【文档说明】湖北省2023届高三下学期4月第八届调研模拟考试 数学 含答案【武汉专题】.docx，共(15)页，613.412 KB，由小赞的店铺上传

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第八届湖北省高三（4月）调研模拟考试数学试卷2023.4本试卷共4页，22题，全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将

准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应

的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数213i−与下列复数相等的是A．cossin33i−

+−B．4cossin33i−+−C．3122i+D．13i−−2．已知集合230Mxxx=−，2log4Nxx=，且全集1,20U=−，则U=A．()

UMNðB．()UNMðC．()UMNðD．()UNMð3．城市交通信号灯的配时合理与否将直接影响城市交通情况．我国采用的是红绿交通信号灯管理方法，即“红灯停、绿灯行”．不妨设某十字路口交通信号灯的变换具有周期

性．在一个周期T内交通信号灯进行着红绿交替变换（东西向红灯的同时，南北向变为绿灯；然后东西向变为绿灯，南北向变红灯）．用H表示一个周期内东西方向到达该路口等待红灯的车辆数，V表示一个周期内南北方向到达该路口等待红灯的车辆数，R表示一个周期内东西方向开红灯的时间，S表示一个

周期内所有到达该路口的车辆等待时间的总和（不考虑黄灯时间及其它起步因素），则S的计算公式为A．()22HVR+B．()HRVTR+−C．()222HRVTR+−D．()2HVR+4．已知数列na是等差数列，数列nb是等比数列，若2465aaa++=，24633bbb=，则1726t

an1aabb+=−A．3B．3−C．33D．33−5．在△ABC中4ABAC=，2BC=，且点D满足BDDC=，则AD=A．5B．6C．3D．326．已知sinsin3cossin36−=+，则cos23+=A．32−B．－1C．12D．

327．已知动直线l的方程为()2212330axaya−+−−=，aR，()3,1P，O为坐标原点，过点O作直线l的垂线，垂足为Q，则线段PQ长度的取值范围为A．(0,5B．1,5C．)5,+D．(0,38．已知函数()fx及其导函数()'fx定

义域均为R，满足33222fxfxx+−−=，记，其导函数为()'gx，且()'3gx−的图象关于原点对称，则()9'92gg+=A．0B．3C．4D．1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5

分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．以下说法正确的有A．某医院住院的8位新冠患者的潜伏天数分别为10，3，8，3，2，18，7，4，则该样本数据的第50百分位数为5.5B．经验回归直线ybxa=+至少经过样本点数据中的一个点C．若()0.3PBA=，()0.3PB=，则事

件A，B相互独立D．若随机变量1~21,2B，则()Pk=取最大值的必要条件是10k=10．已知函数()()sinfxx=+（其中0，2，T为()fx图象的最小正周期，满足3Tff

=，且()fx在()0,恰有两个极值点，则有A．6=−B．函数3yfx=+为奇函数C．111766≤D．若*N，则直线32yx=−为()fx图象的一条切线

11．已知在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，过棱BC，CD的中点E，F作正方体的截面多边形，则下列说法正确的有A．截面多边形可能是五边形B．若截面与直线1AC垂直，则该截而多边形为正六边形C．若截面过1AB的中点，则该截面不可能与直线1AC平行D．若截

面过点1A，则该截面多边形的面积为717612．已知抛物线()220xpyp=的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，与其准线交于点D，F为AD的中点，且3AF=，点M是抛物线上BA间不同于其顶点的任意一点，抛物线的准线与y轴交于点

N，抛物线在A，B两点处的切线交于点T，则下列说法正确的有A．抛物线焦点F的坐标为30,2B．过点N作抛物线的切线，则切点坐标为33,24C．在△FMN中，若tMNMF=，tR，则

t的最小值为22D．若抛物线在点M处的切线分别交BT，AT于H，G两点，则BHGAHTTG=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在某项测量中，其测量结果服从正态分布()()23,0N，且()145P=，则

()2P=．14．若6baxx+的展开式中常数项为160，则22ab+的最小值为．15．已知函数()()()loglog21xaafxxaa=−−有两个零点，则实数a的取值范围为．16．已知X为包含v个元素的集合（*vN，3v≥）．设A

为由X的一些三元子集（含有三个，元素的子集）组成的集合，使得X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称(),XA组成一个v阶的Steiner三元系．若(),XA为一个7阶的Steiner三元系，则集合A中元素的个数为

