【文档说明】新教材2022版数学湘教版必修第一册提升训练：4.3.3　对数函数的图象与性质含解析.docx，共(19)页，116.134 KB，由小赞的店铺上传

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4.3.3对数函数的图象与性质基础过关练题组一对数函数的概念及其应用1.给出下列函数:①y=log23x2;②y=log3(x-1);③y=log(x+1)x;④y=logπx.其中是对数函数的有()A.1个B.2

个C.3个D.4个2.已知函数f(x)=loga(x+2)(a>0,且a≠1),若其图象过点(6,3),则f(2)的值为()A.-2B.2C.12D.-123.(多选)(2021河北石家庄正定一中高一上期中)若f(x)满足对定义域内任意的x1,x2,都有f(x1)+f(x2)=f(x1·

x2),且当0<x<1时,f(x)>0,则称f(x)为“好函数”,则下列函数不是“好函数”的是()A.f(x)=2xB.f(x)=(12)𝑥C.f(x)=log12xD.f(x)=log2x题组二与对数函数有关的定义域问题4.(2021河北张家口一中高一上期中)函数y=log(2x-1)

√3𝑥-2的定义域是()A.(23,1)∪(1,+∞)B.(12,1)∪(1,+∞)C.(23,+∞)D.(12,+∞)5.已知函数y=lg(x2+2x+a)的定义域为R,求实数a的取值范围.6.(2020山东菏泽

高一上期末)设全集U=R,函数f(x)=√𝑥-𝑎+lg(a+3-x)的定义域为集合A,集合B={𝑥|14≤2𝑥≤32}.命题p:若,则A∩B≠⌀.从①a=-5,②a=-3,③a=2这三个条件中选择一个条件补充到上面的命题p中,使命题p为真命题,说明理由,并求A

∩(∁UB).题组三对数(型)函数的图象7.在同一平面直角坐标系中,y=2x与y=log2(-x)的图象可能是()8.(2020河南省实验中学高一上期中)函数f(x)=lg(|x|-1)的大致图象是()题组四对数函数的性质及其应用9.(2020天津红桥高一上期

末)函数f(x)=loga(x-1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过定点()A.(2,2)B.(2,3)C.(1,0)D.(2,1)10.已知a=log23-1,(12)𝑏=5,c=log32,则a,b,c的

大小关系为()A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c11.(2020北京平谷高一上期末)已知a,b∈R,那么“3a<3b”是“log13a>log13b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.(202

0四川成都外国语学校高一上期中)函数f(x)=log12(x2-2x-3)的单调递增区间是.13.已知函数f(x)=lg(x+1),解不等式0<f(1-2x)-f(x)<1.14.设函数f(x)=loga(1-𝑎

𝑥),其中0<a<1.(1)证明:f(x)是(a,+∞)上的减函数;(2)若f(x)>1,求x的取值范围.题组五对数函数的最大(小)值与值域问题15.(2020广东东莞高一上期末)下列函数中,与函数f(x)=x+1(x∈R)的值域不相同的是()A.y=x(x∈R)B

.y=x3(x∈R)C.y=lnx(x>0)D.y=ex(x∈R)16.(2020北京通州高一上期末)已知函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)在[1,4]上的最大值与最小值的和是2,则a的值为.17.已知函数f(x)=log2x.(1)若f(

a)>f(2),求a的取值范围;(2)求y=log2(2x-1)在[2,14]上的最值.题组六反函数18.函数y=(1𝑎)𝑥与y=logbx互为反函数,则a与b的关系是()A.ab=1B.a+b=1C.a=bD.a-b=119.函数y=ax(a>0,且a≠1)

