【文档说明】【精准解析】山西省运城市永济涑北中学2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题.doc，共(14)页，969.500 KB，由小赞的店铺上传

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数学一、选择题（每题5分共60分）1.已知角终边上一点(3,4)(0)Pttt，则sin=（）A.45B.45−C.45D.不确定【答案】C【解析】【分析】由题意有3,4xtyt==，得()()

22345rttt=+=，再利用任意角的三角函数的定义，可求得sin.【详解】5OPt=(O为坐标原点)，所以44sin55tt==.故选:C.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．2.7sin6的值是（）A.12−

B.2−C.2D.12【答案】A【解析】【分析】原式中利用诱导公式化简，计算即可得到结果．【详解】716662sinsinsin=−=+=−.故选:A.【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握

诱导公式是解本题的关键．属于基础题.3.函数y＝sin|x|的图象是()A.B.C.D.【答案】B【解析】y＝sin|x|为偶函数，排除A；y＝sin|x|的值有正有负，排除C；当x＝3时，y>0，排除D，故选B.4.已知三点(1,2)A，(3,4)B−−，(2,)Cx共线，则x为（）A.

72−B.72C.53D.53−【答案】B【解析】【分析】由三点共线可得ABkAC=，由向量的坐标公式可求得x的值．【详解】设ABkAC=，所以(3,4)(1,2)[(2,)(1,2)]kx−−−=−所以

(4,6)(1,2)kx−−=−，所以4k=−，6322xk−=−=，所以72x=.故选:B.【点睛】本题考查向量共线的条件的应用，考查了数学转化思想方法，是基础题．5.5sin(2π)2yx=+的一条对称轴方程为（）A.π2x

=−B.π4x=−C.π8x=D.5π12x=【答案】A【解析】【分析】令52π,22xkkZ+=+，即可得解.【详解】令52π,22xkkZ+=+，解得：,2kxkZ=−+.当1k=时，轴为：π2x=−.故选:A.【点睛】本题主要考查了正弦型函数的对

称轴的求解，属于基础题.6.已知向量(3,4)a=，(6,)bt=，若a与b的夹角为锐角，则实数t的取值范围是（）A.(8,)+B.9(,8)2−C.9(,)2−+D.9(,8)(8,)2−+【答案】D【解析】【分析】在两个向量在不共线的条件下，夹角

为锐角的充要条件是它们的数量积大于零．由此解得实数t的取值范围．【详解】由题意，得0ab，即1840t+，解得92t−.又当8t=时，两向量同向，应舍去，所以a与b的夹角为锐角，则实数t的取值范围是：()9,88,2−+故选:D.【点睛】本题考查了向量的数量积

、两个向量共线的关系等知识点，在解决两个向量夹角为锐角（钝角）的问题时，千万要注意两个向量不能共线，否则会有遗漏而致错．属于基础题．7.要得到函数cos2yx=的图象，只需将sin24yx=+的图象（）A.向左平移8个单位长度B.向右平移8个单位长度C.向左平移4个

单位长度D.向右平移4个单位长度【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式sin24yx=+可化为cos28yx=−，再根据函数()sinyAωxφ=+的图象变换规律，可得结论.【详解】由函数sin2

4yx=+可化为cos2cos224sin248yxxx=−=−+=+所以将cos2yx=的图象向右平移8个单位长度单位可得函数co

s28yx=−的图象.即将cos28yx=−的图象向左平移8个单位长度单位可得函数cos2yx=的图象.即将sin24yx=+的图象向左平移8个单位长度单位可得函数cos2yx=的图象.故选:A【点睛】本

题主要考查诱导公式的应用，函数()sinyAωxφ=+的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题8.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若ACa=，BDb=，则AF=A.1142ab+B.2133ab+C.11

24ab+D.1233ab+【答案】B【解析】【分析】利用平面几何知识求解【详解】如图，可知222()333AFACCFACCDACABACAOOB=+=+=−=−+=2112112132232233ACACBDaabab−−=−−=+

