【文档说明】甘肃省武威市古浪县第五中学2022届高三上学期入学测试文科数学试题含答案.doc，共(13)页，1.090 MB，由小赞的店铺上传

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古浪第五高中2022届高三上学期入学测试文科数学第I卷（选择题）一、单选题1．若集合13Axx=，12Bxx=−，则AB=（）A．13xx−B．11xx−C．12xxD．23xx2．cos480的值为（）A．12B．

32C．32−D．12−3．已知命题p：∃x0∈R，2x0+1≤0，则命题p的否定是（）A．∃x0∈R，2x0+1＞0B．∀x∈R，2x+1＞0C．∃x0∈R，2x0+1≥0D．∀x∈R，2x+1≥04．函数221232xyxx−=−−的定义域为（）A．

(,1−−B．1,1−C．)()1,22,+D．111,,122−−−5．角的终边经过点()3,4P−，那么sin2cos+=（）A．15B．15−C．25−D．256．已知tan2=，则2sincoscossin+=−（）A．－4B．4C

．5D．－57．已知111fxx=+，则(2)f=（）A．13B．23C．32D．38．函数f(x)是偶函数，最小正周期为4，当x∈[0，2]时，f(x)＝2x，则f(11)＝（）A．－2B．2C．4D．89．已知函数()()()fxxaxb=−−(其中

ab)的图象如图所示，则函数()xgxab=+的图像是（）A．B．C．D．10．已知角的终边经过点()sin15,cos15P−，则2sin的值为（）A．1324+B．1324−C．34D．011．已知命题2:,2xpxxN“”的

否定是0200,2xxxN“”；命题0:qxR，00sincos2xx+=．下列说法错误的是（）A．()pq为真命题B．pq为真命题C．pq为真命题D．q为假命题12．函数()5sinπlogfxxx=−的零点的个数为（）．A．3B．4C．5

D．6第II卷（非选择题）二、填空题13．已知函数()()()22log1,23,2xxfxfxx+=−，则()()4ff=___________.14．若函数1()31xfxm=++是定义域为(,)−+

的奇函数，则实数m=________．15．已知:210px−，:11(0)qmxmm−+，且p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．16．已知()yfx=为二次函数，若()yfx=在

2x=处取得最小值4−，且()yfx=的图象经过原点，则函数解析________三、解答题17．已知函数2()2sin3sin21=+−fxxx.（1）求函数()fx的最小正周期和单调递增区间；（2）

求函数()fx在0,2上的值域.18．已知函数()fx是定义域为R的奇函数，当0x时，()22fxxx=−.（1）求出函数()fx在R上的解析式；（2）画出函数()fx的图象，并根据图象写出()fx的单调区间；（3）求使()1fx=时的x的值.19．函数()cos

()fxAx=+0,0,||2A部分图象如图所示.（1）求()fx的解析式；（2）设()()sin2gxfxx=+，求函数()gx在区间0,2x上的最大值和最小值20．已知函数32()3fxxxa

xb=−++在1x=−处的切线与x轴平行．（1）求a的值和函数()fx的单调区间；（2）若函数()yfx=的图象与抛物线231532yxx=−+恰有三个不同交点，求b的取值范围．21．已知函数()2lnfxxax=−.（1）当

1a=时，求()fx的极值点；（2）若()0fx恒成立，求a的取值范围.22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为42xtyt==−（t为参数）.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2221c

os=+.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P在直线l上，点Q在曲线C上，求||PQ的最小值。古浪第五高中2022届高三上学期入学测试文科数学参考答案1．C【分析】根据交集的定义计

算．【详解由已知{|12}ABxx=．故选：C．2．D【分析】利用诱导公式，将480转化为0,180内的角度，再求余弦值即可【详解】()1cos480cos360120cos1202=

+==−故选：D3．B【分析】利用特称命题的否定是全称命题求解【详解】由特称命题的否定可知：命题p的否定是“∀x∈R，2x+1＞0，故选：B．4．D【分析】利用函数有意义列出不等式组22102320xxx−−−求解即得．【详解】要使得函数221232

xyx−=−−有意义，必须满足22102320xxx−−−，解得：112x−−或112x−，故选：D．5．C【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得sin和cos的值，可得sin2cos+的值．【详解】解：角终边上一点(3,4)P−，44sin5916==+，33

cos5916−==−+，则42sin2cos25553+=+−=−，故选：C．6．D【分析】由2sincos2tan1cossin1tan++=−−，代入即可求解.【详解】tan2=，2sincos2tan12215cossin1t

an12+++===−−−−.故选：D.7．B【分析】令12x=可解得结果.【详解】令12x=得()1213122f==+.故选：B.8．B【分析】利用函数的周期性以及奇偶性即可求解.【详解】函数的周期为4，则()()()1111341ff

f=−=−，又函数f(x)是偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝2x，()()11122ff−===，所以()112f=，故选：B9．A【分析】根据二次函数图象上特殊点的正负性，结合指数型函数的性质进行判断即可.【详