．四、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设数列na前n项和nS满足21nnnSann−+=+，*nN．（1）证明：数列11nSn−+为等比数列；（2）记111nn

Sbn=−+，求数列()()111nnnbbb+−−的前n项和nT．18．（12分）如图，在三棱柱111ABCABC−中，2AC=，1AB=，E，F分别为1AC，1BB的中点，且EF⊥平面11AACC．（1）求棱BC的长度；（2）若111BBAB⊥，且1AFC

的面积122AFCS=，求二面角11BAFC−−的正弦值．19．（12分）在△ABC中，D为边BC上一点，90BAD=，BDAC=，127BDAC=．（1）求tan2B；（2）若7AB=，求△ABC内切圆的半径．20．（12分）高性能

计算芯片是一切人工智能的基础．国内某企业已快速启动AI芯片试生产，试产期需进行产品检测，检测包括智能检测和人工检测．智能检测在生产线上自动完成，包括安全检测、蓄能检测、性能检测等三项指标，且智能检测三项指标达

标的概率分别为4950，4849，4748，人工检测仅对智能检测达标（即三项指标均达标）的产品进行抽样检测，且仅设置一个综合指标．人工检测综合指标不达标的概率为()01pp．（1）求每个AI芯片智能检测不达标的概率；（2）人工检测抽检50个AI芯

片，记恰有1个不达标的概率为()fp，当0pp=时，()fp取得最大值，求0p；（3）若AI芯片的合格率不超过93%，则需对生产工序进行改良．以（2）中确定的0p作为p的值，试判断该企业是否需对生产工序进行改良．21．

（12分）已知双曲线C：()222210,0xyabab−=的离心率为2，过点()1,0E的直线l与C左右两支分别交于M，N两个不同的点（异于顶点）．（1）若点P为线段MN的中点，求直线OP与直线MN斜率之积（O为坐标原点）；（2）若A，B为双

曲线的左右顶点，且4AB=，试判断直线AN与直线BM的交点G是否在定直线上，若是，求出该定直线，若不是，请说明理由22．（12分）已知函数()()cos1xfxxe−=−，()()()21xgxaxexaR=+

−．（1）当()0,x时，求函数()fx的最小值；（2）当,2x−+时，不等式()()xgxxfxe≥恒成立，求实数a的取值范围．2023年第八届湖北省高三（4月）调研模拟考试数学参考答案一、选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．1—4BDBA5-8AC

BD二、多选题．本题共4小题，每小题5分，共20分．9．AC10．BCD11．ABD12．BCD三、填空题．本题共4小题，每小题5分，共20分．13．4514．415．11eae16．7四、解答题17．（1）∵21nnnSann−+=+，且()12nnnaSSn

−=−≥，∴12121nnSSnn−−=−+，∴()111221nnSSnnn−−=−+≥，∴()1111212nnSnnSn−−+=−≥，令1n=，可得10S=，∴11122S−=−，所以数列11n

Sn−+是首项为12−，公比为12的等比数列．由（1）可得111111222nnnSn−−=−=−+，∴11112nnnSbn=−−=+，∴2nnb=∴()()()()112112121nnnnnnbbb++=−−−−111212

1nn+=−−−∴211111223nT=−+−111111212121nnn++++−=−−−−18．（1）取AC中点D，连接ED，BD，∵111ABCABC−为三棱柱，∴DE

BF∥且DEBF=，∴四边形DEFB为平行四边形，∴EFDB∥又EF⊥平面11AACC．DB⊥平面11AACC，∴DBAC⊥，又D为AC的中点，∴△ABC为等腰三角形，∴1BCAB==（2）由（1）知，222ABBCAC+=，∴ABBC⊥，∴22EFDB==，且1111ABBC⊥且1

EFAC⊥，∴11111222222AFCSACEFAC===，∴12AC=，由（1）知DB⊥平面11AACC，∴1DBAA⊥，又三棱柱中11AABB∥，∴1DBBB⊥又111BBAB⊥，所以1B

BAB⊥，ABDBB=，∴1BB⊥平面ABC，∴1BB⊥平面111ABC，所以111ABCABC−为直三棱柱，∴1AAC为直角三角形，可求得12AA=，又在三棱柱111ABCABC−中，ABBC⊥，∴1111ABBC⊥以1B为坐标原点，向量11B