，选B.【点睛】本题考查向量的运算及其几何意义，同时要注意利用平面几何知识的应用，9.已知在ABC中，向量AB与AC满足0||||ABACBCABAC+=，且12||||ABACABAC=，

则ABC为（）A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形【答案】D【解析】【分析】分别在,ABAC上取点,DE，使得,ABACADAEABAC==，由条件可得在ABC中有ABAC=，12||||ABACABAC=，可得60BAC=，从而得到答案.【

详解】分别在,ABAC上取点,DE，使得,ABACADAEABAC==，则1ADAD==.以,ADAE为一组邻边作平行四边形ADFE.如图.则平行四边形ADFE为菱形,即对角线AF为角DAE的角平分线.由0||||ABACBCABAC+=，即()0AD

AEBC+=,也即0AFBC=所以AFBC⊥,即角DAE的角平分线AF满足AFBC⊥.所以在ABC中有ABAC=.又12||||ABACABAC=，即12=ADAE，所以111cos2ADAEBAC==所以60BAC=.所以ABC为等边三角形，故选：D.【点睛】本题考查

了向量垂直与数量积的关系，属于中档题．10.下列函数，在π[,π]2上是增函数的是（）A.sinyx=B.cosyx=C.sin2yx=D.cos2yx=【答案】D【解析】【分析】由条件利用三角函数的单调性对选项进行分析，得出结论．【

详解】A.因为sinyx=在π[,π]2x上单调递减，所以不正确.B.cosyx=在π[,π]2x上单调递减，所以不正确.C.因为π[,π]2x，所以2[π,2π]x，所以sin2yx=在π[,π]2上是先减后增，不具有单调性，所以不正确.D

.因为π[,π]2x，所以2[π,2π]x，所以cos2yx=在π[,π]2上为增函数.所以正确.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，属于基础题．11.已知1,6,()2ababa==−=，则向量a与向量b的夹角是（）A.6B.

4C.3D.2【答案】C【解析】试题分析：根据已知可得：2.2.3abaab−==，所以.1cos,2.ababab==，所以夹角为3，故选择C考点：向量的运算12.设函数()cos(0)fxx=，将()yfx=的图象向右平移3个单位长度后，所得的图象与原图象重

合，则的最小值等于A.13B.3C.6D.9【答案】C【解析】【详解】由题意将()yfx=的图象向右平移3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明了3是此函数周期的整数倍,得2()3kkZ=

,解得6k=,又0,令1k=,得min6=.二、填空题（每题5分共20分）13.若sinθ＝－45，tanθ>0，则cosθ＝________.【答案】35-【解析】【详解】解：∵sinθ45=−＜0，tanθsincos=＞0，∴cosθ23

15sin=−−=−．故答案为：35−14.函数sin23yx=−的单调递增区间是_________．【答案】()5,,1212kkkZ−+【解析】【分析】根据正弦型函数的单调性列式即可.【详解】由π2−+2kπ≤2xππ32−+2

kπ，解得kππ12−x≤kπ5π12+，k∈Z，故函数的单调递增区间为[kππ12−，kπ5π12+]，k∈Z，故答案为[kππ12−，kπ5π12+]，k∈Z．【点睛】正弦函数sinyx=，xR的单调递增区间为ππ[2π,2π]()22kkk−++Z

，单调递减区间为π3π[2π,2π]()22kkk++Z.15.已知点(1,3)A，(4,1)B−，则与向量AB方向相同的单位向量的坐标为____________.【答案】34(,)55−【解析】∵点()1,3A，()4,1B−，∴()3,4AB=−，可得2

23(4)5AB=+−=，因此，与向量AB同方向的单位向量为：()1343,4,555ABeAB==−=−故答案为：34,55−16.已知()()2,2,4,1,OAOB==O为坐

标原点，在x轴上求一点P，使APBP有最小值，则P点的坐标为__________【答案】(3,0)【解析】【分析】设点(),0Px的坐标，计算()231APBPx=−+并把结果利用二次函数的性质，