的反函数的图象过点(√𝑎,a),则a的值为()A.2B.12C.2或12D.320.若函数y=f(x)是函数y=3x的反函数,则f(12)的值为.能力提升练题组一对数函数的图象1.(2020北京石景山高一上期末,)在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=xa(x≥0),g(x)=loga

x的图象可能是()2.(2020河北唐山一中高一上期中,)函数y=𝑥ln|𝑥||𝑥|的图象是()题组二对数函数单调性的应用3.(2020河南信阳高级中学高一上期中,)已知函数f(x)=loga(-x2-2x+3)(

a>0,a≠1),若f(0)<0,则此函数的单调递减区间是()A.(-∞,-1]B.[-1,+∞)C.[-1,1)D.(-3,-1]4.(多选)()若a>b>0,0<c<1,则()A.logca<logc

bB.ca>cbC.ac>bcD.logc(a+b)>05.(2020浙江浙北G2高一上期中联考,)已知函数f(x)=|lgx|+2,若实数a,b满足b>a>0,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是.6.()已知函数f(x)={l

og𝑎𝑥+𝑚,0<𝑥<1,-𝑥+2,𝑥≥1(a>0,a≠1)在定义域内单调递减,若|f(2m)|>f(a),求实数m的取值范围.题组三对数函数的最大(小)值与值域问题7.(2020山东泰安高一上期末,)若函数f(x)={2𝑥+

2,𝑥≤1,log2(𝑥-1),𝑥>1在(-∞,a]上的最大值为4,则a的取值范围为()A.[0,17]B.(-∞,17]C.[1,17]D.[1,+∞)8.()若函数f(x)=log2[𝑘𝑥2+(2𝑘-1)

𝑥+14]的值域为R,则实数k的取值范围为.题组四对数函数的综合运用9.()已知函数f(x)=ln(x+√𝑥2+1)+1,若实数a满足f(-a)=2,则f(a)等于()A.1B.0C.-1D.-210.(2020山东济南高一上期末,)已知

函数f(x)=log32-𝑥2+𝑥,若f(a)+f(a-1)>0,则实数a的取值范围是()A.(-∞,12)B.(-1,12)C.(-2,2)D.(-1,2)11.()已知函数f(x)=ln𝑘𝑥-

1𝑥+1为奇函数.(1)求实数k的值;(2)判断并证明函数f(x)的单调性;(3)若存在α,β∈(1,+∞),使得函数f(x)在区间[α,β]上的值域为[ln(𝑚𝛼-𝑚2),ln(𝑚𝛽-𝑚2)],求实数m的取值范围.答案全解

全析基础过关练1.A①②中,因为对数的真数不是只含有自变量x,所以不是对数函数;③中,因为对数的底数不是常数,所以不是对数函数;④是对数函数.2.B将点(6,3)代入f(x)=loga(x+2)(a>0,且a≠1)中,得3=loga(6+2)=loga8,即a

3=8,∴a=2,∴f(x)=log2(x+2),∴f(2)=log2(2+2)=2.3.AB对于A,对定义域R内任意的x1,x2,f(x1)+f(x2)=2𝑥1+2𝑥2,f(x1·x2)=2𝑥1𝑥2,f(x1)+f(x2)≠f(x1·x2),故A中的函数不是“好函数”;对于B

,对定义域R内任意的x1,x2,f(x1)+f(x2)=(12)𝑥1+(12)𝑥2,f(x1·x2)=(12)𝑥1𝑥2,f(x1)+f(x2)≠f(x1·x2),故B中函数不是“好函数”;对于C,对于定义域{x|x>0}内任意的x1,x2,f(x1)

+f(x2)=log12x1+log12x2=log12(x1x2)=f(x1·x2),故C中函数是“好函数”;对于D,对于定义域{x|x>0}内任意的x1,x2,f(x1)+f(x2)=log2x1+log2x2=log2(x1x2)=f(x1·x

2),故D中函数是“好函数”.故选AB.4.A要使函数y=log(2x-1)√3𝑥-2有意义,必须满足{2𝑥-1>0,2𝑥-1≠1,3𝑥-2>0,∴{𝑥>12,𝑥≠1,𝑥>23,因此23<x<1或x>1.∴函数的定义域

为(23,1)∪(1,+∞),故选A.5.解析因为y=lg(x2+2x+a)的定义域为R,所以x2+2x+a>0恒成立,所以Δ=4-4a<0,所以a>1.故实数a的取值范围是(1,+∞).6.解析要使函数f(x)有意义,只需{𝑥-𝑎≥0,𝑎+3-𝑥>0,解得a≤x<a+3,即A