解】由图象可知：(0)00(1)(1)0(1)(1)0(2)(1)0(1)(1)0(3)fabfabfab−−−−−−−，因为ab，所以由(1)可得：0ab，由(3)可得：101bb−−−，由(2)可得：101aa−，

因此有101ab−，所以函数()xgxab=+是减函数，(0)10gb=+，所以选项A符合，故选：A10．A【分析】由诱导公式可知点即为()(cos75P−，()sin75)−，由三角函数定义

可知()sinsin75=−，平方利用两角和的正弦计算可得结果.【详解】解：角的终边经过点()sin15,cos15P−，即()(cos75P−，()sin75)−由三角函数的定义可得，(

)sinsin75=−，所以()()22226213sinsin75sin4530424+=−=+==+．故选：A．11．B【分析】首先根据全称命题的否定为存在量词命题判断命题p为假命题，再利用特殊值判断命题q为真命

题，最后根据复合命题的真假规律判断可得；【详解】解：因为2,2xxxN“”的否定是0200,2xxxN”“，故命题p为假命题，当04x=时00sincos22222xx=++=，故0xR，00sincos2xx+=，所以命题q为真命题．所以p为真命题，q为假命题，所以()pq

为真命题，pq为假命题，pq为真命题，故正确的有A、C、D；故选：B12．C【分析】在同个坐标系画出两个函数可得它们交点的个数，即可得出结果.【详解】函数()fx的零点个数就是sinyx=与5logyx=的图像交点的个数，在同个坐标系中作图

，如下，它们共有5个不同的交点，故()fx的零点个数为5.故选：C13．1【分析】利用()()4=1ff求值【详解】由题()()()()()24=1log21411fffff====，故答案为：114．12−【分析】先根据定义域关于原点对称所以在定义域内任取x,

x−，利用奇函数性质()()0fxfx+−=，列出等式即可求解【详解】()fx定义域(,)−+关于原点对称，任取(,)x−+,则(,)x−+−，由奇函数知，()()0fxfx+−=，因为1()31xfxm−−=++，所以11=03131xxmm−+

++++，化简得312031xxm++=+对(,)x−+恒成立，即210m+=，12m=−故答案为:12−15．03m【分析】利用集合法，将p是q的必要不充分条件转化为两集合间真包含关系，列出关于m的不等式组，解不等式组即可得到答案．【详

解】因为:210px−，:11(0)qmxmm−+，且p是q的必要不充分条件，所以{|11}xmxm−+是{|210}xx−的真子集，且{|11}xmxm−+不是空集.所以121100mmm−−+或121100mmm−−+，解得03m

，所以实数m的取值范围是03m，故答案为:03m.【点睛】解决根据充分条件和必要条件条件求参数取值范围的问题：一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的包含

、相等关系，列出关于参数的不等式(组)求解.16．2()4fxxx=−【分析】用顶点式设出函数解析式，再代入原点坐标可得．【详解】因为()yfx=在2x=处取得最小值4−，所以可设2()(2)4(0)fxaxa=−−，又图象过

原点，所以(0)440fa=−=，1a=，所以22()(2)44fxxxx=−−=−．故答案为：2()4fxxx=−．17．（1）T=，增区间为,63kk−++，kZ；（2）1,2−

.【分析】（1）运用降幂公式、辅助角公式化简函数的解析式，最后利用正弦型函数的最小正周期公式和单调性求出单调递增区间即可；（2）利用正弦函数的图象求出函数()fx在0,2上的值域．【详解】（1）∵()1cos

23sin213sin2cos22sin26fxxxxxx=−+−=−=−，∴T=.令222262kxk−+−+，则63kxk−++，kZ，则()fx的增区间为,6

3kk−++，kZ.（2）∵0,2x，52666x−−，故1sin2126x−−，∴12sin226x−−，所以()fx的值域为1,2−.18．（1）222,0()0,02,0xxxfxxxxx

−==−−；（2）函数图象见解析，单调增区间为(,1−−和)1,+，单调减区间为(1,1)−．（3）12x=+或1x=−【分析】（1）通过①由于函数()fx是定义域为R的奇函数，

则(0)0f=；②当0x时，0x−，利用()fx是奇函数，()()fxfx−=−．求出解析式即可．（2）利用函数的奇偶性以及二次函数的性质画出函数的图象，写出单调增区间，单调减区间．（3）利用当0x时，221xx−