配方求出其取最大值时的条件．【详解】设(),0Px，所以()()()()2,24,124APBPxxxx=−−−−=−−()22261031xxx+=−+=−+，当3x=时，APBP有最小值，此时()3,0P故答案为：

(3,0)【点睛】本题考查两个向量的数量积公式的应用，二次函数取最大值的条件．属于基础题.三、解答题（每题14分共70分）17.（1）已知某扇形的圆心角为75，半径为15cm，求扇形的面积；（2）求函数y=sinx在（263x）的值域.【答案】（1）()

23758cm；（2）1,12【解析】【分析】（1）知道扇形的圆心角，半径，运用扇形面积公式就能求得面积．（2）根据正弦函数的单调性得出最大值和最小值；【详解】（1）由575=12.所以弧长5

2515124l==.所以扇形的面积为：125375=15=248S（2）函数sinyx=在62，上单调递增，在23，上单调递减.如图.则当2x=时，函数s

inyx=取得最大值1，又当6x=时，函数sinyx=的值为：12.当23x=时，函数sinyx=的值为：32.所以函数y=sinx在（263x）的值域为：1,12【点睛】本题主要考查扇形面积的计算以及正弦函数在给定区间上的值域，属于基础题.18.请完成下列小题：

（1）若4sin5=−，且是第三象限角，求cos、tan的值；（2）若15tan8=−，求sin的值.【答案】（1）3cos5=−，4tan3=；（2）1517−【解析】【分析】（1）根据角的范围及同角三角函数基本关系的运用即可分别求值．（2）由15tan08=−，

可得是第二或第四象限角，再由22sin15tancos8sincos1==−+=可得答案.【详解】（1）∵4sin5=−，是第三象限角，∴23cos1sin5=-=-，sin454tancos533==−−=（2）∵15tan08=−，∴是

第二或第四象限角.由22sin15tancos8sincos1==−+=，可得2215sin17=.当是第二象限角时，15sin17=;当是第四象限角时，15sin17

=−.【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．19.已知()1sin3+=−.计算：（1）3cos2−；（2）sin2+.【答案】（1）13−

；（2）当为第一象限角时，22sin23a+=；当为第二象限角，22sin23a+=−【解析】【分析】由()1sin3+=−可得:13sin=（1）由诱导公式可求解

出答案.（2）由诱导公式结合同角三角函数的关系可解出答案.【详解】（1）∵()13sinsin+=−=−，∴13sin=.331223coscosasin−=−=−=−.（2）2218cos,cos1si992n1sinaaa=

=−=−+=∵13sin=，∴为第一或第二象限角.①当为第一象限角时，2223sinacos+==.②当为第二象限角时，2223sinacos+==−.【点睛】本题主要考察了运用诱导公式和同角三角函数的关系化简

求值，考查基本知识．属于基础题.20.已知()()4,3,1,2ab==−.（1）求a与b的夹角；（2）若()()2abab−⊥+，求实数的值.【答案】（1）25arccos25；（2）529【解析】【分析】（1）根据向量a，b的坐标即可求出ab，以及,ab，然后根据向量夹角

的余弦公式即可求出答案.（2）根据向量平行的坐标关系即可得出关于的方程，解出即可.【详解】（1）()41322ab=−+=，22435a=+=，()22125b=−+=，∴225cos2555abab===，而[0,180]∴25co

s25arc=.2.()4,32ab−=+−，()27,8ab+=，又()()2abab−⊥+，∴()()748320++−=，所以529=.【点睛】本题考查了向量坐标的数量积运算，根据向量坐标求向量长度的方法，向量夹角的余弦公式，平行向量的坐标关系

，考查了计算能力，属于基础题．21.函数()sin()16fxAx=−+（0,0A）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2，（1）求函数()fx的解析式；（2）设(0,)2，则()22f=，求的值【答案】（1）()2sin(

2)1.6fxx=−+；（2）3.【解析】【详解】（1）由三角函数性质得,最大值为A+1=3,∴A=2，周期2222===，∴f（x）=2sin（2x-6）+1（2）(0,)2，f（2）=2∴2sin（2

2-6）+1=2,得sin（-6）=12，=3