【文档说明】天津市河北区2022-2023学年高二下学期期中数学试题 含解析.docx，共(12)页，980.988 KB，由小赞的店铺上传

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河北区2022-2023学年度第二学期期中高二年级质量检测数学一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.二项式41xx−的展开式中，第2项的系数为（）A.4B.4−C.

6D.6−【答案】B【解析】【分析】根据二项式定理求解.【详解】根据二项式定理：4141CrrrrTxx−+=−，第二项即1r=，312241C4Txxx−=−=−，第二项的系数为：4−；故选：B.2.函数()2cos2fx

xx=的导数为（）A.()22cos2sin2fxxxxx−=B.()22cos22sin2fxxxxx−=C.()22cos2sin2fxxxxx+=D.()22cos22sin2fxxxxx+

=【答案】B【解析】【分析】利用积的导数和复合函数的求导法则，求出函数()fx的导数作答.【详解】函数()2cos2fxxx=，求导得222()()cos2(cos2)2cos22sin2fxxxxxxxxx

=+=−.故选：B3.已知函数()12fxxx=+，设()fx是函数()fx的导函数，则()1f的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】利用导数的运算法则求出导数，再代值计算作答.【详解】函数()12fxxx=+，求导得：()212fxx=−，所以()11f=

.故选：A4.函数()31216fxxx=−−的单调递增区间为（）A.(),2−−B.()2,+C.()2,2−D.(),2−−和()2,+【答案】D【解析】【分析】求导，根据导函数的符号求解.【详解】()'23

12fxx=−，依题意，()'223120,4,2fxxxx=−或2x−；故选：D.5.从5名志愿者中选出3人分别从事翻译、导游、导购三项不同工作，则选派方案共有（）A.10种B.20种C.60种D.120种【答案】C【解析】【分析

】直接根据排列的定义即可求出．【详解】解：从5名志愿者中选出3人分别从事翻译、导游、导购三项不同工作，则选派方案共3560A=种．故选：C．【点睛】本题考查了排列的意义及其计算公式，属于基础题．6.设函数f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′（x）的图象

可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数图象得出单调性，然后判断导函数的正负即可选出答案.【详解】由函数()fx的图象，知当0x时，()fx是单调递减的，所以()0fx；当0x时，()fx先减少，后增加，最后减少，所以()fx先负后正，最后为负．故选：B．【点睛

】本题考查原函数的单调性与导函数的正负的关系.属于基础题.7.曲线1exyx−=在点()()1,1f处的切线方程为（）A.21yx=−B.21yx=+C.2yx=−D.2yx=+【答案】A【解析】【分析】求处在点()()1,1f处的

导数值，根据点斜式直线方程求解.【详解】()()()()'1'11,1e,12xffxxf−==+=，在点()1,1处的切线方程为：()121yx−=−，即21yx=−；故选：A.8.下列四个图象中，有一个图象是函数()()()3

2214803fxxaxaxa=−+−+的导数的图象，则()2f−的值为（）A.173B.173−C.83D.83−【答案】D【解析】【分析】求出函数()fx的导数，由导函数的特性确定函数图象，进而求出a值作答.【详解】函数3221

()(4)83fxxaxax=−+−+，求导得222()24()4fxxaxaxa=−+−=−−，于是函数()yfx=的图象是开口向上，对称轴为xa=的抛物线，①②不满足，又0a，即函数()yfx=的图象对称轴不是y轴，④不满

足，因此符合条件的是③，函数()yfx=的图象过原点，且0a，显然(0)0f=，从而2a=，321()283fxxx=−+，所以3218(2)(2)2(2)833f−=−−−+=−.故选：D9

.用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有A.48个B.36个C.24个D.18个【答案】B【解析】【分析】利用分步计数原理，对首位和末尾进行分类讨论，即可求解.【详解】大于20000决定了第一位，只能是2，3，4，5共4种可能，偶

数决定了末位是2，4共2种可能当首位是2时，末位只能是4，有33A3216==种结果，当首位是4时，同样有6种结果，当首位是3，5时，共有2×2×33A=24种结果，综上：共有6+6+24=36种结果，故选：B．10.设函数()1ln3fxxx=−，则()fx=（）A.在区间()0,

1内有零点，在()1,+内无零点B.区间()0,1，()1,+内均有零点C.在区间()0,3，()3,+内均无零点D.在区间()0,3，()3,+内均有零点【答案】D【解析】【分析】利用导函数讨论函数的单调性，并根据零点的存在性定理判断即可.【详解】函数()1ln3fxxx

=−的定义域为(0,)+，()11333xfxxx−=−=，令()0fx¢>，解得3x，令()0fx，解得03x，所以函数()fx在()0,3单调递减，()3,+单调递增，且()2211e31ln30,()10,(e)20e3e3fff=−=+

=−，所以函数在区间()0,3，()3,+内均有零点，()1103f=,则()fx在区间()0,1无零点，故选:D.二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案填在题中横线上.11.曲线2122yx=−在点31,2−处的切线的斜率为______.【答案】502xy−

−=【解析】【分析】先求出曲线在31,2−处的导数，再根据直线的点斜式方程求解.在【详解】''|1,1xyxy===，在31,2−处切线方向为：()3112yx−−=−，即502xy−−=；故答案为：502xy−−=.12.二项式261()xx+的展开

式中，常数项为_____【答案】１５【解析】【详解】261()xx+常数项为第5项，所以常数项为4615C=13.某物体的运动规律是位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系()245yttt=−+，若此物体的瞬时速度为0m/s，则此时t的值为______.【答案】2【解