=，当0x时，221xx−−=，分别求解方程即可．【详解】解：（1）①由于函数()fx是定义域为R的奇函数，则(0)0f=；②当0x时，0x−，因为()fx是奇函数，所以()()fxfx−=−．所以22()()[()2()]2fxfxxxxx=−−=−−−−=−−．综上：222,

0()0,02,0xxxfxxxxx−==−−．（2）函数图象如下所示：由函数图象可知，函数的单调增区间为(,1−−和)1,+，单调减区间为(1,1)−．（3）当0x时，221xx−=解得12x=+或12x

=−因为0x，所以12x=+当0x时，221xx−−=解得1x=−综上所述，12x=+或1x=−19．（1）()cos26fxx=−；（2）最大值为3，最小值为32−．【分析】（1）由函数f（x）=

Acos（ωx+φ）的部分图象写出A、T，然后求ω，代点求φ的值，即可写出f（x）的解析式；（2）根据余弦和差公式和辅助角公式先化简，然后结合[0,]2x求出2x7666+，，进而求得最大和最

小值．【详解】（1）由图可知：22362T=−=，A＝1，∴T＝π，∴ω2T==2，∴f（x）＝cos（2x+φ）又∵图象经过点112，，∴1＝cos（2φ12+），∴φ6+=2kπ，k∈Z，∴φ6=−+2kπ，k∈Z，又∵|φ|2

＜，∴φ6=−，∴解析式为f（x）＝cos（2x6−）；（2）g（x）＝f（x）+sin2x＝cos（2x6−）+sin2x＝cos2xcos6+sin2xsinsin26x+32=sin2x32+cos2x＝3sin（2x6+）；当x02，时，2x7666

+，，当2x62+=时，即x=6时，g（x）的最大值为3，当2x766+=，即x=2时g（x）的最小值为32−，综上所述，()gx在区间0,2x上的最大值为3，最小值为32−．20．（1）-9，单

调增区间为(,1)−−和(3,)+；单调减区间为(1,3)−；（2）1,12.【分析】（1）根据(1)0f−=即可求得a的值，利用导函数求解单调区间；（2）令23239()()1536322gxfxxxxxxb=−−+=−++−，转化为

()gx有三个不同的零点.【详解】（1）由已知得2()36fxxxa=−+，∵在1x=−处的切线与x轴平行∴(1)0f−=，解得9a=−．这时2()3693(1)(3)fxxxxx==+−−−由()0fx，解得3x或1x−；由()0fx，解13x-<<．∴

()fx的单调增区间为(,1)−−和(3,)+；单调减区间为(1,3)−．（2）令23239()()1536322gxfxxxxxxb=−−+=−++−，则原题意等价于()gx图象与x轴有三个交点．∵2()3963(

1)(2)gxxxxx=−+=−−，∴由()0gx，解得2x或1x；由()0gx，解得12x．∴()gx在1x=时取得极大值1(1)2gb=−；()gx在2x=时取得极小值(2)1gb=−．依题意得10210bb−

−，解得112b．故b的取值范围为1,12．21．（1）极大值点是22，无极小值点；（2）12ae.【分析】（1）求导判断函数的单调性得极值点；（2）参数分离求函数的最值得解【详解】解：（1）当1a=时，()2lnfx

xx=−，定义域是()0,+，()21122xxxxfx−=−=，()0fx时，解得：202x，函数在区间20,2单调递增，()0fx，解得：22x，函数在区间2,2+单调递减，所以函

数在22x=时取得极大值，极大值点是22，无极小值点；（2）若()0fx恒成立，等价于2ln0xax−，即2lnxax恒成立，即2maxlnxax设()2lnxgxx=，()432ln12ln

xxxxgxxx−−==，当()0gx=时，xe=，当()0,xe时，()0gx，函数单调递增，当(),xe+时，()0gx，函数单调递减，所以当xe=时函数取得最大值()max12gxe=，即12

ae.22．（1）42yx=−，2212yx+=；（2）45305−.【分析】（1）直接消去参数t得普通方程，利用互化公式得到曲线C的直角坐标方程；（2）由（1）问得曲线C的参数方程为cos2sinxy==设点Q的坐标为(cos,2sin)，利用点到直线的距离

公式求解可得.【详解】（1）直线l的普通方程为42yx=−2221cos=+，221co)(s2+=，222cos2+=则222+2xyx+=，2212yx+=曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为2212yx+=（2）由（1）问得

曲线C的参数方程为cos2sinxy==设点Q的坐标为(cos,2sin)|2cos2sin4||6sin()4|464530||5555PQ+−+−−−===，故||PQ的最小值为45305−.