C，11BA，1BB方向为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系1Bxyz−，()10,0,0B，()10,1,0A，()11,0,0C，()1,0,2C，()0,0,2B，20,0,2F，所以120,1,2AF=−

，()11,1,2AC=−，设平面1AFC的一个法向量为()1,,nxyz=，则111100nAFnAC==，即20220yzxyz−+=−+=，取()11,1,2n=−，易知平面11BAF的一个法向量为()21,0,0n=，设二

面角11BAFC−−的平面角为θ，∴12121cos2nnnn==，∴3sin2=．19．（1）设BDAC==，∴90ADC=+，902C=−，在△ADC中，由正弦定理可得()

()sin902sin90ADAC=−+，在△ABD中，sinADBD=，又127ACBD=，所以12sin7cos2cosBDBD=，∴12sincoscos27=，∴112sin2cos227=，∴24tan27=．（2）∵22tan24tan21tan7=

=−，∴()()3tan44tan30+−=，又易知为锐角，∴3tan4=，∴3sin5=，4cos5=，∵7AB=，∴354BD=，∴△ABD中，15AC=，又()3coscos90sin5BAC=+=−=−，在△AB

C中，由余弦定理可得，2222cos400BCABACABACBAC=+−=∴20BC=．设△ABD的内切圆半径为r，则()11sin22ABCSABACBACABACBCr==++，则2r=

20．（1）记事件A＝“每个AI芯片智能检测不达标”，则(1)()()49484731150494850PAPA=−=−=(2)由题意()()491501fpCpp=−，∴()()()()4948'5014911fpppp=−+−−

()()48501150pp=−−令()'0fp=，则150p=，当1050p，()'0fp，当150p，()'0fp，所以()fp的最大值点0150p=．记事件B＝“人工检测达标”，则()1491

5050PBA=−=，又()34715050PA=−=所以()()()474992.12%93%5050PABPAPBA===，所以需要对生产工序进行改良．21．（1）由题意得2222ceacab===+，所以ab=，设()11,Mxy，

()22,Nxy，()00,Pxy，则22112222222211xyabxyab−=−=作差得22121202212120yybxxbxxxayyay−+==−+又MN的斜率21202120MNyybxkxxay−==−，00OPykx=，所以22

1MNOPbkka==（2）∵24a=∴2ab==，A（－2，0）B（3，0）直线l：1xty=+，t≠0，设()11,Mxy，()22,Nxy，联立()22104xtytxy=+−=得()221230tyty

−+−=，所以22122122161210,02131ttttyytyyt=−−−+=−−=−，所以()121232yytyy+=设直线AN：()2222yyxx=++，BM：()

1122yyxx=−−所以()()()122121111212122129323232233122122yyxytyxytyyyxxytyytyyyyy+++++=====−−−−+所以4x=．故存在定直线4x=，使直线AN与直线B

M的交点G在定直线上．22．（1）()12sin4'xxfxe−+=，()0,x令()'0fx=，则2x=，当0,2x，()'0fx，当,2x，()'0fx．所以()2min2fxfe−==−．（2）()()()(

)()2cos11xxxxgxxfxxxeeaxexe−−−+−≥≥()()2cos1cos20xxxxxaxexxexax−+−+−−≥≥记()cos2xhxexax=+−−，即()0xhx≥恒

成立，()'sinxhxexa=−−①当1a时，当)0,x+，()''cos0xhxex=−≥，所以()'hx在)0,+单调递增，且()'010ha=−，()()11'1sin110aahaeaaea+++=−+−−−≥，故存在唯一()00,x+，使得()0'0hx=，当

()00,xx，()'0hx，所以()()00hxh=，此时()0xhx，不合题意．②当1a≤时，（ⅰ）若0x，则()'1sin10hxxxaa+−−−≥，所以()()00hxh=恒成立，即()0xhx成立，符合题意．（ⅱ）,02x−，()

sin'''xhexx=+单调递增，且()1'''0h=，20'''12he−−=−，所以存在唯一1,02x−使()1'''0hx=，当1,2xx−时，()'''0hx，当()1,0xx，()'''0hx又2''02h

e−−=，()''00h=，故存在唯一2,02x−，使()2''0hx=故2,2xx−，()2''0hx，()2,0xx，()2''0hx，又2'102hea−−=+−

，()'010ha=−≥，所以,02x−时，()'0hx≥，()()00hxh=≤，即()0xhx≥恒成立．综上，1a≤获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com