=[a,a+3).由14≤2x≤32,得-2≤x≤5,即B=[-2,5].选择第②个条件:当a=-3时,A=[-3,0),∴A∩B=[-2,0),满足条件.∵∁UB=(-∞,-2)∪(5,+∞),∴A∩

(∁UB)=[-3,-2).选择第③个条件:当a=2时,A=[2,5),∴A∩B=[2,5),满足条件.∵∁UB=(-∞,-2)∪(5,+∞),∴A∩(∁UB)=⌀.7.B因为y=2x的图象为过点(0,

1)的递增的指数函数图象,故排除选项C,D;y=log2(-x)的图象为过点(-1,0)的递减的对数型函数图象,故排除选项A,故选B.8.B解法一:由题可知,当x>0时,f(x)=lg(x-1),其图象可由函数y=

lgx的图象向右平移1个单位得到;当x<0时,f(x)=lg(-x-1)=lg[-(x+1)],其图象可由函数y=lgx的图象先关于y轴做翻折变换,再向左平移1个单位得到,结合选项可知B正确.故选B.解法二:易知f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),又f(-x)=lg(|-x|-1)=

lg(|x|-1)=f(x),所以f(x)是偶函数,因此C,D错误.当x>0时,f(x)=lg(x-1),是(1,+∞)上的增函数,故选B.9.A由对数函数的性质可知,当x=2时,f(2)=2,故函数f(x)=loga(x-1)+2(a

>0,a≠1)的图象恒过定点(2,2).故选A.10.B由(12)𝑏=5,得b=log125=-log25,又a=log23-1=-log23,所以-log25<-log23<0<log32,即b<a<c,故选B.11.B

由3a<3b⇒a<b,因为a,b的正负不明确,所以“3a<3b”不一定能推出“log13a>log13b”;由log13a>log13b⇒0<a<b⇒3a<3b,所以“3a<3b”是“log13a>log13b”的必要不充分条件.故选B.12.答案(-∞

,-1)解析由x2-2x-3>0,得x<-1或x>3,因此函数f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞),记为D.设u=x2-2x-3,则y=log12u,易知y=log12u是定义域内的减函数,又u

=(x-1)2-4在(-∞,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,∴f(x)的单调递增区间为(-∞,1]∩D=(-∞,-1).13.解析不等式0<f(1-2x)-f(x)<1,即0<lg(2-2x)-lg(x+1)=lg

2-2𝑥𝑥+1<1.由{2-2𝑥>0,𝑥+1>0得-1<x<1.由0<lg2-2𝑥𝑥+1<1,得1<2-2𝑥𝑥+1<10.因为x+1>0,所以x+1<2-2x<10x+10,解得-23<x<13.由{-1<𝑥<1,-23<𝑥<13得-23<x<13,故不等式的解集为(-23

,13).14.解析(1)证明:任取x1,x2∈(a,+∞),不妨令0<a<x1<x2,g(x)=1-𝑎𝑥,则g(x1)-g(x2)=(1-𝑎𝑥1)-(1-𝑎𝑥2)=𝑎(𝑥1-𝑥2)𝑥1𝑥2<0,∴g(x1)<g(x2).又∵0<a<1,∴f(x1)>f(x2),

∴f(x)是(a,+∞)上的减函数.(2)∵loga(1-𝑎𝑥)>1,且0<a<1,∴0<1-𝑎𝑥<a,∴1-a<𝑎𝑥<1.∵0<a<1,∴1-a>0,从而a<x<𝑎1-𝑎.∴x的取值范围是(𝑎,𝑎1-𝑎).15.D易知f(x)的值域为R.A,B,C选项中各函数的值域均为

R,不符合题意;选项D中函数的值域为(0,+∞),与f(x)的值域不同,故选D.16.答案2解析①当a>1时,f(x)=logax在(0,+∞)上为增函数,所以f(x)=logax在[1,4]上的最大值为l

oga4,最小值为loga1;②当0<a<1时,f(x)=logax在(0,+∞)上为减函数,所以f(x)=logax在[1,4]上的最大值为loga1,最小值为loga4.故有loga1+loga4=2,即loga4=2,所以a=2,故答案为2.17.解析(1)∵f(x)

