?并求最小面积.【答案】（1）402

4(0,0)Sxyxy=++（2）纸张的长和宽分别为12，6时，纸张的面积最小，最小面积为72.【解析】【分析】（1）由题意知32xy=，再代入(4)(2)Sxy=++化简即可；（2）利用基本不等式即可求出最值.小问1详解】由题意，32xy=，(4)(2)2

484024(0,0)Sxyxyxyxyxy=++=+++=++.【小问2详解】4024402872Sxyxy=+++=，当且仅当24xy=，即8,4xy==时等号成立，所以纸张的长和宽分别为12，6时，纸张的面积最小，最小面积为72.18.阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式运算时，

我们有时会碰上231+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：()()()()()2223123123131313131−−===−++−−，以上这种化简的步骤叫作分母有理化．（1）化简：253+；（2）已

知123−的整数部分为a，小数部分为b，求22ab+的值．（3）计算：11111122334989999100++++++++++．【答案】（1）53−（2）1323−（3）9【【解析】【分析】（1）分母有理化化简即可；（2）分母有理化再求出整数部分后计算即可；（3）分母有

理化化简求解即可；【小问1详解】253+()()()2535353−=+−()25353−=−53=−；【小问2详解】123−()()232323+=−+2343+=−23=+∵132，∴3234+，∴123

−的整数部分为3a=，小数部分为23331b=+−=−，∴()2222331931231323ab+=+−=++−=−；【小问3详解】∵()()11111111nnnnnnnnnnnnnn+−+−===+−+−

+++++−，∴11111122334989999100++++++++++213243999810099=−+−+−++−+−1001=−101=−9=．六､解答题（本大题共14分）19.如图①，已

知抛物线()230yaxbxa=++与x轴交于()()1,0,3,0AB−两点，与y轴交于点C.（1）求该抛物线的表达式；（2）若点D是抛物线上第一象限内的一个动点，连接,,,CDBDBCAC.当BCD△的面积等于AOC△面积的2倍

时，求点D的坐标；（3）抛物线上是否存在点P，使得CBPACOABC+=？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）223yxx=−++（2）()1,4或()2,3（3）存在，(

)211,,2,339−【解析】【分析】（1）代入点坐标即可；（2）利用铅锤法表示BCD△的面积，根据题意列出等式求出D点坐标即可；（3）利用图形全等，由CBPACOABC+=先确定P点位置，进而求得其坐标

.【小问1详解】把()()1,0,3,0AB−代入()230yaxbxa=++中，得：309330abab−+=++=，解得：12ab=−=，抛物线解析式为223yxx=−++；【小问2详解】过点D

作y轴平行线交x轴于E，交BC于点F，作CGDE⊥于点G，把0x=代入223yxx=−++中，得：3,yC=点坐标是(0,3)，设直线:BCykxq=+，把()()3,0,0.3BC代入ykxq=+，得033kqq=+=，解得13kq=−=，

直线BC的解析式为3yx=−+设()2,23Dmmm−++，则(),3Fmm−+，()()222333DFmmmmm=−++−−+=−+由2BCDAOCSS=得：11222DFOBOAOC=，()2113321322mm−+=整理得：2320mm−+=解得：

121,2mm==03,mm的值为1或2，当1m=时，22231234mm−++=−++=，当2m=时，2234433mm−++=−++=，点D的坐标为(1,4)或(2,3)；【小问3详解】存在.由()()0,3,3,0CB得,45OBO

COBC==，①当点P在BC左侧时.在y轴上取点()0,1M，延长BM交抛物线于点P.在AOC△和BOM中，有OAOMAOCBOMOCOB===，所以AOCBOM，故ACOABM=CBPACOCBMOBMABC+=+=，设直线BM的解析式

为ykxb=+，将()()3,0,0,1BM代入，得301kbb+==，解得131kb=−=，设直线BM的解析式为113=−+yx，由223113yxxyx=−++=−+得：23119xy=−=或30

xy==（舍去），所以1211,39P−；②当点P在BC右侧时，作BOC关于BC的对称,CBNCN交二次函数223yxx=−++于点2P，则45,90,45CBNCBONBOCBCOBCN======，90OCNNOBN===，,OC

OB=四边形OCNB是正方形，3BN\=，令223yxx=−++中，3y=，则220xx−+=，解得0x=或()222,2,3,321xPPNOM==−==，22,90,OBNBBOMBNPBOMBNP===，22222,45OBMNBPCBPA

COCBPBOMCBPNBPABC=+=+=+==在点2P抛物线上，即点2P满足条件CBPACOABC+=.故存在满足条件的点P有两个，分别是()12211,,2,339PP−.