析】【分析】根据给定条件，求出()yt的导数，再利用瞬时速度的意义求出t值作答.【详解】由()245yttt=−+求导得：()24ytt=−，依题意，由()0yt=解得2t=，所以t的值为2.故答案为：214

.若函数()321fxxxmx=−++为R上的单调函数，则实数m的取值范围是______.【答案】13m【解析】分析】根据()'0fx求解.【详解】()'232fxxxm=−+，显然()'0fx，即14120,3mm=−；故答案为：13m.15.已知

函数()132e,1,1xxfxxxx−=+，则()()2ffx的解集为________．【答案】(),1ln2−−【解析】【分析】判断分段函数每段上的函数值范围，进而求解不等式12e1

x−，即得答案.的【【详解】因为当1x时，()32fxxx=+，当1x时，()12e2xfx−=，所以()()2ffx等价于()1fx，此时1()2exfx−=，即12e1x−，解得1ln2x−，所以()()2ffx的解集为

(),1ln2−−,故答案为：(),1ln2−−三、解答题：本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.现有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取2本不同学科的书，求共

有多少种不同的取法?【答案】242【解析】【分析】根据取的两本书的学科种类进行分类，然后相加即可.【详解】任取2本不同学科的书：当取的是一本数学，一本语文，有10990=种不同的取法；当取的是一本数学，

一本英语，有10880=种不同的取法；当取的是一本语文，一本英语，有9872=种不同的取法；综上，一共有908072242++=种不同的取法.故答案为：242.17.已知二项式12nxx+的展开式中各项的二项式系数之和为32.（

1）求n值；（2）求展开式中含2x项的系数.【答案】（1）5n=（2）80【解析】【分析】（1）通过232n=即可求出n的值；（2）写出二项展开式的通项1rT+并整理，然后令x的次数为2即可求出r，进而可得2x项的系数.【小问1详解】由二项式系数之和为32得232n=，所以5n

=；的【小问2详解】由（1）可得二项式为512xx+，其展开式的通项为()355521551C22CrrrrrrrTxxx−−−+==，令3522r−=，得2r=，所以展开式中含2x项的系数为3252C80=.18.已知()3222fxxaxax=+−+.（1）若1a=，

求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；（2）若0a，求函数的单调区间.【答案】(1)410xy−−=.(2)答案见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）由1a=，求出()fx，即可求出()fx在点()()1,1f处的切线的

斜率，根据点斜式即可得出切线方程；（2）根据()fx，对a分类讨论，再根据()0fx与()0fx，可得函数的单调区间.试题解析：（1）∵1a=，∴()322fxxxx=+−+，∴()2321fxxx=+−∴(

)14kf==，又()13f=，所以切点坐标为()1,3∴所求切线方程为()341yx−=−，即410xy−−=.（2）()()()22323fxxaxaxaxa=+−=+−由()0fx=得xa=−或3ax=①当0a

时，由()0fx，得3aax−.由()0fx得xa−或3ax此时()fx的单调递减区间为,3aa−，单调递增区间为(),a−−和,3a+.②当0a时，由()0fx，得3axa−.由()0

fx得3ax或xa−此时()fx的单调递减区间为,3aa−，单调递增区间为,3a−和(),a−+.综上：当0a时，()fx的单调递减区间为,3aa−，单调递增

区间为(),a−−和,3a+；当0a时，()fx的单调递减区间为,3aa−，单调递增区间为,3a−和(),a−+.19.已知函数()exxfx=.（1）判断函数()fx的单调性，并求出函数()fx的极值；（2）画出函数()fx大致图象；（3）讨

论方程()()fxaa=R的解的个数.【答案】（1）在(,1)−上递增，在(1,)+上递减，极大值1e；（2）函数图象见解析；（3）答案见解析.【解析】【分析】（1）利用导数求出函数()fx的单调区间

，求出极值作答.（2）由（1）分析函数的性质，作出图象作答.（3）结合（2）中函数图象，探讨方程()()fxaa=R的解的个数作答.【小问1详解】的函数()exxfx=的定义域为R，求导得()1exxfx−=，当1

x时，()0fx，当1x时，()0fx，因此，函数()fx在(,1)−上单调递增，在(1,)+上单调递减，当1x=时，函数()fx取得极大值，1(1)ef=，无极小值.【小问2详解】由（1）知，函数()fx在(,

1)−上单调递增，在(1,)+上单调递减，max1()efx=，(0)0f=，当1x时，()0fx恒成立，因此当1x时，随x的增大，()fx的图象在x轴的上方与x轴无限接近，函数()fx的大致图象如图所示：【小问3详解】令()e1xgxx=−−，()e1xgx=−，当0x时(

)0gx，当0x时，()0gx，函数()gx在(,0)−上单调递减，在(0,)+上单调递增，Rx，()(0)0gxg=，即e1xx+，有e1xx−−+，当0x时，e1xx−−

+，2exxxx−+，而函数2yxx=−+在(,0)−上单调递增，其值域为(,0)−，因此函数()exxfx=在(,0)−上无最小值，取值集合为(,0)−，方程()fxa=的解的个数等价于函数()yfx=的图象与直线ya=的公共点个数，在同一坐标系内作出直线ya=

与函数()yfx=的部分图象，如图，观察图象知，当1ea时，方程()fxa=的解的个数为0，当1ea=或0a时，方程()fxa=的解的个数为1，当10ea时，方程()fxa=的解的个数为2.获得更多资源请扫码加

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