=log2x为增函数,f(a)>f(2),∴a>2,即a的取值范围是(2,+∞).(2)∵2≤x≤14,∴3≤2x-1≤27,∴log23≤log2(2x-1)≤log227.∴函数f(x)=log2(2x-1)在[2,14]上的最小值为log23,最大值为log227.18.A由函数y=(1𝑎

)𝑥与y=logbx互为反函数得1𝑎=b,化简得ab=1,故选A.19.B解法一:函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数为y=logax(a>0,且a≠1),故y=logax的图象过点(√𝑎,a),则a=loga√𝑎=12.解法二:∵函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数的图象过

点(√𝑎,a),∴函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象过点(a,√𝑎),∴aa=√𝑎=𝑎12,即a=12.20.答案-log32解析易得y=f(x)=log3x,∴f(12)=log312=-log32.能力提升练1.D选项A中两条曲线都不是函数y=xa

(x≥0)的图象;选项B中,y=xa(x≥0)中a>1,y=logax(x>0)中0<a<1,不符合;选项C中,y=xa(x≥0)中0<a<1,y=logax(x>0)中a>1,不符合;选项D中,y=xa(x≥0)中0<a<1,y

=logax(x>0)中0<a<1,符合,故选D.2.B当x>0时,y=𝑥ln|𝑥||𝑥|=lnx,排除C,D;当x<0时,y=𝑥ln|𝑥||𝑥|=-ln(-x),又y=-ln(-x)与y=lnx的图象关于原点对称,故选B.3.D由f(0)<0得loga3<0,因此0

<a<1.由-x2-2x+3>0得x2+2x-3<0,解得-3<x<1.因此函数f(x)的定义域为(-3,1).设u=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,∴当x∈(-3,-1]时,u=-x2-2x+3单调递增,当x∈[-1,1)时,u=-x2-2x+3单调递

减,而0<a<1,即y=logau单调递减,∴f(x)的单调递减区间为(-3,-1],故选D.4.AC选项A中,因为0<c<1,所以y=logcx为单调递减函数,由a>b>0得logca<logcb,故A正确;选项B中,因为0<c<1,所以y=cx为单调递

减函数,由a>b>0,得ca<cb,故B错误;选项C中,因为a>b>0,0<c<1,所以(𝑎𝑏)𝑐>1,所以ac>bc,故C正确;选项D中,取c=12,a+b=2,则logc(a+b)=log122=-1<0,故D错误.故选AC.5.答案(3,+∞)解析f(x)的图象如图所示,因为f(a)=

f(b),所以结合图象可得0<a<1<b,于是lga=-lgb,则b=1𝑎,所以a+2b=a+2𝑎,设g(a)=a+2𝑎(0<a<1).因为g(a)在(0,1)上为减函数,所以g(a)>g(1)=3,即a+2�

�>3,所以a+2b的取值范围是(3,+∞).6.解析由函数f(x)在定义域内单调递减,可知{0<𝑎<1,log𝑎1+𝑚≥1,即{0<𝑎<1,𝑚≥1.由m≥1得2m≥2,故f(2m)=-2m+2,由0<a<1得f(a)=logaa+m=1+m,∴|f(2m)|>f(a)⇔|-2m+

2|>m+1,又m≥1,∴2m-2>m+1,解得m>3,故m的取值范围是(3,+∞).7.C易知f1(x)=2x+2在(-∞,1]上单调递增,f2(x)=log2(x-1)在(1,+∞)上单调递增.作出f(x)的大致图象,如

图所示.由图可知,f(1)=4,f(17)=4,所以a的取值范围为[1,17].8.答案[0,14]∪[1,+∞)解析设u=kx2+(2k-1)x+14的值域为A,y=log2u的定义域为B,则B=(0,+∞).当

k=0时,u=-x+14,A=R,则A∩B=(0,+∞),函数f(x)的值域为R,符合题意;当k≠0时,依题意得k>0,B⊆A,因此(2k-1)2-4×k×14≥0,解得k≤14或k≥1,此时k的取值范围是(0,14]∪[1,+∞).综上所述,实数k的取值范围为[0,14]∪[1,+∞).9

.B设g(x)=ln(x+√𝑥2+1),易知其定义域为R,且g(-x)=ln(-x+√(-𝑥)2+1)=ln1𝑥+√𝑥2+1=-ln(x+√𝑥2+1)=-g(x),所以g(x)为奇函数.因为f(-a)=g(-a)+1=2,所以g(-a)=

1,从而g(a)=-1,所以f(a)=g(a)+1=-1+1=0,故选B.10.B由题可知f(x)=log32-𝑥2+𝑥的定义域满足2-𝑥2+𝑥>0⇒(x-2)(2+x)<0,解得-2<x<2.又f(x)+

f(-x)=log3(2-𝑥2+𝑥·2+𝑥2-𝑥)=log31=0,故f(x)为奇函数.又f(x)=log32-𝑥2+𝑥=log3(-1+42+𝑥),且y=-1+42+𝑥在(-2,2)上为减函数,故f(x)为减函数.f(a)+f(a

-1)>0,即f(a)>-f(a-1)=f(1-a),所以{-2<𝑎<2,-2<𝑎-1<2,𝑎<1-𝑎,所以a∈(-1,12).故选B.11.解析(1)因为函数f(x)=ln𝑘𝑥-1𝑥+1

为奇函数,所以f(x)+f(-x)=0,即ln𝑘𝑥-1𝑥+1+ln-𝑘𝑥-1-𝑥+1=ln(𝑘𝑥-1)(-𝑘𝑥-1)(𝑥+1)(-𝑥+1)=ln1-𝑘2𝑥21-𝑥2=0对定义域内任意x恒成立,所以k2=1,即k=±1,显然k≠-1,所以k=1

.经验证,k=1符合题意.(2)f(x)在(-∞,-1),(1,+∞)上均为增函数.证明:由(1)知f(x)=ln𝑥-1𝑥+1,其定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),任取x1,x2∈(1,+∞),不妨设x1<x2,则f(x1)-f(x2

)=ln𝑥1-1𝑥1+1-ln𝑥2-1𝑥2+1=ln(𝑥1-1)(𝑥2+1)(𝑥1+1)(𝑥2-1),因为(x1-1)(x2+1)-(x1+1)(x2-1)=2(x1-x2)<0,且(x1+1)(x2-1)>0,(x1-1)·(x2+1

)>0,所以0<(𝑥1-1)(𝑥2+1)(𝑥1+1)(𝑥2-1)<1,所以f(x1)-f(x2)=ln(𝑥1-1)(𝑥2+1)(𝑥1+1)(𝑥2-1)<0,即f(x1)<f(x2),所以f(x)在(1,+∞)上为增函数.

同理,f(x)在(-∞,-1)上为增函数.(3)由(2)知f(x)在(1,+∞)上为增函数,又因为函数f(x)在[α,β]上的值域为[ln(𝑚𝛼-𝑚2),ln(𝑚𝛽-𝑚2)],所以m>0,且{ln�

�-1𝛼+1=ln(𝑚𝛼-𝑚2),ln𝛽-1𝛽+1=ln(𝑚𝛽-𝑚2),所以{𝛼-1𝛼+1=𝑚𝛼-𝑚2,𝛽-1𝛽+1=𝑚𝛽-𝑚2,即α,β是方程𝑥-1𝑥+1=mx-𝑚2的两个不等实根,问题等价于方程mx2-(1-𝑚2)x+1-𝑚2=0在(1,+

∞)上有两个不等实根,令h(x)=mx2-(1-𝑚2)x+1-𝑚2,x∈(1,+∞),易知h(x)为二次函数,其图象的对称轴为直线x=12𝑚-14,则{𝑚>0,12𝑚-14>1,𝛥=[-(1-𝑚2)]2-4𝑚(1-𝑚2)>0,ℎ(1)=𝑚>0,即{

𝑚>0,0<𝑚<25,𝑚>2或𝑚<29,解得0<m<29.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com